Кибернетик. 1964

Глава 1. Голос

— Миша, ты вставать собираешься?

Он проснулся сразу, без той вязкой полосы между сном и явью, через которую в последние годы приходилось продираться всё дольше. Глаз не открыл. Несколько секунд лежал неподвижно и слушал.

Где-то за дверью прошли быстрые шаги. Скрипнула половица, потом ещё одна. Издалека донёсся звон посуды и чей-то чужой женский голос. Почти одновременно поверх него прозвучал другой — тот самый:

— Я второй раз звать не буду.

Михаил перестал дышать.

Почти пятьдесят лет этого голоса не существовало нигде, кроме его памяти.

С памятью вообще была неприятная история. Она уверенно сохраняла то, в чём ошибалась. Фотография хотя бы не притворялась живым человеком, письмо не меняло почерк со временем, а голос понемногу обрастал придуманными оттенками, пока человек не начинал считать их настоящими. Михаил много лет боялся, что однажды перестанет помнить материнскую интонацию и даже не заметит момента, когда это случится.

Но сейчас ошибиться он не мог.

Он открыл глаза.

Потолок был слишком низким.

Мысль получилась настолько будничной, что Михаил почти рассердился. Если человеку возвращают голос умершей матери, окружающая действительность могла бы проявить хоть немного уважения к масштабу события. Вместо этого мозг первым делом сообщил о высоте потолка.

Через секунду он понял почему.

Он знал этот потолок.

У стыка со стеной белая краска лежала неровно. В левом углу темнела тонкая трещина. Под ней висела полка, которую отец сделал сам: подходящую магазинную мать когда-то сочла некрасивой, отец — дорогой, и семейный спор между эстетикой и экономикой закончился обычным для Корневых способом — отец взял инструмент.

Полку Михаил не видел с юности.

Он приподнялся. Одеяло сползло к поясу, и рука, машинально потянувшаяся его поправить, остановилась.

Кисть была узкой, кожа гладкая. Исчезли пятна, выпуклые вены и старый белёсый след у большого пальца — память о лабораторном блоке питания и возрасте, когда инструкции уже умеют читать, но всё ещё считают написанными для менее одарённых людей.

Михаил перевернул ладонь, потом вторую, пошевелил пальцами и сел. Сердце работало быстро, но без той тяжести, к которой он успел привыкнуть в последние годы.

На стуле лежали тёмные брюки, на спинке — рубашка. Под стулом стояли ботинки. Сначала Михаил машинально отметил, что они слишком маленькие, и только потом сообразил, что именно такими им и полагается быть.

— Миша!

Он откинул одеяло и поднялся. Первое движение получилось осторожным, второе уже увереннее; колени, вопреки многолетней привычке ждать от них комментария, никак на это не отозвались. Михаил прошёл до двери и обратно, прислушиваясь к телу. Голова не кружилась, дыхание не сбивалось. На корешках книг у стены он без очков прочёл названия и ради проверки отошёл ещё на шаг.

— Ну конечно, — пробормотал он и тут же замолчал: голос был мальчишеский, высокий, совсем не тот, которым он привык разговаривать с людьми последние десятилетия.

У шкафа висело маленькое зеркало. Михаил подошёл ближе. Тёмные волосы торчали сбоку, лицо ещё не вытянулось, нос казался чуть крупнее, чем следовало. Подбородок был детским, хотя сам он этого когда-то, разумеется, не замечал. Михаил коснулся щеки, провёл пальцами по гладкой коже и задержался перед зеркалом дольше, чем собирался.

За дверью снова кто-то прошёл. Открылась соседняя комната, мужчина кашлянул и сказал кому-то «доброе утро», дальше передвинули стул. Мать ответила на чужую реплику откуда-то из коридора или кухни.

— Миша, я сейчас сама приду.

Он уже взялся за дверную ручку, но не открыл. Фраза была слишком знакомой, вплоть до раздражения в последних словах. Теперь оставалось несколько секунд до того, как мать действительно появится в комнате, и Михаил неожиданно не знал, что будет делать.

Во сне она тоже иногда приходила. Там всё держалось до тех пор, пока он не пытался рассмотреть лицо внимательнее: черты начинали плавать, голос становился чужим, а потом он просыпался. Сейчас за дверью звенела посуда, кто-то прошаркал мимо в тапочках, пахло завтраком и дымом от печи. Мать ещё раз что-то сказала соседке — уже не ему.

Дверь открылась раньше, чем Михаил успел придумать хотя бы одну нормальную фразу.

На пороге стояла мать — тридцатидвух-летняя, живая и явно недовольная тем, что сын заставил её идти за собой. Домашнее платье, закатанные рукава, волосы убраны кое-как. Увидев его лицо, она перестала сердиться.

— Ты чего?

Он смотрел на неё и ничего не отвечал.

— Миш?

Она вошла, прикрыла за собой дверь и подошла ближе.

— Тебе плохо?

Ладонь легла ему на лоб.

Михаил закрыл глаза.

Он не собирался этого делать. За последние минуты вообще слишком многое происходило без согласования с человеком, который большую часть жизни зарабатывал именно тем, что пытался превращать неопределённость в управляемую систему. Но сейчас он позволил себе просто стоять.

Её рука была прохладной.

— Да нет вроде температуры. Ты меня слышишь?

— Слышу.

Мать нахмурилась.

— Тогда почему у тебя вид такой, будто ты меня первый раз видишь?

Почти полвека, подумал Михаил.

— Приснилось, — сказал он.

— Что?

Вопрос был простой. Ответ занимал шесть десятилетий.

Университет. Первые машины и первые программы. Очереди за машинным временем. Защиты, институты, командировки. Совещания, где три часа спорили о том, что можно было проверить за двадцать минут, если бы кто-нибудь сначала выяснил, откуда взялись исходные данные. Потом пришли другие машины, другие страны, другая экономика; Россия несколько раз становилась для него как будто новой страной, не меняя географического положения. Появились сети, распределённые системы, модели, которые делались всё точнее и всё равно не могли избавить людей от привычки удивлять собственных создателей.

И всё это время её не было.

— Плохое, — ответил Михаил.

Мать посмотрела внимательнее.

Он не успел решить, что делать, и просто обнял её.

Мать замерла. В тринадцать лет он уже считал себя слишком взрослым для внезапных объятий с матерью. Насколько Михаил помнил, убеждение возникло примерно одновременно с первыми серьёзными прыщами и оказалось не менее стойким и не более разумным.

— Так, — сказала мать ему в волосы. — Или рассказывай, что натворил, или я всё-таки несу градусник.

Михаил рассмеялся. Сначала коротко, потом пришлось отступить на шаг: смех вдруг подошёл слишком близко к чему-то другому.

— Ничего я не натворил.

— Это как раз подозрительно.

И вот теперь он узнал её окончательно. Не лицо, не голос — привычку любить сына так, чтобы его невиновность никогда не считалась достаточным доказательством.

— Я сейчас оденусь.

— Пять минут. Я на кухне.

Она открыла дверь. Из коридора сразу ворвались чужой разговор, звук поставленного на пол ведра и запах еды, принадлежавший явно не одной семье.

Мать задержалась на пороге.

— Точно всё нормально?

Сказать «да» означало бы соврать. «Нет» — тоже.

— Теперь да.

Мать секунду смотрела на него, затем кивнула и вышла.

Михаил сел на кровать.

Пять минут.

Ему всегда не хватало времени. С двадцати лет это стало почти профессиональной характеристикой: занятия, друзья, семинары, первая серьёзная работа, статьи, доклады, командировки, конференции. К родителям он забегал между делами, которые каждый раз казались срочнее обычного семейного вечера, — достаточно часто, чтобы не считать себя плохим сыном, и слишком ненадолго, чтобы потом не помнить множество случаев, когда мог остаться ещё на час и не остался.

Они были молодые. В этом и состояла вся тогдашняя логика. Когда ему исполнилось двадцать пять, родителям не было и сорока пяти; впереди казались десятилетия, и очередной обычный вечер можно было спокойно уступить делу, потому что следующий обязательно будет.

Не оказалось.

Михаил провёл ладонью по лицу и встал. Он не позволит памяти снова превратить родителей в мёртвых, пока они разговаривают за дверью. По крайней мере не в первое утро.

Сначала факты.

Одевание неожиданно заняло больше времени, чем должно было. Пальцы двигались быстро, но ощущались непривычно, брюки сидели иначе, волосы не желали подчиняться воде. Подростковое тело обладало массой особенностей, которые память сочла недостойными хранения.

На столе лежал учебник алгебры.

Михаил открыл его наугад и несколько секунд смотрел на страницу. Не потому, что не понимал текст. Он пытался вспомнить другое: понимал ли именно это тринадцатилетний Миша Корнев и каким способом должен был решать такие задачи.

Память ответила уклончиво.

Первую защиту он помнил лучше, чем контрольную за седьмой класс. Фамилии людей, с которыми спорил сорок лет назад, всплывали легче, чем имя соседа через две двери. Человеческая память отвратительно подходила для роли архива собственной жизни, а Михаил слишком долго работал с данными, чтобы доверять хранилищу только потому, что оно уверенно выдало результат.

Он открыл дверь.

Общий коридор был длинным и широким. Справа он уходил к торцу, где находился общий туалет; к кухне надо было идти в другую сторону — налево до конца, потом направо. Михаил понял это не потому, что успел восстановить план дома. Ноги повернули налево раньше, чем он сформулировал маршрут.

Деревянный пол отзывался на каждый шаг. По стенам шли двери других семейных комнат; за ними говорили, кашляли, двигали мебель, собирались жить ещё один совершенно обычный день.

Из кухни донёсся голос матери:

— Миш, руки вымой и иди сюда!

На кухне было людно ровно настолько, чтобы сразу стало ясно: никакой кухни «у Корневых» не существовало. У каждой семьи здесь были свои привычные места, своя посуда, свои способы не мешать другим и свои представления о том, кто именно другим мешает. Мать что-то складывала на тарелку. Рядом женщина, которую Михаил узнал лицом и совершенно не узнал именем, занималась своим завтраком.

Она посмотрела на него.

— Проснулся наконец, соня?

Михаил автоматически улыбнулся.

— Доброе утро.

Женщина замерла на долю секунды, потом усмехнулась.

— И тебе доброе. Вежливый сегодня какой.

Первое испытание новой жизни он едва не провалил на приветствии.

Мать бросила на него быстрый взгляд.

— Забирай и иди. Папа ждёт.

Он взял тарелку и чашку. В семьдесят пять лет Михаил Сергеевич Корнев выступал перед залами, где присутствовали министры, академики и руководители корпораций. В тринадцать ему вновь доверили ответственную операцию по переносу завтрака через коммунальный коридор без потерь.

К счастью, базовые навыки сохранились.

Отец сидел у стола с газетой.

Михаил остановился в дверях второй раз за утро.

Отец поднял голову.

— Чего застыл? Заходи, пока мать не решила, что у нас эпидемия.

Михаил несколько секунд смотрел на него. Отцу было чуть больше тридцати, и это сбивало сильнее, чем он ожидал. В памяти гораздо легче находился другой человек — постарше, с более тяжёлым лицом и привычными поздними морщинами. Здесь же отец сидел с воскресной газетой, придерживая большим пальцем сложенный край, и раздражённо пытался дочитать то место, на котором его прервали.

— Мать говорит, ты странный.

— Она всегда так говорит.

— Не всегда с таким выражением лица.

Отец отложил газету в сторону, но не стал расспрашивать дальше. Михаил сел напротив.

Радио работало негромко; диктор что-то говорил, на кухне звякала посуда, в коридоре кто-то прошёл. Отец снова потянулся к газете, и тогда Михаил заметил лежавший рядом отрывной календарь.

На листке стояло: 1 марта 1964 года.

Он перечитал дату ещё раз. Воскресенье. Значит, завтра действительно школа.

Почти сразу следом полезло всё остальное: какие машины ещё только появятся, какие идеи он позднее будет считать очевидными, где вычислительная техника упрётся не в математику, а в производство, данные, организацию работы. За шестьдесят два прожитых года Михаил слишком хорошо выучил последствия многих решений, принятых после этого марта.

Он уже прикидывал, что надо записать первым, когда спохватился: с последствиями было проще, чем с датами. Публикации, версии машин, назначения, составы комиссий — всё это хранилось в памяти неровно. Что-то он мог восстановить почти по годам, что-то только приблизительно, а в нескольких случаях наверняка перепутает порядок событий, пока не проверит источники.

— Чего читаешь? — спросил отец.

— Дату.

— Сложная?

Михаил посмотрел на него.

— Пока нет.

Отец снова раскрыл газету.

Отец был жив.

Мать возилась на общей кухне и сейчас наверняка говорила с кем-нибудь из соседей. За дверью жили люди, некоторых из которых Михаил похоронил в памяти ещё раньше родителей, а некоторых забыл вовсе. Дом скрипел, печное тепло держалось в двух семейных комнатах, коридор жил своими звуками.

И завтра ему нужно было идти в седьмой класс.

Последнее обстоятельство почему-то выглядело наиболее административно убедительным доказательством невозможности происходящего.

После завтрака мать отправила его за хлебом.

Михаил согласился слишком быстро.

Мать подозрительно посмотрела на сына.

— Ты точно ничего не натворил?

— Мам.

— Всё, всё. Иди.

Во дворе Михаил сперва прошёл несколько шагов по раскисшей дорожке и только потом остановился. Двухэтажный деревянный дом остался за спиной; впереди тянулись палисадники, за ними стояли сараи и другие хозяйственные постройки. Снег уже сошёл не везде, под ногами местами чавкала вода.

Через улицу поднимался многоэтажный дом. В детстве Михаил видел его каждый день и не придавал соседству старого деревянного дома с новой застройкой никакого особого смысла. Одни дома стояли давно, другие строили недавно — обычная Москва. Теперь взгляд цеплялся за детали, которые раньше проходили мимо: печные трубы, сараи во дворе, окна напротив, совсем другой масштаб нового здания.

Он ещё смотрел через улицу, когда с другого конца двора крикнули:

— Мишка! Ты куда?

Михаил обернулся. Мальчишка был знакомым — это он понял сразу, а вот имя не пришло. В памяти мелькнули двор, мяч, летний вечер; связать всё это с конкретным человеком не получилось.

— За хлебом.

— Потом выйдешь?

— Наверное.

— Давай тогда.

Мальчишка махнул рукой и побежал дальше. Михаил проводил его взглядом. Вот с такими провалами придётся считаться: шестьдесят два года не лежали в голове по полочкам, и детство явно не собиралось восстанавливаться раньше всего остального.

До магазина Михаил дошёл почти автоматически, не позволяя себе превращать улицу в музей. Он знал слишком хорошо, как память любит подсовывать человеку удобные детали задним числом. Поэтому отмечал только то, в чём был уверен: деревянные дома, дворы, новая застройка, лица, привычные маршруты, мартовский воздух Москвы.

На обратном пути он нёс хлеб обеими руками и вдруг вспомнил, сколько раз потом покупал хлеб в других городах и странах, сколько квартир сменил, сколько гостиничных завтраков съел между конференциями. И ни разу не думал о том, что когда-то мог вернуться с обычной буханкой туда, где его ждут оба родителя.

Он ускорил шаг.

Остаток дня Михаил сначала собирался потратить правильно.

Под «правильно» семидесятипятилетний учёный понимал лист бумаги, несколько столбцов и последовательный анализ ситуации.

Что он знает точно.

Что помнит приблизительно.

Что изменять нельзя до проверки.

Какие знания из 2026 года вообще применимы на технологической базе 1964-го.

Какие люди уже работают над тем, что будущему обывателю покажется его собственной блестящей идеей.

Какие ошибки СССР можно было бы попытаться не повторить — и какие из них он только привык считать ошибками задним числом.

Получалось достаточно, чтобы испортить и вторую жизнь, если принять первый же список за готовый план.

Он сел за стол и написал сверху: «Исходные условия».

Из коридора донёсся голос отца:

— Миш, поможешь?

Михаил посмотрел на незаконченную строку. Ответ «сейчас, минуту» уже почти сорвался с языка — именно так он отвечал отцу десятки раз в первой жизни, не вкладывая в эти слова ничего особенного. Иногда действительно приходил через минуту. Иногда вспоминал намного позже.

— Миш?

Он положил ручку.

— Иду.

Отец попросил помочь с обычной домашней мелочью. Михаил пробыл с ним совсем недолго, но, вернувшись, обнаружил лист ровно там, где оставил: строчка не исчезла, мысль тоже. Он сел, дописал её и ещё некоторое время работал, уже не поглядывая на дверь каждый раз, когда из соседней комнаты доносился голос отца.

К вечеру лист перестал походить на план и стал обычным черновиком: стрелки, зачёркивания, вопросы на полях. Михаил перечитал несколько записей и переписал только те, которые действительно хотел сохранить. Память — проверять. Не пытаться впечатлять людей знаниями, происхождение которых невозможно объяснить. Сначала выяснять, что уже существует и кто над этим работает.

Последняя мысль к науке отношения не имела. Он долго вертел ручку и в конце концов написал внизу, отдельно от остальных: не откладывать родителей на потом.

Через стену отец рассмеялся чему-то, что сказала мать. Михаил оставил запись без пояснений, закрыл тетрадь и только после этого заметил, что сидит уже несколько минут и слушает их разговор, хотя слов почти не разбирает.

Перед сном мать заглянула в комнату.

— Портфель собрал?

— Вроде да.

— «Вроде» завтра утром искать будешь. Покажи.

Михаил нехотя потянул портфель к себе. Мать быстро проверила тетради и учебники и почти сразу вытащила из стопки не тот, который нужен был на понедельник.

— А этот зачем?

Михаил посмотрел на обложку.

— По привычке.

— Какой ещё привычке?

— Неважно.

Она поставила учебник на стол и велела заменить его нужным. Михаил подчинился. За день он успел разобраться с датой, собственным возрастом и несколькими десятилетиями будущего куда хуже, чем с расписанием седьмого класса.

Когда мать ушла, он ещё раз проверил портфель сам, погасил свет и лёг. За стеной продолжали негромко разговаривать, в коридоре прошли чьи-то шаги, потом дом понемногу стих.

Утром надо было идти в школу.

Глава 2. Седьмой класс

Утро началось с очереди в туалет.

Михаил вышел из комнаты, повернул вправо и почти сразу остановился. В дальнем конце длинного коридора дверь была закрыта, а перед ней стоял мальчишка лет девяти в растянутой майке и с очень серьёзным лицом. Михаил машинально посмотрел на запястье. Часов, разумеется, не было.

В семьдесят пять лет он мог перенести совещание, попросить секретаря сдвинуть встречу или в крайнем случае объявить, что доклад начнётся на десять минут позже. В тринадцать перед ним существовала закрытая дверь, один общий туалет на этаж и человек, пришедший раньше.

— Я следующий, — сообщил мальчишка.

— Вижу.

Тот прищурился.

— А чего тогда стоишь?

Михаил подумал, что объяснение про очередь и ограниченную пропускную способность сейчас никому не нужно.

— Жду.

— А.

За его спиной открылась дверь одной из комнат. Женщина в халате вышла в коридор, увидела очередь и без всякого удивления развернулась обратно. Михаил усмехнулся. Вчера он проверял дату, дом, собственное тело и память. Сегодня реальность предъявила доказательство попроще: чужое утро нельзя ускорить распоряжением.

К завтраку он всё-таки успел. Мать встретила его так, словно воскресная странность сына уже была отнесена к числу явлений неприятных, но не требующих немедленного медицинского вмешательства.

— Портфель проверил?

— Да.

— Тетради?

— Да.

— Пенал?

— Мам.

Она посмотрела на него, и Михаил тут же понял ошибку. Не в слове — в тоне. Так он отвечал людям, которые повторно задавали вопрос, уже закрытый в предыдущем пункте совещания.

— Проверил, — сказал он нормальнее. — Всё положил.

— Вот и хорошо.

Перед выходом мать поправила ему пионерский галстук. Михаил опустил глаза на красную ткань и только теперь до конца осознал ещё одну деталь собственного положения. В 1964 году он снова был пионером. До комсомола оставался как минимум год — если дальше вообще что-нибудь пойдёт так же, как в первой жизни.

— Не крутись, — сказала мать.

— Я не кручусь.

— Именно поэтому и неудобно.

Отец появился в дверях уже одетый, с газетой в руке.

— Ты его задушить решила?

— Не мешай.

— Я не мешаю. Я наблюдаю.

Мать подтянула узел ещё на полсантиметра. Михаил кашлянул скорее для порядка.

— Вот видишь, — сказал отец.

— Ничего с ним не случится. Вчера целый день молчал, сегодня переживёт галстук.

— Я не молчал, — возразил Михаил.

Отец сложил газету пополам.

— Значит, мне показалось. Ты только в школу-то не забудь дойти, мыслитель.

— Дойду.

— И без двоек, — добавила мать, отпуская наконец галстук.

Михаил хотел ответить что-то привычно взрослое и в последний момент передумал.

— Посмотрим.

— Нет уж, — сказала мать. — Смотреть я вечером буду дневник.

Отец хмыкнул и ушёл в комнату.

Михаил надел куртку, проверил портфель и взялся за ручку.

— Я пошёл. До вечера.

— После школы хлеб возьми, если очередь небольшая, — сказала мать, уже убирая чашки. — Деньги на полке.

— Хорошо.

Он задержался всего на секунду. Отец снова развернул газету, мать поставила чашку к остальной посуде. Оба были заняты своими делами, и в этом было что-то почти неприлично хорошее: вечером можно было просто вернуться, отдать матери хлеб и снова увидеть ту же комнату.

— Миш, дверь.

— Да.

Он вышел и прикрыл её плотнее. В коридоре соседка с ведром посмотрела на него и спросила:

— Ты чего довольный такой с утра?

Михаил только пожал плечами и пропустил её к лестнице.

На улице было сыро и серо. Снег лежал клочьями там, где до него ещё не добралось мартовское солнце, а вдоль дороги тянулась тёмная каша из воды, песка и зимней грязи. Михаил шёл знакомым маршрутом; возле одного двора свернул прежде, чем успел вспомнить, что поворачивать надо именно здесь.

Марьина Роща не выглядела для прохожих прошлым. Кто-то спешил к остановке, женщина тащила сумку, дети перепрыгивали через лужи, один дворник лениво разбивал лопатой серый ледяной край у тротуара. Между деревянными домами уже поднимались новые многоэтажки. Михаил несколько раз ловил себя на желании рассматривать всё подряд и каждый раз продолжал идти: если он остановится перед каждым знакомым углом, в школу действительно опоздает.

Двое мальчишек впереди обернулись. Один поднял руку.

— Мишка! Ты чего один?

Лицо Михаил узнал сразу. Имя — нет.

— А с кем надо? — спросил он, выигрывая несколько секунд.

Мальчишка фыркнул.

— Со мной, например.

Второй толкнул его плечом.

— Сашка, отстань. Он ещё спит.

Имя встало на место: Сашка. Кажется, они дружили, хотя насколько близко, Михаил пока не понимал.

— Не сплю, — сказал он.

— Вчера чего не вышел?

Михаил уже открыл рот. В голове совершенно естественно возникло: «не располагал временем», но он успел остановиться.

— Дела были.

Сашка посмотрел с интересом.

— Какие ещё дела?

— Домашние.

— А-а.

По тону Михаил понял: объяснение принято, но только в той версии, где домашние дела назначили взрослые, а Миша Корнев был ими недоволен.

— Ты алгебру сделал? — спросил второй мальчишка.

Михаил посмотрел на него. Имя пока не пришло.

— Сделал.

— Дашь посмотреть?

— Нет.

Мальчишка удивился, а Сашка рассмеялся.

— Во даёт. С утра уже вредный.

Михаил понял, что только что нарушил ещё один неизвестный договор собственной первой жизни.

— На перемене, — добавил он.

— Другое дело.

До школы они дошли вместе. Здание память вернула отдельными кусками: лестница, окно, доска, угол коридора, чей-то портфель на подоконнике. Цельное пространство собиралось хуже, чем хотелось.

У входа шумели дети. Михаил вошёл вместе со всеми и почти сразу почувствовал главное отличие школы от научного института. В институте человек, остановившийся посреди коридора и задумчиво изучающий окружающих, хотя бы может рассчитывать, что ему не сразу велят отойти.

— Корнев, двигайся, — сказал кто-то сзади.

Он двинулся.

К началу занятий удалось восстановить минимум необходимого. Сашка действительно был приятелем. Мальчишку, просившего алгебру, звали Витя — его несколько раз окликнули другие. Девочку через проход звали Леной; память уверенно сообщала только одно: она хорошо решала задачи. Этого пока хватало.

Первый урок прошёл почти спокойно. Потом учитель задал вопрос, Михаил поднял руку и услышал собственное начало ответа:

— Здесь нужно сначала уточнить, что именно считается…

Он остановился. Учитель смотрел на него поверх журнала. С задних парт кто-то уже хихикнул.

— Что уточнить, Корнев?

— Я… не понял вопрос, — сказал Михаил и на этот раз дождался, пока формулировку повторят.

Ответ занял одну фразу. Этого оказалось достаточно.

На перемене Сашка придвинулся ближе.

— Ты чего сегодня разговариваешь как по радио?

— Это как?

— Вот так. «Сначала уточнить».

Витя, стоявший рядом, попытался изобразить диктора:

— «Уважаемые товарищи, сначала уточним…»

— Очень смешно, — сказал Михаил.

— Опять, — немедленно заметил Сашка.

— Что опять?

— Как взрослый.

Михаил хотел спросить, что именно Сашка считает взрослым, но решил не давать ему новый материал.

— Не выспался.

— Когда не высыпаются, молчат.

— Тогда помолчу.

— Вот. Так лучше.

До следующего урока Михаил ещё дважды ловил себя на словах, которые обычный семиклассник вполне мог знать, но вряд ли стал бы выбирать первыми. Один ответ он сократил уже после того, как учитель переспросил; второй вообще проглотил и ограничился «не знаю». Получалось не всегда вовремя, зато к математике он хотя бы начал замечать собственную речь раньше окружающих.

Учительница математики вошла без спешки, положила на стол журнал и несколько тетрадей. Лицо Михаил помнил, имя тоже где-то было рядом, но ничего полезного к нему не прикреплялось. Кажется, на её уроках он когда-то предпочитал не болтать. Причину память не сохранила.

После проверки домашней работы учительница написала на доске:

(x + y)² − (x − y)²

— Повторим. Кто сделает?

Никто особенно не рвался. Сашка опустил голову и принялся зачем-то переставлять карандаши в пенале.

— Корнев, иди.

Михаил вышел к доске. Мел крошился сильнее, чем он ожидал; после первой же линии на пальцах осталась белая пыль.

Он начал привычным для школьной тетради способом:

x² + 2xy + y²…

Посмотрел на написанное и остановился. Продолжать не хотелось. Слишком много строк ради того, что уже было видно целиком.

Учительница, стоявшая у стола, подняла голову.

— Что случилось?

— Ничего. Я по-другому сделаю.

— Ну делай.

Михаил стёр начало. На задней парте кто-то зашептался, и учительница, не оборачиваясь, сказала:

— Если там уже решили, сейчас выйдете следом.

Шёпот прекратился.

Михаил написал:

[(x + y) − (x − y)] · [(x + y) + (x − y)]

и ниже:

2y · 2x = 4xy

Он положил мел на край доски.

— Всё?

— Всё.

Учительница подошла ближе, прочла обе строки и постучала пальцем по первой паре скобок.

— Это откуда?

— Разность квадратов.

— Я про другое. Почему ты вот это целиком взял как одно выражение?

Михаил снова взял мел.

— Потому что здесь можно считать, что это a, — он обвёл (x + y), — а это b. Тогда получается обычное a² минус b².

— Так уже понятнее.

Она повернулась к классу.

— Кто не понял, что он сделал?

Несколько человек отвели глаза. Лена подняла руку неуверенно.

— Я поняла. Он просто скобки не раскрывал.

— Именно. Можно раскрыть, ошибки в этом нет. Но если форму видно сразу, лишняя работа не обязательна.

Учительница стёрла сбоку кусок мела и написала рядом:

(m + 2n)² − (m − 2n)²

— Корнев, раз уж вышел, это тоже закончи.

Михаил написал первую строку быстрее, чем собирался:

[(m + 2n) − (m − 2n)] · [(m + 2n) + (m − 2n)] = 4n · 2m = 8mn

Учительница просмотрела запись.

— Четыре n откуда?

— Из первой скобки: два n минус минус два n.

— Хорошо. Садись.

Он вернулся на место. Сашка тут же ткнул его локтем.

— Ты когда это выучил?

— Давно.

— Очень смешно.

— Я серьёзно.

— Ещё хуже.

Михаил открыл тетрадь. Через проход Лена ещё раз посмотрела на доску, потом на его страницу и ничего не сказала.

Остаток урока он старался писать не быстрее остальных. Получалось плохо: рука несколько раз уходила вперёд объяснения, и приходилось ждать. Гораздо труднее самой алгебры было понять, как решал такие примеры прежний Миша — где сокращал запись, где путался и какие приёмы уже считал обычными.

На перемене Витя всё-таки забрал обещанную тетрадь.

— Ты всегда так мог? — спросил он, найдя нужную страницу.

— Что именно?

— Ну вот это. Сразу увидеть.

— Не знаю. Иногда, наверное.

Сашка услышал и фыркнул:

— Ага. Конечно. Я с ним сколько сижу — первый раз вижу.

Михаил потянулся за тетрадью, но Витя ещё держал её у себя.

— Вчера в учебнике посмотрел, — сказал Михаил.

— Где? — неожиданно спросила Лена.

Она сидела через проход и точила карандаш.

— Не помню страницу.

— В конце темы, что ли?

— Может быть.

Лена нахмурилась, потянула к себе свой учебник и несколько секунд листала страницы. Нашла нужную формулу, посмотрела ещё пару разворотов.

— Формула есть, — сказала она. — Такого примера вроде нет.

Сашка сразу повернулся к Михаилу:

— Ну вот.

— Я и не говорил, что пример списал.

— А что ты говорил?

Михаил вспомнил собственную фразу и понял, что ничего особенно убедительного в ней не было.

— Что смотрел учебник.

Лена пожала плечами и закрыла книгу.

— Ну и смотрел. Чего вы пристали?

Её позвали с другой парты, и разговор закончился сам собой. Сашка ещё секунду смотрел на Михаила, потом отобрал у Вити его карандаш и тема сменилась.

К последнему уроку Михаил устал. Не от задач и не от необходимости сидеть за партой: всё время приходилось следить за собой. Он один раз слишком быстро ответил, другой раз переспросил учителя таким тоном, что Сашка снова покосился, пару раз не понял, над чем смеётся половина класса. На большой перемене обнаружил ещё и то, что совершенно не помнит историю какой-то прошлогодней драки, которую остальные обсуждали так, будто она случилась вчера.

Когда прозвенел последний звонок, первой мыслью было не о прожитом дне. Михаил начал складывать тетради и понял, что торопится домой. Там должны были быть родители.

Он уже застегнул портфель, когда учительница математики окликнула:

— Корнев, задержись.

Сашка немедленно поднял брови.

— Всё. Допрыгался.

— Иди уже.

— Подождать?

Вопрос Михаила удивил. В памяти не нашлось ответа, ждал ли Сашка его после уроков раньше.

— Не надо.

— Ну смотри. Если не выйдешь — будем знать, что тебя оставили на второй год.

— С первого дня?

— Для тебя сделают исключение.

Учительница подняла голову от журнала.

— Сашка, домой.

— Уже ухожу.

Дверь закрылась не сразу: кто-то ещё вернулся за забытой тетрадью, двое мальчишек протиснулись в коридор, потом класс наконец стих. Михаил остался у своей парты. Учительница продолжала что-то писать и не звала ближе.

Он подождал. Секунд через двадцать захотелось спросить, зачем его оставили, но старая школьная привычка неожиданно оказалась сильнее взрослой: если учитель занят, ученик ждёт.

Учительница закончила строку, закрыла журнал и кивнула на первую парту.

— Садись сюда. Тетрадь принеси.

Михаил сел и положил перед ней тетрадь.

Она открыла страницу с сегодняшним решением.

— Вот это тебе кто показал?

— Никто.

— Сам так решил сделать?

— Да.

— А вчера ты такие задачи решал?

Михаил вспомнил, что утром уже сослался на учебник перед Сашкой и Леной. Врать учительнице отдельную версию было бы особенно глупо.

— Вчера смотрел учебник. Там похожее есть.

— Похожее — есть, — сказала она. — Я спрашиваю, сам ли ты понял, что здесь можно применить ту же формулу.

— Сам.

Она не стала ни хвалить, ни спорить. Взяла чистый лист и написала:

(x² + 1)² − 4x²

Повернула лист к Михаилу.

— Разложи на множители.

— Здесь?

— Здесь. Домой не уноси.

Михаил придвинул лист. Ответ уже складывался, но он не спешил брать карандаш.

Учительница заметила паузу.

— Что?

— Думаю, как записать.

— Вот и думай. Мне торопиться некуда.

Она снова открыла журнал.

Михаил взял карандаш. Первую строку он написал медленнее, чем написал бы для себя. Через несколько секунд учительница подняла глаза с журнала и посмотрела не на последнюю цифру, а на то место, с которого он начал.

Михаил это заметил.

Теперь стало интересно.

Глава 3. Не тот способ

Михаил взял карандаш. На листе оставалось выражение, которое учительница написала несколько минут назад:

(x² + 1)² − 4x²

В семьдесят пять лет такая задача не задержала бы его и на полминуты, но сейчас быстрый ответ сам по себе ничего не доказывал. Можно было узнать знакомую форму и получить правильный результат почти автоматически; учительницу интересовало другое — понимает ли он, что делает между первой строкой и последней.

Михаил написал:

[(x² + 1) − 2x] · [(x² + 1) + 2x]

— Дальше, — сказала учительница.

Он продолжил:

(x² − 2x + 1)·(x² + 2x + 1)

(x − 1)²·(x + 1)²

Учительница посмотрела не на ответ, а на первую строку.

— Почему начал отсюда?

— Разность квадратов.

— Каких квадратов?

Михаил показал карандашом на исходное выражение.

— Первый — квадрат всей скобки. Второй — квадрат двух икс.

— Хорошо. А дальше?

— В каждой скобке получается полный квадрат.

— Почему ты решил, что именно так надо делать?

Михаил чуть помедлил. Взрослый ответ уже был готов — оценить число преобразований, избежать лишней работы, выбрать форму, которая лучше сохраняет структуру задачи, — но для семиклассника всё это прозвучало бы сложнее самого примера.

— Не знаю, что значит «надо». Можно сразу раскрыть скобки. Просто здесь я сначала увидел разность квадратов.

— А почему не раскрывать?

— Так короче.

— Короче — не всегда лучше.

— Да.

Спорить было не с чем. За долгую жизнь Михаил слишком часто видел короткие формулы, за которыми скрывался плохой алгоритм, и длинные вычисления, которые оказывались единственным честным способом добраться до результата. Здесь всё было проще, но принцип оставался тем же.

— Тогда ещё раз, — сказала учительница. — Почему именно так?

Теперь он ответил уже школьным языком:

— Потому что видно две знакомые формулы подряд. Сначала разность квадратов, потом два полных квадрата. Если раскрывать всё сразу, будет больше промежуточных действий.

Учительница кивнула и написала ниже:

a⁴ − b⁴

— Разложи.

Михаил записал:

(a² − b²)·(a² + b²)

а затем:

(a − b)·(a + b)·(a² + b²)

— Всё?

— Да.

— А последняя скобка?

— Над действительными она…

Фраза выскочила сама. Только услышав её, Михаил понял, как она должна прозвучать для человека, который разговаривает с семиклассником, ещё вчера спокойно решавшим обычные упражнения из учебника.

Учительница подняла брови.

— Над чем?

— Я не так сказал. По тем формулам, которыми мы сейчас пользуемся, сумма квадратов дальше так не раскладывается.

— А «над действительными» откуда?

— Где-то читал.

— Где?

На этот вопрос ответа, пригодного для 1964 года, у него не было. В первой жизни Михаил привык отвечать за источник утверждения: книга, статья, доклад, расчёт. Сейчас источник находился в десятилетиях, которых для собеседницы ещё не существовало.

— Не помню, — сказал он.

Учительница несколько секунд молчала.

— Ты всегда столько читаешь по математике?

— Нет.

— Кто с тобой занимается?

— Никто.

— Отец?

— Он инженер, но вот это со мной не разбирает.

— Репетитор?

— Нет.

— Тогда что изменилось?

Она спрашивала без подозрительности. Ей действительно хотелось понять, почему ученик за выходные начал рассуждать иначе, и от этого отвечать было только труднее: правдивое объяснение занимало шестьдесят два года и для разговора после школьного урока подходило плохо.

— Я вчера посмотрел учебник и почему-то увидел всё немного иначе.

— За один вечер?

— Наверное, не за один. Может, раньше тоже что-то понимал, просто не обращал внимания.

Учительница посмотрела на него, будто собиралась спросить ещё что-то, но передумала. Потянула из стопки чистый лист, придвинула к себе и некоторое время писала молча.

— На, попробуй дома.

На листе было три задачи. У второй она исправила знак, возле третьей осталось зачёркнутое начало условия. Михаил прочёл первую, вторую и вернулся глазами к последней. Формулы были знакомые, но за что хвататься сначала, он пока не понял.

— Все три делать?

— Если получится. На третьей застрянешь — не сиди до ночи. Принесёшь то, что успел.

— Хорошо.

Михаил сложил лист пополам, но не убрал.

— Такие ещё где-нибудь дают?

Учительница уже открыла журнал и не сразу поняла, о чём он.

— Какие?

Он показал лист.

— Ну, не из учебника.

— Конечно дают. В математическом кружке, например.

— У нас есть?

— Есть разные. Я не знаю, какой тебе сейчас подойдёт.

Она перевернула страницу журнала, нашла нужную строку и только потом добавила:

— Спрошу у коллег. Ты сначала эти принеси, а там посмотрим.

— Хорошо.

— И если чего-то не знаешь, не угадывай. Оставь как есть.

Михаил убрал лист в тетрадь.

— Всё?

— Всё. Иди уже. Там твой приятель, наверное, половину лестницы вытоптал.

Сашка действительно ждал у лестницы, прислонившись к стене, и по его виду было ясно, что терпение заканчивается примерно там же, где начинаются собственные планы на остаток дня.

— Ну?

— Что «ну»?

— Ругали?

— Нет.

— Тогда чего держали?

— Задачи дали.

Сашка нахмурился.

— Ещё задачи?

— Ещё.

— Сам виноват.

— Похоже на то.

Они пошли вниз. У выхода стояла Лена, застёгивая пальто; увидев Михаила, она сразу посмотрела на тетрадь у него под мышкой.

— Что дала?

— Задачи.

— Какие?

— Разные.

— Покажи.

Сашка возмутился:

— Вы оба ненормальные. Человека после уроков оставили, а вы радуетесь.

— Кто радуется? — спросила Лена.

— У тебя лицо такое.

— У меня обычное лицо.

— Вот именно.

Михаил достал лист. Лена быстро прочла первую задачу, вторую, а на третьей задержалась.

— Эту мы не делали.

— Поэтому и дала.

— Решишь?

— Посмотрю.

Она вернула лист.

— Если решишь, покажешь?

— Если ты свою сначала покажешь.

Лена сразу насторожилась.

— Я её тоже буду решать?

Только теперь Михаил сообразил, что фактически предложил ей чужое дополнительное задание.

— Если хочешь.

— Хочу.

— Тогда перепиши.

Сашка тяжело вздохнул.

— Я домой.

Никто его не удерживал. Лена переписала третье условие, один раз переспросила знак перед скобкой и убрала ручку.

— Завтра принесёшь?

— Если решу.

— Я тоже.

Они разошлись у выхода. Михаил сунул лист в тетрадь, но уже через квартал снова достал его. На ходу читать было неудобно: пришлось остановиться у забора, пропустить женщину с сумкой и только после этого ещё раз пробежать глазами третье условие.

Первый ход, который пришёл в голову, давал слишком длинную запись. Михаил попробовал переставить части выражения, дошёл до середины и понял, что опять идёт не туда. Он сложил лист, прошёл ещё немного и через пару минут достал снова.

Так повторилось ещё раз.

Возле дома Михаил поймал себя на том, что за всю дорогу ни разу не подумал о календаре, 2026 годе или о том, что вообще-то вчера проснулся в собственном детстве. Третья задача мешала гораздо непосредственнее: решение где-то было, и он пока его не видел.

До дома оно так и не нашлось.

В общем коридоре было тише, чем утром. Большинство взрослых ещё не вернулись с работы; в дальней комнате играл ребёнок, из кухни доносился разговор, деревянный пол отзывался на шаги. Михаил открыл дверь в их комнату и по привычке прислушался.

Никого.

На столе осталась чашка, которую мать утром не успела убрать. Отец оставил газету сложенной возле окна. Михаил положил портфель на стул, потом вспомнил про хлеб, который мать просила купить, и тихо выругался.

Забыл.

Пришлось снова надевать куртку.

На этот раз дорога до магазина заняла совсем немного времени. Вернувшись с хлебом, Михаил положил его на стол и только после этого сел за уроки. Мать и отец были на работе. К вечеру придут. Этого пока хватало, и проверять мысль ещё раз не хотелось.

Дополнительная математика не отменила ни русский, ни историю, ни остальные школьные обязанности, а память время от времени пыталась подменить нужный способ решения тем, которым он пользовался десятилетия спустя. Там, где это происходило, Михаил сверялся с учебником и заставлял себя работать в пределах того, что должен был знать класс. Только закончив обычные задания, он снова достал лист учительницы.

Третья задача всё ещё сопротивлялась. Один путь оказался тупиковым, второй — слишком длинным; на третьем Михаил почти дошёл до решения, но использовал приём, который сам не смог бы честно объяснить учительнице средствами их курса. Пришлось вернуться к условию и посмотреть на него проще. Минут через двадцать решение наконец собралось, и Михаил переписал его начисто, оставив рядом свободное место: хотелось завтра увидеть, не найдёт ли Лена другой ход.

К вечеру дом снова наполнился голосами. Сначала Михаил услышал мать в коридоре: она с кем-то поздоровалась, потом попросила убрать ведро от двери. Через несколько минут дверь открылась.

— Уже дома?

— Давно.

Она сняла пальто и первым делом увидела хлеб на столе.

— Купил. Молодец. А я уже думала, забудешь.

Михаил промолчал.

Мать посмотрела внимательнее.

— Забыл?

— Сначала забыл.

— Вот это больше похоже на моего сына.

Она поставила сумку на стул и начала выкладывать покупки. Михаил встал помочь.

— Уроки сделал?

— Почти.

— «Почти» я знаю. Почему сегодня поздно пришёл?

— Учительница математики оставила.

Мать перестала доставать что-то из сумки.

— За что?

— За математику.

— Очень содержательно.

— Она дала мне дополнительные задачи.

Мать посмотрела на лежавшие рядом тетради.

— После уроков задержала, чтобы дать ещё уроков?

— Получается, так.

— И ты этому рад?

Михаил пожал плечами, потом всё-таки кивнул.

— Да.

— Ну, значит, совсем плохо дело.

Она протянула ему банку.

— Поставь туда. Нет, на верхнюю полку.

Михаил поставил банку, потом вернулся за второй. Мать ещё что-то рассказывала про магазин, одновременно раскладывая покупки. Он слушал, но не всё: третья задача время от времени снова всплывала в голове.

— Миша, этот пакет сюда дай.

Он подал ближайший.

— Не этот. Другой.

— А.

— Вот куда ты всё время смотришь?

Михаил переложил пакет и не удержался от улыбки.

Мать заметила.

— Что смешного?

— Ничего.

— Очень убедительно.

На этом она тему оставила и попросила убрать хлеб подальше от края стола.

Когда отец пришёл, о математике заговорили не сразу. Он переоделся, спросил, есть ли чай, потом за ужином мать словно между прочим сказала:

— Кстати, Мишу сегодня после уроков задержали.

Отец поднял глаза.

— За что уже успел?

— Да ни за что, — сказал Михаил.

— Вот видишь, сразу оправдывается.

— Ему ещё задач по математике дали, — пояснила мать. — И он почему-то доволен.

Отец посмотрел на Михаила, потом на лист возле тетради.

— Это те самые задачи?

— Да.

— Дай посмотреть.

Михаил передал лист. Отец дочитал до конца, вернулся глазами к одному из решений.

— Сам делал?

— Сам.

— Понятно.

Он положил лист рядом с тарелкой и через несколько секунд вернул.

— Математика математикой, остальные уроки не забрасывай.

— Не буду.

— Смотри.

Разговор на этом закончился. Уже после ужина отец, складывая газету, вспомнил:

— Кстати, про среду. Я, кажется, смогу освободиться пораньше.

— И?

— Давай сходим в кино. Сто лет вместе не ходили.

Михаил едва не поправил: сорок восемь — всё-таки не сто. К счастью, успел оставить арифметику при себе.

— Давай.

— Тогда после школы сразу домой. Договорились?

— Договорились.

Мать посмотрела на них обоих.

— А меня вы, значит, уже не спрашиваете?

— Ты тоже пойдёшь? — спросил отец.

— Я подумаю, заслужили ли вы такую честь.

Позже Михаил снова сел за стол. Рядом лежали школьные тетради, три дополнительные задачи и вчерашний лист с четырьмя правилами новой жизни; пятого пока не требовалось. Завтра учительница обещала сказать, что удалось узнать про дополнительные занятия, а в среду отец собирался уйти с работы пораньше, чтобы сходить с ним в кино.

Оба события совершенно спокойно помещались в одной неделе. По крайней мере, пока Михаил не знал ничего, что заставило бы выбирать между ними.

Глава 4. Время

Во вторник Михаил пришёл в школу с тремя решёнными задачами. Третью он всё-таки добил вчера вечером, но утром, пока ещё раз листал тетрадь, обнаружил место, где можно было не городить две лишние строки. Исправлять не стал. Хотел сначала посмотреть, что скажут на кружке.

До звонка оставалось несколько минут. Сашка сидел боком к парте и рылся в портфеле, вытаскивая оттуда то линейку, то вчерашнюю газету, то совершенно чужую тетрадь. У окна спорили о чём-то, к математике отношения не имевшем.

Лена подошла и положила свою тетрадь рядом с Михаиловой.

— Ну?

— Что «ну»?

— Третья.

— Решил.

— Тогда показывай.

Михаил придержал её тетрадь, которую она уже собиралась отодвинуть.

— Сначала твою. Ты вчера сама сказала сравнить.

— Я сказала?

— Сказала.

— Ладно.

Она раскрыла нужную страницу. Михаил прочёл несколько строк, потом вернулся назад. Вчера он вводил промежуточное выражение, переносил его дальше и только после этого получал нужное соотношение. Лена сделала переход сразу.

Он взял карандаш и молча поставил возле строки маленькую черту.

— Чего? — спросила она.

— Я здесь длиннее пошёл.

Лена перегнулась через стол.

— Намного?

— На две строки.

— Значит, у меня лучше.

Она произнесла это скорее с удовлетворением, чем вопросительно.

— Здесь — лучше.

— «Здесь», — передразнила Лена. — Конечно.

— Хочешь, скажу, что вся тетрадь лучше?

— Не надо.

Теперь она сама потянула к себе его решение. Михаил отдал тетрадь и стал смотреть, как она читает. На том же месте Лена остановилась почти сразу.

— А это зачем?

— Вчера показалось, что так удобнее.

— А потом?

— А потом уже было жалко переписывать.

— Вот. Я бы зачеркнула.

— Ты и сейчас можешь.

Лена подняла на него глаза, поняла, что он смеётся, и толкнула тетрадь обратно.

— Сам зачёркивай.

Михаил провёл карандашом по двум лишним строкам, но стирать их не стал. Рядом оставил Ленин переход.

Сашка наконец нашёл в портфеле то, что искал, посмотрел на две раскрытые математические тетради и поморщился.

— Утро. До звонка ещё есть время. А вы уже это делаете.

Лена не обернулась.

— Тебя никто не заставляет.

— Вот это пока и спасает.

Прозвенел звонок. Лена забрала тетрадь и ушла на своё место, а Михаил ещё раз взглянул на зачёркнутые строки. Вчера он их не увидел. Лена увидела. Никакой проблемы в этом не было.

На математике учительница просмотрела обе тетради. У Михаила задержалась на длинном месте и почти сразу сказала, что здесь можно было обойтись короче. Михаил ответил, что уже знает, и Лена, не дожидаясь вопроса, сообщила через парту, что показала ему свой вариант. Учительница сравнила записи, признала её ход удачнее, а потом тут же нашла лишнюю строку уже у самой Лены. Та наклонилась к тетради и принялась разбираться, где именно раздула решение.

Михаил отвернулся к доске. Ему понравилось, что всё закончилось именно так: без победителя и проигравшего, просто у каждого нашлось место, где можно было сделать лучше.

В конце урока, когда класс уже начал собираться на перемену, учительница попросила его задержаться. Сашка на этот раз даже не комментировал; за последние два дня дополнительная математика успела стать одной из странностей Михаила, с которыми окружающие понемногу смирялись.

Когда дверь закрылась, учительница достала из журнала небольшой сложенный листок.

— Я вчера спросила насчёт кружка. Один человек согласился зайти сюда и посмотреть твои задачи. Завтра после уроков.

Михаил уже собирался сказать «хорошо», и вместе со словом в голове так же быстро возникло готовое решение: кино с отцом можно перенести. Самое простое, самое привычное и, если смотреть только на расписание, совершенно разумное.

Он не ответил сразу.

В воскресенье отец предложил среду. Вчера они ещё раз договорились. В первой жизни такие договорённости тоже редко отменялись из-за какой-нибудь ерунды; наоборот, почти всегда находилась уважительная причина. Работа задержала. Семинар поставили именно на этот вечер. Кто-то приехал на один день. Отец говорил: «Ладно, потом». Мать — «Смотри сам». Михаил действительно приезжал потом, только иногда через неделю, иногда через месяц, а часть обычных вечеров так и оставалась в той категории времени, которое вроде бы ещё должно было быть впереди.

Он посмотрел на листок в руках учительницы и спросил:

— После уроков — это сразу? И примерно надолго?

— Почти сразу. Он будет неподалёку и обещал подойти. Сколько просидите — не знаю, Миша. Может, полчаса, может, меньше. Смотря что вы там начнёте решать.

— В другой день он не сможет?

— Я не спрашивала. Завтра точно может. У тебя что-то назначено?

Михаил объяснил про отца. Учительница пожала плечами: если совсем неудобно, можно утром сказать, но переносить встречу она заранее не обещает. Михаил сразу ответил, что отменять её не надо; он просто хотел понять, сколько времени у него есть.

— Вот этого я тебе не скажу, — сказала она. — Разговор закончится, когда закончится. Иди уже, а то на следующий урок опоздаешь из-за собственной математики.

На перемене Михаил всё-таки попробовал прикинуть среду. Конец уроков он знал более-менее точно. Всё остальное плавало: человек из кружка придёт «после уроков», разговор продлится неизвестно сколько, отец тоже не знал, когда сумеет уйти с работы. Через несколько минут у Михаила получилось три разных плана, и каждый держался на времени, которого никто ему не называл. Он закрыл тетрадь с расчётами и пошёл на следующий урок.

Домой Михаил пришёл раньше, чем накануне. Родителей ещё не было, поэтому сначала сделал обычные уроки, потом снова открыл математическую тетрадь и сравнил своё решение с Лениным. В одном месте её путь был лучше без всяких оговорок; в другом он оставил бы свой. Михаил записал оба варианта рядом, отметил место, где они расходились, и успел закрыть тетрадь как раз тогда, когда в коридоре послышались знакомые шаги.

Отец вошёл первым, поставил у двери сумку, снял пальто и спросил, как школа. Михаил ответил, что пока держится. Отец выразил сожаление: он надеялся, что к среде её уже закроют.

Пока он разувался, Михаил рассказал про завтрашнюю встречу.

— Значит, кино перенесём, — сказал отец, выслушав до конца.

Ответ прозвучал так просто, что Михаил на секунду замолчал. В первой жизни на этом месте он чаще всего и соглашался: никто не обижался, причина уважительная, другой вечер обязательно найдётся.

— Можно не переносить совсем. Ты всё равно не знаешь точно, когда освободишься. Подойдёшь к школе, когда сможешь; я выйду после разговора, и тогда решим. Если в кино уже поздно, просто прогуляемся.

Отец, присевший убрать ботинки под стол, посмотрел на него снизу вверх.

— Ты это уже всё рассчитал?

— Пытался. Ничего не получилось, потому что половины времени я не знаю.

— И правильно. Я подойду, когда смогу. Выйдешь — разберёмся на месте. Кино никуда не убежит.

Он поднялся и только теперь спросил, что это вообще за кружок. Михаил объяснил, что пока не знает: сначала человек посмотрит задачи и решит, есть ли смысл звать его дальше.

— То есть ещё могут не взять? — уточнил отец. — Вот это мне нравится. А то мать уже завтра всем соседям расскажет, что тебя в университет приняли.

— Я ничего такого не собиралась рассказывать, — донеслось из коридора.

Мать как раз вернулась и услышала последние слова. Снимая перчатки, она потребовала объяснить, куда именно её сына собрались брать. Отец ответил: «В математики», за что тут же получил вполне заслуженное «очень конкретно».

Михаил рассказал ещё раз, уже для неё. Мать выслушала без особого восторга и сразу спросила о практическом: куда потом ездить, нужно ли разрешение родителей, придётся ли ему добираться одному. Ни на один вопрос ответа пока не было.

— Мам, меня ещё вообще никуда не взяли.

— Вот когда возьмут, тогда и выясняй это заранее, а не вечером перед первым занятием.

На этом тема для неё закончилась. Она поставила сумку на стол, посмотрела на разложенные учебники и попросила всё убрать: скоро ужинать. Михаил собрал тетради. Разговор о кружке, который ещё несколько минут назад занимал почти весь его день, в семейной комнате без всякой церемонии уступил место тарелкам, хлебу и вопросу, кто сегодня принесёт воду.

В среду Михаил начал посматривать на школьные часы чаще, чем требовалось. Сам разговор его не пугал; раздражало именно ожидание. Пока человек не пришёл, нельзя было понять ни когда они закончат, ни сколько отец простоит у школы.

На первой перемене Лена спросила, придёт ли сегодня «этот из кружка». Михаил поинтересовался, откуда она вообще знает. Оказалось, всё просто: вчера он остался после урока, а потом весь день что-то считал на полях. Лена сделала из этого единственный вывод и, по её собственному мнению, правильный.

— Ты всегда так разговариваешь, будто ответ уже знаешь?

— Нет. Только когда знаю.

Она ушла к своей парте, а Сашка, слышавший конец разговора, спросил, будет ли Михаил после вступления в кружок по-прежнему давать списывать домашнюю алгебру. Узнав, что вчера тетрадь ему уже давал Витя, Сашка пришёл к выводу, что никаких перспектив у нового научного статуса друга нет.

До конца уроков про кружок больше не говорили.

Молодой человек пришёл не сразу. Несколько учеников уже ушли, двое ещё собирали вещи, когда в дверь заглянула учительница математики и позвала Михаила. В коридоре рядом с ней стоял мужчина, которого Михаил сначала принял за старшего студента или чьего-то брата: тёмное пальто, папка под мышкой, волосы растрёпаны после шапки. Он выглядел заметно моложе большинства школьных учителей и, судя по выражению лица, пришёл сюда не ради торжественной встречи с юным дарованием.

Учительница представила Михаила и провела их обратно в кабинет. Молодой человек не стал садиться за учительский стол, выбрал первую парту, положил папку рядом и попросил показать, что у Корнева есть.

Михаил дал ему лист с тремя задачами и тетрадь. Первую тот просмотрел быстро, вторую почти пролистнул, на третьей задержался, а потом открыл страницу с двумя вариантами решения.

— Это оба твоих?

— Первый мой. Во втором одноклассница нашла короче один переход. Я переписал, чтобы сравнить.

Михаил показал место. Молодой человек прочёл обе строки, ничего не похвалил и не раскритиковал, просто взял карандаш и изменил одно условие.

— А теперь попробуй тем же способом.

Прежний короткий переход больше не проходил. Михаил всё же попытался сохранить структуру решения, дошёл до второй строки, остановился и перечеркнул написанное. Молодой человек подождал, пока он сам вернётся к условию, и только после этого спросил, что именно сломалось.

— Здесь использовалось соотношение между этими двумя частями. Вы его поменяли.

— Значит, старый переход больше не годится. Что будешь делать?

— Искать другой. Сначала хочу посмотреть, что вообще остаётся верным.

Несколько минут они молчали. Учительница у окна проверяла тетради и не вмешивалась.

Михаил записал сбоку первый частный случай, затем второй. В третьем числа легли примерно так же, и он начал четвёртый.

Молодой человек, до этого молча смотревший в тетрадь, спросил:

— Ты сейчас что проверяешь?

Михаил не сразу ответил. Он действительно успел перейти от «посмотрю, что получится» к поиску подтверждения собственной догадки.

— Пока хочу понять, не развалится ли она сразу.

— Кто?

— Мысль.

— Какая?

Пришлось сформулировать вслух. Михаил показал на одинаково ведущие себя выражения.

— Что вот эта часть сохраняется.

Молодой человек передвинул тетрадь к себе и ткнул карандашом в третий пример.

— Три раза сохранилась.

— Да.

— И?

— И пока всё.

— Вот теперь нормально.

Он вернул тетрадь.

Михаил дописал ещё один случай. Тот уже не укладывался в первоначальную догадку. Пришлось перечеркнуть две строки и вернуться к началу.

— Даже полезнее, — сказал он.

— Что полезнее?

— Что сломалось сейчас, а не после страницы доказательства.

Молодой человек ничего на это не ответил, только кивнул на тетрадь:

— Продолжай.

Михаил снова пошёл от общего вида. На этот раз осторожнее, но через несколько строк всё равно услышал:

— Стой. Почему для всех?

Он посмотрел на написанное. Никакого «для всех» из условия пока не следовало. Это он сам незаметно расширил свойство, потому что так было привычнее работать.

— Никакого почему, — сказал Михаил и зачеркнул слово. — Здесь только для этого случая.

— Вот. А дальше уже смотри, сможешь ли расширить.

Фразу пришлось перестроить. После исправления доказательство получилось менее красивым, зато Михаил хотя бы понимал, где именно заканчивается условие и начинается его собственное желание обобщить.

На следующей странице молодой человек написал новую задачу.

— С этой не торопись искать формулу. С чего начнёшь?

Михаил прочёл условие дважды. Первая идея была слишком общей; он отложил её и нарисовал самый простой случай.

Молодой человек усмехнулся:

— Опять?

— Пока да.

— А пять минут назад?

— Пять минут назад я пытался закончить примерами. Сейчас только начинаю.

— Посмотрим.

Второй случай оказался похож на первый. Третий — тоже. На четвёртом Михаил уже собирался записать предполагаемую закономерность, но задержал карандаш и сначала проверил ещё один вариант.

— Что, научился бояться? — спросил молодой человек.

— На один пример больше — уже прогресс.

— Не преувеличивай.

Михаил всё-таки записал предположение, оставив рядом знак вопроса, и только после этого начал искать доказательство.

Работа заняла больше времени, чем он ожидал. Это ему понравилось. За последние дни школьная математика слишком часто сначала выглядела задачей на маскировку взрослого опыта; сейчас пришлось действительно следить за тем, что следует из условия, а что он просто привык считать очевидным.

Когда доказательство закончилось, молодой человек ещё раз просмотрел записи и закрыл тетрадь.

— Школьную алгебру ты знаешь лучше, чем обычно знают в твоём классе. Но в кружке это даст тебе только небольшой запас. Там никто не обязан ставить задачу рядом с формулой, которая её решает.

Он взял листок, написал куда и когда приходить, велел взять тетрадь и эти решения. Михаил спросил, нужно ли принести что-нибудь ещё. В ответ получил две новые задачи на обороте.

— Одну, скорее всего, сразу не решишь.

— Это предупреждение или обещание?

— Проверим.

На этом разговор закончился без церемонии. Учительница спросила молодого человека что-то уже по своим делам, и тот остался возле её стола. Михаил убрал тетрадь и листок в портфель. В коридоре было почти пусто; у раздевалки пришлось подождать, пока женщина перед ним найдёт чей-то шарф, и только потом он вышел на улицу.

Отец стоял у ограды и смотрел куда-то вдоль улицы. Увидев Михаила, поднял руку. Михаил подошёл и сразу сказал, что его позвали на следующее занятие.

— Значит, не выгнали. Уже неплохо.

Они пошли от школы. Михаил достал листок, убедился, что не потерял, и снова убрал в портфель.

— Долго ждал?

— Минут десять, может пятнадцать.

— Извини.

Отец посмотрел на него с удивлением.

— За что? Мы же так и договорились.

Через несколько шагов Михаил всё-таки спросил, успеют ли они в кино.

Отец посмотрел на часы.

— Не знаю пока. Дойдём — увидим.

— Я просто не хотел, чтобы из-за кружка опять всё перенеслось.

— Миш, мы никуда это «опять» не переносили. Я десять минут у школы постоял.

— Пятнадцать.

— Тем более. Огромная жертва.

Михаил хотел возразить, но отец уже улыбался.

— Ты чего вообще с часами носишься второй день? В воскресенье тебя мать с кровати поднять не могла, а теперь всё заранее выяснить пытаешься.

Ответить на это без длинных объяснений было трудно.

— Так получилось.

— Ну, получилось и получилось.

Отец поправил ремень сумки на плече и некоторое время шёл молча. Михаил уже решил, что разговор закончился, когда тот сам заговорил:

— У нас сегодня тоже один человек всё заранее выяснил. По бумаге.

— В каком смысле?

— В прямом. Деталь не встаёт. Начали смотреть чертёж — размер тот. Взяли бумагу на партию — тот же. Все довольны, кроме детали.

— Перемерили?

— Сначала минут двадцать доказывали друг другу, что мерить не надо. Потом всё-таки принесли инструмент.

— И?

— Не тот размер.

Михаил повернулся к отцу.

— На всей партии?

— Пока не знаю. Несколько штук проверили — одинаково. Завтра продолжат.

— А на приёмке никто не заметил?

— Вот теперь как раз выясняют, кто и что там принимал.

Отец говорил без особого возмущения, скорее устало. За день история, видимо, успела надоесть.

— Но размер же проверять должны были.

— Много чего должны. Если в бумаге написано нужное число, всегда найдётся человек, которому очень хочется считать, что железка его прочитала.

Михаил засмеялся.

— А другим инструментом зачем мерили?

— Потому что первым уже померили и половина народа решила, что неправильный он. Новый результат понравился ещё меньше.

— То есть теперь переделывать?

— Если подтвердится — да. Сначала надо понять, где ошиблись и сколько уже сделали.

Отец на секунду замолчал.

— В общем, завтра у них будет весёлый день.

Михаил представил цех, бумагу с правильной цифрой и железную деталь, которая о существовании этой цифры ничего не знала.

— Самое неприятное потом искать, где первый раз пропустили.

Отец покосился на него.

— Ты-то откуда знаешь, что самое неприятное?

Михаил слишком поздно понял, как это прозвучало.

— Ты рассказывал. Не сегодня. Раньше.

— Я много чего рассказываю.

— Иногда даже слушаю.

— Вот это новость.

На этом отец тему оставил. Через несколько минут впереди показался кинотеатр. Он опять посмотрел на часы, но теперь ничего считать не стал.

— Если в кассе очередь небольшая, успеваем.

— А если большая?

— Тогда узнаем, чем ты так хотел заменить кино.

— Я не хотел заменять.

— Знаю уже. Пошли.

Отец прибавил шаг, Михаил пошёл рядом.

Листок, который дал молодой человек, лежал в портфеле между тетрадью и учебником. При ходьбе край бумаги цеплялся за картон и тихо шуршал. Михаил один раз полез было проверить, не помялся ли он, но передумал.

— Что там тебе дали? — спросил отец, заметив движение.

— Ещё две задачи.

— Те самые, которые нельзя решить до кино?

— Одну, сказали, я сразу не решу.

— Хороший кружок. Сразу честно предупреждают.

— Мне тоже понравилось.

— После кино покажешь.

Михаил посмотрел на него.

— Тебе?

— А что?

— Ничего. Покажу.

До кинотеатра оставалось совсем немного. Листок продолжал шуршать в портфеле, но Михаил больше его не трогал.

Глава 5. Кружок

Кружок собирался в другой школе, и это почему-то удивило Михаила сильнее, чем следовало. За словом «математический» память успела сама подставить университетский коридор, большую доску и людей постарше, хотя в записке Андрея Сергеевича ничего подобного не обещалось. Перед ним стояло самое обычное школьное здание, только чужое: другая лестница, незнакомые объявления на стенах, своя раздевалка и тот же густой послешкольный шум — хлопали двери, кого-то звали через весь коридор, издалека время от времени требовали не бегать.

Перед выходом мать дважды проверила, не потерял ли он записку, а потом попросила ещё раз сказать, что будет делать, если собьётся с дороги. Михаил едва не сообщил, что за свою жизнь как-нибудь научился находить нужные здания, но вовремя удержался. Для Анны Павловны никакой этой жизни не существовало. Её тринадцатилетний сын впервые ехал один туда, где раньше не бывал.

— Спрошу, если не найду, — сказал он. — И записка со мной.

Мать потрогала наружный карман его портфеля, куда он её убрал, и только после этого отпустила.

Теперь Михаил стоял перед нужной дверью. Из кабинета доносились голоса, и, судя по ним, ждать официального начала здесь никто особенно не собирался. Двое уже спорили у доски, мальчишка возле окна что-то доказывал соседу через две парты, на подоконнике лежала раскрытая тетрадь. Пальто и куртки висели вперемешку, портфели пришлось обходить. Только молодой человек из вчерашнего разговора выглядел так, будто находился именно там, где должен: писал что-то мелом и одновременно отвечал мальчишке у окна.

Тот первым заметил Михаила.

— Андрей Сергеевич, новый пришёл.

Андрей Сергеевич обернулся, узнал Корнева и показал на свободные парты. Представлять его группе не стали. Михаил сел во втором ряду, достал тетрадь и почти сразу понял, что перестал быть главным событием собственного появления: девочка впереди продолжила что-то дописывать, спор у окна возобновился, а через минуту вошли ещё двое и так же молча нашли себе места.

Когда разговоры немного стихли, Андрей Сергеевич посмотрел на часы и освободил середину доски.

— Давайте прошлогоднюю. Кто уже решал — молчите. И лица попроще сделайте, а то по вам тоже всё видно.

У окна засмеялись. Андрей Сергеевич начертил прямоугольник, разбил левый край на четыре клетки, провёл несколько вертикальных линий и дальше только махнул мелом вправо.

— В высоту четыре, в длину сто. Есть двести карточек, каждая ровно на две соседние клетки. На одном конце плюс единица, на другом минус единица. Закрываем всю доску. Нужно, чтобы произведение чисел в каждой строке и каждом столбце оказалось положительным. Вопрос один: получится или нет?

Одна рука поднялась ещё до последней фразы, следом вторая.

Андрей Сергеевич посмотрел на обоих.

— Видели?

Первый кивнул. Второй помедлил и тоже кивнул.

— Тогда терпите. Сегодня это тоже математическое упражнение.

Михаил уже писал в тетради: «4 × 100», ниже — «200 карточек». Рядом обвёл слово «положительное». В строке минусов должно быть чётное число. В столбце — тоже. Он поставил на полях две буквы, одну для горизонтальных карточек, другую для вертикальных, и начал прикидывать, как связаны получающиеся чётности.

Слева несколько раз быстро царапнул карандаш.

Михаил повернул голову.

Невысокий коротко стриженный мальчишка вместо таблицы нарисовал всего восемь клеток — четыре на две. В левом столбце расставил плюсы, в правом минусы. Рядом уже появлялась такая же пара.

Михаил задержал карандаш над своей строкой.

Мальчишка тем временем поднял руку.

— Можно.

— Покажи, Толя.

Толя вышел к доске и повторил свой рисунок. Два столбца, четыре горизонтальные карточки; потом ещё два.

— И так до конца.

— До конца — это сколько раз?

— Пятьдесят.

— Хорошо. А теперь проверим, не обманул ли нас рисунок.

Толя вздохнул так, словно рисунок был совершенно надёжным свидетелем, но посчитал вслух: в каждой строке получается по пятьдесят минусов, значит произведение положительное. В каждом столбце стоят либо четыре плюса, либо четыре минуса — там тоже положительное.

— Теперь верю, — сказал Андрей Сергеевич.

Толя положил мел и вернулся на место.

Михаил не сразу убрал руку от своей тетради. На странице уже занимала место таблица, а решение Толиной задачи помещалось рядом с ней в нескольких клетках.

Толя заглянул сбоку.

— Это ты что делал?

— Горизонтальные и вертикальные отдельно смотрел.

— А-а.

Он снова ткнул в свой рисунок.

— Я просто так положил.

Михаил провёл взглядом по двум столбцам и ещё раз проверил строки. Ошибки не было.

— Вижу.

Толя уже отвернулся к доске, а Михаил почему-то не зачеркнул таблицу. Наоборот, на полях рядом возник вопросительный знак: что получится, если доска будет другой высоты? Или если горизонтальные карточки нельзя класть в части клеток?

Андрей Сергеевич, проходя между рядами, остановился возле него.

— Корнев, ты там другую задачу решаешь?

Михаил поднял тетрадь так, чтобы было видно страницу.

— Сначала хотел эту.

— И как успехи?

Михаил посмотрел на Толины две колонки.

— Уже поздно.

Андрей Сергеевич усмехнулся.

— Вот эту часть не выбрасывай. Раз полез — допиши потом, к чему она приводит. Только не забывай замечать момент, когда исходная задача уже кончилась.

Он ушёл дальше.

Михаил провёл черту под последней строкой таблицы и на свободном месте перерисовал две Толины колонки. Смотрелись они почти неприлично коротко рядом с его заготовками.

Через несколько минут Андрей Сергеевич сказал, что задача была на прошлогодней Московской олимпиаде у седьмых классов. Ответа «можно», разумеется, было мало: требовалось показать укладку и проверить строки со столбцами.

— Если конструкция нашлась на двух столбцах, — добавил он, глядя на доску, — это не повод сначала устраивать ей общую теорию.

Толя обернулся и ухмыльнулся в сторону Михаила. Тот показал ему карандашом на свою таблицу и тоже усмехнулся.

Следующую задачу несколько человек решили почти одновременно, причём способы разошлись уже со второй строки. Над третьей комната затихла надолго. Михаил нашёл ход, который первые минуты выглядел вполне прилично, исписал полстраницы и в конце получил почти то же выражение, с которого начал.

Он перечитал последние три строки, зачеркнул их, затем ещё две.

Справа мальчик постарше уже смял лист и тянулся за новым. У первой парты Толя спорил с девочкой о каком-то переходе, возле окна двое возвращались к предыдущей задаче и доказывали друг другу, чей способ на самом деле короче. Михаил ещё раз посмотрел на зачёркнутые строки, ожидая привычного раздражения, но за соседней партой как раз с хрустом смяли второй лист, а у окна кто-то потребовал мел другого цвета. Полстраницы перестали казаться происшествием.

Андрей Сергеевич уже рисовал на доске новую фигуру — четырёхугольник, нарочно немного кривой. На каждой стороне он поставил по точке.

— Здесь середина, здесь середина, и ещё две. Соединяем по порядку. Кто рискнёт сказать, что получилось?

— Параллелограмм, — отозвались почти одновременно с двух сторон.

— Сказать легко. Кто докажет?

Михаил оказался у доски раньше, чем успел решить, хочет ли выходить. Провёл диагональ.

— Она разбивает четырёхугольник на два треугольника, и дальше по средней линии…

— А если вот так?

Девочка с первой парты развернула тетрадь. Её четырёхугольник был вогнутым, с глубокой выемкой с одной стороны.

Михаил посмотрел на её рисунок, потом на тот, что оставил Андрей Сергеевич. Тот действительно был слишком удобным.

— Да. «Разбивает» убираем.

— А доказательство остаётся? — спросила девочка.

— Сейчас посмотрим.

Михаил стёр одно слово, но диагональ оставил.

— Мне от неё не нужно, чтобы она что-нибудь разбивала. Нужен только сам отрезок между вершинами.

Он показал на две соседние середины.

— Эти две точки лежат на сторонах треугольника. Значит, отрезок между ними параллелен диагонали. С противоположной стороны — то же самое.

Провёл вторую диагональ и повторил построение уже без пояснения. Девочка на первой парте следила по своему рисунку и первой кивнула.

— Теперь работает.

— Теперь да, — сказал Михаил.

Андрей Сергеевич взял у него мел и рядом с исходной фигурой быстро нарисовал ещё одну, вогнутую.

— Вот поэтому картинке верим не полностью. Я вам нарисовал удобную, а условие ничего такого не обещало.

Толя поднял голову.

— А если она случайно правильная?

— Пользуйся. Только не заставляй условие отвечать за мой художественный вкус.

Кто-то засмеялся. Михаил вернулся на место, перечеркнул в тетради слово «разбивает» и написал над ним «проводим диагональ». На соседней строке оставил пустое место: формулировку хотелось ещё подобрать.

К середине занятия Михаил обнаружил ещё одну вещь. Ему почти перестало быть интересно, насколько странно выглядит его уровень для остальных. Никто здесь не ждал, чем отличится новый семиклассник. Толя увидел первую задачу раньше него. Девочка поймала лишнее условие. В соседнем ряду кто-то нашёл короткий ход там, где Михаил успел исписать полстраницы. В другой задаче, наоборот, Михаил первым заметил, что красивое решение ломается при одном из значений, показал это Андрею Сергеевичу — и через минуту все уже занимались следующим.

На коротком перерыве Толя пересел на соседнюю парту.

— Ты раньше где занимался?

— В школе.

— Я про кружок.

— Тогда нигде. Сегодня первый раз.

Толя посмотрел на его тетрадь: короткая конструкция рядом с недописанной таблицей чётностей.

— Понятно.

— Что именно?

— Ты всё время начинаешь писать раньше, чем я бы начал.

— Это плохо?

Толя подумал.

— Не знаю. Дольше получается.

Михаил не стал спорить. Сегодня один ответ это ему уже стоило.

— А ты давно сюда ходишь?

— Давно.

— Это сколько?

— Ну…

Толя отвлёкся на спор у окна, крикнул кому-то через полкабинета, получил ответ и только потом вспомнил, что с ним разговаривали.

— В общем, не первый год. А ты зачем таблицу не бросил, если задачу решили?

— Хочу посмотреть, при каких размерах тот же способ вообще возможен.

— Нам это не задавали.

— Знаю.

Толя ещё раз посмотрел на страницу и ухмыльнулся.

— Тогда понятно, почему Андрей Сергеевич велел тебе дописывать потом.

Прозвенел какой-то школьный звонок, к их занятию отношения уже не имевший, и разговор распался сам собой.

После перерыва Андрей Сергеевич раздал листки тем, кто собирался весной на Московскую математическую олимпиаду. На них были задачи прошлых лет. Он отдельно сказал, что седьмой класс работает со своими комплектами, а точный порядок участия объяснит позже, когда будет что объяснять.

— Пока гораздо полезнее научиться решать задачи, чем обсуждать, в какую дверь потом входить.

Лист дошёл до Михаила.

Некоторые формулировки читались почти мгновенно; на других взгляд задерживался уже на первой строке. Никакого узнавания не возникло. Московские олимпиады он, разумеется, помнил как явление, но конкретные задачи для седьмого класса шестидесятилетней давности в памяти не лежали аккуратной пачкой. И хорошо. Пользоваться будущим здесь всё равно было почти нечем.

Толя спросил через ряд, всех ли пускают на первый тур.

— Про организацию потом, — повторил Андрей Сергеевич. — До олимпиады время есть. Не надо за один вечер превращать его в отсутствие времени.

Он прошёл между рядами, посмотрел, кто что отметил, и возле Михаила задержался.

— Корнев, тебе на следующий раз три задачи. Любые три с листа, но с нормальными решениями. Не пятнадцать начатых.

— А если четвёртая интересная?

— Решай четвёртую. Только первые три от этого хуже стать не должны.

Андрей Сергеевич пошёл дальше.

Михаил перечитал лист ещё раз, поставил точки возле четырёх задач, посмотрел на них и одну точку стёр.

Занятие закончилось позже, чем он ожидал. У доски всё ещё спорили о последней задаче: Толя утверждал, что его решение короче, девочка с первой парты отвечала, что у него просто почерк мельче. Михаил надел куртку, сунул листки в портфель и уже дошёл до двери, но недописанная таблица попалась на глаза, когда он застёгивал клапан.

— Толя, секунду.

— Чего?

— Ты в первой задаче сразу решил класть карточки горизонтально?

— Ну да.

— С чего?

Толя, уже стоявший в куртке, вздохнул, снова полез за карандашом и на краю Михаиловой страницы набросал два столбца.

— Хотел, чтобы со столбцами вообще не возиться. Тут одни плюсы, тут одни минусы. Потом ещё такая пара. И дальше.

— А вертикальные даже не смотрел?

— Нет.

— Почему?

Толя уставился на него, потом пожал плечами.

— А зачем? Эти же подошли.

Из коридора его окликнули. Толя дёрнулся на голос.

— Всё, я пошёл.

— Иди.

Михаил машинально провёл карандашом по началу своей таблицы, потом на полях, рядом с обозначениями, приписал одно слово: «горизонтально?» Никакого вывода под ним не появилось. Толя уже хлопнул дверью, и Михаил, подумав, тоже убрал тетрадь.

На лестнице его обогнали двое из кружка. Они продолжали спорить о задаче, которую Михаил уже успел забыть, и чуть не прошли нужный поворот. Пришлось догонять их смехом из нижнего пролёта.

Дома мать встретила его в прихожей.

— Ну?

Михаил поставил портфель у стены и стянул одну перчатку зубами.

— Нормально.

— Это хорошо или терпимо?

— Хорошо. В следующий раз поеду.

Анна Павловна кивнула и уже ушла было к кухне, когда Михаил сказал ей вслед:

— Там Толя один есть. Первую задачу раньше меня увидел.

Мать обернулась.

— И что, обидно?

— Нет.

Он сам усмехнулся.

— Скорее наоборот.

— Тогда совсем хорошо. А то ещё пришлось бы тебе одному со своей математикой скучать. Разувайся, там ужин скоро.

На кухне кто-то из соседей занял край общего стола, чайник пришлось переставлять ближе к стене, чтобы освободить место для тарелок. Пока мать спорила, кому принадлежит оставленная на столе кружка, Михаил успел вымыть руки, вернуться и незаметно отодвинуть свой листок с задачами подальше от мокрого пятна.

За ужином отец всё-таки попросил показать, что ему там выдали. Пробежал глазами верхнюю задачу, нахмурился, перевернул лист, будто с обратной стороны могло быть объяснение, и вернул.

— Далеко ездить?

Михаил назвал дорогу.

— Тогда смотри, чтобы поздно не возвращаться.

— Хорошо.

На этом математика за столом закончилась. Мать вспомнила про магазин, где к вечеру снова ничего не осталось, отец рассказал, как на работе полдня сверяли один размер по двум бумагам и в итоге всё равно пошли мерить деталь. Михаил слушал, иногда отвечал, а листок лежал у локтя, слегка загнутый от чужой кружки.

После ужина он перенёс его в комнату.

Одну задачу Михаил закрыл ещё до того, как на кухне убрали посуду. Над следующей просидел дольше: решение разветвлялось, и ему пришлось пройти оба пути до конца, прежде чем стало понятно, какой проще записать. Когда он наконец переписал чистовой вариант, в соседней комнате уже спорили о том, кто утром первым идёт за хлебом.

Оставалась третья из отмеченных.

Она выглядела почти дружелюбно. Никакой громоздкой конструкции, короткое условие, рисунок возникал сам собой. Михаил нарисовал его, подумал, добавил ещё одну линию. Потом вторую схему рядом.

Через некоторое время на листе было уже три рисунка, и ни один не подсказывал, что делать дальше.

Михаил попробовал доказательство от противного. Первые строки пошли легко — настолько легко, что он насторожился ещё до конца. Так и оказалось: после нескольких преобразований рассуждение аккуратно вернулось туда, откуда началось.

— Очень содержательно, — пробормотал он и поставил карандаш поперёк листа.

Из кухни звякнула чашка. Кто-то прошёл по коридору, задержался у двери соседей, потом снова стало тихо.

Михаил посмотрел на два готовых решения. Они занимали меньше места, чем всё уже написанное вокруг третьей задачи. Хотелось перевернуть страницу и начать заново немедленно, пока не появилось ощущение, что задача сопротивляется ему лично.

Он встал и подошёл к окну.

Во дворе хлопнула дверь сарая. Между домами тянуло вечерним холодом, на противоположной стороне кто-то быстро прошёл под окнами и исчез за углом. Михаил постоял, пока карандашные строки в голове не перестали продолжаться сами собой.

Вернувшись, он не стал переписывать прежнюю схему. На обороте написал только условие и ниже — самый простой частный случай. Раньше он бы счёл его слишком очевидным и прошёл мимо. Сейчас проверил до конца.

Ничего.

Второй случай дал одно наблюдение. Михаил записал его сбоку, попробовал протянуть дальше и через несколько строк остановился. На этот раз не перечеркнул весь кусок, а только поставил черту там, где перестал понимать, зачем идёт дальше.

Часы показывали, что с третьей задачей он возится уже около сорока минут.

Михаил откинулся на спинку стула. След от карандаша на среднем пальце потемнел, и он машинально потёр его большим.

Три решения Андрей Сергеевич хотел увидеть к следующему занятию. Не сегодня вечером. Эта мысль не открывала никакого нового хода, но хотя бы возвращала задаче нормальный размер.

Михаил снова наклонился над листом.

Ещё одну попытку он себе всё-таки позволил.

Глава 6. Не олимпиада

Карандаш докатился до линейки и остановился. Михаил потянулся за ним, сдвинул рукавом край листа и только после этого посмотрел на часы. Почти сорок минут. А в условии — несколько строк.

Первый лист был исписан почти целиком. В середине начинался общий случай, на полях торчала стрелка к промежуточному равенству, ниже шёл ещё один вариант. Михаил перечитал условие: взять два числа a и b, стереть их, вместо них написать a + b + ab и продолжать, пока не останется одно.

Он перевернул карандаш в пальцах и на свободном месте снова написал:

a + b + ab

Продолжать старое рассуждение не стал. Приписал единицу — скорее по привычке, чем с какой-то мыслью, — и задержал карандаш.

a + b + ab + 1 = (a + 1)(b + 1)

— Ну да, — сказал он тихо.

На единице и двойке сходилось. Для трёх чисел вышло двадцать три. Михаил ещё раз умножил: (2 × 3 × 4) - 1.

Двадцать три.

Он поменял порядок чисел. Потом взял другую тройку.

Результат не зависел от того, как он их сводил. Значит, для исходных девяти оставалось перемножить числа от двух до десяти и вычесть единицу.

После сорока минут обходной дороги Михаил всё-таки дважды проверил последнее умножение. Ошибиться именно здесь было бы уже совсем глупо.

Длинный черновик лежал рядом. Михаил перечитал первые строки, дошёл до места, где начал разбирать общий случай, и поморщился. Раньше такой лист хотелось бы переписать начисто и забыть. Теперь он сложил его вместе с коротким решением и убрал оба в тетрадь.

Утром Лена перехватила его ещё до звонка.

— Третья?

Михаил молча достал тетрадь. Вместе с чистовым листом на парту выскользнул вчерашний черновик.

Лена подняла его первой.

— Это тоже решение?

— Это дорога к нему.

Она пробежала верхнюю половину глазами и хмыкнула.

— Длинная дорога.

— Зато с достопримечательностями.

— Где?

— Здесь я два раза вернулся туда, откуда начал.

— Красиво.

Она бросила черновик поверх тетради и взяла короткий вариант.

— А, вот.

— Что «вот»?

Лена ткнула пальцем в добавленную единицу.

— У меня почти отсюда же. Только я сначала числа подставила.

Она раскрыла свою тетрадь. На полях стояли две маленькие проверки, одна зачёркнутая.

— Один и два. Потом два и четыре. На второй раз я ещё ошиблась в умножении.

Михаил нашёл исправление.

— Здесь?

— Не трогай, я уже исправила.

Он убрал руку.

— У меня зато вот это, — сказал Михаил и постучал по длинному листу.

— Соревнование странных ошибок объявляется открытым.

— Кто судья?

— Я.

— Тогда нечестно.

— Так интереснее.

Прозвенел звонок. Лена схватила свою тетрадь, но короткое решение Михаила осталось у неё в руке.

— Лена.

— А.

Она вернула лист и ушла на место. Сравнить окончательные числа они так и не успели.

После урока Лена сама подошла к Михаилу, когда остальные уже собирали портфели.

— Про кружок расскажешь?

— Конечно. Я могу ещё с учительницей поговорить, если хочешь.

Лена посмотрела на него так, что Михаил ещё до ответа понял: предложил лишнее.

— Зачем?

— Чтобы она тоже знала, что тебе интересно.

— Я сама могу сказать.

— Можешь.

— Вот и хорошо.

Михаил кивнул.

— Тогда адрес дам, а дальше сама.

— Так лучше.

Она уже потянулась за портфелем, когда от учительского стола прозвучало:

— Лена, задержись на минуту.

Лена обернулась.

— Хорошо.

Михаил тоже невольно остановился, но учительница посмотрела уже на него.

— Корнев, тебя я не задерживаю.

— Понял.

В коридоре он встал у окна, пропуская младших. По лестнице тянулись куртки, портфели, чьи-то сменные ботинки в мешке; двое мальчишек едва не столкнулись на повороте. Михаил успел подумать, что ждать Лену, пожалуй, тоже не его дело, но она сама появилась прежде, чем он ушёл.

— Дала ещё, — сказала Лена и показала край сложенного листа.

— Задачи?

— Угу. Сказала сначала эти решить. Потом, если не расхочу, даст адрес кружка.

Михаил протянул руку скорее из любопытства. Лена сразу спрятала лист между тетрадями.

— Завтра.

— Я только посмотреть.

— Вот завтра и посмотришь. Я сама ещё не смотрела.

— Ладно.

У раздевалки всё равно пришлось застрять: младшие искали варежки, чей-то шарф оказался на чужом крючке, дежурная требовала не толкаться. Лена, прижав портфель к коленям, спросила про кружок — долго ли там сидят и все ли задачи такие же.

— Не все. И ещё там спорят.

— С Андреем Сергеевичем?

— Чаще друг с другом.

— Это хорошо.

— Не всегда.

Она усмехнулась.

На улице Лена уже сама напомнила:

— Завтра свои покажешь.

— Покажу.

— И мои тогда дам.

— Договорились.

Она прищурилась, словно ждала продолжения.

— Всё?

Михаил понял, чего она ждёт, и спрятал руки в карманы.

— Всё.

— Посмотрим.

Лена свернула к своему дому. Михаил пошёл дальше. Совета, когда ей идти в кружок и как разговаривать с учительницей, он всё-таки не дал. На сегодня этого было достаточно.

К очередному занятию кружка Михаил решил почти всё, что задал Андрей Сергеевич. Одну геометрическую задачу не довёл, в двух местах оставил рядом с чистовым вариантом длинные первые попытки. Раньше он бы переписал тетрадь аккуратно. Теперь не стал.

Андрей Сергеевич просмотрел страницы перед началом занятия, дошёл до того самого длинного черновика и задержался.

— Это что?

— Сначала решал не ту задачу.

— Но оставил.

— Оставил.

Андрей Сергеевич перелистнул страницу обратно.

— Правильно.

— Почему?

— Потому что по чистовику видно только, что ты в конце сделал правильно. А здесь видно, где тебя понесло.

Он вернул тетрадь и пошёл дальше. Михаил посмотрел на старую страницу, но ничего на ней уже не исправлял.

Первую часть занятия Андрей Сергеевич устроил на скорость. Он написал на доске несколько коротких задач, посмотрел на часы и сказал:

— Десять минут. Если в одну упрётесь — ставьте крестик и переходите дальше. Потом вернёмся.

На первой Михаил успел быстро. Во второй почти сразу увидел общий ход и ещё несколько минут потратил на то, чтобы довести его аккуратно. Когда поднял голову, Толя уже сидел без карандаша.

— Готово? — спросил Михаил.

— Давно.

До конца оставалось почти пять минут.

В третьей задаче Михаил снова начал с общего случая. Через пару строк девочка с первой парты попросила Андрея Сергеевича уточнить крайнее значение. Тот повторил условие, и Михаил увидел, что именно на этом краю его путь потребует отдельной оговорки. Можно было чинить доказательство, но до конца времени оставалось меньше трёх минут.

Он поставил крестик и пошёл дальше.

После звонка таймера Андрей Сергеевич разобрал задачи без длинных комментариев. На второй Толя показал три строки вместо Михаиловых восьми. На третьей девочка вынесла на доску тот самый крайний случай.

Когда доску стёрли, Михаил открыл тетрадь и возле второй задачи написал: «простой случай». Возле третьей — «край проверить раньше».

Толя перегнулся через проход, взял его карандаш и к последним двум словам пририсовал стрелку влево.

— Ещё раньше.

— Насколько?

— До того, как написал полстраницы.

— Спасибо.

— Пожалуйста.

— Когда-нибудь я начну брать с тебя плату за советы.

— Ты мне платишь длинными решениями. Я на них отдыхаю.

Андрей Сергеевич уже освобождал середину доски, и спор пришлось отложить.

После перерыва он не стал писать новую геометрию. Нарисовал четыре прямоугольника, подписал буквами и рядом с каждым поставил по две короткие строки чисел.

— Теперь можно немного испортить чистую математику производством.

С задних парт одобрительно загудели.

— Четыре участка. У каждого два режима. Один режим берёт больше первого ресурса, другой — второго. Выпуск тоже разный. Общего запаса не хватает, чтобы всем дать всё, чего они захотят. Что делаем?

Толя первым начал считать варианты.

— Шестнадцать.

— Почему шестнадцать?

— Два режима на четыре участка.

— И дальше?

— Все проверим.

— Для четырёх — переживём.

Андрей Сергеевич дорисовал рядом ещё четыре прямоугольника.

— Восемь.

— Двести пятьдесят шесть, — отозвались с задней парты.

— Сорок?

Толя первым потянулся к тетради. Михаил написал рядом `2⁴⁰` и прикинул порядок — что-то около `10¹²`.

— Ну, тогда на машине, — сказал Толя. Уверенности в голосе стало меньше.

— И всё подряд перебирать? — спросил Андрей Сергеевич.

Толя пожал плечами.

— А что ещё?

Михаил повернул к нему тетрадь.

— Четыре я бы так и сделал. Шестнадцать вариантов — проще проверить все.

— А сорок?

Михаил посмотрел на прямоугольники.

— Сорок я бы сначала перестал таскать одной кучей.

Андрей Сергеевич молча протянул мел.

Михаил вышел к доске, немного раздвинул четыре исходных прямоугольника и оставил над ними два числа общего запаса.

— У каждого участка вот здесь свои два режима. А это, — он постучал мелом по числам наверху, — уже общее.

Толя нахмурился.

— И что?

— Пока участок ни с кем не делит ресурс, его можно считать отдельно. Потом всё равно придётся свести то, что упирается в общий запас.

— То есть ещё одна задача сверху.

— Да. Только не такая же большая, как исходная.

Михаил нарисовал сверху пустой прямоугольник и несколько линий вниз. На секунду задержал мел: объяснить дальше можно было по-разному, и почти любой нормальный вариант уже тянул за собой теорию, которой здесь никто не просил.

— От участков наверх должна приходить информация о том, насколько им вообще полезен следующий кусок ресурса. Для этих четырёх дальше раскручивать не будем. Сначала посмотрим, даёт ли это хоть что-нибудь.

Андрей Сергеевич, до этого молчавший, ткнул мелом в верхний прямоугольник.

— Ты сейчас остановился потому, что дальше сложно или потому, что дальше уже известная теория?

Михаил посмотрел на него.

— Второе.

— Название есть?

— Принцип разложения больших задач.

— А источник?

Вот с источником было хуже. Сам подход Михаил помнил куда лучше, чем то, в каком именно советском издании мог встретить его весной 1964 года.

— Сейчас не назову.

Андрей Сергеевич подождал ещё секунду.

— Совсем?

— Идею помню. Издание — нет.

У края доски появился маленький вопросительный знак. Больше Андрей Сергеевич ничего не сказал.

Михаил снова повернулся к прямоугольникам.

— Давайте пока без названий. Возьмём распределение попроще и посмотрим, где оно даст сбой.

— Попроще — это как? — спросила девочка с первой парты.

— Почти поровну.

— Почему?

Михаил уже набрал воздуха, но вместо длинного ответа ткнул мелом в Толин лист.

— У него есть точный ответ. Если я ещё и старт специально подберу, потом не разберём, что сработало — способ или просто удачно начали.

Толя поднял лист.

— Значит, я сегодня нужен.

— Сегодня особенно.

— Наконец-то.

Михаил посчитал четыре участка и записал общий выпуск рядом с Толиним лучшим результатом. Разница была заметна.

— Ну вот, — сказал Толя. — Мой лучше.

— Пока лучше.

Михаил ничего не стал объяснять. Снял часть второго ресурса с первого участка, добавил третьему и обвёл только две строки, которые пришлось пересчитать.

Девочка впереди сразу показала на общий запас.

— А это?

— Сейчас.

— Тогда почему два кружка, а не всё?

— Потому что пока поменялись только эти два. Общую связь я проверяю отдельно. Если она потянет за собой остальные участки, тогда полезем и туда.

Толя уже пересчитал свой вариант и поднял лист.

— Всё равно хуже.

— Я вижу.

На следующем шаге Михаил изменил не распределение, а сам общий запас. Рука с мелом на секунду зависла над двумя прежними кружками, затем он зачеркнул их и провёл стрелки уже к трём участкам.

— Вот теперь экономии почти нет, — сказал он.

С задней парты спросили:

— А четвёртый почему не трогаем?

— Пока до него изменение не дошло.

— А если дойдёт?

Михаил пожал плечами и добавил к четвёртому короткую пунктирную стрелку.

— Тогда и его. Я не пытаюсь заранее объявить половину расчёта ненужной. Мне важно видеть, куда именно пошло изменение.

Андрей Сергеевич взял мел другого цвета и обвёл две стрелки.

— Вот это уже не очень похоже на олимпиадную задачу.

— Она закончилась примерно там, где появилось сорок участков, — сказал Михаил.

— Я заметил.

Толя сравнил новый результат со своим перебором.

— Теперь почти столько же.

— «Почти» нас не спасает, — сказал Михаил. — Тут всё равно проверим перебором. Четыре участка — не сорок.

Они сделали ещё два шага. Первый дал прибавку, второй — ничего. Михаил не стёр неудачный ход.

Андрей Сергеевич постучал мелом по строке.

— Это впустую?

— Уже нет. Теперь знаем, что туда ходить не надо.

— А если таких ходов сотни?

Михаил посмотрел на исписанную часть доски.

— Тогда можно больше времени угробить на сами попытки, чем на полезный расчёт.

— Время машины? — спросил Толя.

— И его. Ещё данные надо подготовить, ввести, проверить. Если что-то поменялось — иногда делать заново.

Андрей Сергеевич посмотрел на часы, будто только что вспомнил о них.

— Допустим, план нужен утром. Этот вариант успеваем досчитать сегодня. Второй, может быть, даст выпуск лучше, но будет готов только после обеда.

— Первый, — сказал Толя.

Сзади сразу возразили:

— А если второй гораздо лучше?

Толя обернулся.

— Утром я с ним что делать буду, если его ещё нет?

Кто-то засмеялся. Девочка с первой парты сказала уже не Михаилу, а Андрею Сергеевичу:

— Значит, срок тоже ограничение.

— Иногда его и в условии писать не надо, — сказал Михаил.

— Все просто знают, к какому часу результат должен быть готов.

Андрей Сергеевич повернулся к нему.

— Ты бы когда остановился?

Михаил провёл мелом черту под последним результатом.

— Здесь — когда следующий пересчёт уже не успеет ничего изменить к утру.

— А в другой задаче?

— По-разному. Где-то надо выжать точность, где-то важнее успеть. А бывает предел, за который вообще нельзя заходить.

Он пожал плечами.

— Если это выяснять после двадцатого пересчёта, поздновато.

Толя покрутил карандаш.

— Значит, опять одного правила не будет.

— Похоже.

Андрей Сергеевич помолчал, потом кивнул на черту под результатом.

— Это тоже из тех книг, название которых ты не помнишь?

Михаил усмехнулся.

— Похоже на то.

— Очень удобная библиотека.

— Мне самому уже интересно.

Вопросительный знак на краю доски остался.

— Ладно, — сказал Андрей Сергеевич. — Ещё одна неприятность.

Он подошёл к первому участку, зачеркнул двенадцать и рядом написал одиннадцать. Потом взял тряпку.

— Не стирайте пока.

— Почему?

Михаил показал на старый результат ниже.

— Он считался от двенадцати. Если двенадцать убрать, потом будет непонятно, откуда этот результат взялся.

Андрей Сергеевич посмотрел на тряпку у себя в руке.

— Но теперь правильное число — одиннадцать.

— Да. Я бы просто оставил старое рядом и пометил.

— Чем?

Михаил посмотрел на доску.

— Откуда пришло исправление. Номер листа, например. Как у вас принято.

Последние слова он добавил уже после короткой паузы.

С задней парты донеслось:

— А если завтра будет десять?

— Тогда вам точно понадобится ещё мел, — сказал Андрей Сергеевич.

Класс засмеялся.

Михаил тоже.

— У отца на работе сейчас две копии одного чертежа, — сказал он, когда стало тише. — Несколько дней выясняют, какая действующая. Я поэтому и спросил, что делают со старой.

— И?

— Пока ничего хорошего. Когда пометки нет, начинают вспоминать: кто принёс, кто видел, по чему мерили.

Андрей Сергеевич хмыкнул и вместо того, чтобы стирать двенадцать, поставил рядом с одиннадцатью маленькую пометку.

— Ладно.

— Улику оставили. Теперь что? — спросил Андрей Сергеевич.

Михаил ткнул в первый участок.

— Сначала его. Потом общий баланс.

Он провёл пальцем по стрелке к остальным блокам.

— А дальше смотреть, куда изменение полезло.

Толя посмотрел на два соседних прямоугольника.

— Эти пока не трогаем?

— Пока нет.

— А если после баланса придётся?

— Тогда пересчитаем.

Мальчик сзади не выдержал:

— То есть сначала понять, что эта единица вообще задела.

Михаил обернулся.

— Примерно так.

— Вот это я запомню.

— Только не делай из этого закон на все случаи.

— Началось.

На этот раз рассмеялся уже Толя.

Андрей Сергеевич стёр свободный край доски, но списка писать не стал. Над старым 12 мелом поставил маленькую отметку, у нового 11 — другую; от общего баланса оставил стрелки к тем участкам, которые пришлось тронуть.

Он несколько секунд смотрел на получившуюся мешанину.

— В следующий раз кто захочет, принесите мне такое же без подсказки.

— Какое «такое же»? — спросил Толя.

— Чтобы было видно, что поменяли и что из-за этого пришлось пересчитать. И чтобы старый результат не превращался потом в загадку.

— На этих же четырёх?

— На этих. Сначала руками. Перебор оставьте рядом, чтобы было чем себя поймать.

Толя подумал.

— А олимпиадные тогда можно не делать?

— Нет.

— Тогда предложение стало хуже.

Кто-то сзади поддержал его, кто-то, наоборот, уже переписывал числа с доски. Андрей Сергеевич положил мел и только теперь стёр часть схемы, оставив на краю два варианта исходной цифры и одну стрелку.

— Если не хотите — не берите. Мне самому теперь интересно, что у вас получится.

Толя толкнул Михаила локтем.

— Всё-таки из-за тебя.

— Я ничего не задавал.

— Вот это и обидно.

До конца занятия они вернулись к обычным задачам. На одной Михаил снова выбрал общий способ, но на этот раз, прежде чем разворачивать доказательство, проверил простой частный случай. Он ничего не дал. Михаил спокойно пошёл дальше. Толя заметил и изобразил разочарование.

— Даже посмеяться не над чем.

— Переживёшь.

— Не уверен.

После звонка Толя задержался у парты.

— Прямоугольники сегодня будешь делать?

Михаил защёлкнул портфель.

— Нет. Я обещал к ужину домой.

— И что, прямо не сядешь сразу?

Толя спросил без насмешки. Похоже, действительно удивился.

Михаил на секунду представил стол, листы и четыре прямоугольника. Потом кухню, отца, мать и общий стол, на котором постоянно кому-нибудь мешала чужая кружка.

— После ужина гляну.

— А-а.

Толя уже собирался уходить, но обернулся:

— Тогда завтра сравним.

— Если ты сделаешь.

— Сделаю.

— Тогда сравним.

Андрей Сергеевич стирал доску. Михаил тоже начал собирать листы и заметил, что на краю всё ещё стоят зачёркнутое 12 и новое 11.

— Корнев.

— Да?

— Если вспомнишь источник про разложение — принеси.

— Постараюсь.

Андрей Сергеевич взялся за тряпку, но цифры снова не стёр.

— Меня другое зацепило.

Михаил ждал.

— Ты увидел одиннадцать и первым делом стал выяснять, откуда оно взялось. Считать ещё не начал.

— Потому что иначе можно долго считать не то.

— Это я понимаю.

Андрей Сергеевич наконец стёр обе цифры.

— Не понимаю, почему ты вообще первым об этом вспомнил.

Михаил промолчал. Нормального ответа у него не было.

На улице уже темнело. Лист с четырьмя участками лежал в портфеле вместе с обычными задачами; на лестнице Михаил один раз проверил, на месте ли он, и больше клапан не трогал.

У самого дома из открытой форточки пахнуло жареным луком. Михаил прибавил шаг. О прямоугольниках он вспомнил уже у двери — и тут же про ужин.

Глава 7. Несколько страниц

Дома Михаил добрался до листа Андрея Сергеевича не сразу.

Сначала были обычные уроки. На русском пришлось вспоминать не правило — правило он помнил, — а тот способ объяснения, который устраивал учительницу. С историей оказалось ещё смешнее: он знал, чем кончится спор, которому в учебнике отводилось полстраницы, но формулировку для тетради всё равно пришлось искать по параграфу. К восьми часам на краю стола наконец освободилось место.

Михаил положил перед собой лист с четырьмя участками.

Четыре прямоугольника. Два режима работы у каждого. Два общих ресурса.

То, что Андрей Сергеевич придумал на ходу для кружка, в нормальной постановке относилось к области, в которой Михаил провёл почти всю взрослую жизнь. Разложение, связывающие ограничения, координация подзадач — тут не требовалось ничего открывать.

Требовалось другое: сделать из профессионально очевидной вещи пример, который можно проверить карандашом и не испортить при этом смысл.

Михаил написал сверху:

Балансовая задача. Четыре участка.

Подумал и ниже добавил: контроль — полный перебор.

Для такой маленькой модели перебор был самым удобным эталоном. Он занимал несколько минут и давал ответ, с которым можно было сравнивать всё остальное. Михаил выписал допустимые сочетания, отметил расход обоих ресурсов и выбрал лучший результат.

Затем начал тот же расчёт иначе. Раздал общий запас между участками, решил локальные части, свёл их вместе. Первое распределение намеренно взял без хитростей — почти равное. Получившийся план проигрывал контрольному, что Михаила вполне устраивало: задача была не в том, чтобы с первого хода угадать оптимум.

Он передвинул часть второго ресурса с одного участка на другой. Две локальные таблицы изменились, остальные можно было оставить. Общий баланс пришлось проверить заново.

Рядом с пересчётом Михаил поставил маленькую скобку и написал: 2 блока + баланс.

На следующем шаге он изменил уже не распределение между участками, а общий запас. Теперь прежняя скобка перестала быть полезной: новое ограничение затронуло сразу несколько допустимых режимов.

Михаил ничего не формулировал. Просто провёл от изменённой строки три стрелки к тем местам таблицы, которые пришлось тронуть.

Потом вернулся к первому случаю и сделал то же самое там.

Получились два рисунка — один почти пустой, другой весь в стрелках.

Он положил их рядом.

Вот это уже годилось.

Не правило в духе «пересчитывать только изменившийся блок» — такого правила без структуры зависимостей не существовало. Зато на бумаге было видно, почему один вход тянет за собой две строки, а другой — половину расчёта.

Михаил добавил четвёртый участок и повторил оба изменения. Полный перебор по-прежнему лежал справа как контроль. Никаких неожиданностей не произошло: там, где связь была локальной, повторной работы действительно становилось меньше; там, где менялся общий ресурс, экономия быстро исчезала.

На маленькой задаче разница измерялась несколькими строками карандаша.

Михаил посмотрел на часы, потом на стрелки. В вычислительном центре такая же разница измерялась бы уже не строками. Подготовка входа, ввод, собственно счёт, повторный запуск после изменения данных — в разные годы и на разных машинах цена этих стадий была разной, но бесплатной ни одна не становилась.

Он написал на полях одно слово:

Цена?

Рядом, через запятую: счёт / подготовка / повтор.

На этом остановился. Для четырёх участков большего пока не требовалось.

Фамилии пришли в голову ещё раньше, просто Михаил не хотел отвлекаться.

Данциг. Вулф.

Он отлично помнил сам принцип и место, которое тот занимал в развитии линейного программирования. Хуже было с библиографией. Что именно к весне 1964 года уже имелось в доступной здесь литературе, что можно было найти только в иностранном журнале, а что он сам когда-то читал гораздо позднее, память не раскладывала по полкам.

Михаил взял другой карандаш и сверху страницы приписал:

Данциг—Вулф. Проверить издание / доступность. Не выдавать за новое.

Вот это было важно. Не для математики — для разговора, если лист вообще дойдёт дальше Андрея Сергеевича.

Он снова занялся таблицей.

Через несколько минут в коридоре послышались шаги. Отец заглянул в комнату уже без пиджака, с газетой, сложенной вдвое.

— Уроки сделал?

— Сделал.

— Тогда спасай промышленность спокойно.

— Пока она не просила.

— Неблагодарная.

Сергей хотел пройти дальше, но задержался у стола.

— Это опять те прямоугольники?

— Они.

Отец наклонился. В математику лезть не стал, посмотрел на подписи.

— «Запас второго ресурса». Это чего?

— Чего угодно. Условные единицы.

— А число откуда?

— Я поставил.

— Хорошая работа.

Михаил усмехнулся.

— Почему?

— Всё известно заранее и никто не меняет бумагу после обеда.

Отец постучал ногтем по числу двенадцать.

— У нас бы сейчас полдня ушло только на то, чтобы выяснить, какое здесь должно стоять.

Михаил отложил карандаш.

— Всё та же деталь?

— Она, зараза.

— Что выяснили?

— Что ничего не выяснили. В старой бумаге один размер, в рабочем чертеже другой. Сегодня снова мерили — получили третий. Потом оказалось, что вчера мерили не тем же инструментом. Потом нашли ещё одну копию чертежа.

Сергей махнул газетой.

— В общем, деталь одна, а чисел уже на небольшую семью.

— Какая копия действующая?

— Вот завтра и будут разбираться. На одной изменение отмечено, на другой нет. Мастер клянётся, что ему принесли ту, по которой он работал. Технолог говорит другое.

— Пока выясняют, работа стоит?

Отец задумался.

— Эта операция — да. Остальное гонят дальше, где можно. Что не зависит от размера, то делают. Где зависит — там никто умный наугад резать металл не станет.

Михаил кивнул.

— А если расчёт нужен сегодня?

— Смотря какой расчёт. Можно посчитать оба варианта, если это что-нибудь даст. Можно диапазон дать. А можно вообще ничего не считать, пока исходное не подтвердят. Что ты хочешь от меня услышать?

— Как вы это решаете сейчас. На бумаге.

— На бумаге и решаем.

Сергей улыбнулся.

— Ты ожидал волшебный шкаф, который знает правильный чертёж?

— Было бы удобно.

— Передай, когда изобретёшь.

Он выпрямился, но Михаил ещё спросил:

— Старую редакцию куда девают?

— Старую чего?

— Чертежа. Если выяснили, что есть новая.

— Зависит от документа. Старую копию из работы убирают, естественно. Но изменение должно быть оформлено. Иначе через месяц опять кто-нибудь принесёт тот же лист и скажет, что всегда так было. Ты почему вдруг интересуешься бумажным хозяйством?

Михаил показал на таблицу.

— У меня здесь число меняется. Если просто стереть старое, потом не поймёшь, для каких данных считался предыдущий вариант.

— Ну так не стирай.

— Не собирался.

Отец посмотрел на него, потом на таблицу.

— Тогда чего спрашивал?

— Хотел понять, как это делают у вас, а не как я привык.

Сергей хмыкнул.

— У нас делают так, чтобы потом ещё найти человека, который помнит, почему сделали именно так.

— Это уже хуже.

— Это уже завод.

Он свернул газету в трубку и легонько стукнул Михаила по плечу.

— Только до ужина его не реформируй.

Когда отец вышел, Михаил подтянул к себе лист. Двенадцать оставил на месте, приписал рядом маленькую А и дату. Ниже появилось 11 — Б. Потом он нашёл предыдущий расчёт и поставил А уже на его верхнем поле.

На соседнем листе Михаил сделал ещё одну редакцию примера. Двенадцать перечеркнул одной линией, не замазывая цифру, рядом вписал одиннадцать, букву и дату. Несколько секунд смотрел на лист, потом добавил такую же пометку к результату внизу страницы.

Теперь старый расчёт не висел сам по себе.

Михаил машинально потянулся было написать на полях что-нибудь вроде журнала изменений, остановился и усмехнулся. Для этого стола журналом был сам лист. Он подвинул к себе следующий черновик.

С двенадцатью допустимый план существовал. При одиннадцати — уже нет: Михаил заранее выбрал режимы так, чтобы минимальная потребность пересекла границу именно на этой единице. Проверил сумму и рядом с одиннадцатью написал: уточнить до счёта.

На втором листе он изменил числа иначе. Обе версии давали разные значения выпуска, но оптимальный набор режимов не менялся. Михаил довёл оба расчёта до конца, соединил результаты скобкой и написал на полях: оба.

С третьим примером пришлось повозиться дольше. Не решать — подбирать исходные коэффициенты. Первый набор оказался слишком устойчивым: единица меняла итог, но не режим. Михаил сдвинул одну норму расхода, пересчитал, затем ещё одну. На третьей попытке граница прошла там, где требовалось: при одной редакции выигрывал первый режим, при другой — второй.

Он проверил оба результата полным перебором и положил лист рядом с предыдущими.

Получилось несимметрично. На одном листе красная черта стояла под запасом, на втором два результата были взяты в скобку, на третьем один режим оказался перечёркнут и рядом появился другой. Михаил так и оставил. Отдельная таблица с тремя типами последствий была бы удобнее для лекции, а лекцию он никому не собирался читать.

Из кухни мать позвала ужинать.

— Иду.

Михаил дописал дату у источника Б.

— Миша!

— Уже.

— Это я второй раз слышу.

Он собрал бумаги в одну стопку, но верхний лист всё равно съехал на пол. Пока Михаил поднимал его, мать позвала в третий раз уже без слов — просто стукнула ложкой о край кастрюли.

На кухне свободной оставалась половина стола. Соседка допивала чай, рядом с ней стояла эмалированная кружка с отколотым краем; у стены теснились чужая кастрюля и хлебница. Михаил переставил чайник, чтобы мать смогла поставить тарелку.

— Что вы там с отцом строили?

— Ничего.

Сергей поднял голову.

— Четыре завода.

— Четыре участка.

— Уже дробит промышленность.

Анна Павловна посмотрела сначала на мужа, потом на сына.

— Мне всё равно, сколько там участков. Русский сделал?

— Сделал.

— Историю?

— Тоже.

— Тогда стройте.

Соседка заинтересовалась:

— Что строят?

— Пока только бумагу переводят, — сказал Сергей.

— Это у нас все умеют.

Разговор немедленно ушёл в сторону. Форточка снова закрывалась только после удара ладонью; хлеб на завтра ещё никто не купил; уголь в выходные лучше было принести раньше, пока во дворе не развезло грязь. Потом соседка вспомнила про очередь, отец — про знакомого, которого видел во дворе, мать возразила, что это был не тот знакомый, и несколько минут все выясняли, кого именно Сергей видел.

Михаил ел, иногда отвечал и дважды ловил себя на том, что пытается в уме вернуться к третьему примеру. Оба раза не стал. Расчёт лежал в комнате, никуда не исчезал. А здесь отец доказывал, что умеет отличать одного соседа от другого, мать ему не верила, и спор был настолько бессмысленным, что его совершенно не хотелось прекращать ради ещё одной таблицы.

После ужина Михаил помог убрать тарелки. Потом сходил за водой, задержался в коридоре, потому что сосед снизу попросил придержать дверь, и вернулся к столу заметно позже, чем собирался.

Листы встретили его в том же беспорядке.

Михаил сел, вытащил из середины стопки первый контрольный расчёт и положил слева. Второй почти такой же просмотрел до середины и сунул под тетрадь. Лист со стрелками сначала отправился туда же, но Михаил тут же вернул его и положил рядом с изменённым общим запасом.

На двух листах стрелки выглядели по-разному. Этого хватало.

Абзац, который объяснял ту же разницу словами, он перечеркнул крест-накрест.

На чистом листе написал:

Четыре участка. Пересчёт после изменения исходных данных.

Ниже пошёл исходный пример. За ним — полный контрольный расчёт и два небольших фрагмента после изменений. Одну стрелку пришлось перерисовать: в черновике она упиралась прямо в цифру, и через несколько часов Михаил сам не сразу понял, что хотел ею отметить.

Следующую страницу заняли две редакции входа. Перечёркнутое двенадцать осталось читаемым; рядом стояли одиннадцать, буквы источников и даты. Михаил подложил под лист два расчёта, сравнил пометки и перенёс даты ещё и к результатам.

Три остальных примера сначала не помещались. Он сдвинул один на оборот, другой вернул обратно, кусок пояснения выкинул совсем. В итоге один случай остался под таблицей, два — на следующем листе. Красная черта, скобка и сменившийся режим говорили достаточно.

Четвёртый лист начинался вопросом: когда прекращать уточнение?

Михаил постучал карандашом по краю стола. Здесь короткого рисунка не получалось.

Он написал: срок, ниже — допуск / резерв, ещё ниже — что даст следующий пересчёт.

Потом добавил одну строку: критерий зависит от постановки.

Так и оставил. Час машины в срочном производственном расчёте и тот же час в исследовательской работе нельзя было честно свести к одной цене; то же относилось к проценту улучшения, риску дефицита и нарушению жёсткого ограничения. Всё это Михаил знал. На четырёх кружковых прямоугольниках доказывать это было незачем.

На первой странице осталась ещё одна строка: Данциг—Вулф. Основа известна. Проверить доступную литературу.

Из соседней комнаты отец спросил:

— Долго ещё?

— Минут сорок.

— Полчаса, — отозвалась мать.

— Я у него спрашивал.

— А я тебе отвечаю.

Михаил посмотрел на часы.

— Тридцать пять.

— Торгуется, — сказал Сергей.

— В тебя.

— Полчаса, — повторил Михаил.

— Вот теперь разумный человек.

За оставшееся время Михаил ещё раз прошёл записку с начала. В одном месте убрал объяснение, а в таблице, наоборот, добавил строку, без которой стрелка выглядела двусмысленно. У старого значения стояли источник и дата, у нового — свои. На полях возле первого расчёта он тем же карандашом приписал, по какой редакции тот сделан.

Перед сном получилось чуть больше четырёх с половиной страниц.

Утром Михаил снова разложил их на столе. Переписал один переход, пробежал арифметику контрольного примера и поставил галочку на последней сумме. После школы нашёл в пояснении слово, которое слишком явно тянуло за собой терминологию другой эпохи, и заменил его обычной фразой.

На обороте ещё оставалось место. Михаил машинально набросал обозначения для двойственных оценок, посмотрел на них и зачеркнул. Координацию подзадач можно было расписать аккуратнее, чувствительность — пройти систематически, но тогда листы переставали быть тем, чем он их задумал: небольшим примером, который взрослый специалист сможет проверить за несколько минут.

Двойственные оценки Михаил и без того знал.

Ему нужен был не ещё один лист формул.

На кружке Михаил дождался перерыва.

Андрей Сергеевич стоял у стола, собирая тетради, и одновременно объяснял Толе, почему фраза «там и так понятно» не является доказательством.

— Вы просили посмотреть участки.

— Посмотрел?

— Да.

Михаил протянул сложенные страницы.

Андрей Сергеевич взял их одной рукой, потом заметил количество и перехватил двумя.

— Это всё?

— После сокращения.

— Зря уточнил.

Толя попытался заглянуть через плечо.

— Там есть ответ?

— У тебя свой есть?

— Почти.

— Вот когда «почти» станет доказательством, вернёшься.

Толя ушёл, выразительно вздохнув.

Андрей Сергеевич прочитал заголовок и перелистнул первую страницу. На фамилиях остановился.

— Данциг, Вулф. Откуда?

— Знаю разложение. С публикациями по годам хуже, поэтому и пометил проверить.

— То есть своим не считаешь?

Михаил поднял глаза.

— Конечно нет.

— Хорошо.

Андрей Сергеевич сел на край стола и вернулся к первой таблице. Несколько строк проверил карандашом, потом ткнул в контрольный расчёт.

— Перебор?

— Да. Здесь дешевле всего проверить именно так.

— А стрелки?

— Что пришлось пересчитать после изменения.

Андрей Сергеевич сравнил две схемы. На одной провёл пальцем от общего запаса к двум блокам, вернулся назад, ещё раз посмотрел числа.

— Ладно. Вижу.

Следующий лист он читал дольше.

— «А», «Б» — источники?

— Условные. Отец рассказал про расхождение документов у них на работе. Заводские цифры я не брал.

— И правильно.

Андрей Сергеевич провёл ногтем по перечёркнутому двенадцати.

— Почему не стёр?

— Внизу расчёт по этой редакции.

— А если переписать начисто?

— Тогда придётся отдельно сохранять, какой вход был раньше. Здесь он уже есть.

— Угу.

Андрей Сергеевич перевернул страницу. У второго примера задержался, сверил два результата.

— Тут число разное, а режим тот же.

— Да.

— Поэтому считаешь оба и не ждёшь?

— Если больше ничего не мешает — да.

— А здесь?

— Здесь после изменения меняется решение. Сначала надо узнать, какая цифра настоящая.

Андрей Сергеевич вернулся к предыдущей странице, потом к следующей. Карандашом ничего не исправил.

— Ты это всё дома собрал?

— Да.

— Сам?

Михаил усмехнулся.

— Отец вряд ли стал бы вечером считать мне линейное программирование.

— Я не про отца.

Андрей Сергеевич снова открыл лист, где у двух чисел стояли буквы и даты.

— Слушай, Корнев. Ты где научился вот так вести бумагу?

— Как?

— Не стирать старую цифру, подписывать, откуда новая, а потом ещё связывать с ней старый расчёт.

— Читал про расчёты. Про вычислительные центры, планирование.

— Где именно?

Вот этот вопрос был хуже.

Михаил пожал плечами.

— В разных местах. Я не выписывал библиографию на всё, что когда-то читал.

Андрей Сергеевич посмотрел на него, но спорить не стал.

— Ладно. Я дочитаю.

В коридоре прозвенел звонок на чужой урок.

— Могу забрать, — сказал Михаил.

— Нет. Оставь.

Андрей Сергеевич сложил страницы и убрал их в отдельный карман папки, потом вдруг снова вытащил наружу край второго листа.

— У меня есть знакомый. Он как раз занимается прикладными расчётами. С машинами, не на бумаге для кружка.

Михаил не ответил сразу.

— Можете показать.

— Сначала спрошу, хочет ли он смотреть.

— Конечно.

— И ещё раз: настоящих заводских данных здесь нет?

— Нет. Ситуация отцовская, числа мои.

— Хорошо.

Андрей Сергеевич закрыл папку.

— Если он заинтересуется, вопросов будет больше, чем у меня.

— По математике?

— Не обязательно.

— А по чему?

Андрей Сергеевич постучал пальцем по карману папки.

— Хотя бы по этим буквам и датам. Я вот спросил, где ты так научился. Он тоже спросит.

Михаил кивнул. На такой вопрос можно было ответить один раз общими словами. Второй и третий становились заметно сложнее.

Из-за соседней парты Толя снова потребовал линейку. Кто-то хлопнул дверью, девочка у окна спорила о рисунке, а Андрей Сергеевич уже повернулся к доске.

— Ладно. Четвёртая задача ещё существует.

— Помню.

— Хорошо бы не только помнить.

Толя услышал последние слова.

— А мне можно не решать четвёртую из уважения к народному хозяйству?

— Можно, — сказал Андрей Сергеевич. — Только народное хозяйство твою тетрадь проверять не будет. Я буду.

— Это хуже.

— Поэтому решай.

Толя фыркнул и вернулся к тетради.

Четвёртую он действительно закончил раньше Михаила.

Михаил первые минуты шёл через общий ход, который годился для целого класса подобных задач. До ответа оставалось немного. Потом он ещё раз посмотрел на условие и увидел частный ход, в несколько строк.

Общий вариант Михаил не перечёркивал. Поставил сбоку скобку и ниже записал короткий.

Толя, проходя мимо, остановился.

— У тебя два решения?

— Одно с запасом.

— А второе?

— Для этой задачи.

Толя посмотрел на длинное начало.

— Тогда это зачем?

— Уже написал. Пусть лежит.

— Я бы стёр.

— Я заметил.

Толя не понял, был ли это укол, решил не выяснять и пошёл дальше.

До конца занятия папка Андрея Сергеевича почти перестала мешать. Были ещё две задачи, спор у окна, чужое доказательство у доски, которое пришлось переписывать из-за пропущенного случая.

По дороге домой Михаил вспомнил про листы уже у остановки.

Знакомый Андрея Сергеевича мог отказаться смотреть их. Мог пролистнуть и вернуть. Мог, наоборот, заинтересоваться и начать спрашивать подробно.

Последний вариант был самым полезным и самым неудобным.

Михаил прошёл ещё несколько шагов и поймал себя на том, что вместо задач перебирает возможные вопросы взрослого специалиста. Данциг и Вулф его не беспокоили. С машинным временем тоже всё было понятно.

А вот на простое «где ты научился так вести расчёт?» одного ответа «читал» надолго не хватит.

Глава 8. Кто тебе это показал?

Андрей Сергеевич вернул страницы через два занятия. До этого он никак их не упоминал: разбирал задачи, спорил с Толей о геометрии, один раз заставил Михаила заново доказать переход, который тот счёл очевидным, и только после конца кружка достал из папки знакомую стопку.

Поля были исписаны карандашом.

Михаил, уже надевший пальто, снял его обратно.

— Настолько плохо?

— Если бы было совсем плохо, я бы не тратил карандаш.

Андрей Сергеевич сел за первую парту и подвинул соседний стул ногой.

— Садись. Только сначала договоримся: разложение больших задач ты не изобрёл.

— Я и не писал, что изобрёл.

— Знаю. Я прочитал.

Он раскрыл первую страницу. Пометка про Данцига и Вулфа была обведена сбоку, рядом стоял вопросительный знак.

— Откуда фамилии?

Михаил ожидал этого ещё с прошлого разговора, но хорошего ответа так и не придумал.

— Встречал раньше.

— Где?

— Не помню точно.

Андрей Сергеевич посмотрел на него поверх листа.

— В книге?

— Возможно.

— В журнале?

— Тоже возможно.

— Очень содержательно.

— Могу придумать название, если так будет убедительнее.

— Не надо. Так будет только хуже.

Андрей Сергеевич перелистнул страницу. На следующем листе карандашом были обведены буквы у двух вариантов исходных данных, дата возле исправленной цифры и пометка, какой расчёт делался по какой версии.

— Фамилии меня как раз меньше волнуют. Школьник может залезть вперёд программы, сам получить уже известный результат, потом найти его в книге. Ничего невероятного.

Он постучал карандашом по пометкам.

— А вот это школьники обычно не приносят.

— А я?

— А у тебя рядом с расчётом дата, версия числа и откуда взялась поправка. Ты пишешь так, будто потом кто-то спросит, почему вчера ответ был один, а сегодня другой.

Михаил ничего не ответил.

— Вот это мне и интересно.

За дверью прошли двое школьников. Один громко спросил, куда делась его шапка, второй посоветовал начать поиски с головы. Потом коридор снова стих.

Андрей Сергеевич не торопил.

— Ладно. С привычками потом разберёмся. Сначала хочу понять другое. Ты это написал потому, что действительно так работаешь, или один раз удачно получилось?

— Проверяйте.

— Уже.

Он придвинул чистый лист, быстро нарисовал три прямоугольника и обозначил их А, Б, В.

— Те же условные участки. Общий ресурс — двенадцать единиц. Дали ещё две. Куда отдашь?

Михаил даже не посмотрел на числа внутри блоков.

— Сначала скажите: это единственное ограничение?

Андрей Сергеевич поднял глаза.

— Почему спрашиваешь?

— Потому что иначе вопрос не определён. Если Б уже упёрся во второй ресурс, лишние две единицы первого ему ничего не дадут.

— Хорошо. Второго ограничения нет.

Михаил просмотрел строки.

— Тогда первым проверю Б. На единицу ресурса у него прирост больше. Но если режимы переключаются целиком, надо ещё посмотреть остаток и общий план.

— А если я вот сюда добавлю второй ресурс?

Андрей Сергеевич вписал ещё один общий запас и ограничения по нему. У Б действительно оказался упор.

— Тогда в Б эти две единицы первого ресурса не нужны, — сказал Михаил. — Смотрим А и В. На трёх блоках проще перебрать, чем изображать из этого большую теорию.

Андрей Сергеевич ничего не стал считать. Вместо этого раскрыл первую страницу записки.

— Теперь найди в записке место, где сказано, что перед таким шагом надо проверить остальные ограничения.

Михаил пробежал абзац, потом следующий. В таблице условие было. В общем пояснении — нет.

— В тексте нигде.

— Вот. Я читаю текст и этого не знаю.

— Слишком ужал.

— Ужал не то.

Михаил потянулся к карандашу, но Андрей Сергеевич накрыл лист ладонью.

— Не правь сразу. Я ещё несколько мест приготовил.

— Вы заранее готовились портить мне вечер?

— У меня кружок. Почти служебная обязанность.

Михаил откинулся на спинку стула.

— Хорошо.

Андрей Сергеевич внутри блока Б написал:

минимальный расход — 5

режим 2 — расход 4

— Дальше.

— Стоп.

— Почему?

— Здесь данные друг другу противоречат. Либо «минимум 5» относится к другому, либо «режим 2 — 4» записан неверно, либо одна запись старая.

— Это исходные данные.

— Тем более. Если исходные данные противоречат друг другу, сначала надо понять, какой строке вообще можно доверять.

— Проверить сегодня не успеем. Расчёт нужен сегодня.

— Тогда надо понять, повлияет ли эта единица на сегодняшний выбор.

Андрей Сергеевич чуть приподнял брови.

— Продолжай.

— Если времени хватает, посчитаю оба варианта. Если при четырёх и пяти решение одно и то же, сегодня можно идти дальше, но цифру всё равно потом проверить. Если решение меняется, выбирать число наугад нельзя. Сначала выяснять источник.

— Почему не просто взять худший случай?

— Можно, если мы заранее решили страховаться от худшего. Но вы этого не задавали. Иначе можно набрать лишний запас там, где он вообще не нужен.

Андрей Сергеевич несколько секунд смотрел на него, потом поставил возле двух значений скобку.

— Вот это у тебя есть только в примере.

— Да.

— А из общего текста выходит, будто два варианта надо считать всегда.

Михаил нашёл абзац.

— Тогда не объяснение надо дописывать. Надо правило сузить.

— Попробуй.

— «Если спорное значение может изменить решение и есть время посчитать несколько вариантов…»

— Уже лучше.

— Длиннее.

— Ничего.

Михаил всё-таки записал новую фразу на отдельном листе. Не в чистовик — пока как пометку к правке.

Андрей Сергеевич вернул исходные значения и изменил одну строку внутри блока Б.

— Проверили. Вот это число правильное. А и В не менялись. Что считаешь заново?

— Б. Потом общий баланс. А дальше — куда изменение дотянулось.

— Почему не только Б?

— Потому что после пересчёта он может по-другому забрать общий ресурс. Тогда у А и В условия уже другие, даже если их строки не менялись.

Андрей Сергеевич раскрыл вторую страницу и нашёл фразу:

Пересчитывать только изменившиеся блоки.

— А здесь что написано?

Михаил посмотрел на собственную строку и поморщился.

— Плохая фраза.

— Не просто плохая. Неверная.

— Я имел в виду локальные расчёты до проверки общего баланса.

— Я этого не знаю.

— Уже понял.

— Значит?

Михаил зачеркнул фразу одной линией и написал рядом:

После изменения пересчитать затронутый блок, проверить общий баланс и только потом решать, что ещё пересчитывать.

Прочёл ещё раз.

— Всё ещё тяжеловато.

— Потом причешешь. Сейчас хотя бы человек не сделает из твоей экономии пересчёта правило «никогда не трогать соседей».

Это было неприятно знакомо. В первой жизни хорошие рецензенты часто делали ровно то же: не сообщали Михаилу новый профессиональный принцип, а показывали место, где он счёл принцип настолько очевидным, что перестал его проговаривать. Автор видел структуру целиком; читатель получал несколько страниц и должен был каким-то образом догадаться о недостающем условии.

Андрей Сергеевич перелистнул ещё дальше.

— Теперь любимое. «Критерий остановки должен учитывать стоимость следующего пересчёта». Стоимость чего и в чём?

— В этой игрушечной модели — ни в чём одном.

— Быстро ответил.

— Потому что вопрос очевидный.

— Тогда зачем написал слово так, будто это одна величина?

Михаил снова посмотрел на строку.

— Потому что писал для себя.

— Удобный читатель.

— Лучший из доступных.

Андрей Сергеевич усмехнулся.

— Всё-таки что ты имел в виду?

— В реальной задаче критерий остановки задаётся целью. Срок, нужная точность, сколько машинного времени вообще дают. Иногда ещё цена подготовки новых данных или риск сорвать жёсткое ограничение. Но это не одна «стоимость». Пока не сказано, что для нас важнее, складывать всё в одно число нельзя. План после обеда бесполезен, если он нужен утром. А для исследования можно, наоборот, ждать.

Андрей Сергеевич перевернул карандаш тупым концом и постучал им по слову стоимость.

— Вот. А на бумаге у тебя одно слово и стрелка.

— Значит, надо написать точнее.

Михаил зачеркнул исходную строку и рядом вывел:

Перед расчётом указать срок, нужную точность и сколько ресурсов можно потратить на расчёт.

Подумал и дописал ниже:

Разные потери не складывать в одну «стоимость», если не задано, как их сравнивать.

— Вторую строку оставишь?

— Пока да.

— Теперь хотя бы понятно, что единицы измерения ты не просто забыл.

Андрей Сергеевич собрал три своих маленьких ловушки на одном листе и отодвинул его.

— Любопытно.

— Что именно?

— Я три раза специально убрал кусок условия. Не сказал про второе ограничение, подсунул две несовместимые цифры и потом попытался убедить тебя, что изменение в Б касается только Б.

— Ты ни разу не попался.

— Это не очень сложные ловушки.

— Для человека, который якобы вчера впервые задумался о прикладном расчёте, достаточно показательные.

Михаил промолчал.

— А ошибки в тексте у тебя другого сорта, — продолжил Андрей Сергеевич. — Ты не забываешь, что надо проверять связи. Ты забываешь написать это человеку, который не сидит у тебя в голове. Ты не открываешь, что спорная цифра может изменить решение. Ты забываешь объяснить, почему в одном примере считаешь две версии, а в другом не считаешь. Понимаешь разницу?

— Понимаю.

— Вот она мне и не нравится.

— Почему?

— Потому что это ошибки человека, привыкшего писать рабочие заметки для людей, которые уже знают предмет.

В кабинете стало совсем тихо. Кто-то далеко в коридоре хлопнул дверью, потом загремело ведро — уборщица переставляла его у лестницы.

Андрей Сергеевич нашёл страницу с буквами источников и датами.

— Ты ни разу не видел вычислительную машину?

— Нет.

— Отец с ними работает?

— Нет.

— На заводе он занимается вычислительным центром?

— Нет.

— В школе кто-нибудь рассказывал, как готовят данные к машинному расчёту?

— Нет.

— На кружке до нашей задачи?

— Тоже нет.

Андрей Сергеевич кивнул, будто ответы только подтвердили уже известное.

— Тогда объясни мне, почему ты смотришь на математическую задачу так, будто потом за результат придётся отвечать перед человеком, которому всё равно, насколько красиво была записана формула.

Михаил провёл пальцем по краю листа. Сказать «читал» было проще всего. Иногда это даже было бы правдой. Но здесь не было одной книги, которую можно назвать. За семьдесят пять лет он столько раз сталкивался с исправленными данными, старыми версиями и бессмысленными повторными расчётами, что отдельного источника у этой привычки давно не осталось.

— Коротко не объясню.

— А длинно?

— Ещё хуже.

— Тебя кто-то учит?

— Нет.

— Кто-то даёт книги?

— Обычные книги я и сам могу достать.

— Я не об этом.

Михаил посмотрел на него.

— Никто мне это не пишет, если вы об этом.

— Уже почти верю.

— Почему «почти»?

Андрей Сергеевич взял исписанные страницы двумя пальцами.

— Потому что взрослый хотя бы не оставил бы мне пять страниц правок.

Михаил рассмеялся раньше, чем успел решить, стоит ли.

— Спасибо.

— Не за что.

— Было четыре.

— Развиваешься.

Андрей Сергеевич тоже улыбнулся, но быстро посерьёзнел.

— Я уже не проверяю, понимаешь ли ты всё это. Понимаешь. Но у тебя привычки человека, который уже не раз расплачивался за плохие исходные данные. Откуда они?

Михаил опустил глаза к страницам.

— Может, просто стараюсь хорошо думать о задаче?

— Для «просто хорошо думать» ты слишком часто спрашиваешь про версии, источник цифры и что потом придётся пересчитывать.

Он вернул листы Михаилу.

— Перепишешь. Не сегодня.

— Я и не собирался.

— И правильно.

Михаил не стал сообщать, какие отношения со сном бывают в семьдесят пять.

Андрей Сергеевич достал из папки другой лист — не школьный, без задач. На нём было несколько фамилий и коротких пометок.

— Есть у меня знакомый. Занимается прикладной математикой и экономическими задачами. Машинные расчёты для него — работа, а не тема кружка.

Усталость от правок у Михаила исчезла почти сразу.

— Где?

— Вот. Поэтому и молчал.

— Я только спросил.

— Ты уже мысленно туда убежал.

Михаил заставил себя откинуться назад.

— Хорошо.

— Что вы хотите ему показать?

— Разложением ты его не удивишь. И тремя прямоугольниками тоже. А вот эти две страницы я бы дал посмотреть.

Андрей Сергеевич отделил пример с противоречивыми исходными величинами, версиями данных и повторным расчётом после изменения одной строки.

— Почему именно их?

— Потому что здесь ты задаёшь вопросы, которые имеют смысл только тогда, когда расчётом собираются пользоваться. Мне интересно, покажутся ли они разумными человеку, который действительно пользуется.

— После сегодняшних правок?

— После сегодняшних правок. Я не собираюсь доказывать знакомому, что мой семиклассник умеет писать неточную инструкцию.

Михаил забрал листы и ещё раз просмотрел пометки. В одном месте Андрей Сергеевич исправил слово, в другом поставил знак вопроса, в третьем просто написал на полях: `кому это известно?`.

— Это что значит?

— Что ты опять предполагаешь общего читателя, который уже знает условия твоей задачи.

— Понял.

— Вот это и перепиши. Не добавляй ещё три страницы теории. Напиши так, чтобы я мог отдать лист другому человеку и ничего за тебя не пояснять.

Михаил кивнул. Это меняло задачу. Пока листы ходили между ним и Андреем Сергеевичем, многое можно было оставить «и так понятным». У незнакомого человека такой скидки не будет.

На следующий день после школы Михаил сел за правки, но весь текст переписывать не стал. Разложил листы на столе и прошёл по карандашным пометкам Андрея Сергеевича. Таких мест оказалось немного: фраза про локальный пересчёт, пояснение к спорной цифре, условие остановки и две подписи у схем.

Остальная математика не изменилась.

В начале он написал: условная учебная модель; все неуказанные ограничения отсутствуют. Перечитал и сразу зачеркнул. Такая фраза разрешала не искать того, чего нет в условии.

Вместо неё появилось:

Перед расчётом перечислить ограничения, которые считаются действующими в данной постановке. Если какое-то ограничение не указано, сначала выяснить, действительно ли его нет.

Строка стала длиннее, но хотя бы не делала молчание условием задачи.

В примере с двумя версиями числа Михаил отдельно подписал: обе версии считать только если на это есть время и от сравнения действительно зависит выбор.

На странице с пересчётом поставил стрелку от локального блока к общей строке баланса и уже от неё — к остальным блокам. Теперь смысл был виден без поясняющего абзаца.

С критерием остановки он возился дольше. Любая короткая фраза норовила превратиться в правило для всех случаев. В конце оставил три строки:

До расчёта записать, какой результат будет достаточным и к какому сроку он нужен.

Отдельно указать, сколько вычислений на это можно потратить.

Следующий пересчёт имеет смысл, если он ещё может изменить решение и результат успеют использовать в этой задаче.

Последняя строка всё равно ему не нравилась. Михаил поставил рядом вопросительный знак и на этом остановился.

Отец заглянул в комнату, когда он складывал листы.

— Опять промышленность?

— Уже экономика.

— Быстро растёшь.

— Андрей Сергеевич хочет показать это знакомому.

Отец остановился у двери.

— Взрослому?

— Судя по всему.

— А ты до этого с кем работал?

Михаил посмотрел на него.

— Очень смешно.

— Я серьёзно. У тебя, значит, взрослые теперь двух сортов?

— Этот с такими расчётами работает.

— Тогда пусть сначала Андрей Сергеевич с ним разговаривает.

— Так и будет.

Отец кивнул и уже собирался уйти, но Михаил вспомнил про заводскую историю.

— Пап, а с той партией, где две версии чертежа были, что-нибудь решили?

— Технолог на спорных листах теперь рукой ставит номер изменения и подпись, пока эту партию не закроют. Чтобы мастер не гадал, какой из двух листов ему принесли.

— Это он придумал?

— Он. Я ему твой вопрос пересказал — как потом понять, по какой версии сделали деталь. Он сначала сказал, что и без нас знает, потом минут через десять вернулся и велел помечать копии. Временно, пока бумаги нормально не разберут.

Отец пожал плечами.

— Может, и без тебя бы сделал. Там бардак уже всех достал.

— Конечно.

Михаил и не собирался приписывать это себе. Он только задал вопрос.

Решение нашёл человек, который эту проблему знал изнутри.

— А зачем спрашиваешь? — сказал отец.

— Просто интересно.

— Тогда ещё интереснее: мастер теперь требует эту пометку сам, хотя технолог велел только на той партии.

— Почему?

— Потому что ему понравилось не угадывать.

Отец сказал это мимоходом и ушёл на кухню.

Михаил ещё несколько секунд смотрел на закрывшуюся дверь. Потом убрал записку в тетрадь. Делать из одного заводского эпизода вывод было бы смешно. Люди постоянно находили удобные способы работать, повторяли чужие удачные привычки и забывали, с какого разговора всё началось.

Но ему понравилось, что решение уже перестало принадлежать разговору, в котором появился вопрос.

Через два дня на кружке Андрей Сергеевич взял исправленные страницы, прочитал первые две прямо при Михаиле и на этот раз почти ничего не отметил.

— Лучше.

— Почти похвала.

— Не привыкай.

Он задержался на строке про неуказанные ограничения.

— Вот это оставь. Человек, которому я покажу, может с формулировкой поспорить, но хотя бы будет понятно, что ты не считаешь модель полной только потому, что лист закончился.

— Когда покажете?

— Когда покажу.

— Очень информативно.

— Учусь у тебя отвечать про литературу.

Михаил убрал карандаш. На этот раз спрашивать дальше не стал.

Следующее занятие прошло без всяких новостей. Потом ещё одно. Андрей Сергеевич вёл кружок как обычно, Толя спорил с ним о задаче, девочка с первой парты опять нашла крайний случай, который половина группы пропустила, и к концу вечера Михаил уже начал думать, что знакомый просто пролистнул страницы и не увидел в них ничего стоящего.

Когда все стали собираться, Андрей Сергеевич подошёл сам.

— Я говорил с тем человеком.

Михаил перестал застёгивать портфель.

— И?

— Сначала он сказал, что половина текста давно известна.

— Это я и сам знаю.

— Потом спросил, кто писал примечания про исходные данные.

Михаил медленно выпрямился.

— Вы сказали?

— Сказал.

— И возраст?

— Сразу.

Андрей Сергеевич забрал со стола чей-то забытый карандаш и положил на край кафедры.

— После этого он перечитал ещё раз.

— И?

— И теперь хочет понять, откуда у семиклассника такие вопросы.

Михаил почувствовал одновременно удовлетворение и совершенно неуместное беспокойство. Именно этого он добивался: чтобы текст дошёл до человека, для которого вычислительные ограничения были не разговором о будущем, а обычной работой. Но пока страницы лежали у Михаила на столе, происхождение привычек можно было объяснять самому себе как угодно.

Теперь вопрос вышел наружу вместе с ними.

— Он хочет встретиться?

— Да. Но сначала я поговорю с твоими родителями.

Михаил уставился на него.

— Зачем?

Андрей Сергеевич удивился уже по-настоящему.

— Корнев, тебе тринадцать.

На этот раз возразить было нечем.

Глава 9. Приведи родителей

Разговор дома Михаил начал после ужина и почти сразу понял, что выбрал неудачную формулировку.

— Мам, Андрей Сергеевич просил, чтобы вы с папой пришли на следующее занятие.

Мать, складывавшая выстиранную рубашку, остановилась.

— Зачем?

— Поговорить.

— О чём?

— О моих записях.

Она положила рубашку на стопку и посмотрела на него уже внимательнее.

— Миша, если взрослый человек просит родителей прийти в школу, слова «поговорить о записях» обычно недостаточно.

Михаил мысленно перебрал несколько вариантов. После разговора с Андреем Сергеевичем всё казалось вполне понятным: страницы показали специалисту, специалист заинтересовался, теперь требуется разрешение родителей. Только в пересказе тринадцатилетнего сына это почему-то начинало звучать как последовательность действий, после которой мать имела полное право сначала забрать у него тетрадь, а потом выяснять подробности.

— Я написал несколько страниц после задачи на кружке. Андрей Сергеевич их проверил и показал знакомому, который занимается такими расчётами по работе. Тот хочет со мной поговорить. Андрей Сергеевич сказал, что сначала надо договориться с вами.

— Уже лучше. Где страницы?

Они лежали в тетради. Михаил принёс их вместе с карандашными исправлениями и положил на стол. Мать прочла заголовок, перевернула лист, задержалась на схеме с тремя блоками и вернулась к началу.

— Я этого не понимаю.

— Математику понимать не обязательно.

— Прекрасно. Тогда что я должна понять?

Вот это был уже нормальный вопрос.

— Что я сам это написал. Что Андрей Сергеевич проверил. Что там нет заводских данных папы или чего-нибудь ещё, чего нельзя показывать. И что человек, которому он дал две страницы, знает мой возраст.

Мать перевела взгляд на сына.

— Он точно знает, что тебе тринадцать?

— Теперь точно. Поэтому и хочет встретиться.

— Это не ответ на вопрос «почему».

— Ему показались странными вопросы, которые я задаю к исходным данным и пересчёту.

— Странными в хорошем смысле?

— Судя по тому, что он хочет поговорить, хотя бы не бесполезными.

Мать снова посмотрела на страницы. Карандашных отметок Андрея Сергеевича было достаточно, чтобы исчезло впечатление работы, которую взрослые только восторженно передают друг другу.

— А это всё он исправлял?

— Часть. В основном места, где я написал слишком коротко и получалось шире, чем имел в виду.

— Это мне нравится больше.

Михаил усмехнулся.

— Спасибо.

— Не за что. Когда взрослый человек всё хвалит у тринадцатилетнего ребёнка, я начинаю нервничать.

Из коридора донёсся звук открывшейся двери. Отец вернулся с работы, поставил сумку у стены и ещё на ходу спросил, почему они сидят над бумагами с такими лицами.

— Твой сын добрался до науки, — сказала мать. — Теперь наука требует родителей.

Отец снял пальто.

— Наконец-то. А я боялся, что зря инженерное образование получал.

— Пока пригодится как родительское.

Он подошёл к столу. Михаил пересказал ещё раз, на этот раз уложившись почти в минуту. Отец листал страницы не подряд: сначала посмотрел схему, потом пример с двумя версиями одной цифры, затем вернулся к строке про источник данных.

— Это из нашей детали выросло?

— Отчасти.

— Хорошо. Хоть какая-то польза от этой партии.

Мать сразу повернулась к нему.

— Вы там всё-таки разобрались?

— С деталью — да. Теперь разбираются, почему два правильных человека получили два разных правильных листа.

— И оба были правы?

— Конечно. Иначе было бы слишком просто.

Отец показал Михаилу место, где рядом со старым значением стояла новая редакция.

— Это после моего рассказа сделал?

— Пример — да. Сам способ записывать старое и новое я бы всё равно оставил.

— А у нас технолог теперь номер изменения прямо на спорной копии ставит, пока с этой партией не закончат.

Мать перестала складывать бельё.

— Это тот самый технолог?

— Тот самый. Миша спросил, как потом узнать, по какому листу сделали деталь. Я на работе повторил. Технолог сначала посмотрел на меня так, будто я лично придумал неправильные чертежи, потом велел подписывать копии.

— Я ничего не велел, — сказал Михаил.

— Я помню. Ты вообще дома сидел.

Отец перевернул страницу.

— Самое смешное, мастер теперь требует эти пометки ещё на паре листов. Говорит, ему понравилось не выяснять потом, кто что держал в руках.

— На всех документах? — спросила мать.

— Нет. На том месте, где у них уже была путаница. Не надо делать из моего завода Академию наук.

Михаил слушал и не вмешивался. История была слишком маленькой, чтобы считать её чем-то серьёзным, и слишком естественной, чтобы приписывать себе. Технолог не нуждался в тринадцатилетнем советчике. Он получил вопрос, который относился к его собственной проблеме, и придумал ответ, пригодный именно для его участка работы.

Мать постучала пальцем по тетради.

— Хорошо. А этот новый человек кто?

— Андрей Сергеевич скажет вам сам. Мне пока назвал только чем занимается.

— Где работает?

— Тоже узнаем на встрече с Андреем Сергеевичем.

— И ты уже хочешь туда идти.

— Очень.

Отец поднял голову.

— Даже не сделал вид, что подумаешь.

— Я уже подумал.

— Когда?

— Пока шёл домой.

Мать не улыбнулась.

— Вот поэтому сначала поговорим с Андреем Сергеевичем. Не потому, что ты что-то сделал не так. Я хочу понимать, к кому тебя собираются вести, куда и зачем.

Спорить с этим было бессмысленно даже человеку семидесяти пяти лет, особенно когда внешне ему было тринадцать.

— Придёте оба?

— Если у папы получится.

Отец пожал плечами.

— Если скажете день заранее, постараюсь.

— Ты ещё не знаешь день.

— Поэтому и сказал «постараюсь».

Он продолжал листать заметку и остановился на одной из пометок Андрея Сергеевича.

— Он вообще уверен, что ты это сам написал?

— Уже уверен.

— А сначала?

— Проверял.

— Как?

Михаил начал было перечислять дополнительные ограничения и испорченные исходные данные, потом остановился. Родителям совершенно не требовалось второй раз проходить всё занятие кружка.

— Давал те же ситуации с изменёнными условиями и смотрел, понимаю ли я, что написал. В итоге выяснилось, что больше всего у него вопросов не к формулам, а к тому, откуда у меня привычка спрашивать про версии данных и последствия пересчёта.

Отец закрыл тетрадь.

— Сам написал?

Отец спросил спокойно и смотрел прямо на Михаила.

— Сам. До Андрея Сергеевича никто не правил.

— И никто не диктовал?

— Нет.

Отец ещё секунду смотрел, потом кивнул и вернул страницы.

— Хорошо. Тогда сначала посмотрим, что это за человек.

Михаил убрал тетрадь. Только теперь заметил, что ждал именно этого ответа.

Мать снова взялась за бельё.

— И ещё одно. Если эта история начинает мешать школе, сну или всему остальному, сначала разговариваем, потом решаем, что делать дальше.

— Хорошо.

— Не «хорошо» таким голосом, будто подписываешь ненужное приложение к договору.

— Мам, мне правда нормально.

— Вот и отлично.

Отец подхватил сумку.

— Я бы всё-таки записал приложение. Потом скажет, что устно не согласовывали.

Мать бросила в него сложенным полотенцем.

Разговор мог на этом закончиться, но у двери отец вдруг обернулся.

— Кстати. В субботу в кино идём?

Михаил не сразу понял, о чём он.

— В какое кино?

— Прекрасно. Значит, обещание уже забыл.

Мать посмотрела на Михаила с выражением, в котором никакой науки не было.

И тут он вспомнил. Ещё несколько дней назад отец предложил в субботу сходить втроём на вечерний сеанс. Михаил согласился и почти сразу вытеснил разговор сначала кружком, потом страницами, потом неизвестным специалистом.

— Помню.

— Я вижу.

— Идём.

Ответ получился быстрее, чем Михаил ожидал от самого себя. В голове уже возникла другая суббота: переписать заметку ещё раз, проверить литературу, подготовить вопросы к человеку, который действительно работает с машинными расчётами. Всё это было интереснее заранее неизвестного фильма.

Раньше этого оказалось бы достаточно.

— Точно? — спросил отец. — Если у тебя там народное хозяйство в опасности, можем перенести.

— Не можем, — сказала мать. — Я уже договорилась.

— Тогда народному хозяйству придётся потерпеть.

— Потерпит, — сказал Михаил.

На следующий день Андрей Сергеевич только передал время разговора с родителями. Ни новой задачи, ни просьбы что-нибудь дописать.

После школы Михаил по привычке начал раскладывать вечер по часам и уже прикинул, сколько можно успеть до субботы. Потом увидел, что кино у него фактически превратилось в помеху между двумя пунктами, и зачеркнул половину списка.

В прошлой жизни он слишком часто делал наоборот: сначала работа, потом всё остальное, если оставалось место. Повторять это только потому, что снова стало интересно, не хотелось.

В субботу отец пришёл раньше обычного, успел переодеться и минут десять искал шарф, который всё это время лежал на спинке стула. Мать заявила, что если они опоздают из-за человека, не способного найти собственный шарф, то вернётся домой одна. Отец ответил, что настоящий инженер ищет не предмет, а причину его исчезновения.

— Причина сидит на стуле, — сказала мать.

Михаил стоял в прихожей и смеялся вместе с ними.

На улице было сыро и прохладно. Снег у краёв тротуара уже потерял всякий приличный вид, машины разбрасывали серую воду, и отец дважды пытался перейти на другую сторону раньше, чем мать соглашалась, что это действительно короче. В кинотеатр пришли с запасом.

В фойе было шумно. Кто-то спорил у гардероба, дети бегали между взрослыми, перед входом в зал собралась небольшая очередь. Отец пошёл выяснять, можно ли уже проходить, мать велела ему не устраивать исследование организации зрительских потоков и остаться на месте.

Михаил опять начал прикидывать, кто этот специалист. Где работает, на каких машинах считают, что именно заметил в его страницах, с чего начнёт разговор.

Отец в это время рассказывал, как утром мастер на заводе снова потребовал номер изменения на копии, которую технолог вообще не собирался помечать. Мать слушала вполуха и разглядывала афишу.

— Ты опять ушёл, — сказала она Михаилу.

— Куда?

— По лицу — далеко.

Михаил уже хотел ответить привычное «ничего», но передумал.

— Про встречу думал.

— Её ещё даже не назначили.

— Знаю.

— Тогда пока побудь здесь. Фильм без тебя начнут.

Михаил усмехнулся.

— Уже здесь.

Фильм оказался просто фильмом: где-то смешным, где-то затянутым, в одном месте отец шепнул комментарий и немедленно получил от матери локтем. Михаил сначала ещё дважды вспоминал про страницы, потом перестал. После сеанса они не пошли сразу домой, а прошли часть дороги пешком. Отец доказывал, что один из героев поступил совершенно нелогично, мать отвечала, что именно поэтому он и был похож на человека, а не на расчётную таблицу.

— Я молчу, — сказал Михаил.

— Вот и правильно, — сказала мать. — Иначе сейчас начнёшь оптимизировать кино.

— Поздно, — заметил отец. — Он уже три раза сказал, где герой должен был повернуть.

— Один раз.

— Значит, остальные два я подумал за тебя.

Возле дома они вспомнили про хлеб и зашли в магазин. Очередь двигалась медленно. В другой жизни Михаил наверняка посчитал бы эти двадцать минут потерянными. Сейчас он слушал, как отец спорит с матерью о том, сколько брать на завтра, и не пытался ускорить вечер хотя бы внутри головы.

Когда вернулись, тетрадь лежала там же, где Михаил оставил её днём.

Он не открыл её.

На следующий кружок родители пришли вместе. Отец освободился вовремя. Мать тоже решила прийти: раз речь шла о незнакомом специалисте и встрече вне школы, она предпочитала услышать всё сама.

Андрей Сергеевич встретил их в коридоре. Без школьников вокруг он выглядел моложе, чем обычно; Михаил заметил, как мать на мгновение задержала на нём взгляд, явно ожидая человека постарше.

— Андрей Сергеевич, — представился он. — Спасибо, что пришли.

— Мы решили проверить, кому Миша носит научные труды, — сказал отец.

— Пап.

— Что? Я поддерживаю.

— Это не научный труд, — вмешался Андрей Сергеевич. — С этого, пожалуй, и начнём.

Они вернулись в тот же класс, где проходил кружок. Отдельного кабинета никто не искал. Мать и отец сели за первую парту, Михаил рядом. Его всё ещё раздражало, что дальнейшие занятия сейчас будут обсуждать при нём как дело тринадцатилетнего школьника. Он слишком хорошо помнил, как сам руководил людьми старше Андрея Сергеевича. Но сейчас этот аргумент существовал только у него в голове.

Андрей Сергеевич положил заметку на стол.

— Сразу уточню одно. Никакого нового метода Михаил здесь не изобрёл. Разложение больших задач известно, часть того, что он написал, можно найти в литературе.

Отец кивнул.

— Прекрасно. Дома для переворота всё равно места мало.

Мать слегка тронула его локтем.

— Дальше.

— Я и проверял не новизну. Менял условия, убирал ограничения, подсовывал противоречивые числа. Михаил каждый раз останавливался раньше расчёта. Значит, понимает, что делает. А вот пишет он так, будто рядом сидит человек, которому не надо объяснять профессиональный контекст.

Мать посмотрела на Михаила.

— Это хорошо или плохо?

— Для текста плохо. Для меня — интересно.

— Что именно?

Андрей Сергеевич повернул к родителям страницу с двумя редакциями исходной величины.

— Откуда у него вообще эта манера: не стирать старое число, спрашивать источник и сразу думать, что придётся пересчитывать после изменения?

— Я ему про нашу деталь рассказывал, — сказал отец.

— Один пример это объясняет. Но он так делает не только в нём.

— Он много читает, — сказала мать.

— Конечно. И я не вижу тут никакой мистики. Но я дошёл до места, где сам уже не лучший проверяющий.

Мать не стала спорить.

— И здесь появляется тот специалист?

— Да.

Андрей Сергеевич убрал страницу обратно в стопку.

— Пока речь о математике, я могу проверить доказательство, слишком широкую формулировку, ошибку в рассуждении. Когда начинаются реальные машинные расчёты, подготовка данных, сроки и рабочие ограничения, лучше спросить человека, который этим занимается каждый день. Если он скажет, что Михаил половину нагородил зря, это тоже полезно.

Мать кивнула уже без прежней настороженности.

— Вы уже показали ему страницы?

— Две. Сначала без фамилии, адреса и вообще без биографии автора.

— И что он сказал?

— Что математика знакомая. А потом отдельно спросил, зачем автор помечает версии исходных данных. После этого я сказал, сколько автору лет. Он перечитал страницы и попросил познакомить его с Михаилом, если вы не против.

— Он знает, что Мише тринадцать?

— Теперь это один из главных вопросов.

Отец наклонился вперёд.

— Кто он?

Андрей Сергеевич назвал имя. Фамилия Михаилу ничего не сказала, и это даже немного успокоило. Гораздо интереснее оказалось другое: прикладная математика, планирование перевозок, машинные расчёты по реальным таблицам, где ошибка в исходных данных означает не плохую оценку, а неверный план. Именно то, что человек работал с такими задачами каждый день, зацепило Михаила сильнее фамилии.

— Где работает? — сразу спросила мать.

Андрей Сергеевич ответил. На первую встречу он собирался идти вместе с Михаилом; точный адрес и время обещал передать отдельно. Никакой работы, пропусков школы и самостоятельных поездок никто не предлагал. Пока — разговор и, возможно, небольшая задача.

— «Возможно» мне нравится, — сказал отец.

— Значит, пока без вручения портфеля директора.

— Портфеля у меня нет.

— Вот и хорошо.

Мать шутку пропустила.

— Один из нас может присутствовать?

— Конечно.

— Сколько это займёт?

— Не знаю. Думаю, от получаса до часа, но обещать не буду.

— Такие встречи предполагаются регулярно?

— Нет. Сначала одна. Если выяснится, что смысла нет, на этом всё и закончится. Если будет смысл продолжать, сначала снова поговорим.

— Хорошо.

Мать задала ещё несколько вопросов: когда именно можно встретиться, не совпадает ли это со школой, кто будет в комнате, как Андрей Сергеевич знает этого человека. Разговор быстро свёл будущую встречу к обычным вещам — адресу, времени, людям в комнате и тому, когда Михаил вернётся домой.

Раньше такие подробности его бы раздражали. Сейчас он хотя бы понимал, зачем родители их выясняют.

Отец спросил:

— Что этот человек хочет проверить?

Андрей Сергеевич ответил не сразу.

— Думаю, сначала то же, что и я: понимает ли Михаил собственные слова. Но у него будет преимущество. Он может дать задачу, в которой знает реальные ограничения лучше Михаила.

Михаил посмотрел на него внимательнее.

— То есть не учебную?

— Учебную по данным, скорее всего. Но из настоящей работы по логике. Без секретов и без того, что школьнику вообще нельзя показывать.

Отец кивнул.

— И там уже нельзя будет сказать, что всё остальное отсутствует, потому что в условии не написано.

— Именно.

Это было важнее самого приглашения. Наконец появлялся человек, перед которым шестьдесят лет будущего опыта не гарантировали преимущества. Михаил мог знать методы и общие принципы, но не мог помнить конкретные транспортные процедуры 1964 года, местные обозначения, порядок подготовки таблиц или то, какие ограничения сотрудники института считают очевидными и потому не записывают в учебное условие.

Именно там взрослый специалист мог быть сильнее него не потому, что Михаилу искусственно отказали в уме, а потому, что это была чужая конкретная работа.

Отец, похоже, понял смысл по-своему.

— То есть даст ему нормальную задачу и посмотрит, где он полезет не туда?

— Если повезёт — да.

— Отлично.

— Спасибо за поддержку, пап.

— Всегда пожалуйста.

Мать наконец улыбнулась.

— И школа остаётся школой. Никаких «не сделал уроки, потому что спасал народное хозяйство».

Отец поднял палец.

— Вот это запишем отдельным пунктом.

— Я тебе дома запишу.

Андрей Сергеевич рассмеялся. Михаил тоже.

Договорились на простых условиях: Андрей Сергеевич передаёт место и время, кто-то из родителей идёт вместе с Михаилом, школу ради встречи никто не пропускает и ночные расчёты автоматически разрешёнными не становятся.

Когда разговор закончился, отец задержался возле парты.

— Можно один вопрос без математики?

— Конечно.

— Зачем вам это?

Андрей Сергеевич не понял.

— Что именно?

— Ну вот всё. Кружок, эти листы, знакомый. У вас своих дел мало?

Михаил хотел вмешаться, но не стал. Вопрос был нормальный, и ответ предназначался не ему.

Андрей Сергеевич немного подумал.

— А зачем тогда кружок? Если школьник уже щёлкает мои обычные задачи, надо дать ему следующий уровень. Обычно это олимпиада, другая группа, более сложная геометрия. У Михаила интерес ушёл в прикладную сторону. У меня есть знакомый, который там сильнее меня. Почему не показать?

— То есть вы не собираетесь делать из него академика к пятнадцати?

— Я вообще не знаю, кем он захочет быть к пятнадцати.

Михаил едва не кашлянул.

Отец посмотрел на сына, потом снова на Андрея Сергеевича.

— Разумно.

— Пока всё, — сказал тот.

Этот ответ отцу явно понравился больше разговоров об особых способностях.

Домой они шли втроём. Мать несколько минут молчала, потом спросила Михаила:

— Ты расстроился, что мы полезли в это вместе?

Вопрос застал его врасплох.

— Нет.

— Врёшь плохо.

— Не расстроился. Немного раздражает, что мне надо получать разрешение на разговор, который я бы хотел вести сам.

Мать кивнула.

— Понимаю. Но пока тебе тринадцать, часть решений будет общей.

— Я знаю.

— Знать и нравиться — разные вещи.

— Тоже знаю.

Отец шёл с другой стороны и наконец вмешался:

— Зато есть преимущество.

— Какое?

— Если специалист окажется занудой, взрослую часть разговора я возьму на себя.

— А если не окажется?

— Тогда буду сидеть и делать умное лицо. Я инженер, у меня есть подготовка.

Михаил рассмеялся.

У самого дома мать напомнила про хлеб на завтра. Отец попросил потом показать переписанную версию заметки, но тут же добавил:

— Не сейчас. Сейчас чай.

— Я и не собирался сейчас.

— Хорошо. А то после субботы я начал надеяться, что тебя ещё можно спасти.

— От чего?

— От работы.

— Не преувеличивай, — сказала мать. — Он просто один вечер сходил в кино.

— Начинать надо с малого.

На кухне они снова спорили о фильме. Отец по-прежнему считал, что герой мог решить половину неприятностей одним разумным действием; мать утверждала, что тогда не получилось бы никакого фильма. Михаил слушал их и неожиданно понял, что не хочет уходить к тетради даже после чая.

В первой жизни родители довольно быстро перестали понимать содержание его работы. Сначала он объяснял подробно, потом всё чаще говорил только «статья», «семинар», «проект», «командировка». Они знали, что у него всё хорошо, но сама работа постепенно ушла за дверь, которую никто специально не закрывал.

Сейчас отец не изображал специалиста по оптимизации, но хотел видеть страницы. Мать хотела знать, кто рядом с сыном и что ему предлагают. Михаила это временами раздражало, зато они узнавали о происходящем до того, как всё уже случилось.

Он остался за столом, пока мать не начала убирать чашки.

На следующий день Андрей Сергеевич передал записку с точным временем и местом. Мать прочла её дважды, отец сверился со своим рабочим расписанием и сказал, что сможет пойти.

Михаил не стал спорить.

На бумаге было название института, время и фамилия человека, которого он пока не знал.

За несколько дней Михаил успел раздуть эту встречу почти до возвращения в прежнюю работу. Записка быстро вернула ей нормальный размер: название института, время, один специалист и отец, который пойдёт вместе с ним.

Ждать от этого стало только труднее.

Глава 10. Плохие данные

На первую встречу в итоге пошёл отец. У матери не получилось освободиться к назначенному часу, и окончательно она согласилась только после того, как Андрей Сергеевич заранее назвал человека, место и объяснил, чем тот занимается. Само название института её не успокоило, но хотя бы превращало историю из «какой-то знакомый математика хочет поговорить с Мишей» в ситуацию, про которую можно было задавать нормальные вопросы.

Утром она ещё раз проверила, когда они вернутся, кто будет с ними и сделал ли Михаил всё, что задано на следующий день.

— Мам, я помню.

— Я знаю. Поэтому спрашиваю сейчас, а не вечером, когда окажется, что ты помнил не всё.

Отец, застёгивая пальто, заметил, что научная карьера сына развивается под хорошим административным контролем. Мать ответила, что хоть какая-то часть этой карьеры должна находиться в надёжных руках, и велела обоим не опаздывать к ужину.

До остановки отец шёл молча. Уже на углу, когда мимо прошёл троллейбус и пришлось переждать, спросил:

— Нервничаешь?

— Немного.

— Хорошо.

— Почему?

— Последние два дня ты выглядел так, будто уже знаешь, что им от тебя понадобится.

Михаил хотел возразить и не стал. Отец попал точнее, чем, вероятно, предполагал. После разговора с Андреем Сергеевичем очень легко было построить чистую последовательность: записку прочитал специалист, специалист даст задачу, Михаил покажет, что умеет, дальше откроется ещё одна дверь. Почти школьная лестница.

За первую жизнь Михаил успел узнать, что профессиональные двери редко открываются настолько аккуратно.

Андрей Сергеевич встретил их у института. Экскурсии не устраивал и нового знакомого заранее не расхваливал. Михаил тоже не расспрашивал. За последние недели он понял, что Андрей Сергеевич одинаково не любит подсказывать решение задачи и заранее объяснять, какое впечатление должен произвести человек.

Внутри НИИАТ всё оказалось будничнее, чем Михаил успел представить. В коридоре ходили люди с папками, из одной комнаты доносился стук машинки, на подоконнике лежала свёрнутая схема. Возле двери двое мужчин спорили о том, успеют ли получить сведения до конца дня. Женщина с пачкой листов на ходу сказала кому-то:

— Вчерашнюю цифру в сегодняшнюю сводку не ставьте, уже менялась.

И ушла дальше.

Михаил проводил её взглядом. Здесь таблица явно не заканчивалась ответом внизу страницы: с ней потом уходили в соседнюю комнату, звонили, спорили, что-то переписывали.

Пока Андрей Сергеевич уточнял номер комнаты, отец остановился возле стенда с объявлениями и машинально прочитал несколько строк. Михаил не стал заглядывать через плечо. Больше его занимало другое: люди вокруг не выглядели так, будто находятся в храме вычислительной науки. Один мужчина нёс под мышкой свернутый лист и одновременно пытался застегнуть пальто, другой у окна переписывал цифру с маленькой бумажки в большую таблицу, женщина у телефона держала трубку плечом и свободной рукой искала что-то в папке. Работа существовала не в формулах, а между ними — в этих переносах, ожидании ответа, исправлениях на полях и коротких вопросах через открытую дверь.

Отец заметил, куда он смотрит.

— Похоже на завод, только стружки меньше.

— Пока меньше.

— Не накликай.

Андрей Сергеевич обернулся на последние слова, но спрашивать не стал.

У нужной двери он постучал и почти сразу вошёл. Мужчина за длинным столом не поднялся — сначала закончил карандашную пометку на листе, переложил его в папку и только после этого посмотрел на вошедших.

— Илья Николаевич, это Корневы.

— Понял.

Он поздоровался с Андреем Сергеевичем, отцу представился полнее, Михаилу кивнул на свободный стул.

— Ваш сын?

— Пока да. Если институт забирает насовсем, я сначала с женой посоветуюсь.

Илья Николаевич посмотрел на отца, потом на Андрея Сергеевича.

— Значит, про домашний допуск он не преувеличивал.

— Это он ещё мягко выразился.

На столе лежали две папки и несколько отдельных листов. Михаил сел с краю. Илья Николаевич порылся в верхней папке и достал знакомую записку.

— Это его?

— Его, — подтвердил Андрей Сергеевич.

На полях остались исправления, одна стрелка Михаила, два вопросительных знака и фраза о «достоверных исходных данных», которую Андрей Сергеевич заставил переписать осторожнее.

Илья Николаевич пролистал страницы ещё раз.

— Разложение большой задачи оставим в покое. Математика известная. Здесь кое-где написано шире, чем надо, но меня зацепило другое. Ты перед расчётом зачем полез выяснять, откуда пришли числа?

— Потому что иначе можно очень точно посчитать не то.

— Хорошая фраза. Фраз у нас хватает.

Он отложил записку и придвинул другой лист. Названий предприятий не было. Три пункта отправления обозначались буквами, четыре назначения — цифрами. Слева стояли запасы, сверху потребности, в клетках — условные затраты.

— Рабочую сводку школьнику я не дам. Числа переписаны и немного изменены, но ситуация обычная. Посмотри.

Михаил придвинул лист. Запасы: восемнадцать, двадцать четыре и двадцать. Потребности: четырнадцать, семнадцать, шестнадцать и семнадцать.

Сумму он сложил почти машинально. Шестьдесят две против шестидесяти четырёх.

— Если нужно вывезти весь запас и закрыть всю потребность, плана нет. Не хватает двух.

— Вижу.

Илья Николаевич не спросил «что дальше». Просто откинулся на спинку стула и ждал.

Михаил снова посмотрел на таблицу. За десятилетия профессиональной работы он привык узнавать такие паузы: собеседнику не нужен следующий пункт учебника. Он хочет увидеть, куда ты сам полезешь.

— Что означают эти цифры?

— Какие именно?

— Все. На какой момент запасы, на какой момент потребности. Обязательно ли закрывать всё полностью. И одинаково ли надёжны сведения.

— Допустим, запасы — сегодняшняя утренняя сводка. Потребность четвёртого пункта утром была пятнадцать, потом пришло семнадцать. А по третьему отправителю есть разговор, что вместо двадцати получится двадцать две, но подтверждения пока нет.

Михаил записал на полях две строки и замолчал.

— Чего ждёшь? — спросил Илья Николаевич.

— Пытаюсь понять, что вы собираетесь сделать до подтверждения.

Илья Николаевич поднял глаза от листа.

— Предварительный план нужен сегодня. Подтверждение по двум единицам, скорее всего, будет завтра.

Михаил покрутил карандаш.

— Тогда я бы считал две версии. Потом положил рядом и посмотрел, где они расходятся. Если большая часть остаётся той же, это уже полезно. А спорные две единицы я бы не прятал внутри готовой таблицы.

— «Не прятал» — это как?

— Пока не знаю. Но если завтра кто-нибудь увидит двадцать две без пометки, он легко решит, что их уже подтвердили.

Илья Николаевич взял карандаш, но ничего не написал.

— Сначала посчитай.

На маленькой таблице арифметика заняла меньше времени, чем разговор до неё. Михаил получил вариант при старой потребности, потом второй — с новыми семнадцатью и предполагаемыми дополнительными двумя единицами. Несколько назначений совпали, две позиции пришлось перестроить.

Он провёл линию вдоль одинаковых строк.

— Здесь пока одно и то же.

— «Пока» оставь, — сказал Илья Николаевич.

Отец, до этого сидевший чуть в стороне, наклонился к листу.

— Значит, вот это можно не трогать до завтра?

— Возможно, — ответил Илья Николаевич. — Если больше ничего не изменится.

— На заводе за такое «если» обычно и начинается отдельный разговор.

— У нас тоже не скучают.

Михаил снова посмотрел на совпавшие строки.

— Тогда эти назначения можно считать общей частью, а здесь надо оставить обе версии до подтверждения.

— Можно было бы, — сказал Илья Николаевич. — Если бы ты не воспользовался направлением, которого сегодня нет.

Он перечеркнул клетку между первым отправителем и четвёртым пунктом.

Михаил несколько секунд смотрел на линию карандаша. Значительная часть его первого варианта шла именно через эту клетку.

— Почему нет?

— Машины отсюда освобождаются слишком поздно. Четвёртый пункт уже не примет. Завтра направление есть, сегодня нет. Тариф в справочной таблице правильный. Дорога существует. В сегодняшнем плане пользоваться ей нельзя.

Михаил ещё раз проследил пальцем строку от первого отправителя к четвёртому пункту. На бумаге направление ничем не отличалось от остальных: та же клетка, такой же тариф, никакого предупреждения. Если бы это была учебная задача, претензия к условию была бы вполне законной. Здесь же отсутствие пометки означало только то, что человек, знакомый с сегодняшней работой, и без неё знал очевидное для себя ограничение.

Раздражение пришло мгновенно и было направлено почти целиком на себя. Всю последнюю неделю Михаил говорил о происхождении цифр и тут же поверил полной на вид таблице.

— Вы это специально убрали из условия.

— Конечно.

— Я спросил про запасы и потребность.

— Спросил.

— И не спросил, доступны ли сами направления.

— Не спросил.

Илья Николаевич произнёс это без удовольствия победителя. Просто констатировал.

Михаил отложил карандаш и ещё раз посмотрел на перечёркнутую клетку. В 2026 году подобное ограничение легко могло жить отдельным полем в системе, приходить из расписания или проверяться автоматически. Здесь никакой системы перед ним не было; был специалист, который знал, когда освободятся машины и до какого часа их примут. Смысл ограничения оставался тем же, носитель знания — совсем другим.

Отец, похоже, заметил выражение его лица.

— На чертеже тоже бывает всё правильно, — сказал он. — Пока не выяснится, что к детали потом инструментом не подлезешь.

— Это сейчас утешение?

— Нет. Чтоб не зазнавался раньше времени.

Илья Николаевич усмехнулся и постучал карандашом по таблице.

— Раз уж семейная часть проверки закончилась, продолжим.

Михаил провёл пальцем по строке тарифов.

— Значит, до расчёта надо знать не только числа в шапке. Нужен состав допустимых направлений на этот момент.

— В нашей работе — да. В другой будет свой список неприятностей.

— И одного тарифа мало.

— Иногда мало трёх таблиц. Есть подача машин, тип подвижного состава, часы приёма, погрузка, люди, которые сообщили изменение после того, как лист уже ушёл дальше. Математика от этого хуже не становится. Просто задача начинается раньше формулы.

Андрей Сергеевич, почти всё время молчавший, усмехнулся.

— У меня на доске ворота никогда не закрываются.

— У тебя на доске вообще удивительно дисциплинированное народное хозяйство.

— Я стараюсь.

Михаил перечеркнул часть своего первого решения и начал перестраивать обе версии. Илья Николаевич не торопил. Через несколько минут совпадающая часть стала меньше, зато теперь было видно, какие назначения сохранялись при обоих вариантах входных сведений и при сегодняшнем наборе доступных направлений.

— Так лучше, — сказал Михаил.

— Для чего?

Он уже собирался ответить «для предварительного плана», но остановился.

— А кто по нему что-то начнёт делать?

— Вот это хороший вопрос.

— Я серьёзно. Если этот лист только для обсуждения, одно. Если по нему уже могут готовить подачу машин — другое. Я сейчас предлагаю отделить часть решения, которую можно не менять при двух версиях данных. Но я не знаю, имеет ли человек с этим листом право вообще что-то запускать до окончательной сводки.

Илья Николаевич посмотрел на него дольше, чем раньше.

— Сам бы что написал на листе?

— Что это предварительный расчёт. Какие данные подтверждены, какие приняты временно. Какой момент времени. Какие направления закрыты. И что именно сохраняется при обеих версиях.

— Очень хорошо звучит.

По тону Михаил понял, что это не похвала.

— Слишком хорошо?

— Слишком много для рабочего листа, который через два часа окажется у человека, у которого своих бумаг по горло.

Илья Николаевич подвинул к себе один из чистых листов, написал в углу три коротких пометки, посмотрел на них и две сразу зачеркнул.

— Вот так обычно и погибают правильные системы учёта. Сначала хочется записать всё.

Отец засмеялся.

— Это я понимаю.

Илья Николаевич снова посмотрел на расчёт Михаила.

— Давай проще. Вот двадцать две. Что самое опасное может с ними случиться?

— Что их примут за подтверждённые.

— Значит, мне на рабочем листе надо отличить подтверждённое число от принятого для варианта. Не всю историю мира рассказывать.

Он взял лист, лежавший в стороне. На нём была небольшая таблица без названий предприятий, но уже не учебная: несколько строк были заполнены разным почерком, одна цифра исправлена, на полях стояло время.

— Это подготовленный фрагмент сегодняшнего расчёта. Без того, что тебе видеть не надо. Здесь как раз одна цифра пришла после первой сводки.

Михаил не потянулся к листу. Только посмотрел издали.

— И как сейчас отмечено, что она ещё не подтверждена?

Илья Николаевич перевёл взгляд на поля.

Там было исправленное число и время. Больше ничего.

— Никак, — сказал он после короткой паузы. — Потому что я помню.

Отец тихо кашлянул, но промолчал.

Михаил тоже не ответил сразу.

— А если лист возьмёт не тот, кто помнит?

Илья Николаевич постучал карандашом по столу.

— Спросит.

— Если заметит, что здесь вообще есть о чём спрашивать.

Илья Николаевич опять посмотрел на исправленную цифру. Потом придвинул лист, обвёл её тонким карандашным кружком и на полях написал: «не подтв.» Рядом с временем добавил инициалы источника.

Он не сразу убрал карандаш. Сначала перечитал собственную пометку, затем повернул лист боком к Андрею Сергеевичу.

— Видно?

— Видно.

— Слишком заметно?

— Для неподтверждённой цифры это, по-моему, достоинство.

Илья Николаевич ничего не ответил. На соседнем листе нашёл другую исправленную величину, но обводить не стал: там рядом уже стояла дата и фамилия, а изменение было окончательным. Михаил отметил это про себя и промолчал. Илья не вводил универсальный знак для любого исправления; он различал конкретные ситуации, и это было важнее самого кружка.

Андрей Сергеевич всё же спросил:

— Новое правило?

— Нет. Один лист. Сегодня попробуем так.

— А если понравится?

Тогда я сам разберусь, что с этим делать.

Последняя фраза была адресована уже не Андрею Сергеевичу. Михаил кивнул.

Илья Николаевич положил лист поверх папки и вернулся к учебной таблице.

— Закрытое направление убери. Посмотрим, что останется от твоих двух вариантов.

Через несколько минут Михаил опять упёрся в время. В одной строке он невольно считал, будто сведения поступили одновременно.

Илья Николаевич ткнул туда карандашом.

— Вот это откуда?

— Я свёл данные к одному моменту.

— А они к нему сведены?

Михаил перечитал строки.

— Нет.

— Тогда пока не своди за них.

— Как у вас отмечают, какая цифра свежее?

— Как получится, — ответил Илья Николаевич. — Иногда время рядом пишут. Иногда два листа лежат один за другим. Иногда человек просто помнит, какой звонок был последним.

Он вытащил из папки пару листов, нашёл на одном время у края и показал Михаилу.

— Здесь повезло. А бывает, потом полдня спрашивают друг друга, что пришло раньше.

— Значит, проблема старая.

— Не вчера появилась.

Михаил усмехнулся.

— Уже легче.

В коридоре зазвонил телефон. Через открытую дверь кто-то позвал Илью Николаевича по имени. Он вышел на минуту, оставив учебную таблицу перед Михаилом. Андрей Сергеевич в это время листал его первую записку, отец рассматривал стоявший у стены шкаф и ничего не спрашивал.

Михаил не стал пользоваться паузой, чтобы продолжать расчёт. Условие уже показало себя достаточно подвижным. Когда Илья вернулся, у него в руке была узкая полоска бумаги с двумя цифрами.

— Вот вам заодно пример, почему я не люблю красивую картину, — сказал он Андрею Сергеевичу и положил полоску на край стола. — Это к другой работе. Пришла новая величина, но пока непонятно, успела ли она попасть в лист, который унесли десять минут назад.

Он не стал объяснять подробности Михаилу и сразу убрал бумажку в папку. Однако сам порядок действий был виден и без объяснения: сначала выяснить, какой лист уже ушёл, потом решать, что исправлять. Никакая формула в этот момент ещё не требовалась.

Илья Николаевич достал другую таблицу. Одно направление там было перечёркнуто заранее.

— Это заберёшь. На следующей неделе, не завтра утром. Школа у тебя никуда не делась.

Михаил пробежал глазами числа.

— Только план?

— План, исходные допущения и то, что ты проверил до расчёта. Если полезешь в известный метод — источник рядом напиши.

— Что посмотреть?

Илья Николаевич повернулся к Андрею Сергеевичу.

— У тебя Юдин с Гольштейном есть где взять?

— Найду.

— Вот и покажешь. «Задачи и методы линейного программирования», шестьдесят первый год. Транспортная задача там есть.

Андрей Сергеевич кивнул.

— Домой книга не уйдёт.

— Я ничего не просил, — сказал Михаил.

— Пока.

Илья Николаевич отодвинул новую таблицу к нему.

— И сделай запись так, чтобы я мог отдать её другому человеку, а не вызывать тебя на каждую пропущенную строчку.

— Понял.

— Посмотрим.

Он собрал учебные листы, но записку Михаила оставил сверху.

— Тут ещё «машинное время» у тебя есть.

— Есть.

— Какой машины?

Михаил задержался с ответом.

— Никакой конкретной. Там общий принцип.

— Тогда не делай вид, что уже описал конкретную работу.

Илья Николаевич постучал по строке.

— Расчёт ещё надо довести до машины. У нас это не кнопка на столе: подготовят данные, перенесут на носитель, проверят, дождутся своего запуска. Если ошибку заметят поздно, всё пойдёт ещё раз.

— Общий принцип мне знаком. Как именно здесь идёт подготовка и кто ставит работу в очередь, я не знаю.

— Вот это нормальный ответ.

Илья Николаевич открыл нижнюю папку и достал оттуда два листа, исписанных разными почерками.

— Смотри только на вид, не на цифры. Один человек готовил исходные данные, другой проверял. Тут исправление заметили до переноса, а здесь — уже после. Для математики разницы почти никакой: в обоих случаях число было неправильным. Для рабочего дня разница вполне материальная.

Он закрыл лист рукой раньше, чем Михаил успел вчитаться в строки, и убрал обратно.

— Поэтому когда ты пишешь «стоимость пересчёта», это пока пустая коробка. В неё потом придётся положить конкретное время конкретных людей и конкретной машины. Иногда пересчитать формулу проще, чем заново протащить задание через весь путь.

Михаил кивнул. Спорить тут было не с чем. Принцип он знал задолго до этой встречи; масштаба местных задержек, порядка подготовки и того, кто именно за что отвечает, — нет. Илья Николаевич не исправлял его математику, он возвращал абстрактной строке вес реальной работы.

Отец, до этого молчавший, сказал:

— Наконец нашёлся человек, который умеет объяснить ему наши домашние ограничения через методологию.

Илья Николаевич усмехнулся.

— Я бы посмотрел ещё один расчёт. Через Андрея Сергеевича, если вам удобно.

— Через Андрея — удобно.

— Тогда и всё. По институту один не ходит, к машине никто его не ведёт.

— С этим дома тоже договорились, — сказал отец.

— Я в курсе, — отозвался Михаил.

— Сегодня особенно заметно.

Разговор уже распался на сборы. Отец застёгивал пальто, Андрей Сергеевич искал в папке какую-то свою бумагу, когда из коридора заглянул сотрудник.

— Илья Николаевич, по третьему пока тишина. Этот лист нести дальше или оставить?

— Давайте сюда.

Илья Николаевич быстро просмотрел строки. На одной цифре задержался, взял карандаш и обвёл её тонким кружком.

— По этой ещё не перезвонили? Тогда так и понесёте.

На полях появилось короткое «не подтв.»

Сотрудник прочитал надпись.

— А, хорошо. Я как раз решил, что уже подтвердили.

— Нет. И если будете переписывать начисто, кружок с пометкой перенесите.

— Понял.

Он уже взял лист, но задержался у двери.

— А кружок потом стирать или зачёркивать?

Илья Николаевич посмотрел на Михаила, словно проверяя, не собирается ли тот отвечать вместо него. Михаил даже руки убрал со стола.

— Пока ничего не стирайте, — сказал Илья. — Когда подтвердят, принесёте обратно. Посмотрим, что удобнее. Я ещё сам не знаю.

— Ладно.

Сотрудник ушёл.

— Вот так больше похоже на правду, — негромко сказал отец.

— Что именно?

— Когда человек не делает вид, что придумал порядок на десять лет вперёд за три минуты.

Илья Николаевич услышал и кивнул.

— Поэтому это пока карандаш.

Он положил карандаш рядом с папкой и снова принялся искать бумагу, которую собирался отдать Андрею Сергеевичу.

Отец подождал несколько секунд.

— Теперь можно уводить ребёнка?

— Теперь можно.

На улице Андрей Сергеевич ушёл в другую сторону, а отец с Михаилом пошли к остановке вдвоём. Несколько минут молчали.

В портфеле лежала новая таблица. В голове Михаила — перечёркнутое направление из первой задачи и карандашный кружок на совсем другом листе.

— Ну? — спросил отец. — Понравилось?

— Да.

— Даже когда тебя поймали на дороге, которой сегодня нет?

— Особенно тогда.

— Неправильное у тебя детство.

Михаил рассмеялся.

— Он знает эту работу изнутри. Я могу понимать метод, но я не знаю, как у них реально приходят сведения, кто отвечает за подтверждение и какие ограничения вообще не попадают в таблицу.

— И тебя это радует?

— Конечно. Значит, есть у кого спросить.

Отец пожал плечами. До остановки оставалось несколько минут, и разговор сам собой ушёл от института. Отец вспомнил, что мать просила по дороге посмотреть, есть ли в магазине хлеб, Михаил напомнил, что утром она говорила ещё про соль. Они спорили уже не о данных и расчётах, а о том, кто именно должен был это запомнить.

— Ты же всё помнишь, — сказал отец.

— Это клевета.

— Передам матери дословно.

У магазина очередь была короткой. Хлеб взяли, соль тоже нашлась. Михаил держал покупки, пока отец убирал сдачу, и только на улице снова вспомнил про лежащую в портфеле таблицу. Раньше он почти наверняка начал бы прямо на ходу перестраивать задачу в голове. Сейчас рядом шёл отец, дома ждала мать, и задача вполне могла подождать двадцать минут.

— Дома сначала уроки, — напомнил отец уже без всякой связи с предыдущим разговором.

— Помню.

— И ужин.

— И ужин.

— А потом твои автомобили.

— Там не автомобили, а условные пункты.

— Тем более. Условные пункты точно не убегут.

На остановке Михаил машинально открыл портфель, проверил, на месте ли лист, и сразу закрыл. Отец это заметил, но комментировать не стал.

К ужину они не опоздали.

Мать встретила их вопросом не про институт, а про хлеб. Только когда пакет оказался на столе и отец снял пальто, она посмотрела на Михаила.

— Ну?

— Нормально.

— Это всё?

— Меня не приняли на работу, к машине не пустили и одного по институту ходить не разрешили.

Отец поставил соль рядом с хлебом.

— В общем, день прошёл успешно.

Мать перевела взгляд с одного на другого.

— Я так и знала, что вас вдвоём отпускать опасно.

Михаил рассмеялся и начал рассказывать уже без формул: про Илью Николаевича, про учебную таблицу, про закрытое на сегодня направление и про то, что специалист оказался гораздо внимательнее к реальной работе, чем к красивым словам в записке. Про карандашный кружок он упомянул в самом конце, почти между делом.

— И теперь они так будут делать? — спросила мать.

— Один человек сегодня попробует на одном листе. Дальше он сам решит.

— Хорошо.

— Что именно?

— Что ты это понимаешь.

Отец открыл рот, явно собираясь добавить что-нибудь про административный контроль, но мать посмотрела на него, и он занялся хлебом.

За ужином Михаил ещё пару раз мысленно возвращался к новой таблице. Не к ответу — к перечёркнутому направлению. В его прежней работе ограничения часто приходили уже формализованными, и привычка видеть систему целиком иногда скрывала простую вещь: прежде чем ограничение станет строкой модели, кто-то должен его заметить, назвать и сообщить. В НИИАТ этим «кто-то» пока были конкретные люди с телефонами, папками и памятью.

Он мог бы сразу после еды открыть задачу и выписать десяток возможных вопросов. Вместо этого помог убрать со стола, выслушал, как отец спорит с матерью о том, кто завтра зайдёт за какой-то книгой, и только потом пошёл к себе.

Портфель стоял у стула. Михаил достал таблицу, посмотрел на неё несколько секунд и положил рядом со школьными тетрадями. На завтра оставались обычные уроки.

Транспортная задача действительно никуда не делась.

Глава 11. Не для себя

Вечером выяснилось, что вторая задача Ильи Николаевича действительно проще первой, если считать задачей только таблицу.

Михаил проверил суммы почти машинально. Двадцать, двадцать пять и пятнадцать единиц запаса давали те же шестьдесят, что десять, пятнадцать, двадцать и пятнадцать единиц потребности. Направление из первого пункта отправления в четвёртый было перечёркнуто заранее. Никакого спрятанного режима работы, внезапно закрывающихся ворот или цифры, которая завтра должна оказаться другой, Илья Николаевич на этот раз не обещал. Значит, можно было считать — по крайней мере, до тех пор, пока сама запись не подкинет новую неприятность.

Михаил успел разложить рядом карандаш и чистый лист, когда в комнату заглянула мать.

— Уроки сделал?

— Сейчас сделаю.

Она не ушла, осталась в дверях и посмотрела сначала на транспортную таблицу, потом на школьные тетради с другого края стола.

— Это ответ человека, который собирается сделать сначала не уроки.

По русскому оставалось упражнение, по истории — параграф, а геометрия уже несколько раз напоминала, что тринадцатилетнее школьное расписание не обязано уважать профессиональный опыт человека, прожившего семьдесят пять лет.

— Хорошо. Сначала уроки.

— И не до ночи, — добавила мать.

— Мам, я помню.

Теперь она кивнула:

— Вот так больше похоже на правду.

Когда дверь закрылась, Михаил убрал лист Ильи Николаевича под учебник и неожиданно поймал себя на раздражении. Не на мать — на сам порядок вещей. Интересная задача лежала на расстоянии вытянутой руки, а он должен был переписывать упражнение и вспоминать даты, которые когда-то знал значительно лучше, чем теперь.

В первой жизни этот выбор почти всегда решался в пользу работы. Сначала один расчёт, ещё один разговор, поездка, статья, совещание; всё остальное можно было перенести на вечер, на выходной, на следующий месяц. Сейчас никаких больших решений не требовалось. Нужно было всего лишь не повторять старую привычку каждый раз, когда рядом лежит что-нибудь интереснее обычной жизни.

Он сделал русский, историю и геометрию, помог отцу принести дрова для печи и только после этого вернулся к столу. Лист всё это время пролежал под учебником, никуда не исчез и к вечеру почему-то стал ещё привлекательнее.

Сам расчёт занял недолго. Михаил сначала построил допустимый план, не пытаясь сразу выжать из него минимум. Проверил строки и столбцы, затем переставил часть объёмов по двум замкнутым цепочкам и получил затраты двести пятьдесят условных единиц. Ещё несколько проверок не дали улучшения; на черновике вся работа уместилась меньше чем на странице.

Он откинулся на спинку стула и посмотрел на результат с тем неприятным чувством, которое возникает, когда задача оказалась слишком удобной. Илья Николаевич не просил принести только число. Он отдельно сказал написать, что проверено до расчёта, что принято заданным и какие вопросы Михаил задал бы человеку, принёсшему такую таблицу. Если используется известный метод — указать источник.

Михаил перевернул чистый лист и сверху написал: Проверка исходных данных.

Ниже появилось равенство суммарного запаса и суммарной потребности, затем отметка о запрещённом направлении. Следующей строкой Михаил записал, что остальные направления и затраты принимаются действующими в рамках условия, а все величины относятся к одному периоду.

Он перечитал последнюю строку, постучал ластиком карандаша по слову «принимаются» и прочёл ещё раз. В 2026 году такая фраза прошла бы мимо глаза: вокруг неё существовал бы привычный рабочий контекст, и никто не требовал бы каждый раз объяснять, что именно относится к какой версии расчёта. Здесь контекста не было. Были три листа на столе и человек, которому потом придётся разбираться в них без автора рядом.

Михаил зачеркнул строку. Сначала написал: Все данные относятся к одному периоду, подумал, добавил сверху маленькое для этого расчёта и снова посмотрел на запись. Так было проще. Не красивее — просто понятнее тому, кто откроет лист не из его головы.

После этого он перенёс начальный план, рядом поставил сумму, потом записал окончательный результат. Между ними оставил два перехода: какие клетки уменьшаются, какие увеличиваются и на сколько меняется стоимость. Первоначально он хотел ограничиться стрелкой и числом, но вернулся и подписал одну величину словами — ровно настолько, чтобы через несколько дней самому не вспоминать, почему здесь стоит именно десять.

К концу вечера получилось три листа. Михаил положил их рядом, поменял второй и третий местами, заметил ошибку почти сразу и вернул обратно. Нумеровать страницы он пока не стал — всё равно собирался показать их Андрею Сергеевичу на ближайшем занятии. Перечитал работу сверху вниз, ничего очевидно неправильного не нашёл и убрал в тетрадь.

Андрей Сергеевич пришёл раньше обычного и положил на край стола толстую книгу в потёртом переплёте.

— Обещал показать, где искать транспортную задачу.

Михаил прочёл титульный лист: Д. Б. Юдин, Е. Г. Гольштейн, «Задачи и методы линейного программирования», Москва, «Советское радио», 1961 год.

— Домой не понесёшь, — предупредил Андрей Сергеевич. — Книга не моя.

— Мне ненадолго.

— Люди обычно говорят это до того, как находят нужную главу.

Михаил усмехнулся и открыл оглавление.

Книга была достаточно толстой, чтобы одним своим видом испортить удобную мысль о том, будто прикладная математика начала шестидесятых ждала человека из будущего, который наконец объяснит ей, что делать. Перед Михаилом лежала серьёзная работа специалистов своей эпохи. Он помнил методы, классы задач, дальнейшее развитие области; авторы книги знали собственный язык, доказательства, вычислительную практику и научный контекст, которые ему теперь приходилось восстанавливать.

До начала занятия оставалось минут двадцать. Михаил не стал читать главу подряд. Сверил постановку транспортной задачи, посмотрел обозначения, несколько страниц расчётных схем, выписал библиографию на отдельный лист. В двух местах привычные ему слова стояли иначе, чем он ожидал. Он отметил их карандашом на своей выписке, а рядом с одним поставил вопросительный знак: потом можно будет проверить, это термин авторов или обычная формулировка того времени. На математику различие не влияло, но полагаться на собственную память о книге, которую он когда-то мог видеть совсем в другом возрасте и контексте, не хотелось.

Толя, проходя мимо, заметил раскрытую книгу и остановился.

— Ну что, нашёл что-нибудь новое?

— Пока в основном то, что уже должно было быть известно без меня.

Толя наклонился к странице, посмотрел на две формулы.

— Значит, плохо искал.

— Наоборот. Чем больше они уже сделали, тем меньше мне придётся изображать первооткрывателя.

— Удобно устроился.

Михаил подвинул книгу к нему. Толя полистал несколько страниц, задержался на схеме, потом вернул обратно.

— Всё равно много.

— Я поэтому читаю не подряд.

Андрей Сергеевич, раскладывавший у доски листы, услышал последнюю фразу и, не оборачиваясь, сказал:

— Только в отчёте потом не пиши: «изучено выборочно по причине большого объёма».

Толя фыркнул, а Михаил закрыл книгу: начинался кружок.

Первая задача снова наказала его за привычку тащить общий случай раньше, чем он был нужен: Толя уже получил короткое решение, пока Михаил дописывал вторую строку обозначений. На следующей Толя сам потерял знак и минуту спорил со своим же черновиком. Геометрию девочка с первой парты закончила раньше обоих, показала Андрею Сергеевичу и вернулась на место, пока они ещё сравнивали ответы. К середине занятия никто уже не помнил, кто именно начал его удачнее.

После кружка Андрей Сергеевич вернул Михаилу книгу. Тот быстро нашёл нужный разворот и ещё раз сверил, как в книге записан переход между планами.

— Нашёл? — спросил Андрей Сергеевич, собирая оставшиеся листы.

— Да. И как раз хотел показать свои.

Михаил уже достал тетрадь, но задержал её в руках. Толя у соседней парты опять воевал с ремешком портфеля и явно собирался уходить.

— Хотя нет. Сначала дам ему.

Андрей Сергеевич посмотрел в ту же сторону.

— Толя в курсе этого плана?

— Пока нет.

— Тогда сначала спроси его.

Толя узнал о плане через полминуты и не пришёл в восторг. Увидев три листа, он оставил портфель открытым.

— Мне своих задач мало?

— Посмотришь это — я потом разберу твою геометрию с прошлого раза.

— Ты её сам тогда не решил.

— Тем честнее обмен. Я не обещаю, что найду ошибку.

Толя взял верхний лист, прочёл первые строки и только потом спросил:

— Что от меня надо?

Михаил сел не рядом, а через парту.

— Пройти по записи. Как будто меня здесь нет. Если где-то не хватает шага, сначала отметь место, а не спрашивай сразу.

— А если там просто ошибка?

— Тем лучше для проверки.

Толя посмотрел на него поверх листа.

— Для тебя.

— Для нас обоих. У тебя потом будет право припоминать.

Это уже звучало достаточно практично. Толя разложил страницы перед собой, вытащил карандаш и наконец застегнул портфель ногой под партой.

Михаил отошёл к окну. Уже через минуту стало понятно, что придуманный им способ проверки намного неприятнее обычного разбора у доски. Когда Андрей Сергеевич смотрел решение, он задавал вопросы. Когда Илья Николаевич давал задачу, он мог перебить и уточнить условие. Сейчас Михаил сам запретил человеку напротив обращаться к автору и вынужден был наблюдать, как Толя читает первую страницу медленнее, чем хотелось.

Баланс тот проверил самостоятельно, запрещённое направление отметил и начальный допустимый план повторил без вопросов. На второй странице карандаш замедлился. Толя провёл им по строке, вернулся к предыдущему листу, ещё раз посмотрел на окончательный план и только тогда поднял голову.

— Здесь чего-то нет.

Михаил подошёл ближе.

— Где?

— Вот здесь. Первый план есть, потом ты меняешь четыре клетки, а дальше уже получаешь другой. Почему меняешь именно на столько?

— Больше нельзя снять с одной из уменьшаемых клеток.

Толя ткнул карандашом в лист.

— А это где написано?

Михаил наклонился. Не было написано нигде.

— Из первого плана видно.

— Тебе видно. Я тоже могу сам посчитать, сколько там можно снять. Только тогда я уже не проверяю твой переход, а достраиваю его за тебя.

Эта формулировка прозвучала не как упрёк, а как раздражение человека, которому обещали одну работу и незаметно подсунули другую. Михаил несколько секунд смотрел на страницу. За десятилетия профессиональной работы мозг научился выкидывать из записи то, что считал очевидным: стандартный переход, выбор минимального допустимого изменения, промежуточную сумму, иногда даже условие, если оно и так лежало перед всеми на столе. В знакомой команде это экономило время. Для человека, которому дали три листа без автора, экономия превращалась в дыру.

— Ладно, — сказал Михаил. — Здесь действительно пропущен шаг.

Толя снова взялся за карандаш.

— Я не говорил, что ответ неправильный.

— В этом случае даже хуже.

Толя перестал писать и посмотрел на него.

— Почему хуже?

Михаил уже собирался сказать что-нибудь про различимость ошибок автора и проверяющего, но вовремя остановился. Для тринадцатилетнего собеседника, который хотел закончить и идти домой, получалась лекция вместо ответа.

— Потому что если ты сам восстановишь пропущенное место, я потом не пойму, проверил ты мой расчёт или свой.

Толя кивнул и вернулся к странице.

— Вот это нормальное объяснение.

— Спасибо за рецензию.

— Геометрию не забудь, и будем в расчёте.

Дальше он продвинулся всего на несколько строк. Потом карандаш снова остановился; на этот раз Толя молча постучал им по третьему листу.

— Ещё одно место?

— Ты написал, что дальше улучшения нет. Я дошёл до этой строки и не понимаю, что именно ты проверил.

— Свободные клетки.

— Какие?

Михаил взял страницу. Там стояла аккуратная фраза о том, что дальнейшее уменьшение затрат не найдено. Самих проверок действительно не было.

— Они на черновике.

Толя откинулся на спинку стула.

— Тогда можешь принести Илье Николаевичу черновик. Только зачем ты эти три листа переписывал?

Михаил усмехнулся, забрал страницы и сложил их в прежнем порядке.

— Всё. Хватит. Уже достаточно полезно.

— Я только начал.

— В этом и проблема. Если продолжишь, домой я сегодня не попаду.

Толя удовлетворённо кивнул, будто именно такого признания и добивался, и наконец защёлкнул портфель. Михаил обещанную геометрию взял с собой.

Андрей Сергеевич всё это время разговаривал с двумя младшими школьниками у доски. Когда они ушли, он подошёл к парте и взял верхний лист, но Толя успел сказать раньше:

— Ошибок пока нет. Там местами Михаила нет.

— В каком смысле?

Толя ткнул в пропущенный переход. Михаил сам показал второе место — строку, где вывод опирался на проверки, оставшиеся только в черновике.

— Я сократил запись так, что часть приходится восстанавливать заново.

Андрей Сергеевич пролистал страницы до конца, вернулся к отмеченным местам и отдал их обратно.

— Перепиши сначала это.

Михаил ожидал, что тот всё-таки возьмёт работу на подробный разбор.

— А остальное не будете смотреть?

— Буду потом. Сейчас вы вдвоём уже нашли, почему листы не выполняют задачу, ради которой ты их принёс. Я могу повторить то же самое другими словами, только домой ты уйдёшь позже.

Он сказал это и повернулся к доске стирать оставшиеся записи. Никакого заключительного разбора не последовало. Михаил постоял с тетрадью в руках, потом убрал листы внутрь. Обиднее всего было то, что Андрей Сергеевич был прав: ещё одна формулировка ничего не добавила бы к двум местам, где Толя уже остановился сам.

Дома мать сразу отправила Михаила за хлебом. Отец возился у печи; тетрадь под мышкой заметил, когда Михаил уже надевал куртку.

— Опять народное хозяйство не сходится?

— Сходится. Запись плохая.

Отец выпрямился, вытер пальцы о старую тряпку и протянул руку:

— Дай посмотреть.

— Там математика.

— Я переживу.

Михаил показал вторую страницу и объяснил, где Толя потерял ход решения. Отец формулы не разбирал, зато сразу увидел пустое место между двумя таблицами.

— То есть ты знаешь, как отсюда попал сюда, а на бумаге этого нет.

— Да.

— Тогда чего удивляешься?

— Не удивляюсь. Раздражаюсь.

Отец усмехнулся и вернул лист.

— На чертеже попробуй так сделать. Напиши половину размера и оставь токарю догадаться, что ты имел в виду.

— Вернут?

— Если хороший день — вернут. Если плохой, сначала сделают деталь, а потом вернут уже её вместе с чертежом.

Он снова присел к печи, будто вопрос был исчерпан. Михаил застегнул куртку.

— Ты с Андреем Сергеевичем сегодня точно не разговаривал?

— Нет. Просто люди давно придумали много способов дорого платить за слово «очевидно».

Михаил хмыкнул и пошёл за хлебом.

По дороге он думал не о вычислениях. Правильный ответ уже был. Проблема оказалась неприятнее: требовалось решить, сколько собственного мышления надо перенести на бумагу, чтобы другой человек мог проверить работу, но не утонул в каждой мелочи.

Записать всё было невозможно и бессмысленно. Если объяснять, почему двадцать плюс двадцать пять плюс пятнадцать равно шестидесяти, три страницы быстро превратятся в учебник для человека, которому транспортную задачу вообще не следовало доверять. Если убрать слишком много, получится прежний вариант: красивый итог и автор, которого нужно держать рядом как приложение к документу.

У булочной пришлось подождать. Перед Михаилом стояли две женщины с сетками, за ними мужчина в рабочей куртке всё время поглядывал на дверь, будто очередь могла начать двигаться быстрее от одного недовольства. Михаил поймал себя на том, что мысленно возвращается не к оптимальному плану, а к Толиному карандашу, остановившемуся посередине страницы. Для него самого пропущенный шаг существовал. Для человека напротив — нет. Бумага не знала того, что помнил автор.

На следующий вечер Михаил начал не с переписывания. Разложил рядом черновик, чистовик, выписку из Юдина и Гольштейна и отдельный лист с Толиной геометрией, которую обещал проверить. Последний положил сверху, чтобы не забыть.

Первую страницу транспортной задачи он почти не изменил. Оставил исходные величины, баланс и запрещённое направление. Формулировку про остальные направления сделал ещё проще: По условию остальные перевозки допустимы. Этого хватало. Илья Николаевич сам сказал, что скрытых ограничений во второй задаче нет; Михаилу не требовалось заново перечислять все неприятности первой встречи.

Затем записал начальный допустимый план так, чтобы суммы по строкам и столбцам можно было проверить глазами, и рядом поставил общие затраты. На втором листе вместо фразы «улучшаем по замкнутому циклу» появился сам первый переход: какие две клетки уменьшаются, какие увеличиваются, почему можно перенести именно десять единиц и как из этого получается снижение на пятьдесят. После него Михаил оставил промежуточный план с затратами двести шестьдесят пять.

Второе изменение записал так же, но короче — структура уже была понятна. Ещё пятнадцать экономии приводили к двумстам пятидесяти.

Михаил перечитал обе страницы глазами Толи. Раньше промежуточная таблица казалась лишней; теперь без неё проверяющий, получив неверную итоговую цифру, был бы вынужден заново восстанавливать оба перехода. Таблица осталась.

Третий лист оказался сложнее. Фраза «дальнейшего улучшения не найдено» выглядела убедительно только для автора, который помнил, что именно проверял. Михаил достал черновик и перенёс необходимые проверки свободных направлений. Не все промежуточные каракули, не каждую арифметическую мелочь — только достаточно, чтобы вывод можно было повторить.

Под списком вопросов он задержался дольше. Несколько строк оказались почти дублями: одна спрашивала, на какой момент относятся данные, другая — не успели ли они измениться. Михаил оставил первую, вторую зачеркнул. Вопрос о машинном расчёте тоже ушёл — никакой конкретной машины в условии не было. Ещё одна строка начиналась с «какие дополнительные ограничения...», и её он вычеркнул целиком: с таким успехом можно было просить собеседника пересказать всю работу отдела.

На чистом месте осталось несколько коротких пометок, уже без одинаковой грамматики:

На какой момент эти цифры?

Все направления сегодня доступны?

Что именно входит в стоимость?

Рядом Михаил вписал короче: Кто подтвердил исправление? — и ниже: Можно ли начинать по предварительному плану?

Он прочёл их подряд и ничего не добавил. В реальной задаче список наверняка изменится; здесь хватало вопросов, которые выросли именно из двух предыдущих встреч, а не из желания заранее перечислить все возможные неприятности.

Последней строкой Михаил записал источник, который действительно держал в руках: Юдин, Гольштейн, «Задачи и методы линейного программирования», 1961. Номер страницы он не выписывал и теперь специально не стал восстанавливать по памяти. На следующем кружке книгу можно будет открыть ещё раз, если Илье Николаевичу понадобится точная ссылка.

Михаил уже собирался убрать бумаги, когда сверху съехал Толин лист с геометрией. Он поймал его у края стола и вспомнил обещание. Проверка заняла ещё минут двадцать. В одном месте Толя использовал равенство углов, не объяснив, откуда оно взялось. Михаил поставил на полях вопросительный знак, перечитал переход и засмеялся.

Из соседней комнаты отец спросил:

— Что там?

— Нашёл у него мою болезнь.

— Тогда лечитесь по очереди.

Через два дня Толя получил новую версию. Увидев знакомые листы, он сразу поморщился:

— Опять всё читать?

— С того места, где остановился. Дальше — только пока не надоест.

— А если там опять дырка?

— Тогда поставишь карандашом крест и пойдёшь домой довольный.

Толя одобрил условия и сел. Михаил остался рядом, но не заглядывал через плечо. Первый переход сошёлся; Толя пересчитал промежуточную сумму и поставил маленькую точку на полях. Второй прошёл без вопросов.

На третьей странице он задержался дольше. Карандаш дважды прошёл по одной строке, после чего лист поехал через парту к Михаилу.

— Тут знак не тот.

Михаил наклонился и попросил показать место. В одной проверке свободной клетки он действительно перенёс минус с черновика неправильно. Итоговый план не менялся — соседняя проверка всё равно не давала улучшения, — но сама запись была ошибочной.

— Да. Исправлю.

Толя пересчитал ещё раз, убедился, что двести пятьдесят остаётся на месте, и постучал карандашом по числу.

— Значит, ответ я всё-таки подтвердил.

— Подтвердил.

— Теперь моя геометрия. Я своё отработал.

Михаил достал его лист, развернул и указал на переход с углами.

— Здесь у тебя один угол появляется без объяснения.

— Не появляется. Он вот отсюда.

Толя ткнул выше, но Михаил просто подвинул лист обратно.

— Тогда проведи меня от этой строки до той. Я не вижу.

Толя начал объяснять, на середине замолчал, вернулся на строку выше и ещё раз посмотрел на транспортную задачу, лежащую рядом. Михаил ничего не говорил. Через несколько секунд Толя взял карандаш и дописал одно равенство.

— Вот теперь есть.

— Теперь есть.

— Только не радуйся.

— Даже не собирался.

Листы вернулись каждый к своему владельцу. На транспортной задаче рядом с неправильным знаком осталась Толина отметка, на геометрии — новый переход его рукой. Этого обмена вполне хватало; подводить итог вслух никто не стал.

Андрей Сергеевич просмотрел исправленные страницы уже после занятия. Не пересчитывал всё подряд: задержался на исходных допущениях, на первом переходе, потом листнул к месту с Толиной отметкой.

— Длиннее стало.

— Иначе Толя там застревал.

Андрей Сергеевич посмотрел на промежуточную таблицу, потом на Михаила.

— Здесь прошёл сам?

— Да. И знак потом нашёл.

— Значит, это место теперь работает.

Он перевернул последний лист и остановился на абзаце перед вопросами. Карандашом провёл вдоль первой строки, но ничего не отметил.

— А вот это зачем?

Михаил перечитал объяснение о подтверждённых и временно принятых сведениях. Текст по-прежнему нравился ему: всё было сформулировано точно и аккуратно.

— Чтобы было понятно, почему я вообще задаю эти вопросы.

— Мне понятно и без абзаца. Илье Николаевичу тоже. Посмотри сам: выше ты уже написал, что считаешь заданным, ниже — что собираешься уточнить. Этот кусок что добавляет?

Михаил прочёл ещё раз, теперь уже вместе с соседними строками. Ответ нашёлся неприятно быстро. Он зачеркнул абзац одной длинной линией.

— Ничего. Повторяет то, что и так видно.

Андрей Сергеевич не кивнул с видом человека, добившегося правильного ответа. Просто перелистнул назад и вернул листы.

— Тогда так и оставь. Если завтра пожалеешь — восстановишь из черновика.

Михаил убрал работу в тетрадь. Несколько дней назад задача казалась законченной в тот момент, когда появилась цифра двести пятьдесят. Теперь сама цифра почти не занимала его внимания: важнее было, что Толя смог пройти от исходной таблицы до результата, а в одном месте даже поймал ошибку, не задав автору ни одного вопроса.

По дороге домой Михаил специально не открывал тетрадь. Купил по просьбе матери соль, подождал у перехода, помог женщине поднять с земли выскользнувшую из сетки банку. Только во дворе заметил, что почти всю дорогу не прокручивал в голове следующую встречу в НИИАТ. Неделю назад такое вряд ли получилось бы само собой.

Дома мать спросила, как кружок.

— Нормально. Толя нашёл у меня ошибку.

Она посмотрела на него поверх чашки.

— И ты почему-то доволен.

— Ошибка была не в ответе. В записи.

— Это должно меня успокоить?

Михаил подумал и покачал головой:

— Наверное, нет.

Отец, сидевший у стола, вмешался:

— Исправил?

— Да.

— Тогда зачем матери рассказываешь страшные подробности?

— Чтобы она знала, что меня там не только хвалят.

— Вот это я и без математики знала, — сказала мать и подвинула к нему тарелку. — Ужинать будешь или сначала опять спасёшь транспорт?

Михаил уже собирался ответить, что только положит листы в другую папку, но тетрадь могла полежать ещё немного.

— Буду.

За столом о транспортной задаче больше не говорили. Отец рассказывал о человеке с работы, который два дня искал пропавшую бумагу и в конце обнаружил её у себя под другой папкой; мать вспоминала, кому надо вернуть книгу. Михаил слушал и несколько раз ловил себя на желании скорее закончить разговор и ещё раз проверить листы перед НИИАТ, но тетрадь лежала в комнате и никуда не собиралась исчезать.

После ужина он всё-таки вернулся к ней, однако задачу заново не решал. Исправил найденный Толей знак, переписал одну строку после вычеркнутого абзаца и пронумеровал страницы: три отдельных листа уже дважды пытались поменяться местами.

Для нескольких дней работы изменений получилось удивительно мало. Двести пятьдесят стояло там с первого вечера; изменилось другое — дорога от исходной таблицы до этой цифры теперь оставалась на бумаге.

Михаил ещё раз проверил номера страниц, положил сверху записку с названием книги и закрыл тетрадь. Утром её можно было просто отдать Андрею Сергеевичу, не прилагая к трём листам самого Михаила.

Глава 12. Две сводки

Второй поход в НИИАТ потребовал дома заметно меньше переговоров, чем первый. Мать спросила, к кому Михаил идёт, знает ли Андрей Сергеевич и во сколько он вернётся. После этого проверила, что уроки на следующий день действительно сделаны, и разрешила идти.

— Если задержитесь, позвонишь.

— Позвоню.

— Не «если вспомню», а позвонишь.

— Позвоню, мам.

Отец, читавший за столом газету, заметил, что институтская деятельность наконец получила утверждённый порядок. Мать велела ему не помогать сыну превращать обычное разрешение выйти из дома в заседание комиссии.

Михаил ушёл раньше, чем разговор успел развиться.

В тетради лежали четыре листа: решение транспортной задачи, переписанное после Толиной проверки, короткая выписка из Юдина и Гольштейна и отдельный лист с вопросами к исходным данным. Михаил ещё утром собирался перечитать всё по дороге, но в трамвае тетрадь так и не открыл. За последние дни он проверил эти страницы достаточно раз. Теперь им предстояло работать без его постоянных объяснений — иначе вся предыдущая глава его жизни в 1964 году получалась бессмысленной.

Илья Николаевич ждал в той же комнате. Андрей Сергеевич привёл Михаила и почти сразу предупредил, что останется ненадолго: у него были свои дела.

— Родители знают? — спросил Илья Николаевич.

— Знают.

— Когда домой?

Михаил назвал время.

— Тогда не будем изображать, что у нас рабочий день до бесконечности. Показывай.

Он взял листы и сначала посмотрел не итоговую сумму, а страницы между начальным и окончательным планом. Прочёл первый переход, второй, задержался возле исправленного Толей знака.

— Это кто карандашом?

— Толя. Из кружка.

— Тот, которому ты дал повторить расчёт?

— Да. В первой версии он застрял на пропущенном переходе. Потом нашёл здесь неправильный знак.

Илья Николаевич проверил строку, посмотрел на итоговую таблицу и вернул страницу на место.

— Полезный человек.

— Иногда.

— Особенно когда находит твою ошибку.

— В этот момент меньше всего.

Илья Николаевич усмехнулся, перелистнул последнюю страницу и закрыл папку.

Михаил ждал вопроса о числе двести пятьдесят, но его не последовало.

— Оставь пока у меня, — сказал Илья Николаевич. — Потом спокойно пересчитаю. Сейчас покажу, зачем просил писать так, чтобы автор не требовался рядом.

Они прошли в соседнюю рабочую комнату. Андрей Сергеевич дошёл с ними до двери, убедился, что Михаил действительно передан взрослому человеку, и попрощался.

За столом у окна сидела женщина лет тридцати с чем-то или чуть старше. Перед ней лежали две похожие стопки бумаг, длинный лист с карандашными пометками и несколько отдельных строк, переписанных от руки. Она быстро посмотрела на Илью Николаевича, затем на Михаила.

— Только не говорите, что это тот школьник.

— Тот.

— У меня сегодня нет времени на демонстрации.

— Поэтому демонстрации не будет.

Илья Николаевич положил на свободный край стола два подготовленных листа.

— Я переписал только тот кусок, о котором вчера говорил. Названия убрал, оставил буквы и числа. Он ничего служебного не меняет. Если окажется бесполезным, через полчаса отправлю его домой.

Женщина посмотрела на Михаила уже внимательнее.

— Валентина Петровна.

— Михаил.

— Это я знаю. Что умеешь делать, кроме того, что Илья Николаевич теперь рассказывает про тебя всем знакомым?

— Он мне ничего такого не обещал.

— Значит, благоразумнее, чем выглядит.

Илья Николаевич не стал защищаться.

— Дайте ему сначала посмотреть на две версии.

На этом он действительно отошёл к другому столу и занялся своей папкой.

Михаил сел с краю. На двух листах были почти одинаковые строки. Никаких названий предприятий, адресов или фамилий — только условные пункты, время и несколько величин. У пункта Г в первой версии стояло двенадцать единиц готового груза и готовность к погрузке с тринадцати часов. Во второй — восемь единиц и пятнадцать часов. Ещё одна строка сообщала, что доступно не шесть машин, а пять.

Остальное совпадало.

Михаил взял карандаш и выписал три изменения на полях.

— Вот что изменилось.

Валентина Петровна даже не посмотрела.

— Я вижу, что изменилось.

— Тогда зачем две сводки?

Она отложила свой лист.

— Затем, что мне не интересно само изменение. Мне надо понять, что из-за него переделывать.

Фраза попала точно в тот разрыв, который Михаил ещё несколько недель назад сам описывал слишком общими словами. Сравнить две версии было легко. Гораздо труднее связать отличия с уже подготовленной работой.

Он ещё раз посмотрел на три строки. Уменьшение числа машин с шести до пяти бросалось в глаза сильнее всего.

— Я бы начал отсюда.

— Почему?

— Ресурса стало меньше.

— Это я вижу. Что именно у меня из-за этого меняется?

Михаил замолчал. В двух сводках ответа не было.

— Нужен план, где эти машины уже распределены.

Валентина Петровна подала длинный лист, лежавший рядом.

— Наконец-то.

На нём не было простой матрицы из четырёх столбцов. Несколько условно обозначенных автомобилей выполняли последовательные поездки; одна начиналась после завершения другой. Возле некоторых строк стояли времена, возле других — короткие пометки. Михаил несколько секунд привыкал к чужой записи.

Он нашёл группу, для которой число машин изменилось с шести до пяти, и проследил ранний участок.

Шестая машина здесь действительно не использовалась. Она должна была освободиться позже.

— В первой части ничего, — сказал Михаил. — Здесь работают пять.

— А ты хотел начать с этой поправки.

— Хотел.

— Потому что шесть превратилось в пять.

— Да.

— Очень убедительно выглядит, пока не откроешь второй лист.

В голосе не было насмешки. Валентина Петровна просто вернулась к своей работе, будто вопрос был закрыт.

Михаил посмотрел на пункт Г. Объём уменьшился с двенадцати до восьми, а готовность сдвинулась на два часа. Первое изменение, казалось, облегчало задачу: груза стало меньше. Второе могло разрушить последовательность.

Он нашёл на длинном листе машину, которая должна была прийти к Г после предыдущей поездки. При старом времени груз уже ждал её. При новом машина приезжала раньше, чем становилась возможна погрузка.

— Здесь разрыв.

Валентина Петровна пододвинулась ближе.

— Где?

Михаил показал две строки.

— Эта машина заканчивает предыдущий рейс раньше пятнадцати. Потом должна брать груз в Г. Теперь будет ждать.

— Дальше?

Он проследил следующую строку и увидел ещё одну поездку той же машины.

— И следующая тоже сдвинется.

— Дальше?

После второй поездки обозначение менялось. Михаил сначала решил, что цепочка закончена, но Валентина Петровна постучала карандашом по маленькой пометке сбоку.

— Это не номер маршрута.

— А что?

— Пометка, что после разгрузки машину должны передать на другой участок работы. Вот сюда.

Она показала строку ниже.

Михаил проверил время.

— Тогда и эта зависимость под вопросом.

— Не «под вопросом». Надо узнать, можно ли там сдвинуть начало. Я этого с листа тоже не знаю.

Она провела короткую черту на полях.

— Вот теперь три разных вещи. Что точно ломается, что точно не меняется и что надо уточнить. Если смешать их в одну кучу, получим много аккуратной работы ни о чём.

Михаил кивнул. В этом было больше практической кибернетики, чем в десятке страниц общих рассуждений: новая информация не требовала пересчитать весь мир, но заставляла точно определить область, куда она распространяется.

Он не стал произносить это вслух.

Валентина Петровна уже снова писала.

— Хотите, я отмечу весь кусок, который точно затронут?

— На копии. И ничего не исправляй в моих листах.

Илья Николаевич, работавший в другом конце комнаты, поднял голову.

— Я же говорил, что она добрая.

— Работайте, Илья Николаевич.

Михаил получил чистую копию длинного листа и обе версии сведений. Валентина Петровна показала, какие условные обозначения можно считать одинаковыми на всех трёх страницах, затем перестала объяснять.

Первые минуты Михаил работал быстро. Выписал три изменения. Возле каждого поставил, из какого из двух подготовленных листов оно пришло и какая версия была позднее. Старое значение не стирал: перечеркнул одной линией так, чтобы оно оставалось читаемым, рядом написал новое.

Потом начал вести стрелки к затронутым рейсам.

Уменьшение числа машин 6 → 5 в первой части оставил без стрелки и написал коротко: до указанного места используются пять. Изменение объёма 12 → 8 затрагивало количество, которое реально требовалось вывезти из Г. Перенос готовности 13:00 → 15:00 затрагивал первую поездку, следующую поездку той же машины и передачу дальше, которую Валентина Петровна велела уточнить.

На третьей стрелке Михаил остановился.

— А если восемь единиц теперь можно вывезти одной машиной вместо того, как было раньше?

Валентина Петровна не ответила сразу. Закончила строку в своём листе и только потом посмотрела.

— Почему решил, что можно?

— Я не решил. Спрашиваю. Если уменьшился объём, может измениться сама связка, а не только время.

— Может. Но здесь тебе не хватает ещё одного сведения.

— Вместимости?

— И не только. Что за груз и можно ли его вообще везти так, как ты сейчас придумал. На этом примере мы этого не задавали.

Михаил отложил карандаш.

— Значит, я не могу переделывать маршрут из-за уменьшения объёма.

— Правильно. Можешь отметить, что уменьшение может дать другой вариант, но считать его без данных не надо.

Она посмотрела на его копию.

— И стрелки делай короче. Мне потом на этом ещё писать.

Михаил стёр две лишние линии.

Это замечание оказалось почему-то особенно полезным. В будущем хорошие схемы часто проектировались как законченные объекты: чистые, однозначные, рассчитанные на экран или печать. Здесь лист не был красивым представлением результата. Он оставался рабочим местом другого человека. Если Михаил заполнит его собственными идеями до краёв, он не улучшит процесс, а отнимет пространство у того, кто будет работать дальше.

Он перестроил разметку. Вместо длинных стрелок поставил короткие номера рядом с тремя изменениями и те же номера возле зависимых строк. Спорную передачу отметил вопросительным знаком и буквой, которую Валентина Петровна использовала для своих уточнений.

— Так лучше?

Она бросила взгляд.

— Уже похоже на бумагу, с которой можно жить.

Никакой похвалы больше не последовало.

Через несколько минут в комнату вошёл мужчина с папкой, положил Валентине Петровне ещё один лист и сказал, что по одному из условных пунктов снова будет уточнение. Михаил автоматически посмотрел на свои две версии.

— Третья?

— Не радуйся, — сказала она. — Это обычная жизнь.

Новое уточнение не относилось к их подготовленному примеру. Михаилу его не показывали. Валентина Петровна убрала папку к себе и ещё минут пять занималась другой работой, оставив Михаила наедине с копиями.

Он использовал время, чтобы проверить собственную разметку. В одном месте оказалось, что задержка в `Г` затрагивает не только последовательность поездок, но и момент, когда условная машина возвращается в группу, из которой её потом могли взять для другого рейса. На копии это было видно по боковой пометке, но Михаил в первый проход её пропустил.

Он уже собирался отметить ещё одну строку как точно затронутую, когда остановился. Время следующего рейса не было указано.

— Валентина Петровна.

— Что?

— Здесь машина возвращается в группу после Г. Я вижу, что возвращение сдвинется. Но не вижу, нужен ли этот сдвиг кому-то дальше. Где это проверяется?

Она встала, подошла и посмотрела на строку.

— Вот это хороший вопрос. Не здесь.

Взяла другой лист из своей стопки, быстро нашла нужное обозначение и закрыла часть страницы ладонью, оставив видимой только необходимую строку.

— В этом фрагменте следующая потребность позже. Значит, задержка сюда пока не передаётся.

— Тогда отмечаю границу.

— Отмечай. Только не пиши «не влияет вообще». Пиши, что в показанном фрагменте следующая работа не сдвигается.

Михаил исправил формулировку.

Снова тот же урок, только в другой форме. Почти вся профессиональная опасность начиналась в момент, когда локально проверенный факт превращали в общий. В первой жизни Михаил знал это слишком хорошо и всё равно постоянно ловил себя на старой человеческой привычке расширять границы вывода быстрее, чем расширялись данные.

К назначенному времени у него получился один лист разметки и короткая приписка сбоку:

- 6 → 5: ранний участок без изменения, дальше смотреть отдельно;

- 12 → 8: количество меняется, иной способ вывоза без дополнительных сведений не рассчитывался;

- 13:00 → 15:00: две последовательные поездки затронуты точно;

- последующая передача требует проверки, по показанному фрагменту дальнейшего сдвига нет.

Михаил перечитал и зачеркнул слово «точно» в последней строке. Оставил его только там, где зависимость действительно была видна на листе.

Валентина Петровна взяла копию.

Сначала проверила не текст, а обозначения. Потом проследила оба отмеченных рейса и вернулась к первому пункту про пять машин.

— Почему здесь ничего не пересчитывал?

— Потому что в этой части плана шестая не используется. Вы это показали.

— Я показала один раз. А ты проверил?

— Да. Вот пять обозначений.

Она пересчитала сама.

— Хорошо.

На пункте про объём нахмурилась.

— Почему не предложил новую схему перевозки для восьми?

— Потому что не знаю ни вместимости в нужном смысле, ни ограничений по грузу. Могу придумать вариант, но он будет про мою таблицу, а не про вашу работу.

Валентина Петровна подняла на него глаза. Впервые за всё время её взгляд задержался не на листе.

— Илья Николаевич, — позвала она.

Тот обернулся.

— Что?

— Он сегодня хотя бы не пытается починить всё, чего не знает.

— Большой прогресс.

— Не мешайте.

Она вернулась к бумаге.

На переносе времени обнаружилась ошибка. Михаил отметил второй рейс той же машины, но пропустил строку, где к его окончанию был привязан человек, готовивший следующую погрузку. На обезличенном примере это обозначалось одной маленькой буквой, которую Михаил принял за служебную пометку без отношения к последовательности.

— Здесь ещё что? — спросила Валентина Петровна.

— Я не знаю, что значит буква.

— Надо было спросить раньше.

Она объяснила. Изменение не обязательно ломало следующий рейс, но требовало предупредить человека, чья работа была привязана к прежнему времени.

Михаил добавил ещё одну короткую отметку.

— Теперь всё?

— На этом куске — да.

Она не сказала «правильно» и не вернула лист. Положила его рядом со своей основной стопкой и продолжила сверять уже собственные записи, время от времени поглядывая на Михаиловы номера.

Он подождал минуту.

— Лист вам оставить?

— А зачем мне его возвращать тебе?

Вопрос прозвучал так буднично, что Михаил не сразу понял его смысл.

— Никакого.

— Тогда оставь.

Илья Николаевич закрыл папку и подошёл к ним.

— Закончили?

— Он закончил, — сказала Валентина Петровна. — У меня ещё час работы.

— Полезен был?

Она посмотрела на Михаила, потом на копию.

— На одном листе — да. Только если приведёте ещё раз, заранее скажите, что ему нельзя давать рисовать стрелки длиннее строки.

— Учтём.

Михаил улыбнулся.

— Я уже исправился.

— Вот и не порть достигнутое.

В этот момент он впервые заметил, что его транспортное решение из прошлой главы всё ещё лежит у Ильи Николаевича в папке. Никто не объявил результат проверки, не присвоил оценку и не устроил отдельный разбор. Илья, видимо, просто собирался пересчитать его тогда, когда будет время.

Неделю назад это бы беспокоило Михаила сильнее. Теперь было важнее другое: лист, который он сделал сегодня, Валентина Петровна не выбросила после окончания упражнения. Она уже положила его рядом с собственной работой и использовала номера, чтобы не вести по второму разу ту же цепочку.

Это не было внедрением метода, признанием или должностью. Один взрослый специалист оставил у себя одну рабочую копию, потому что она оказалась удобной.

И именно поэтому Михаил не стал ничего об этом говорить.

Илья Николаевич напомнил про время.

— Тебе домой.

— Ещё десять минут есть.

— Вот и потратишь их на дорогу без бега.

Валентина Петровна не подняла головы.

— Правильно. Мне ещё только не хватало объяснять его матери, почему институт задерживает ребёнка.

— Она бы спросила гораздо подробнее, — сказал Михаил.

— Тем более иди.

Он собрал тетрадь, проверил, что случайно не забрал ни одну чужую бумагу, и остановился у двери.

— До свидания.

Илья Николаевич ответил. Валентина Петровна махнула рукой, не отрываясь от листов.

Уже в коридоре Михаил услышал её голос:

— Илья Николаевич, а вот здесь его двойка что означает?

— Спросите у него в следующий раз.

— Очень удобно.

Михаил остановился было, потом пошёл дальше. Если обозначение действительно непонятно, это была ещё одна ошибка записи. В следующий раз, если он будет, придётся исправить. Возвращаться сейчас и превращать уход в дополнительный разбор не хотелось.

На улице было прохладнее, чем днём. Михаил шёл к остановке и впервые за долгое время думал не о том, как получить следующий доступ. В институте остался лист с его пометками. Совсем маленький след, не заслуживающий никакой отдельной истории, кроме одной: другой человек продолжал работать с ним после того, как Михаил вышел из комнаты.

Но дома об этом пришлось рассказать всё равно.

Мать встретила его вопросом, почему он пришёл на семь минут позже того времени, которое назвал.

— Трамвай ждал.

— Позвонить не мог?

— Семь минут.

— Это не ответ.

Михаил снял пальто.

— Мог. Не подумал.

— В следующий раз подумай.

Отец выглянул из комнаты.

— Как институт?

— Нормально.

— Опять поймали?

— Один раз.

— Значит, день прошёл не зря.

Мать посмотрела с одного на другого.

— Мне кто-нибудь объяснит, почему это у вас теперь мера успеха?

Михаил рассмеялся и пошёл мыть руки.

За ужином выяснилось, что самое важное изменение дня дома никого особенно не впечатлило. Отец уточнил, что Михаилу действительно не дали никаких настоящих служебных бумаг; мать спросила, всё ли время рядом были взрослые и не собирается ли он теперь ходить в институт каждый день. Получив ответы, они переключились на свои дела.

Михаил был им за это благодарен.

Позже он открыл тетрадь и обнаружил, что копии с его разметкой действительно нет. Она осталась у Валентины Петровны. Зато на полях собственного черновика сохранился вопрос, который он написал ещё в институте: **что изменилось — и что из-за этого надо менять?**

Он не стал развивать формулировку в общий принцип. Просто подчеркнул вопрос один раз и закрыл тетрадь.

Глава 13. До машины

Утром папа снова спросил про вычислительную машину.

— Сегодня покажут?

Михаил завязывал шнурок и даже головы не поднял.

— Никто не обещал.

— Третий поход в институт, а техника всё ещё прячется.

— Ты будешь очень разочарован, если выяснится, что она занята своей работой.

— Тогда хотя бы передай, что дома в неё верят.

Мама из кухни напомнила время возвращения. Михаил повторил его, получил короткое «хорошо» и вышел.

В НИИАТ Валентина Петровна поймала его в коридоре.

— Корнев. Иди сюда.

Под мышкой у неё была вчерашняя папка. Из неё торчал лист Михаила с цепочкой рейсов. Возле последней строки появилась ещё одна стрелка.

— Видишь?

Михаил взял лист. Вчера они остановились на передаче автомобиля после двух изменённых рейсов. Сегодня цепочка продолжалась дальше: машина переходила ещё в одну группу работ.

— Я этот кусок вчера вообще не видел.

— Я тоже сначала смотрела только до края нашего листа. Потом полезла дальше.

Михаил проследил стрелку до новой строки. Вчерашний вывод оставался правильным для разобранного участка. Дальше появлялось ещё одно следствие.

— Значит, надо поправить последний переход.

— Я уже поправила. Твой лист оставила, чтобы ты сам увидел. И вот это тоже поправь.

Она ткнула карандашом в маленькую двойку на полях.

— Я утром минут пять вспоминала, что ты ею обозначил.

— Две строки от одного изменения.

— Через неделю это объяснение будет особенно полезно.

Михаил достал карандаш и приписал рядом два слова.

— Так?

Валентина прочитала и вернула ему карандаш.

— Уже похоже на запись человека, который допускает существование других людей.

— Прогресс.

— Не увлекайся.

Она выдернула лист из его рук и пошла дальше по коридору.

— Илья Николаевич у себя. Только сегодня у него папка уходит дальше. Смотри по часам.

Эта фраза изменила настроение визита сильнее любого обещания показать машину.

У Ильи Николаевича дверь была открыта. На столе лежали две толстые папки, несколько отдельных листов и тонкая брошюра в мягкой обложке. Сам Илья говорил по телефону.

— Да. Сегодня... Нет, этот вариант уже сняли... Валентина принесла уточнение утром... Да, положу сверху.

Он сделал пометку, положил трубку и кивнул Михаилу на стул.

— Пришёл вовремя. Хорошо.

— Валентина Петровна сказала, у вас папка уходит.

— Уходит. Поэтому сегодня без длинных трактатов.

— Я их ещё не начал.

— Отличный момент остановиться.

Илья передвинул к нему брошюру.

На титуле стояло:

Б. Л. Геронимус, К. М. Сорокина. Применение электронных вычислительных машин для планирования автомобильных перевозок. 1963.

Михаил прочёл название, потом год. Перевернул страницу, быстро просмотрел оглавление.

Программы расчёта планов перевозок. ЭВМ разных типов. Опыт НИИАТа и других организаций.

Он задержался на этих строках.

В 1963 году здесь уже считали транспортные задачи на электронных машинах. Факт был простым, почти будничным, и от этого радовал сильнее.

— Можно полистать?

— Можно. Минут пять.

— Почему пять?

Илья показал на часы.

— Потому что потом мне понадобится середина стола.

Михаил открыл отмеченную полоской страницу. Несколько абзацев хватило, чтобы вопросы полезли один за другим: какие программы применяли, где проходила подготовка, как выглядел путь задания от постановки до вычисления, сколько занимал повторный расчёт.

Он записал фамилии авторов, название и две страницы.

— Всё, — сказал Илья.

— Пять минут ещё не прошло.

— Я передумал.

— Произвол.

— Институтский.

Брошюра ушла на край стола.

Михаил успел снова открыть её, но Илья уже перебирал листы на свободном краю стола.

— Кстати, вчерашнюю задачу я посмотрел, — сказал он. — Двести пятьдесят получается. Запись теперь читается.

— Значит, можно оставить?

— Можно. Я карандашом отметил одно место, где пришлось самому восстанавливать твой переход. Посмотри дома и допиши словами.

Михаил взял страницу. Пометка была возле короткой стрелки, смысл которой ему самому казался очевидным.

— Здесь понятно.

— Тебе.

Михаил открыл рот, потом закрыл.

— Хорошо. Допишу.

— Вот и вся дискуссия. Экономим время.

Илья снял с края стола ещё один лист и положил в большую папку. На обложке уже лежала записка с несколькими фамилиями. Михаил не пытался прочитать. Папка жила своей жизнью, и сегодня впервые его маленький пример должен был уйти в ту же сторону хотя бы на один шаг.

Илья снял металлическую линейку с трёх листов.

— Вот это сегодня важнее. Маленький пример. Его посмотрит человек, который занимается подготовкой расчётов. Если он сочтёт пример пригодным, заберёт вместе с остальными материалами.

Михаил перестал смотреть на брошюру.

— На машинный расчёт?

— Сначала к человеку, который готовит расчёт. Дальше он сам решит, что с этим делать. Я его работу за него описывать не стану.

— Когда он придёт?

— Скоро.

Илья положил перед Михаилом исходную таблицу.

Два пункта отправления: А и Б.

Запасы: восемь и двенадцать.

Три пункта назначения с потребностями пять, семь и восемь.

Затраты:

А: 2, 5, 4

Б: 6, 3, 1

— Числа учебные, — сказал Илья. — Саму задачу я сделал маленькой специально. Тут всё можно проверить руками.

Второй лист содержал ту же информацию в последовательности, удобной для дальнейшей подготовки: сначала запасы, затем потребности, затем две строки затрат.

Михаил положил листы рядом и сразу подписал порядок строк и столбцов.

А, Б

1, 2, 3

Илья заметил.

— Это зачем?

— Чтобы при следующем переносе человек видел, к чему относятся числа.

— Оставь.

На стол лег третий лист — чистый бланк без рабочих названий, с уже размеченными местами под последовательность величин.

В верхней строке стояло:

1, 3, 2.

Михаил поднял глаза на Илью.

— Здесь другой порядок получателей.

Илья придвинул бланк к себе.

— Точно. Вчера брал его для другого примера и переставил два столбца.

Он зачеркнул 1, 3, 2, написал 1, 2, 3.

— Хорошо, что увидел до переписывания.

Михаил взял новый лист.

— Дайте я сделаю весь перенос с начала. Потом сверим отдельно.

— Делай.

Илья вернулся к своей папке.

В следующие несколько минут в комнате почти перестали разговаривать. Михаил переписывал числа, рядом держал исходную таблицу. Илья отмечал что-то в своих документах, один раз встал к шкафу, достал другой лист, снова сел. Из коридора дважды заглядывали сотрудники. Одному он отдал бумагу, второго попросил зайти позже.

Михаил закончил перенос и отложил исходник в сторону.

Сначала проверил структуру: два запаса, три потребности, две строки по три стоимости. Потом прошёл цифры в обратном порядке, от последней клетки к первой.

На второй строке затрат остановился.

В исходнике стояло 3. В подготовленном листе тоже 3.

Дальше 6.

Потом первая строка: 4, 5, 2. Всё совпало.

Он поставил маленькую черту на полях и перешёл к ручному решению.

Самый дешёвый маршрут из Б вёл к третьему получателю. Туда уходили восемь единиц. Четыре оставшихся из Б — второму. Из А пять шли первому, три — второму.

Михаил посчитал стоимость:

8×1 + 4×3 + 5×2 + 3×5 = 45

Потом проверил возможные обмены между направлениями. Улучшения не получалось.

Он написал внизу крупно:

45

Пока Михаил считал, в комнату снова заглянул тот сотрудник, которого Илья просил прийти позже.

— Пять минут есть?

— Две.

Мужчина положил рядом с Ильёй лист. Они быстро сверили две строки, Илья поставил пометку и вернул бумагу.

— Остальное после четырёх.

— Понял.

Дверь закрылась.

Михаил продолжил расчёт. Чужой разговор занял меньше минуты, зато хорошо напомнил, сколько людей вокруг занимались своими задачами. Никто не собирался освобождать стол и день ради его учебного примера.

Илья взглянул через стол.

— Готово?

— Ручной вариант — да. Сейчас ещё раз пройду.

— Проходи.

Телефон зазвонил прежде, чем Михаил закончил вторую проверку. Илья снял трубку.

— Да... Готовим... Маленький пример тоже будет... Нет, минут десять... Хорошо.

Он положил трубку и посмотрел на часы.

— Вот теперь у тебя есть десять минут.

Михаил посмотрел на часы.

— Что ему нужно получить?

— Понятную постановку, порядок подготовленных данных и ручной ответ. Остальное он сам скажет.

— Ограничения?

— Если есть — обязательно. В этом примере запрещённых направлений нет.

Михаил добавил строку:

Запрещённых направлений нет.

Ниже:

Ручная проверка: 45.

Он перечитал лист глазами человека, который увидит его впервые.

— Здесь ещё надо указать, какую версию исходных данных мы взяли.

Илья посмотрел.

— Для учебного примера версия одна.

— Тогда достаточно даты подготовки?

— Напиши дату. Для реальной работы этого может оказаться мало. Сегодня речь про этот лист.

Михаил поставил дату.

В дверь вошла Валентина Петровна. На этот раз без вчерашней папки, только с одним листом.

— Илья Николаевич, по Г подтвердили время. Старый вариант оставила в папке, новый сверху.

— Хорошо.

Она заметила стол Михаила.

— Успели уже машину построить?

— Пока один лист.

— Тогда шанс ещё есть.

Илья показал на подготовленный пример.

— Его сейчас заберут на просмотр.

Валентина подошла ближе. Быстро прочитала подписи, ручной ответ и строку про ограничения.

— А откуда следующий человек знает, что 45 относится именно к этому порядку?

Михаил молча провёл карандашом стрелку от 45 к строке А, Б / 1, 2, 3.

Потом посмотрел и зачеркнул стрелку.

— Нет. Лучше одной строкой.

Он написал:

Контрольный результат 45 для порядка А, Б / 1, 2, 3.

Валентина кивнула.

— Так я хотя бы пойму через час.

— Ты через час это видеть уже не будешь, — сказал Илья.

— Тем более пусть поймёт тот, кто будет.

Она положила свой лист в папку и собралась уходить.

— Корнев.

— Да?

— Вчерашнюю двойку словами подписал?

— Да.

— Покажи потом.

— Вы мне не доверяете.

— Я себе утром тоже не доверяла. Поэтому и спросила.

Она ушла. Михаил вернулся к маленькой таблице. После вчерашнего дня фраза про версию исходных данных уже не казалась формальностью. Сегодня цифры были выдуманы для примера, зато порядок и ограничения оставались частью смысла задачи. Через один лишний лист смысл легко терялся при сохранении всех чисел.

Он проверил перенос ещё раз и в первой строке затрат увидел ошибку:

вместо 5 стояло 4.

Михаил несколько секунд смотрел на цифру. Сам её написал десять минут назад.

— Илья Николаевич.

— Что?

— Здесь я переписал пятёрку как четвёрку.

Илья поднялся, подошёл, сверил с исходником.

— Вижу.

— Исправляю.

— Одной чертой. Старое оставь читаемым.

Михаил зачеркнул 4, поставил рядом 5, затем прошёл всю строку заново.

Илья остался рядом.

— Остальное?

— Совпадает.

— Ещё раз.

Михаил начал с конца второй строки. Илья отошёл к своему месту и продолжил работу.

Раздражение было сильнее, чем заслуживала одна цифра. Ошибка оказалась банальной. Пять минут назад он уверенно проверил тот же лист и пропустил её.

Он дошёл до начала, затем сверил ручной расчёт. 45 оставалось правильным, потому что ручное решение он считал по исходной таблице. Подготовленный лист с ошибочной четвёркой описывал уже другую задачу.

В дверях появился мужчина лет сорока с тонкой папкой в руке.

— Илья, у тебя?

— Сейчас.

Илья кивнул на Михаила.

— Дай листы сюда.

Михаил передал исходную таблицу, подготовленный порядок и ручной расчёт.

Мужчина не сел. Положил бумаги на свободный край стола и начал просматривать стоя.

— Учебный?

— Да.

— Два на три?

— Да.

Он провёл пальцем по порядку строк, потом по столбцам. Остановился на зачёркнутой четвёрке.

— Это что?

— Ошибка переноса, — сказал Михаил. — На повторной сверке нашёл. Правильное значение пять.

Мужчина посмотрел на исходник.

— Хорошо, что не замазал.

Перешёл к ручному расчёту.

— Сорок пять руками?

— Да.

— План рядом есть?

Михаил показал распределение.

Мужчина прочитал, коротко кивнул.

— Это уже можно смотреть дальше.

Он собрал листы в свою папку.

Михаил не удержался:

— Дальше куда?

Илья Николаевич тихо хмыкнул.

Мужчина посмотрел на Михаила впервые внимательнее.

— Сначала ко мне на подготовку. Если там всё нормально, пойдёт на расчёт.

— На ЭВМ?

— Для этого и готовим.

Ответ занял несколько секунд.

Михаилу этого хватило.

— Когда вернётся результат?

— Когда вернётся.

— Очень точный срок.

— Учись работать с реальными исходными данными.

Мужчина закрыл папку и кивнул на большую.

— Илья, большую заберу тоже.

Илья передал ему одну из папок со стола.

Мужчина не спешил уходить. Переложил маленький пример поверх большой папки и спросил у Ильи:

— Это всё, что к нему относится?

— Да. Исходная постановка, подготовленный лист и ручной расчёт.

— Хорошо.

Он снова посмотрел на зачёркнутую цифру.

— Исправление кто делал?

— Я, — сказал Михаил.

— Тогда подпиши рядом инициалы или хотя бы фамилию. Иначе вечером будем выяснять, чья рука.

Михаил посмотрел на Илью.

— Подписывай. Здесь это уже полезно.

Михаил поставил Корнев у исправления.

Мужчина забрал листы.

— Результат верну Илье.

— Одно число?

— Что вернут, то и увидишь.

— Очень обнадёживает.

— Я стараюсь.

Уголок его рта чуть дёрнулся. Потом он подхватил обе папки и вышел.

Михаил смотрел на дверь.

Его маленькой таблицы на столе больше не было.

— Сядь, — сказал Илья. — Стоя она быстрее не посчитается.

Михаил сел.

— Кто это?

— Человек, который занимается подготовкой расчётов. Тебе пока достаточно.

— Он действительно забрал пример для машины.

— Он забрал пример для подготовки. Дальше отвечает он.

— Я услышал.

— По лицу видно.

Илья вернул ему брошюру Геронимуса и Сорокиной. После его ухода в комнате стало неожиданно свободнее. На месте маленькой таблицы остался прямоугольник чистого стола и карандаш Михаила.

Илья сразу подтянул к себе следующую папку.

— У тебя ещё минут двадцать до выхода.

— Я слежу.

— Хорошо. Тогда можешь дочитать отмеченное место в книге. Вопросы записывай отдельно. Сегодня отвечу только на те, где мне не придётся угадывать чужую работу.

Михаил открыл брошюру. Через несколько строк наткнулся на упоминание программ для разных типов ЭВМ и поднял голову.

— Насколько сильно подготовка меняется от машины?

Илья продолжал читать свой лист.

— Сильно настолько, что общий ответ тебе сейчас мало поможет. Конкретную программу увидишь — тогда спрашивай про неё.

Михаил записал вопрос на полях тетради и пошёл дальше.

Через пару страниц возник другой:

— А ручной контрольный пример у вас всегда считают до передачи?

— Слово «всегда» убери.

— Для таких маленьких проверочных задач?

— Если человек, который готовит расчёт, считает это полезным. Я сейчас сделал так, потому что хотел получить известный ответ заранее.

Михаил кивнул и больше не пытался вытянуть из одного примера общий порядок института.

Илья тем временем успел закончить страницу, позвонить в соседнюю комнату и попросить вернуть утром один лист. Работа вокруг примера продолжалась своим темпом и без пауз на педагогический эффект.

— Теперь можешь ещё десять минут почитать, пока я закончу.

На этот раз Михаил читал иначе.

Ещё полчаса назад слова про программы и ЭВМ были историческим фактом из книги 1963 года. Теперь за дверью удалялась папка с его ручным 45, исправленной пятёркой и подписанным порядком строк.

Конкретную машину он по-прежнему не видел. Марку не знал. Где именно будет сделан расчёт, ему тоже не сказали.

Эти вопросы можно было оставить до другого дня.

Он выписал ещё две страницы и один термин. Потом закрыл брошюру сам, раньше Ильи.

— Всё?

— На сегодня да.

— Чудеса.

Илья взял книгу.

— Ещё одна вещь. В твоей первой записке повторный расчёт занимает одну строчку. Исправь потом.

Михаил вспомнил папку, только что ушедшую из комнаты.

— Там слишком коротко описана подготовка.

— Именно.

— Добавлю проверку изменившихся данных, подготовку нового пакета и повтор контрольного примера, если изменение затрагивает его путь.

Илья кивнул.

— Вот теперь звучит как человек, который видел хотя бы начало цепочки.

— Начало я видел.

— Поэтому и говорю: начало.

Михаил убрал тетрадь. Когда он собрался уходить, Илья сам посмотрел на часы.

— Всё. Домой.

— Я ещё успеваю.

— Вот и успевай дома. Если пример вернётся до следующего твоего прихода, Андрей передаст.

— А если не вернётся?

— Значит, подождёшь.

— Суровый порядок.

— Обычный.

Михаил надел пальто и уже у двери вспомнил про один вопрос.

— Илья Николаевич.

— Что ещё?

— Если вернут только итоговое число, можно будет посмотреть остальное?

Илья отложил карандаш.

— Сначала посмотрим, что вернут. Потом решим, чего в этом хватает для проверки. Не строй следующий разговор заранее.

— Хорошо.

— Теперь точно иди.

В коридоре ему снова встретилась Валентина Петровна.

— Отдал?

— Забрали.

— Поздравляю. Теперь можешь несколько дней переживать, что там найдут.

— Спасибо за поддержку.

— Всегда пожалуйста.

Она протянула ему вчерашний лист.

— Двойку подписал нормально. Я поняла.

— Это тоже поздравление?

— Не наглей.

Михаил вернул лист. Он оставался рабочим документом и домой не шёл.

До обещанного времени было достаточно, чтобы зайти за хлебом. Мама утром про хлеб ничего не говорила; дома оставалось немного, магазин был по дороге.

Очередь заняла несколько минут. Михаил стоял с портфелем у ноги и думал о папке, которая ушла из комнаты раньше него.

Привычка подсовывала вопросы один за другим. Как готовят задание дальше? Где проверяют соответствие программы? Как возвращается результат? Кто решает, что контроль пройден?

Он записывать их не стал. Сегодня уже появился человек, которому эти вопросы принадлежали по работе. Когда будет следующий разговор, начнёт с его порядка, а потом уточнит остальное.

Дома Михаил положил хлеб на стол. Мама выглянула из кухни.

— Я тебя за хлебом посылала?

— Нет.

— Тогда что случилось?

— Проходил мимо.

— Подозрительно полезный день.

— В институте тоже так сказали.

— Руки мой.

Папа пришёл позже. Едва снял пальто, спросил:

— Ну что, существует?

— Кто?

— Машина.

— Судя по книге — да.

— Слабое доказательство.

Михаил подвинул ему хлеб, освобождая край стола.

— Мой контрольный пример сегодня забрали на подготовку к машинному расчёту.

Папа замер с одной рукой в рукаве.

— Вот это уже интереснее. Машину видел?

— Нет.

— Зато бумагу туда отправил.

— Примерно.

Папа снял пальто до конца и повесил его.

— И что в примере?

— Два пункта отправления, три получателя. Ручной ответ сорок пять. По дороге я успел один раз переписать пятёрку как четвёрку.

— Нашли?

— Я нашёл при повторной сверке.

— Значит, день прошёл с пользой.

Из кухни мама напомнила про руки.

Папа вздохнул.

— Вот до любой серьёзной работы всегда есть подготовительный этап.

— Иди мой.

— Уже иду.

Через несколько минут он вернулся с отвёрткой и попросил Михаила придержать дверную ручку. Винт снова разболтался. Михаил держал ручку с другой стороны, папа перебирал в коробке винты и ворчал, что нужный обязательно лежит глубже остальных.

— Этот длиннее, — сказал Михаил.

— На миллиметр.

— Не упрётся?

Папа посмотрел на него.

— Ты сегодня весь день такой?

— Какой?

— С проверками.

— Сегодня это профессиональная деформация.

— В тринадцать лет?

— Раннее развитие.

Папа фыркнул, поставил винт, затянул и велел дёрнуть ручку.

Она держалась.

— Всё.

Мама из комнаты спросила:

— Точно?

Папа посмотрел на Михаила.

— Проверяющий?

Михаил дёрнул ещё раз.

— Точно.

— Тогда ужинать.

За ужином мама спросила, успел ли он сегодня сделать уроки до института.

— Почти всё. История осталась.

— После ужина сделаешь.

— Сделаю.

Папа уже успел рассказать ей про контрольный пример, причём в его версии Михаил весь день ловил ошибки взрослых и только случайно допустил одну свою.

— Всё было наоборот, — сказал Михаил.

— Я художественно сократил.

— Очень выборочно.

Мама поставила перед ними хлеб, который Михаил принёс по дороге.

— Главное, что домой пришёл вовремя и хлеб купил. Остальное ваша наука сама разберёт.

Михаил хотел возразить, что наука как раз состоит из «остального», но оставил эту мысль при себе.

После ужина он действительно сделал историю. Только потом открыл тетрадь с институтскими записями.

Библиографическая запись Геронимуса и Сорокиной осталась у него. Копия ручного решения тоже. Внизу стояло 45.

Исходный лист, исправленная пятёрка и подготовленный порядок ушли вместе с папкой.

Михаил закрыл тетрадь.

Теперь оставалось дождаться, что вернётся после расчёта.

Глава 14. Не твоя задача

После математики Лена не ушла вместе с остальными. Дождалась, пока учительница соберёт тетради, потом догнала Михаила уже в коридоре и показала сложенный вчетверо лист.

— Это тот кружок, куда ты ходишь?

На листе было написано имя Андрея Сергеевича и время следующего занятия.

— Тот.

— Учительница сказала, я могу попробовать.

Михаил посмотрел на лист. Первый вопрос уже возник: какие задачи ей дали и что она успела решить. Второй почти догнал его: где застряла. Он удержал оба при себе.

— Где собираетесь? — спросила Лена.

Он объяснил дорогу, назвал школу и этаж, предупредил, что вывески на двери нет и первый раз лучше прийти чуть раньше. Потом добавил, что Андрей Сергеевич обычно просит две тетради или хотя бы запас бумаги: решения и черновики быстро начинают жить отдельной жизнью.

— Всё?

— Вроде да.

— Удивительно.

— Что?

— Ты смог объяснить дорогу и не устроить вступительный экзамен.

— Я вообще ничего не собирался устраивать.

Лена посмотрела на него. Михаил вспомнил, сколько вопросов успел придумать за первые пять секунд.

— Ладно, — сказал он. — Почти ничего.

— Так правдоподобнее.

Она сложила лист и убрала его в тетрадь.

— Если хочешь, могу показать задачи, которые Андрей Сергеевич давал мне в первый раз.

— Не хочу.

Ответ прозвучал спокойно.

— Я сама посмотрю.

Михаил вспомнил разговор возле учительского стола, когда попытался договориться о дополнительных задачах за неё, и поднял ладонь.

— Понял.

— Хорошо бы.

Она ушла в сторону раздевалки. Михаил постоял секунду, потом пошёл за Сашкой, который уже махал ему с лестницы.

На следующее занятие кружка Лена пришла раньше него.

Когда Михаил вошёл, она сидела у окна и переписывала условие с доски. Андрей Сергеевич разговаривал с девочкой с первого ряда. Толя пытался убедить мальчика за соседней партой, что карандаш можно использовать вместо линейки, если измерять в карандашах. Новый человек никого особенно не занимал.

Лена заметила Михаила и только кивнула.

— Дошла?

— Как видишь.

— Уже прогресс.

— Для тебя, наверное.

Толя услышал последнюю реплику и повернулся.

— Вы знакомы?

— В одном классе, — сказал Михаил.

— Тогда соболезную.

Лена посмотрела на него.

— Кому?

Толя задумался.

— Пока не решил.

— Сильное начало знакомства.

— Я готовился.

Андрей Сергеевич позвал всех ближе к доске, и разговор закончился сам собой.

Михаил думал, что будет следить за Леной больше, чем за собственной работой. Через пять минут стало ясно, что времени на это нет. Андрей Сергеевич дал ему и Толе две короткие задачи, и первая оказалась неприятно устойчивой к привычному ходу. Михаил построил слишком общую схему, дошёл до третьей строки, посмотрел на неё и вычеркнул половину записи. Толя сидел рядом, решал свой вариант и тихо ругался на знак, который поставил не туда.

— Ты опять полез на весь общий случай? — спросил Толя, не поднимая головы.

— Уже вернулся.

— Быстро.

— Опыт.

— Печальный?

— Дорогой.

Толя фыркнул и продолжил считать.

К середине занятия Михаил уже почти не замечал, что Лена сидит в другой части комнаты. Она один раз спросила что-то у Андрея Сергеевича, потом спорила с девочкой с первой парты, дважды подходила к доске сверить условие. Один её черновик оказался на полу; кто-то поднял и положил на край парты. Всё происходило без участия Михаила.

Во время перерыва он увидел перед ней отдельный лист, исписанный почти полностью.

— Как? — спросил он.

— Нормально.

— Решила?

— Одну.

— Эту?

— Пока нет.

Задача была ему незнакома. Несколько целых чисел, условия на суммы и требование доказать, что определённая конфигурация обязательно возникает. Лена начала с разбиения на случаи. К середине страницы ветвей стало слишком много.

Михаил задержал взгляд секунд на десять. Более короткий ход нашёлся почти сразу.

— Здесь можно сначала посмотреть на остатки. Тогда часть случаев...

Лена положила ладонь на середину листа.

— Корнев.

— Что?

— Это не твоя задача.

Михаил замолчал. Аргумент о потерянных двадцати минутах уже был готов. Следом шло объяснение про тупиковую ветку и более короткий путь. Он посмотрел на Ленину ладонь, закрывающую расчёт.

— Хорошо.

— Вот и хорошо.

— Я только хотел...

Лена подняла глаза.

— Ты уже отошёл. Не порть результат.

Михаил рассмеялся и сделал ещё шаг назад.

Толя проходил мимо со стаканом воды, посмотрел сначала на Лену, потом на Михаила.

— Быстро она тебя обучает.

— Иди решай свою задачу.

— Это не моя задача, — немедленно ответил Толя и ушёл совершенно довольный собой.

Михаил вернулся к своей парте. Первые минуты Ленин лист всё ещё стоял перед глазами. Он открыл геометрию, написал две строки, поймал себя на том, что снова мысленно раскладывает её числа по остаткам, и перевернул страницу.

Собственная задача требовала провести дополнительную линию. Михаил провёл одну, получил ничего полезного, стёр. Вторую Андрей Сергеевич увидел издалека и спросил:

— Зачем?

— Хотел свести к двум треугольникам.

— Свёл?

— Пока только нарисовал ещё одну линию.

— Тогда думай дальше.

Михаил снова наклонился над листом. Через несколько минут чужая задача действительно исчезла из головы.

После перерыва разбор начался с мест, где решения расползались или оставляли дырку. Правильный ответ сам по себе никого надолго не задерживал. Толя получил верный результат в одной задаче и пропустил обоснование перехода. Михаил нашёл другой ход, длиннее, зато с понятным переходом, и дважды перепутал обозначения. Девочка с первой парты посмотрела на исписанную доску.

— Вы могли сначала назвать точки нормально.

— Спасибо, — сказал Толя. — В следующий раз скажи это до того, как я испишу полдоски.

— Это не моя задача, — ответила она.

Лена засмеялась первой. Михаил понял, что фраза начала жить в кружке своей жизнью.

Когда дошли до Лениной задачи, Андрей Сергеевич спросил, кто хочет показать решение.

Лена подняла руку после короткой паузы. Перечитала последнюю строку, дописала что-то внизу страницы и вышла к доске.

Начало было тем же, которое Михаил видел во время перерыва. Он знал место, где предложил бы остатки, и почти машинально ждал его.

Лена пошла дальше по своей записи. Несколько первоначальных случаев она перегруппировала и свела к одному. Способ занимал больше строк, чем ход Михаила, зато продолжал начатое ею рассуждение. Первая половина страницы осталась полезной.

Толя на середине нахмурился.

— Подожди. А если вот эти два одинаковые?

Лена остановилась.

Несколько секунд смотрела на доску, затем провела мелом по строке.

— Тогда здесь я соврала.

— Ты пропустила случай, — сказал Андрей Сергеевич.

— От этого он не появляется.

Толя уже приподнял руку с карандашом, однако Андрей Сергеевич жестом остановил его.

— Дай ей время.

Лена вернулась на две строки выше. Михаил увидел исправление раньше неё. Внутри почти автоматически возникла короткая подсказка. Он сжал карандаш в пальцах и посмотрел в свою тетрадь.

Через минуту мел снова заскрипел по доске.

— Если одинаковые, их можно вынести отдельно. Тогда задача уменьшается на два числа, дальше работает тот же ход.

— Покажи, почему условия сохраняются, — сказал Андрей Сергеевич.

Лена начала объяснять, запуталась в двух обозначениях, вернулась к началу, переименовала одно число и со второй попытки довела рассуждение до конца.

Андрей Сергеевич прочитал последние строки.

— Работает. Дома перепиши. Здесь два перехода понятны только тебе, потому что ты помнишь, что хотела сказать.

Михаил невольно усмехнулся.

Лена сразу заметила.

— Что?

— Знакомое замечание.

— Значит, перепишем оба.

Она вернулась на место. Андрей Сергеевич уже вызывал следующего.

К концу занятия у Лены в тетради осталось две решённые задачи, одна незаконченная и страница с исправлениями после доски. Она без всякого смущения зачеркнула половину неудачного доказательства и переписала условие следующей задачи на чистую страницу.

Андрей Сергеевич подошёл к ней после занятия, когда остальные начали собирать вещи.

— Интересно было?

— Да.

— Приходи ещё. Этот лист возьми домой. Первую задачу пока оставь, начни со второй.

— Хорошо.

— И сегодняшнее решение перепиши так, чтобы через неделю сама поняла каждый переход.

— Перепишу.

— Всё.

Лена убрала лист в свою тетрадь. Михаил в это время запихивал черновики в портфель и заметил, что никто даже не посмотрел в его сторону. Учительница дала Лене адрес, Андрей Сергеевич сам посмотрел её работу, решение возвращалось домой вместе с ней. Михаилу на всём пути понадобилось только объяснить дорогу.

Толя уже ждал у двери.

— Ты правда в одном классе с Корневым? — спросил он Лену.

— К сожалению, да.

— Отлично. Можно сравнить показания.

— О чём?

— Он всегда такой или только здесь?

— Какой?

Толя посмотрел на Михаила.

— Пока формулирую.

— Очень научный подход, — сказала Лена.

Они вышли втроём. На лестнице Толя вернулся к случаю с одинаковыми числами и начал объяснять, почему сначала счёл его неприятным. Лена возразила: после исправления этот случай, по её мнению, даже упрощал доказательство.

— У тебя уменьшение на два числа, — сказал Толя. — Но потом условие надо заново проверить.

— Я проверила у доски.

— После того как Андрей Сергеевич спросил.

— Проверила же.

— Я только говорю, что это отдельный шаг.

Лена остановилась на площадке, достала тетрадь и раскрыла нужную страницу прямо на перилах.

— Вот. Здесь он уже есть.

Толя наклонился.

— Это ты после доски дописала.

— Какая разница?

— Для готового решения никакой. Для того, что ты придумала сначала, есть.

Михаил дважды собирался вмешаться. Первый раз Толя неудачно сформулировал условие. Второй раз Лена смешала две части доказательства. Пока он выбирал момент, Толя сам вернулся к условию, а Лена уточнила формулировку.

Они продолжили спуск, споря уже о том, сколько строк считать отдельным шагом. Михаил шёл рядом с портфелем в руке. Ни один из них его помощи не запросил.

У выхода Толя внезапно хлопнул себя по карману.

— Тетрадь.

— Какая? — спросила Лена.

— Моя, к сожалению.

Он побежал обратно. Лена осталась застёгивать пальто.

— Ты куда потом всё время с отдельными листами ходишь? — спросила она.

— Не всё время.

— Последнюю неделю — всё время.

Михаил подумал, сколько объяснять. НИИАТ сам по себе тайной не был. Подробности чужой работы оставались чужими, а обычный вопрос не заслуживал лекции о транспортном планировании.

— К специалисту по расчётам. Они занимаются автомобильными перевозками. Я иногда разбираю маленькие примеры и проверки.

Лена несколько секунд смотрела на него.

— Добровольно?

— Да.

— Грузовики?

— Пока чаще таблицы.

— Ещё хуже.

Михаил рассмеялся.

— Там интересно.

— Не спорю. У каждого свои недостатки.

— А твой какой?

— Я согласилась прийти сюда второй раз.

— Серьёзный.

Они вышли на улицу. Было прохладно, снег у края тротуара местами превратился в серую рыхлую массу. Лена осторожно обошла лужу.

— Сегодня спасибо, — сказала она.

— За что?

— Что отстал, когда попросила.

— Я сначала не отстал.

— Потом получилось.

Михаил кивнул.

— Учительнице завтра про мои решения ничего рассказывать не надо.

— Хорошо.

— Вообще ничего.

— Лена, я понял.

Она посмотрела на него.

— Сегодня?

— Сейчас точно со второго раза.

— Уже лучше.

Перед перекрёстком они разошлись. Михаил прошёл несколько шагов и заметил, что так и не спросил, собирается ли она решать лист Андрея Сергеевича вечером. Вопрос всё ещё сидел в голове. Теперь задавать его было некому.

Дома мама дала ему задачу проще любой кружковой: сходить за хлебом и молоком. Папа задерживался, у неё самой оставались дела.

Михаил положил портфель и снова вышел.

В магазине была очередь. Впереди две женщины обсуждали школьную тройку чьего-то ребёнка, мужчина возле кассы искал мелочь по всем карманам, кто-то с улицы придержал дверь. Михаил стоял с сеткой и несколько минут действительно думал только о том, хватит ли денег на молоко и какой хлеб остался дома.

Потом вспомнил НИИАТ.

Илья Николаевич велел ждать следующего шага. Даты он не назвал. В первой жизни Михаил в такой ситуации быстро находил повод позвонить: уточнить состояние, предложить ещё один лист, спросить, не появилось ли новой задачи. Здесь даже телефонный номер проходил через взрослых, что резко сокращало возможности проявить инициативу.

Хлеб он купил, молоко тоже. Дома мама спросила, почему так долго.

— Очередь.

— Большая?

— Человек восемь.

— Тогда нормально.

Она забрала продукты и вернулась к своим делам.

На следующий день Лена сама подошла к учительнице после урока математики. Михаил увидел это из-за соседней парты, но разговора не слышал. Через пару минут учительница дала ей новый лист с задачами. Лена убрала его в тетрадь и вернулась на место.

Михаил открыл рот и закрыл.

За перемену она дважды разговаривала с другими девочками, спорила с кем-то из-за книги, затем всё-таки раскрыла новый лист. Михаил занимался своим упражнением и старательно держал взгляд на собственной странице.

— Корнев.

Он поднял голову.

— Что?

— Ты сейчас специально молчишь?

— Да.

— Очень заметно.

— Могу спрашивать.

— Не надо. Просто занимайся своим.

Михаил посмотрел на раскрытую тетрадь.

— Сложнее, чем звучит.

— Я верю.

Она вернулась к листу.

Вечером папа пришёл позже обычного. За ужином рассказывал про человека на работе, который полдня ждал одну бумагу, а потом выяснил, что её ещё утром положили на другой стол. Михаил слушал внимательнее, чем требовала история, и мама в какой-то момент спросила, почему он улыбается.

— Ничего. Просто знакомая тема.

— В институте тоже бумаги теряют? — спросил папа.

— Пока при мне не теряли. Переставлять умеют.

— Значит, люди везде люди.

После ужина Михаил решил две задачи из старого листа кружка. Третью оставил на завтра, хотя мог продолжить. Папа чинил что-то у окна. Мама читала. Михаил закрыл тетрадь и сел рядом с ними.

Через два дня на кружке Андрей Сергеевич подошёл к нему уже после занятия.

— Для тебя ничего нет, — сказал он.

Михаил не сразу понял.

— В каком смысле?

— Илья Николаевич просил передать: следующий этап пока не готов. В институт самому не приходить. Когда будет нужно — сообщит.

— Что-то случилось?

— Не знаю.

— А контрольный пример?

— Я не спрашивал.

Раздражение возникло сразу.

— Можно было спросить.

Андрей Сергеевич пожал плечами.

— Можно. Он просил передать две вещи. Я их передал.

— Понятно.

— Судя по лицу, не очень.

— Просто я думал, что после прошлой встречи...

Михаил остановился. После прошлой встречи ничего ему не обещали. Илья Николаевич сказал вполне ясно: сначала у взрослых будет собственная работа, следующий шаг появится тогда, когда появится.

— Ладно. Понял.

— Вот теперь похоже.

Андрей Сергеевич уже собирался уйти, но Михаил спросил:

— А если неделю ничего не будет?

— Значит, неделю ничего не будет.

— Две?

— Михаил.

— Понял.

— Займись олимпиадой. Она тебя ждать не будет.

Это было неприятно справедливо.

На соседней парте Лена собирала тетради. Последнюю часть разговора она явно слышала.

— Что? — спросил Михаил.

— Ничего.

— Ты улыбаешься.

— Мне нравится, когда тебе тоже говорят заниматься своими задачами.

— Очень смешно.

— Я не шутила.

Толя появился между ними с листом.

— Кто решил четвёртую?

— Я начала, — сказала Лена.

— Покажи.

Они оба наклонились над задачей. Михаил постоял рядом секунду, затем достал собственную тетрадь.

Четвёртую он ещё не решил.

Глава 15. Сорок пять недостаточно

Илья Николаевич позвал его через четыре дня.

Сообщение Андрей Сергеевич передал после кружка буднично: в четверг можно зайти к пяти, раньше приходить смысла нет. Михаил записал время и убрал карандаш. После истории с Леной он уже лучше понимал ценность простой фразы «тебя позовут». Если взрослому специалисту есть что показать, тот сам найдёт способ передать.

Лена, сидевшая через парту, подняла голову.

— Тебе всё-таки разрешили снова спасать грузовики?

— Я их ни разу не спасал.

— Тогда работа идёт медленно.

Толя заинтересовался, о каких грузовиках речь. Лена объяснила, что Корнев добровольно ходит куда-то заниматься таблицами автомобильных перевозок. Толя выслушал её с тем выражением, с каким обычно узнают о редкой, тяжёлой болезни.

— Я думал, у меня странные развлечения. Теперь спокойнее.

Михаил предложил ему не торопиться с облегчением: кружок ещё способен исправить положение. Андрей Сергеевич услышал последнюю часть разговора и велел всем троим собираться домой, раз научные приоритеты страны на сегодня определены.

Дома мама уточнила время визита и сразу спросила про задания на пятницу.

— Сделаю до четверга.

— Это я услышала. Что уже сделано?

Пришлось открыть дневник и перечислить. Папа из-за газеты заметил, что связи в институте наверняка позволяют получить административное освобождение от географии. Мама предложила назначить его ответственным за проверку географии у сына. После этого газета мгновенно стала для отца важнее всей системы образования.

К четвергу школьные задания действительно были закончены.

Михаил пришёл в НИИАТ без тонкой папки с контрольным примером. Она осталась у Ильи Николаевича после прошлой встречи. В портфеле лежали школьные тетради, циркуль, линейка и лист Андрея Сергеевича с четвёртой задачей кружка. Последние недели почти каждый визит начинался с бумаги, которую Михаил приносил на проверку. На этот раз его собственная бумага уже успела уйти дальше по цепочке и вернуться.

В комнате Ильи Николаевича окно было приоткрыто. На столе лежала знакомая тонкая папка, рядом — другая, заметно толще. Сам хозяин комнаты дочитывал чужой лист и только махнул в сторону вешалки.

— Пальто туда. Потом сядь и дай мне закончить.

Михаил повесил пальто, убрал портфель под стул и стал ждать. Илья Николаевич сверил две строки, вышел в коридор с документом, через пару минут вернулся уже с другим, позвонил кому-то по внутреннему телефону и записал на полях короткую цифру. Только после этого отодвинул текущую работу.

— Теперь можно заняться твоими сорока пятью.

Он открыл тонкую папку.

На первом листе лежал маленький контрольный пример. Порядок отправителей и получателей, запасы, потребности, шесть затрат, ручное решение. Внизу стояло обведённое 45.

Над ним другим карандашом было написано:

Сорок пять недостаточно.

Михаил задержался на пометке всего на секунду. Само число и раньше было лишь одной частью контроля. В прошлый раз они отправили дальше минимальный ручной пример и описание порядка величин; теперь человек на следующем участке цепочки потребовал уточнить, что именно этим примером собираются проверять после расчёта.

— На обороте ещё есть, — сказал Илья Николаевич. — Вот это уже относится к делу.

Михаил перевернул лист.

Что сверяем после расчёта?

Он придвинул к себе исходную таблицу.

— Логичный вопрос. Мы передали ручной результат, но не записали границы этой проверки. Для одного формата выхода хватит числа. Для другого понадобится сверять структуру плана. Пока я даже не знаю, что именно возвращают по этой программе.

Илья Николаевич кивнул на толстую папку.

— Я тоже не стану выдумывать за людей дальше по цепочке. Они поэтому и спросили. Нам нужно написать то, что можем обосновать здесь, и оставить место для их процедуры.

Это Михаила устраивало. Он взял чистый лист и написал сверху:

Контрольный пример. Что проверяется.

Под заголовком поставил первую строку:

1. Значение целевой функции для данного примера: 45.

Потом перечитал и добавил рядом: ручной расчёт.

— С этого и начинали, — заметил Илья Николаевич.

— Да. Теперь надо отделить это от остальных проверок. Число подтверждает только стоимость. Если вернётся развёрнутый план, одного числа будет мало. Если вернётся только стоимость, мы вообще не увидим распределение.

— Именно это, похоже, человеку дальше и не понравилось.

Михаил взял копию исходной таблицы и несколько секунд смотрел на обозначения А, Б, 1, 2, 3. Ошибка соответствия позиций была знакома им ещё по прошлой встрече. Тогда речь шла о подготовке данных. Теперь вопрос стоял иначе: что должен увидеть проверяющий уже на выходе.

Он переставил местами получателей 1 и 2, вместе с заголовками перенёс их потребности и соответствующие столбцы затрат. Получилась та же математическая задача, только с другой нумерацией.

— Если весь набор переставить согласованно, стоимость останется сорок пять, — сказал Михаил. — Проверка одного числа такую путаницу не заметит. Значит, для развёрнутого результата понадобится сверка смысловых позиций с исходным порядком.

Илья Николаевич придвинул лист, прошёл глазами обе таблицы и вернул его.

— Запиши условно. Без фантазий про конкретный выход программы.

Михаил добавил:

2. Если результат содержит распределение по пунктам — сверить соответствие позиций исходным обозначениям.

Он специально оставил фразу длиннее обычного. Здесь условие было важнее красивой краткости.

Илья Николаевич прочёл строку дважды.

— Так лучше. Человек дальше уже скажет, как это у них реально выглядит.

— И кто именно отвечает за сверку. На нашем столе этого пока не видно.

За окном проехал грузовик. Где-то в коридоре хлопнула дверь, затем кто-то громко спросил про папку с мартовскими сводками. Илья Николаевич на секунду прислушался, но вопрос относился к другой комнате.

Михаил снова посмотрел на контрольный пример.

— Есть ещё одна вещь. Если мы хотим заранее хранить сам ожидаемый план, сначала надо убедиться, что он здесь единственный. Иначе правильный машинный результат может отличаться от нашего ручного варианта при той же стоимости.

Илья Николаевич положил карандаш рядом с бумагой.

— Вот это проверь. Числа маленькие.

Михаил выписал разницы затрат между А и Б по трём получателям. Для первого пункта использование А экономило четыре единицы на каждую единицу груза. Для второго `А` обходилось дороже на две, для третьего — дороже на три. Пять единиц потребности первого пункта забирали пять из восьми единиц запаса А. Остаток А выгоднее было отправить второму получателю. Равного выбора в этой таблице не возникало.

Он записал четыре ненулевые перевозки:

А→1 = 5

А→2 = 3

Б→2 = 4

Б→3 = 8

Ниже добавил:

Для данного контрольного примера оптимальный план единственный.

Илья Николаевич сам прошёл разницы затрат. Потом взял карандаш и поставил короткую черту напротив последней строки.

— Здесь согласен. Если дальше вернут полный план, можно сравнивать и эти четыре позиции. Для другого примера такой записи без проверки делать нельзя.

— Конечно.

Илья Николаевич поднял глаза.

— Ты это сказал слишком быстро.

— Потому что это действительно очевидно.

— Тогда живём дальше.

Михаил вписал третью строку:

3. При наличии полного плана — сверить четыре ненулевые перевозки данного примера.

Теперь лист описывал три разных уровня контроля и нигде не притворялся универсальной инструкцией для незнакомой программы. Значение 45 оставалось ручным эталоном. Соответствие позиций включалось только при наличии развёрнутого результата. Точный план можно было сравнивать именно для этого примера, где единственность уже проверена.

Илья Николаевич положил новый лист поверх прежнего.

— Вот это я могу отправить обратно. Здесь видно, что мы обещаем проверить, и где заканчивается наша часть.

Михаил перечитал формулировки ещё раз. Его устраивало и то, что в листе оставались условные конструкции. Конкретная локальная процедура появится у тех, кто знает реальный выход программы и порядок передачи результата. Придумывать её здесь означало бы испортить хороший контроль лишней уверенностью.

Илья Николаевич открыл толстую папку и достал несколько страниц. Михаил узнал транспортную структуру, хотя числа были уже крупнее. Названия по-прежнему заменялись буквами и цифрами. Внизу стояли отдельные ограничения, рядом с одной строкой — карандашная отметка времени.

— Это следующий расчёт?

Илья Николаевич повернул первую страницу так, чтобы Михаилу было удобнее смотреть.

— Один из подготовленных пакетов. Смотри только то, что лежит перед тобой. Биографию ему придумывать не надо.

На нескольких листах было уже слишком много значений для ручного полного решения. Смысл ограничений читался, порядок величин был выписан отдельно. Никаких сведений о конкретной машине, носителе или внутреннем формате программы здесь по-прежнему не было.

Илья Николаевич положил маленький контрольный пример сверху.

— Этот лист пойдёт вместе с пакетом. Если человек дальше считает, что мы ответили на его вопрос, работа двинется. Если ему чего-то не хватает, вернётся ещё одна пометка.

Михаил хотел спросить о сроках, но вопрос умер до того, как успел превратиться в реплику. Илья Николаевич заметил это и усмехнулся.

— Наконец-то.

— Я ничего не сказал.

— Именно поэтому.

Он завязал папку тесёмкой и отложил её к краю стола.

В дверь постучали. Валентина Петровна вошла с небольшим листом и, не снимая перчаток, положила его на свободное место.

— По завтрашнему куску изменение. Время поступления сверху, здесь пометила. Этот пакет уже закрываете?

Илья Николаевич быстро просмотрел её лист.

— Этот — да. Завтрашний пойдёт отдельно. Положи сюда, я после звонка сведу.

Она перенесла бумагу в другую стопку и только тогда заметила Михаила.

— Корнев снова присутствует при движении народного хозяйства?

— Сегодня в основном при движении папок.

— Это ближе к правде.

Валентина Петровна посмотрела на его новый лист, но читать не стала.

— Если вы закончили с контрольным примером, хорошо. У нас завтра цифры опять поедут, и я не хочу смешивать два состояния в одной папке.

— Не смешиваем, — ответил Илья Николаевич. — Этот пакет уже отделён.

Она кивнула и ушла так же быстро, как вошла.

Михаил проследил за дверью.

— Вот поэтому я и не хочу писать на нашем листе, кто именно что проверяет. У вас порядок меняется вместе с работой.

— Порядок не меняется каждый день. Люди и куски работы меняются. Это разные вещи.

— Согласен.

Илья Николаевич взял копию листа с чужими пометками, вложил в неё новый контроль и протянул Михаилу первую страницу.

— Это можешь забрать. Только не как учебную истину. Здесь полезно помнить сам вопрос: что именно проверяем после расчёта. Ответ каждый раз зависит от задачи и от того, что возвращается.

Михаил сложил копию пополам.

— Так и запомню.

Никакого раздражения он на этот раз не почувствовал. Вопрос был профессионально привычным; ценность имела конкретная местная форма, в которой он возник. Бумага показывала, где заканчивается их маленький ручной пример и начинается чужая часть вычислительной цепочки.

Илья Николаевич снова сел за стол и открыл документ, который отложил при Михаиле.

— На сегодня хватит. Если пакет вернётся, Андрей Сергеевич передаст. Сроков не спрашивай: я их всё равно не знаю.

— Хорошо.

— И это тоже прогресс.

На улице оказалось, что до возвращения домой остаётся больше времени, чем Михаил ожидал. Можно было зайти в библиотеку, но в портфеле второй день лежал лист Андрея Сергеевича, а четвёртая задача всё ещё не была закончена. Михаил сел в трамвай, достал тетрадь и положил её на колени.

Первые две остановки ничего полезного не происходило. На третьей появился короткий ход. Михаил записал две строки, проверил крайний случай и сразу увидел, где схема ломается. Половину записи пришлось зачеркнуть.

Сосед с газетой терпел происходящее до тех пор, пока локоть Михаила не начал отвоёвывать слишком много пространства.

— Молодой человек, вы скоро и мою газету в доказательство включите.

— Извините.

Михаил прижал тетрадь к себе. Мужчина удовлетворённо развернул страницу шире, чем требовалось для чтения.

К дому задача всё ещё оставалась нерешённой.

На следующий день Лена сама спросила об институте. Она дождалась, пока учительница выйдет из класса, и повернулась к Михаилу через проход.

— Ну что, грузовики спасены?

— Вернули контрольный пример. На нём было написано, что сорока пяти недостаточно.

— Сорока пяти чего?

— Условных единиц стоимости. Мы проверяли маленькую транспортную задачу.

Лена несколько секунд молчала.

— Я уже начинаю жалеть, что спросила.

— Тогда остановимся вовремя.

— Машину ты всё ещё не видел?

Михаил посмотрел на неё с подозрением.

— Ты с моим папой случайно не разговаривала?

— Нет. Просто это единственная часть истории, которую можно пересказать человеку без отдельной тетради.

Он уже собирался объяснить, что вычислительная цепочка сама по себе интереснее одного железного шкафа, но Лена увидела начало лекции раньше первых слов.

— Корнев.

Михаил закрыл рот.

— Спасибо, — сказала она и ушла к подругам.

На перемене он снова достал четвёртую задачу. Через десять минут Лена вернулась, увидела тот же лист и положила свою тетрадь на край парты.

— Всё ещё воюешь?

— Пока да.

— Я утром решила. Могу показать потом, если застрянешь окончательно.

Михаил взглянул на её запись, но тетрадь не взял.

— Дай ещё один вечер.

— Дам. Мне от этого даже легче.

Она села на место и занялась своим.

До звонка Михаил проверил ещё один ход. Полного решения тот не дал, зато убрал тупиковый случай и показал, где стоит искать дальше. После вчерашнего разговора в НИИАТ это даже казалось честным результатом: полезная проверка может закончиться тем, что одна дорога закрыта, а следующая становится виднее.

Эту мысль он в тетрадь не записал.

Вечером Михаил сначала сделал школьные задания. За ужином папа спросил, как прошёл институт, и получил краткий ответ: контрольный пример вернули с вопросом о составе проверки, после чего пакет дополнили и снова отправили дальше.

— Без тебя? — уточнил отец.

— Без меня.

Папа одобрительно кивнул.

— Разумные люди. Значит, институт ещё можно спасти.

Михаил предложил начать с географии за седьмой класс. Мама поставила на стол хлеб и напомнила, что в субботу у него два домашних дела и школьная работа, поэтому ближайшее спасение народного хозяйства придётся согласовывать с семейным расписанием.

После ужина папа попросил показать бумагу с пометкой. Михаил принёс копию. Отец прочитал три слова на лицевой стороне, перевернул лист и увидел вопрос.

— Коротко пишут.

— Зато отвечать пришлось подробно.

— У нас на заводе умеют ещё короче. Пишут «переделать» и считают, что техническое задание закончено.

Мама проходила мимо с чашками и остановилась.

— Только Мишу этому не учи.

— Поздно. У него институт.

— У него завтра русский.

Отец немедленно вернул бумагу Михаилу, словно она могла повлечь дополнительную домашнюю работу и для него.

Четвёртую задачу кружка Михаил решил ближе к десяти. Рабочий способ оказался длиннее первого красивого хода, который развалился в трамвае, зато выдержал все случаи условия. На полях остались две зачёркнутые попытки и один короткий комментарий к ошибочному переходу.

Переписывать всё начисто он не стал. Андрей Сергеевичу будет полезнее увидеть ход работы целиком.

Перед сном Михаил переложил копию институтской пометки между страницами тетради. Рядом лежал решённый лист кружка.

Контрольный пример уже находился в другой папке. Дальше его проверяли люди, которых Михаил пока даже не видел.

Глава 16. Пока считали

За три дня до воскресенья Андрей Сергеевич напомнил кружку про олимпиаду.

— Приходим вовремя. Карандаши свои. Если кто-нибудь решит всю ночь героически бороться с одной задачей, утром мне эту историю рассказывать не надо.

Толя поднял голову.

— А с двумя можно?

— С двумя утром будет хуже.

Лена спросила, сколько вообще дадут времени. Андрей Сергеевич ответил, что достаточно, чтобы потратить первые полчаса зря и потом долго об этом жалеть.

— Очень ободряюще, — сказал Михаил.

— Я стараюсь.

После занятия Андрей Сергеевич задержал его у двери.

— Илья Николаевич просил передать: завтра можешь зайти после уроков. К половине пятого. Раньше его не будет.

Толя уже натягивал пальто и услышал.

— Опять грузовики?

— Таблицы.

— Я так и сказал.

Лена застегнула пальто.

— Ты только к воскресенью вернись. Вдруг они там наконец найдут машину и забудут тебя отпустить.

— До машины я пока ни разу не дошёл.

— Значит, у людей есть чувство меры.

Она ушла по коридору. Толя посмотрел ей вслед.

— Мне нравится, как быстро она освоилась.

— Тебе нравится, когда ругают меня.

— Одно другому не мешает.

Дома мама выслушала новость и первым делом посмотрела на часы.

— Во сколько вернёшься?

— К семи.

— Уроки?

— Сделаю до института.

— Завтра проверю.

Папа сидел за столом с рабочим листом и поднял глаза.

— Они в курсе, что в воскресенье у тебя олимпиада?

— Андрей Сергеевич в курсе.

— Хорошо. Хоть кто-то из взрослых следит за календарём.

Из кухни отозвалась мама:

— Я тоже взрослая.

Папа сделал вид, что внимательно изучает свой лист.

— Я как раз собирался это добавить.

— Поздно.

Михаил засмеялся и пошёл за учебниками.

Уроки он действительно сделал заранее. Географию пришлось перечитать: первая попытка закончилась тем, что глаза двигались по странице, а мысли возвращались к тонкой папке из НИИАТ. Контрольный пример с результатом `45` несколько дней назад ушёл дальше вместе с большим расчётным пакетом. После замечания «Сорок пять недостаточно» они отдельно записали, что именно можно проверять по маленькому примеру, и оставили неизвестную им часть процедуры тем, кто работал дальше по вычислительной цепочке. Теперь Михаил ждал обратной связи.

Он закрыл учебник, пересказал себе параграф без подсказки и только после этого положил географию в портфель.

На следующий день институт встретил его обычным шумом. В коридоре женщина несла стопку папок почти до подбородка, возле окна двое мужчин обсуждали срок какой-то справки, из приоткрытой двери тянуло табачным дымом. Никому вокруг не было дела до расчёта, которого Михаил ждал несколько дней.

Илья Николаевич разговаривал по телефону и только показал ему на стул.

— Я видел утренний лист. Мне нужен последний... Да, с изменением после обеда... Хорошо. Передайте, пожалуйста.

Закончив разговор, он записал фамилию на полях, дописал строку и наконец повернулся к Михаилу.

— Уроки сделал?

— Сделал.

— Тогда можно заниматься ерундой государственного значения.

Он достал из ящика знакомую тонкую папку. Сверху лежал контрольный пример: 45, четыре ненулевые перевозки, подписи строк и столбцов. Возле проверок появился чужой почерк.

— Стоимость совпала, план совпал, порядок тоже. По тем пунктам, которые мы записали, контроль прошёл. На этом листе новых замечаний нет.

Михаил ещё раз просмотрел отметки, и Илья Николаевич сразу заметил выражение его лица.

— Торжество можешь отложить. Это был маленький пример.

— У меня обычное лицо.

— Конечно.

Следом на стол легла другая папка, заметно толще. На первой странице под несколькими строками стояло сводное число:

12640

Михаил придвинул лист ближе.

— Тот большой расчёт?

— Результат по отправленной постановке. Вернулся сегодня утром, для тех исходных данных его приняли как лучший. Валентина сейчас как раз сверяет, что успело измениться после подготовки пакета.

Михаил нашёл дату отправки. Прошло достаточно времени, чтобы старый вопрос об актуальности данных возник сам собой. Он начал читать результат: названия по-прежнему были заменены буквами и номерами, часть структуры он узнавал по прежним обезличенным примерам, часть видел впервые. Баланс по запасам и потребностям сходился, сводная стоимость стояла отдельно.

— Сам пакет подготовки покажете?

— То, что можно показать, позже. Сначала разберись с результатом.

На полях возле двух значений стояли маленькие галочки. Михаил уже собирался спросить, кто их поставил, когда дверь открылась и Валентина Петровна вошла с двумя листами и карандашом в руке.

— Можно портить настроение.

Она положила верхний лист рядом с результатом.

— По четвёртому пункту из Б в текущем периоде больше не ведём. Сообщение свежее, время сверху.

Михаил сразу нашёл клетку Б → 4. Там стояло 3. Валентина уже сравнивала остальные строки с новым сообщением, поэтому он сначала посмотрел на часы.

— Рабочий вариант нужен сегодня?

— К шести мне надо понимать, чем заменяем эту тройку. Дальше люди будут работать со своим куском.

До шести оставалось меньше двух часов.

— Тогда сначала сделаем допустимый вариант на сегодня. Полный пересчёт имеет смысл обсуждать после того, как станет понятен возможный выигрыш и срок его получения.

Валентина кивнула на таблицу и продолжила свою сверку. Илья Николаевич тем временем проверил время сообщения: при подготовке исходного пакета направление ещё было разрешено, запрет пришёл позже.

— Старый расчёт для своего момента был законным, — сказал он.

— Был, — ответила Валентина Петровна, не отрываясь от листов. — Сейчас мне с этой тройкой делать нечего.

Михаил переписал на отдельный лист затронутые строки. Запасы, потребности и стоимости на новом сообщении оставались прежними. Пока Валентина проверяла вторую сводку, он отметил четыре клетки вокруг запрещённого направления:

Б → 4

А → 2

Б → 2

А → 4

В А → 2 было больше трёх единиц. Три можно было снять, освободившийся запас А направить в четвёртый пункт, а три единицы Б, высвободившиеся после запрета, перевести во второй.

Рядом с исходным планом появились изменения:

Б → 4: −3

А → 2: −3

Б → 2: +3

А → 4: +3

Михаил проверил две строки по запасам и два столбца по потребностям. Валентина подтвердила, что А → 4 разрешено, и только после этого он посчитал изменение стоимости. Для А → 2 стояло 4, для А → 4 — 6, для Б → 2 — 5, для прежнего Б → 4 — 4.

6 + 5 − 4 − 4 = 3

— Три на единицу. Всего девять.

Под старой стоимостью появилась новая:

12649

Валентина взяла лист, сама прошла все четыре изменения и повторно проверила балансы. На одной строке попросила назвать остаток после снятия трёх, сверила исходный план и перенесла поправку на свой рабочий лист. Рядом с запрещённым направлением она поставила время сообщения.

— Если больше ничего не всплывёт, этот вариант уже можно дать людям на сегодня.

— Полный пересчёт ещё может снизить стоимость, — сказал Михаил. — Но сначала полезно оценить, сколько вообще осталось на столе.

Он положил рядом 12640 и 12649. Старый результат был принят как оптимальный для прежних условий. Новая задача отличалась пока одним запретом; новых направлений не появилось, запасы, потребности и стоимости считались прежними. Значит, 12 640 оставалось нижней границей, а найденный допустимый 12649 — верхней.

— При этих условиях полный пересчёт может выиграть у нашей поправки максимум девять.

Валентина посмотрела сначала на обе суммы, потом на часы.

— Математика понятна. Мне теперь надо решить, стоит ли возможная девятка ожидания нового результата. Само число без рабочего контекста ничего мне не говорит.

— И мне, — ответил Михаил. — Я могу дать только границы. Смысл девяти для вашей работы знаете вы.

Пока Илья Николаевич перечитывал исходный результат, Михаил сам записал на полях условия своей оценки: старый результат принят, изменился только запрет Б → 4, запасы, потребности и стоимости пока прежние, 12649 допустим. Если Валентина найдёт ещё одно изменение, диапазон придётся строить заново.

— Подождите с решением, — сказала она и раскрыла второй лист. — Я именно это сейчас и проверяю.

Две версии легли рядом. На второй было то же число машин, те же объёмы и несколько временных отметок. Михаил смотрел только строки расчётного пакета; один раз Валентина закрыла пальцем запись, к которой он уже потянулся.

— Другой период. Оставь.

Через несколько минут подтвердились прежние запасы и потребности. Стоимости на этой бумаге вообще не менялись, нового ограничения для текущего расчёта тоже не появилось. Илья Николаевич убрал вопросительный знак возле списка условий.

Валентина ещё раз посмотрела на часы.

— Значит, на сегодня картина такая: к шести нужен рабочий вариант, он уже есть. Новый проход через расчётную цепочку я к этому сроку обещать не могу. Запрет пока действует только на текущий период. Ради возможных девяти я сегодняшний план задерживать не буду.

Михаил кивнул.

— Если запрет перейдёт дальше, он войдёт уже в новый пакет вместе с актуальными данными.

— Именно так и сделаем.

Илья Николаевич поднял новое сообщение.

— А если запрет через час снимут?

Валентина пожала плечами.

— Верну старый вариант, если остальные условия сохранятся. Поэтому оба листа остаются у меня.

Два плана лежали рядом, каждый со своим временем и условием применения. Телефон зазвонил как раз в этот момент. Валентина сняла трубку, коротко уточнила четвёртый пункт и записала новое подтверждение возле запрета.

— До конца текущего периода остаётся. Хорошо, работаем с исправленным вариантом.

Она убрала свой лист в папку, копию с четырьмя изменениями оставила сверху и рядом подписала +9 с пояснением, что это максимальный возможный выигрыш нового расчёта при подтверждённых остальных условиях.

— Чтобы завтра никто не решил, что мы отказались пересчитывать из любви к карандашу. Для следующего периода, если девять окажется существенным, пакет всё равно придётся готовить заново по свежим данным.

Михаил записал на своём черновике причину сегодняшнего решения одной связной строкой: рабочий план нужен сегодня; допустимая поправка уже есть; максимальный выигрыш нового расчёта при текущих условиях ограничен девятью; срок возврата пересчёта неизвестен; запрет относится к текущему периоду.

Илья Николаевич прочитал запись и кивнул.

— Этого хватит. Формулы дальше держи у себя в голове, бумаге сейчас важнее условия решения.

Валентина уже собиралась уходить, но у двери вернулась за старым результатом.

— Оба варианта мне оставьте вместе. Людям дальше надо видеть, откуда взялось изменение.

Илья Николаевич дал ей копию 12640. Она скрепила её с исправленным 12649; возле каждого стояло своё время.

— Теперь можно работать.

Она ушла.

Илья Николаевич вернулся к своей тетради, а Михаил ещё несколько секунд смотрел на пустое место, где лежали два варианта. Решение Валентина приняла сама: у неё был срок, понимание дальнейшей работы и ответственность за текущий период. Михаил дал ей допустимую поправку и предел возможного выигрыша — ровно ту часть, которую мог обосновать по числам.

Тонкая папка с контрольным примером осталась на столе. Илья Николаевич подвинул её к Михаилу.

— Копию можешь забрать. Сам пакет мне ещё нужен. С большим расчётом на сегодня всё: Валентина работает с исправленным вариантом. Если для следующего периода понадобится новый пакет, его подготовят уже с новыми исходными данными.

Михаил пролистал контрольный пример. После последнего прохода новых замечаний на полях не появилось.

— Машину я опять не увижу.

— Сегодня точно нет.

— Я уже начинаю думать, что вы её выдумали.

Илья Николаевич поднял брови.

— Отлично. Значит, книжка Геронимуса и Сорокиной была коллективной мистификацией ради одного школьника из Марьиной Рощи.

— Масштаб впечатляет.

— Иди домой. У тебя олимпиада через два дня, а здесь сегодня ты уже всё сделал.

Михаил посмотрел на часы. До семи оставался нормальный запас.

— Ещё успеваю.

— Именно поэтому иди сейчас.

В коридоре он встретил Валентину Петровну ещё раз. Она стояла у другого стола и показывала мужчине с папкой два скреплённых листа.

— Этот на сегодня. Старый положите рядом, причина изменения и время подписаны. Девять здесь — максимум возможного улучшения, если снова считать при тех же остальных условиях. Сегодня нам важнее срок.

Мужчина ещё раз посмотрел на обе суммы.

— Если условия снова поменяются?

— Тогда и эта девятка перестанет что-либо обещать. Поэтому карандашом.

Он кивнул и унёс папку.

Михаил ничего не добавил. Валентина объяснила человеку ровно столько, сколько тому требовалось для дальнейшей работы.

На улице он дошёл до остановки и только там достал лист с задачами кружка. Институтская тетрадь осталась в портфеле.

До воскресенья оставалось мало времени. Андрей Сергеевич дал несколько задач, где первый красивый ход почти обязательно требовал проверки. Четвёртую Михаил начинал дважды. Оба раза рассуждение ломалось на частном случае.

Он открыл её снова и минуту смотрел на условие, потом перевернул лист и занялся второй задачей.

Через две остановки появился короткий ход. Ещё через одну Михаил нашёл ошибку, зачеркнул две строки и продолжил с другого места. Женщина напротив держала сетку с длинным батоном. Рядом мальчик лет десяти рисовал пальцем на запотевшем стекле. На следующей остановке вошли двое школьников постарше и начали спорить о хоккее.

Михаил почти проехал свою остановку. В последний момент увидел знакомый угол, убрал лист и вышел.

Дома мама посмотрела на часы.

— Без пяти семь.

— Обещал к семи.

— Вижу.

— Есть даже пять минут запаса.

— Медаль за это выдаётся после мытья рук.

Папа вышел из комнаты.

— Ну что, машину видел?

— Нет.

— Уже начинаю подозревать обман.

— Зато видел большой результат.

— Это уже что-то. И как?

Михаил снял пальто.

— Пока считали, одно условие изменилось. Старый план стал непригоден в одном месте.

Папа пожал плечами.

— Бывает.

— Мы нашли ручную поправку. Она дороже на девять. Полный новый расчёт мог бы вернуть максимум эти девять, если остальные условия действительно прежние.

— И его не стали ждать?

— На сегодня нужен рабочий план. Поправка уже есть. Сколько ждать новый результат, неизвестно. Запрет пока относится только к текущему периоду.

Папа кивнул.

— Тогда я бы тоже взял готовый вариант и пошёл дальше.

Михаил посмотрел на него.

— Совсем не впечатлён?

— Девятью?

— Всем остальным.

Папа повесил пальто.

— Миша, у нас иногда полдня собирают людей, чтобы решить, стоит ли переделывать деталь сейчас или дотянуть партию до конца. У вас числа другие, привычка та же: сначала выяснить, сколько стоит улучшение и когда оно вообще будет готово.

Из кухни мама позвала:

— Сначала руки. Потом обсуждайте управление народным хозяйством.

За ужином папа всё-таки попросил рассказать подробнее. Михаил обошёлся без таблицы. Мама слушала до момента, где появились 12640 и 12649, потом спросила:

— А человеку, которому план нужен, эти девять вообще важны?

— Вот это я и не знаю. Валентина Петровна решает по своей работе.

— Тогда почему ты столько времени говоришь про девять?

Папа засмеялся первым.

— Потому что девять он умеет посчитать, а её работу за столом не видно.

Михаил хотел возразить и остановился.

— Примерно поэтому.

Мама поставила хлеб ближе к нему.

— Ешь. В воскресенье олимпиада.

— Я помню.

Папа поднял палец.

— Вот это сейчас важнее девяти.

— Вы сговорились?

— Семейная оптимизация, — сказал папа.

— Даже не начинай, — сказала мама.

После ужина Михаил помог убрать со стола. Папа вернулся к своей бумаге, мама села читать. Институтскую тетрадь Михаил положил на край стола и открыл задачи кружка.

Четвёртая по-прежнему сопротивлялась. Он решил сначала третью, потом вернулся к ней. Через двадцать минут обнаружил место, где две предыдущие попытки молча использовали условие, которого в задаче не было.

Михаил подчеркнул строку и оставил рядом вопросительный знак.

Ещё один час дал бы шанс дожать доказательство. До сна оставалось достаточно, если считать только часы. На столе лежал школьный дневник. Утром надо было вставать в обычное время.

Михаил закрыл тетрадь.

Папа заметил движение.

— Решил?

— Нет.

— И бросил?

— До завтра.

Папа посмотрел на часы, потом на сына.

— Вот это меня впечатляет больше вычислительной машины.

— Я её всё равно ещё не видел.

— Тем более.

На следующий день жизнь началась с диктанта по русскому. Толя на первой перемене объявил, что к олимпиаде готов полностью, если там не будет задач. Лена отказалась говорить, сколько решила дома.

— Почему? — спросил Михаил.

— Потому что в воскресенье каждый будет сидеть над своим листом.

— Логично.

— Не привыкай соглашаться так быстро.

Андрей Сергеевич перед кружком ещё раз напомнил про время.

— Если задача не идёт, оставьте место и переходите дальше. Вернуться можно потом. Две законченные задачи полезнее пяти красивых начал.

Он посмотрел на Михаила чуть дольше, чем на остальных.

— Это всем.

— Я ничего не сказал.

— Поэтому момент удобный.

Толя засмеялся. Лена уткнулась в тетрадь, хотя плечи у неё тоже дрогнули.

Михаил открыл свой лист. Четвёртая задача ждала с вопросительным знаком на полях.

Он начал с третьей.

Глава 17. Достаточно двух

В воскресенье мама проверила его портфель дважды. Первый раз Михаил уже застегнул пальто, второй — держал руку на дверной ручке и был уверен, что утренние приготовления закончены.

— Карандаши, запасной, ластик?

— Всё есть.

— Платок?

Михаил полез в карман и ничего там не нашёл.

— Мам.

— Я так и думала.

Она принесла платок из комнаты и сунула ему в карман. Папа сидел на табурете и завязывал ботинок.

— Математическая олимпиада начинается с носового платка, — сказал он. — Суровая наука.

— И с еды, — добавила мама. — Бутерброды в портфеле.

Михаил проверил боковой карман.

— Они там.

— Теперь ты знаешь.

— Я бы вспомнил.

Мама посмотрела на него.

— Когда?

Михаил решил, что точная оценка ухудшит положение.

Папа встал и поправил пальто.

— Вчера институт, сегодня олимпиада. К понедельнику министром станешь?

— В понедельник контрольная по истории.

— Тогда карьеру придётся отложить.

Мама посмотрела на часы.

— Всё, идите. После окончания домой. Час на улице с обсуждением каждой задачи в условия олимпиады не входит.

— Почему обязательно час?

— Я тоже когда-то училась в школе.

Папа открыл дверь.

— Возражать бессмысленно. У неё исторический материал.

На улице было прохладно. До большого перекрёстка они шли вместе. Папа по дороге спросил, когда станет известно, прошёл ли Михаил дальше. Михаил ответил, что точного срока им пока не называли и сегодня никаких результатов ждать не стоит.

— Значит, написал и домой?

— Да.

— Нормально. Хоть не надо торчать под дверью и гадать.

У перекрёстка отец остановился. Ему надо было в другую сторону.

— Дальше сам?

— Сам.

Папа уже повернулся к остановке, потом задержался.

— Если упрёшься в одну задачу, не сиди над ней весь день.

— Андрей Сергеевич говорил то же самое.

— Вот и слушай его хотя бы сегодня.

Он хлопнул Михаила по плечу и пошёл к остановке.

У места сбора было многолюдно. Знакомые лица кружка терялись среди чужих пальто, шапок и портфелей. Кто-то пришёл с родителями, несколько ребят стояли группами от школ. Девочка постарше читала книгу у стены. Двое мальчишек возле входа спорили над тетрадью и по очереди отбирали её друг у друга.

Михаил увидел Андрея Сергеевича, потом Толю. Пока ждали остальных, пришлось пару раз отойти в сторону, чтобы пропустить проходящих. Никто вокруг особенно не интересовался чужими кружками: родители поправляли шарфы, школьники искали знакомых, взрослые торопили тех, кто задерживался у дверей.

Толя засунул руки в карманы и мрачно рассматривал остальных участников.

— Что случилось?

— Их много.

— Кого?

— Умных детей.

— Ты уже проверил?

— Зачем ещё сюда столько пришло?

— За бутербродами.

Толя посмотрел на его портфель.

— У тебя есть?

— Мама положила.

— Тогда версия выглядит убедительно.

Лена подошла через пару минут. Волосы были убраны, в руках она держала тонкую тетрадь и карандашный пенал.

— Доброе утро.

Толя кивнул на толпу.

— Ты знала, что их будет столько?

Лена огляделась.

— Нет. И что?

— Ничего. Я пока привыкаю.

— Привыкай быстрее. Скоро начнут.

Андрей Сергеевич собрал знакомых ребят, проверил, все ли пришли, и ещё раз напомнил главное.

— Во второй тур достаточно двух полностью решённых задач. Начатые в это число не входят. Если две готовы, сначала проверьте их, потом лезьте дальше.

Толя поднял руку.

— А если три?

— Значит, три.

— Четыре?

Андрей Сергеевич посмотрел на него.

— Толик, правило ты понял.

Толя опустил руку. Лена наклонилась к Михаилу.

— Всё равно будет считать дальше.

— Конечно.

Через несколько минут участников развели по местам. Разговоры прекратились. Михаил сел, положил карандаши справа и дождался листа с условиями.

На нём было пять задач: треугольник с двумя высотами и неравенствами между высотами и сторонами; окружность, диаметр, третья точка и касательные; вопрос о сумме цифр точного квадрата; решётка из одиннадцати горизонтальных и одиннадцати вертикальных прямых с условием на степени узлов; последовательность, заданная через два предыдущих члена, где требовалось разобраться с делимостью далёкого члена на четыре.

Михаил прочитал условия два раза. Возле третьей задачи поставил маленькую точку, возле первой — короткую черту. Начал с третьей.

Если сумма цифр равна пяти, само число сравнимо с пятью по модулю девять. Михаил выписал остатки квадратов:

0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1

Пятёрки не было. Он ещё раз пересчитал два средних значения, где чаще всего ошибался при быстрой записи, и перенёс доказательство на чистовик. Получилось несколько строк: сравнение числа с суммой цифр, затем возможные остатки квадратов по модулю девять. Михаил перечитал всё целиком. Исправлять ничего не пришлось.

Следующим он взял треугольник. На первом черновике рука почти автоматически потянулась к синусам; Михаил успел написать обозначение угла и остановился. В условии уже были два неравенства, через них можно было пройти короче.

Он нарисовал треугольник крупнее и записал:

CH ≥ AB ≥ AK ≥ BC ≥ CH

Цепочка была слишком удобной, чтобы сразу ей поверить. Михаил вернулся к условию и проверил звенья одно за другим. Первое и третье были даны. Второе и четвёртое следовали из обычного сравнения перпендикуляра с наклонной. После этого сомнений в цепочке не осталось.

Все четыре величины получались равными. Дальше требовалось аккуратно оформить геометрию: равенство высоты и наклонной давало совпадение основания высоты с вершиной, затем прямой угол; равные стороны давали прямоугольный равнобедренный треугольник, остальные углы выходили по сорок пять градусов.

Михаил перенёс доказательство на чистовик и ещё раз сверил буквы с рисунком. Одну K пришлось переписать разборчивее. На этом задача была готова.

Теперь перед ним лежали два чистовика. Михаил просмотрел оба от начала до конца. В задаче про сумму цифр всё занимало несколько строк, треугольник — чуть больше. Он проверил, что нигде не сослался на обозначение, которого нет на рисунке, и отодвинул листы влево.

На столе оставались три условия. Михаил придвинул окружность.

Диаметр AB, точка C на окружности, касательная в A, прямая BC до встречи с ней в M. Требовалось доказать, что касательная в C делит AM пополам.

Первый рисунок вышел тесным: M оказался слишком близко к окружности, и вспомогательные линии начали мешать друг другу. Михаил нарисовал второй. Отметил середину AM буквой K и попробовал доказать, что K лежит на касательной в C.

Через прямой угол, опирающийся на диаметр, получалось несколько полезных соотношений. Михаил вывел два равных угла, потом заметил, что один следующий переход использует равенство, которого он ещё не доказал. Поставил возле него вопросительный знак и начал третий рисунок.

На третьем он провёл линию от середины AM к центру окружности. Ещё одна связь появилась, но до касательной в C она не доводила. Михаил попробовал развернуть рассуждение через равные треугольники. Один треугольник подходил по двум элементам, для второго нужного равенства снова не хватало.

Он посмотрел на часы. Окружность уже забрала заметный кусок времени. Михаил дал себе ещё один заход: использовал перпендикулярность AC и BC, проверил две пары углов и снова пришёл к тому же месту. Середину AM связать с касательной пока не удавалось.

Он оставил рисунки на черновике и взял четвёртую задачу.

В решётке одиннадцать горизонтальных и одиннадцать вертикальных прямых давали 9 × 9 = 81 внутренних узлов степени четыре. Чтобы в каждом узле осталось максимум три звена, каждый внутренний узел должен был потерять хотя бы одно.

Одно стёртое звено между двумя внутренними узлами уменьшало степень сразу у двух. Михаил записал рядом 40 × 2 = 80. Сорока звеньев не хватало хотя бы для одного из восьмидесяти одного внутренних узлов, поэтому нижняя оценка была сорок один.

Он написал:

≥ 41.

Оставалось показать, что сорока одного действительно хватает. Михаил нарисовал отдельно девять на девять внутренних узлов и начал соединять соседние попарно. Горизонтальные пары дошли до последнего столбца и оставили слишком много непокрытых точек. Вертикальные дали ту же проблему с другого края.

Он попробовал змейку. Несколько строк сложились удобно. В нижнем углу пришлось переставить пары, после чего число стёртых звеньев получилось нужным. Михаил начал проверять схему по строкам.

На шестой строке обнаружилась диагональ.

Несколько секунд он просто смотрел на неё. Такого звена в исходной решётке не существовало. В одном месте рука соединила две удобные точки, хотя они не были соседями по горизонтали или вертикали.

Михаил зачеркнул участок и попробовал перестроить нижние строки. Исправление потянуло за собой ещё две пары и снова вывело на сорок два звена. Он вернулся на шаг назад, но прежняя схема уже была испорчена поправками.

Сосед слева переписывал решение начисто. Впереди девочка в очках несколько раз пересчитала одну строку, потом позвала дежурного и попросила запасной лист. Пока ей его несли, Михаил начал второй вариант своей конструкции.

На этот раз он заранее следил, чтобы каждая связь шла только между соседними узлами. Верхние строки прошли нормально. Внизу снова пришлось менять порядок пар. Проверка дошла до седьмой строки, где один внутренний узел оказался нетронутым.

Михаил обвёл его кружком. Нижняя оценка 41 оставалась верной. Готовой конструкции на 41 всё ещё не было.

Пятая последовательность до этого почти не получила внимания.

a0 = a1 = 1

Каждый следующий член равнялся произведению двух предыдущих плюс один. Вопрос касался делимости a1964 на четыре.

Михаил посчитал первые остатки:

1, 1, 2, 3, 3, 2...

Ещё несколько шагов дали повтор той же пары состояний. Михаил выписал продолжение, чтобы убедиться, что не попался на случайное совпадение. Последовательность остатков снова дала 3, 3, 2, затем повторилась.

Для полного решения надо было оформить, почему повтор пары заставляет дальше повторяться весь ход, и после этого правильно поставить в период индекс `1964`. Михаил повернул к себе чистый лист и написал номер пятой задачи.

Потом посмотрел на часы.

Времени оставалось достаточно, чтобы попробовать закончить пятую, но две готовые работы он после всех последующих черновиков уже давно не проверял. Михаил отложил чистый лист и вернулся к треугольнику.

В чистовике одна фраза оказалась слишком короткой: цепочка неравенств замыкалась, а переход к равенству всех величин был записан почти без пояснения. Михаил добавил одно предложение. Потом заметил, что буква у одной высоты всё ещё читается двусмысленно, и переписал её ещё раз.

В задаче про сумму цифр он заново проверил остатки квадратов и последнюю строку доказательства. Ошибки не нашёл.

После этого взгляд снова ушёл к решётке. Михаил перевернул черновик и попробовал начать конструкцию с другого края. Первые несколько рядов удалось разобрать на пары, затем схема снова стала тесной. Он переставил нижние связи и получил сорок одно звено.

Проверка дошла до пятой строки без замечаний. На седьмой снова остался один узел, которого не касалось ни одно стёртое звено. На этот раз Михаил сразу отметил его и перестал переделывать рисунок.

С окружностью положение тоже не изменилось. Три рисунка содержали несколько верных наблюдений, но перехода к середине AM по-прежнему не было. В пятой задаче период выглядел убедительно, однако доказательство на чистовик он так и не начал.

Михаил ещё раз прошёл оба готовых решения. В треугольнике проверил цепочку справа налево, затем прочитал заключение. В задаче про сумму цифр проверил все остатки. Теперь оба листа можно было сдавать без оговорок.

Он достал бутерброд. Есть хотелось сильно. Пока жевал, ещё раз посмотрел на окружность и набросал на свободном месте дополнительную линию через C. Получились два знакомых угла и всё тот же разрыв перед серединой AM.

Михаил написал возле рисунка короткую пометку, чтобы вечером помнить, откуда продолжать, и убрал карандаш.

К моменту сбора работ оба чистовых решения были проверены ещё раз. Остальные три задачи остались в черновиках. Михаил сдал два листа.

Работы собирали, пересчитывали и складывали в пачки. Несколько участников сразу начали обсуждать задачи в коридоре, хотя официального результата никто ещё не знал. Михаил вышел из комнаты уставшим сильнее, чем ожидал.

Толя нашёлся у окна. Воротник пальто был расстёгнут, волосы растрёпаны.

— Жив? — спросил он. — Сколько сдал?

— Две полностью.

Толя нахмурился.

— Всего две? Я думал, ты до последней минуты будешь что-нибудь дописывать.

— Почти так и было. Окружность не закрыл, решётку два раза испортил.

Толя застегнул одну пуговицу, потом бросил это занятие.

— Я сначала найду Андрея Сергеевича. Иначе ты сейчас начнёшь выяснять, где у меня доказательство.

— Не начну.

— Начнёшь. У тебя уже лицо такое.

Лена подошла с другой стороны коридора. Она складывала лист условий пополам.

— Вы уже считаете результаты друг друга?

— Толя скрывается от проверки, — сказал Михаил.

— Я берегу силы, — отозвался Толя. — А ты сколько сдала?

Лена убрала лист в тетрадь.

— Скажу после разбора.

Михаил всё-таки спросил:

— А вторая? С окружностью?

— Хорошая задача.

— Получилась?

Лена чуть улыбнулась.

— Возможно.

— Это месть за мои проверки?

— Считай профилактикой.

Толя посмотрел на них обоих.

— Я явно что-то пропустил.

— Оставим так, — сказала Лена.

Их нашёл Андрей Сергеевич. Толя сразу начал объяснять, что две задачи у него «точно есть», но Андрей Сергеевич остановил его.

— Точно будет после проверки. Сейчас всё уже сдано. Разбор примерно через неделю, точное время скажу на кружке.

Михаил показал лист условий.

— В четвёртой нижняя оценка сорок один. Конструкцию два раза испортил. Ответ тоже сорок один?

Андрей Сергеевич лист не взял.

— Ты её сдал?

— Нет.

— Тогда сегодня она уже ничего не изменит. Дома дорисуешь, если захочешь.

Толя вздохнул.

— Даже ответ не скажете?

— Сегодня — нет. Идите есть.

Они вышли вместе.

На улице первые минуты задачи почти не обсуждали. Толя хотел есть, Лена призналась, что у неё осталась половина яблока, Михаил достал остаток бутерброда и поделился с Толей.

Через несколько остановок олимпиада всё-таки вернулась в разговор. Толя рассказал, что одна задача долго не шла, а потом решение появилось почти целиком. Номер не назвал. Лена сказала, что в геометрии ей помог другой рисунок.

— Во второй? — спросил Михаил.

— Ты уже спрашивал.

— Я уточняю.

— Не уточняй.

Толя засмеялся.

У одной из остановок они сошли и несколько минут шли пешком. Толя спорил с Леной о том, стоит ли полностью перерисовывать рисунок после одной ошибочной линии. Михаил вмешался только один раз, когда Толя назвал старый рисунок «архивной версией».

— У тебя институт плохо влияет, — сказала Лена Михаилу.

— Это вообще-то Толя сказал.

— Но ты сразу понял, что он имеет в виду.

— Понимание ещё не преступление.

— Пока нет, — сказал Толя.

На своей остановке Лена ушла первой. Перед тем как закрылась дверь, она напомнила Михаилу, чтобы до разбора он не пытался выманить у неё решение второй задачи.

— Я вообще молчу.

— Вот и продолжай.

У дома они с Толей разошлись. Михаил остался один и только тогда достал черновики. Решётка была перечёркнута в двух местах, три рисунка окружности налезали друг на друга, у последовательности стояли остатки по модулю четыре и короткая пометка про повтор пары состояний. Он посмотрел на них ещё раз и убрал всё обратно.

Дверь дома открыла мама.

— Ел?

— Да. Один кусок отдал Толе.

— Значит, надо было класть больше.

Папа появился за её плечом.

— Ну, сколько?

— Две сдал полностью. Из пяти.

— Для прохода сколько надо?

— Две, если их примут.

Папа посмотрел на него внимательнее.

— А недоволен почему?

— Ещё две были близко.

— Близко засчитывают?

— Нет.

— Тогда пока у тебя две.

Мама сняла с Михаила шарф и посмотрела на папу.

— Он с утра несколько часов сидел. Дай человеку раздеться.

— Я вообще-то собирался похвалить.

— Так хвали.

— Молодец, — сказал папа.

Михаил рассмеялся.

За ужином олимпиаду обсуждали недолго. Мама рассказывала про соседку, которая опять заняла плиту двумя кастрюлями. Папа жаловался на рабочий лист, где человек перепутал размер. Михаил сначала ещё возвращался мыслями к окружности, потом разговор ушёл в другую сторону, и он перестал её дорешивать в голове.

После еды он всё-таки достал черновик со второй задачей. Перерисовал окружность начисто, провёл ту линию, которую придумал во время бутерброда, получил два равных угла и снова остановился. Нужной связи с серединой AM по-прежнему не было.

Он попробовал ещё один вариант, уже без старых линий. Через несколько минут стало ясно, что он снова пришёл к тому же набору углов.

Михаил сложил лист.

Папа поднял голову от своей бумаги.

— Не получилось?

— Сегодня уже нет.

— Тогда оставь до завтра.

Михаил убрал олимпиадные черновики в отдельную папку.

Мама заглянула позже.

— Будильник поставил? Портфель на понедельник собрал?

Михаил посмотрел на учебники, лежавшие рядом с олимпиадой.

— Сейчас соберу.

— Собери сейчас, потом забудешь.

Она ушла.

Михаил проверил расписание. На понедельник были история, русский, алгебра и ещё два предмета. Он вынул из портфеля олимпиадные листы, положил нужные тетради, дневник и учебник истории. Потом ещё раз посмотрел, всё ли на месте.

Официального результата пока не было. Утром надо было идти в школу как обычно.

Глава 18. Не экзамен

За несколько дней после первого тура Михаил успел решить дома все пять задач.

Воскресные листы от этого не менялись: два чистовых решения он сдал, три задачи остались в черновиках. Решётка особенно раздражала своей простотой задним числом. Дома нужные сорок одно звено построились довольно быстро — длинная цепочка по внутренним узлам, сорок пар и последний внутренний узел, связанный с границей. На олимпиаде он дважды испортил именно эту часть.

С окружностью вышло хуже. Доказательство пришло вечером, когда Михаил уже убрал олимпиадные листы и делал историю. Он снова достал рисунок, проверил ход и на следующий день хотел сравнить его с Леной.

Лена показывать своё решение отказалась. Пока Михаил объяснял, зачем ему нужен именно её ход, она спокойно дописала строку в тетради и только потом подняла глаза.

— На разборе увидишь.

— Я хочу понять, как ты к нему пришла.

Лена закрыла тетрадь и убрала её под учебник.

— Потом. И заранее предупреждаю: выяснить таким способом, решила ли я вторую, тоже не получится.

Михаил задержался на секунду.

— Значит, всё-таки решила?

— Возможно.

Толя сидел через парту и поднял голову.

— Всё. Она теперь будет отвечать так до конца жизни.

— Удобно, — сказала Лена.

Толя хотел спросить, для кого именно, но передумал и посмотрел на Михаила.

— Теперь я за неё.

Прозвенел звонок, и разговор закончился.

Когда пришло время разбора, спорить уже было бессмысленно. Андрей Сергеевич собрал ребят из кружка буднично, как перед обычным занятием. Условия первого тура все знали почти наизусть.

По дороге Толя объявил, что больше всего ненавидит короткие решения задач, над которыми сам просидел час.

— Почему короткие? — спросил Михаил.

— Длинное решение хотя бы показывает, что человек тоже страдал.

— Очень строгий математический критерий.

— Зато честный.

Лена шла рядом и молчала. Михаил ждал окружность.

Когда рисунок появился на доске, он узнал свой третий воскресный черновик: диаметр AB, точка C, касательная в A, прямая BC, точка M. На AM отметили середину.

Угол ACB прямой, потому что AB — диаметр. Точки B, C, M лежат на одной прямой, поэтому AC перпендикулярна CM. Дальше возникла окружность с диаметром AM. Её центр лежал в середине AM, и нужное свойство касательной получалось уже без трёх вспомогательных линий, которые Михаил провёл в воскресенье.

Он ещё раз посмотрел на построение. Лена наклонилась к нему.

— Я же говорила.

— Ты так решила?

— Почти. Прямой угол увидела сразу. До второй окружности дошла позже.

— И дома не сказала.

— Ты бы начал рассказывать, насколько близко был сам.

Михаил хотел возразить. В голове уже стояла точная последовательность воскресных попыток, которую можно было изложить за несколько минут.

— Возможно, — сказал он.

Лена улыбнулась.

— Растёшь.

Толя наклонился с другой стороны.

— Тише. Я сейчас занят ненавистью к короткому решению.

Разбор пошёл дальше. В решётке подтвердилось `41`; конструкция на доске оказалась проще обеих Михаиловых воскресных попыток. В последовательности показали период остатков. Третья задача через модуль девять решалась почти так же, как у Михаила, только запись на доске заняла меньше строк.

На полях его тетради осталось несколько коротких пометок: возле решётки — место, где он дважды ломал конструкцию, возле последовательности — длина периода. К воскресным подсчётам времени он больше не возвращался.

После разбора объявили результаты первого тура.

Михаил заранее решил не искать закономерность в порядке фамилий. Решение продержалось примерно полминуты. Потом он начал слушать слишком внимательно.

— Корнев Михаил Сергеевич.

Следующая фамилия прозвучала почти сразу, и Михаил только тогда отметил у себя на листке две принятые задачи. Значит, обе записи прошли проверку целиком.

Через несколько фамилий назвали Лену. Она кивнула и перестала крутить ручку. Толю назвали позже.

Он замер, затем тихо сказал:

— А я уже начал готовить речь о несправедливости.

— Сохрани, — сказала Лена. — Второй тур ещё впереди.

— Хорошая речь не пропадёт.

После объявления они нашли Андрея Сергеевича. Он поздравил всех троих и сразу перешёл к следующему делу.

— Первый тур закрыли. Дальше будет сложнее.

— Вы умеете поддержать, — сказал Толя.

— Зато сведения правильные.

Михаил спросил, когда второй тур.

— Точное время для вашей группы сообщу, когда подтвердят. До этого ходите в школу, спите и решайте обычные задачи.

Толя посмотрел на Михаила.

— Слышал? Спать.

— Я сплю.

— Иногда.

Лена попросила на следующем кружке подробнее разобрать решётку. Андрей Сергеевич согласился.

В трамвае Толя всё-таки начал расспрашивать Лену про окружность. Сначала он уточнил, сама ли она поставила середину AM. Лена ответила не сразу: дождалась, пока освободится место у окна, пропустила выходившего пассажира и только потом села.

— Сама. Но далеко не с первой попытки.

Это Толю заметно заинтересовало.

— А окружность с диаметром AM тоже сама появилась?

— Андрей Сергеевич только что всё разобрал.

— Мне интересно, как было у тебя.

Лена положила лист условий на колени.

— Через три страницы черновика. Если тебе от этого легче.

Толя заметно приободрился.

— Вот. Так уже лучше.

— Значит, легче, — сказала Лена.

— Намного.

Михаил засмеялся. После воскресенья ему самому было приятно услышать про три страницы черновика; Лена, похоже, просто не собиралась устраивать из них отдельное событие.

У своей остановки она вышла. Перед дверью обернулась к Михаилу.

— Теперь можешь сравнивать сколько хочешь.

— Уже поздно.

— Наконец-то.

Толя спросил, о чём речь. Михаил сказал, что объяснение слишком длинное.

Дома мама выслушала новость и сразу спросила:

— Второй тур когда?

— Точного времени пока нет. Андрей Сергеевич передаст.

— Как узнаешь, скажешь сразу.

— Скажу.

Папа поднял большой палец.

— Поздравляю.

— Спасибо.

— Приз дали?

— Это первый тур.

— Тогда палец пока авансом.

Мама поставила перед ним полотенце.

— Аванс можешь отработать. Помоги с посудой.

Папа посмотрел на полотенце, потом на Михаила.

— Я уже поддержал морально.

— Теперь поддержите вдвоём.

Михаил взял первую тарелку. Обсуждение олимпиады продолжилось уже у раковины, между водой и звоном посуды. Папа попросил рассказать, какие задачи приняли. Михаил начал с модуля девять, потом перешёл к треугольнику и успел только обозначить высоты.

— Я понял достаточно, чтобы верить проверяющим, — сказал папа.

— Я ещё до главного места не дошёл.

— Вот поэтому и останавливаю вовремя.

Мама усмехнулась.

— Учишься у сына?

— Подаю пример разумного ограничения объёма доклада.

— Очень вовремя, — сказала мама и протянула ему следующую тарелку.

Через два дня после кружка Андрей Сергеевич остановил Михаила у доски.

— Илья Николаевич передал: завтра можешь зайти в обычное время. Валентине Петровне нужна ещё одна пара глаз.

Михаил ждал подробностей, пока Андрей Сергеевич складывал бумаги. Их не последовало.

— А что именно проверять?

— Этого Илья Николаевич не сказал. И что случилось, если вообще что-то случилось, тоже не объяснял.

Михаил убрал карандаш в пенал.

— То есть просто прийти?

— Именно. На этот раз обойдёшься без загадки в приглашении.

Михаил согласовал время дома. Мама спросила про уроки и возвращение. Папа уточнил, не мешает ли поход подготовке ко второму туру.

— Время ещё даже не подтвердили.

— Тем более. Потом всё свалится на один день.

— Уроки сделаю заранее.

— Это я уже слышала, — сказала мама. — И пока работает.

На следующий день Михаил пришёл в институт после школы. По дороге он перебрал несколько вариантов: расчёт, контрольный пример, очередной фрагмент таблицы. Ни на одном варианте Михаил не остановился. У двери он перестал гадать и поднялся наверх.

Валентина Петровна сидела за столом. Перед ней лежали две небольшие стопки. Илья Николаевич работал у окна с другой папкой.

— Пальто повесь и садись, — сказала Валентина Петровна.

Она развернула к Михаилу три листа.

— Здесь шесть поправок. Первый вариант, исправленный и кусок, который от них зависит. Источники уже сверены, время поправок подписано. Проверяешь эту половину.

Карандаш прошёл по краю фрагмента сверху вниз.

— Граница здесь. За неё сегодня не лезешь.

Михаил просмотрел верхние строки.

— Все шесть замен, зависимые строки, суммы и периоды?

— Да. Старые значения в текущих строках оставаться не должны. Обозначения периодов читай внимательно.

— Есть место, которое вызывает сомнение?

— После моего первого прохода — нет. Мне нужна независимая сверка.

Она подвинула карандаш к его стороне стола и вернулась к своим бумагам.

Михаил разложил три листа так, чтобы исправленный вариант лежал по центру. В исходном были отмечены шесть значений. В новой версии каждое имело замену и время. На третьем листе эти величины участвовали в нескольких строках и двух итоговых суммах.

Первую поправку он проследил без труда: старое число исчезло, новое стояло в нужной строке, зависимая сумма была пересчитана. Вторая прошла так же.

На третьей в одной строке осталось прежнее значение. Михаил уже поставил карандаш возле цифры, затем прочитал обозначение периода справа. Строка относилась к соседнему интервалу, поэтому поправка на неё не распространялась. Он ещё раз сверил границу периода и пошёл дальше.

Четвёртая и пятая замены прошли правильно. На шестой пришлось пересчитать итог руками. Первый результат получился на единицу больше числа в таблице.

Михаил повторил сложение. Теперь совпало. На черновике одна строка оказалась учтена дважды. Первый результат он зачеркнул одной линией, рядом записал второй и вернулся к исходному листу, чтобы убедиться, что ошибка действительно была его.

После шестой поправки он дошёл до конца фрагмента. Сразу отдавать работу Валентине Петровне не стал: второй проход начал с другого конца — сначала две итоговые суммы, затем зависимые строки, после них сами поправки.

— Что нашёл? — спросила Валентина Петровна, заметив, что он вернулся к началу.

— Пока ничего. Проверяю другим порядком.

Она кивнула и продолжила работать.

Второй проход занял меньше времени. Строка со старым значением снова остановила взгляд; период был соседний. Обе суммы совпадали. Все шесть новых значений находились там, где должны.

— По этому фрагменту сходится, — сказал Михаил.

Валентина Петровна протянула руку.

Он перечислил шесть поправок по номерам, показал строку соседнего периода и две суммы.

— Здесь на первом проходе я ошибся в сложении. Дважды взял одну строку. Первый результат зачёркнут, рядом повторный.

Валентина Петровна посмотрела на черновик.

— Оставь так. По нему видно, где возникло расхождение.

Она достала собственный лист проверки и прошла пункты рядом с Михаилом. Все шесть замен совпали. Строку соседнего периода она тоже оставила без изменения; обе итоговые суммы были теми же.

— Расхождений нет, — сказала Валентина Петровна и убрала листы под зажим.

Михаил ещё сидел, хотя его часть уже закончилась.

— В исходном фрагменте вы тоже ничего не нашли?

— Ничего. Если бы нашла, этот кусок уже выглядел бы иначе.

Михаил перевёл взгляд на Илью Николаевича.

— А вы сюда ничего специально не добавляли? В эти шесть поправок, для проверки.

Илья Николаевич отложил папку.

— Михаил, у нас хватает обычных ошибок. Отдельно производить учебные никто не будет.

Валентина Петровна усмехнулась и взяла следующую стопку.

Михаил посмотрел на свои шесть отметок. Работа закончилась именно там, где была проведена граница на листе; соседняя половина лежала на столе Валентины Петровны и к нему отношения не имела.

Через пару минут он спросил:

— Почему вы дали половину мне?

Валентина Петровна не отрывалась от следующего листа.

— Всего двенадцать. Первую сверку я уже сделала сама. Шесть строк дала тебе вторым проходом, потом сравнила результаты. Сегодня это сэкономило время. Если твоя сверка начнёт требовать отдельной сверки за тобой, экономия закончится.

— Понятно.

— И сегодня ты нормально удержал границу фрагмента. Я видела, что соседнюю сумму ты заметил. Этого достаточно: увидел, запомнил, не полез туда без задачи.

Михаил посмотрел на соседний лист.

— Хотел проверить.

— Верю.

Илья Николаевич закрыл папку и подошёл к столу.

— Тогда сразу договоримся о порядке дальше. Иногда у нас будут подходящие обезличенные куски для маленькой проверки или расчёта. Если понадобится, передадим через Андрея Сергеевича. Сам сюда работу искать не приходишь. Бумаги остаются здесь, граница подготовленного фрагмента остаётся границей работы. Если обозначение незнакомое — спрашиваешь.

Михаил кивнул.

Илья Николаевич помолчал секунду.

— И до машинного зала этот порядок не расширяется. Сегодня ты про него даже не спрашивал — так и должно быть.

— Я и не собирался.

— Школа тоже остаётся, — сказала Валентина Петровна. — Если начнёшь приходить сюда вместо уроков или с несделанными заданиями, я первой отправлю тебя домой.

Михаил сказал, что уроки сделаны. Валентина Петровна кивнула, возвращаясь к своим бумагам: значит, на сегодня вопрос закрыт.

— Маму подключать не будете? — спросил Михаил.

— У неё собственная система контроля. Мне хватает своей.

Илья Николаевич вернулся к столу.

Михаил собрал школьные тетради. Черновик сверки лежал отдельно.

— Его оставить?

— Да. Он относится к этим листам.

Валентина Петровна быстро просмотрела черновик, проверяя, что на нём нет посторонних записей, и положила его вместе с пакетом. Внизу своего листа написала короткую строку.

Михаил успел заметить фамилию.

— Зачем «Корнев»?

— Вторую сверку делал Корнев. Через неделю кто-нибудь спросит, кто смотрел этот кусок. С фамилией искать проще.

Она закрыла папку и посмотрела на часы.

— На сегодня всё.

Илья Николаевич кивнул на портфель.

— Домой. Если появится подходящий кусок, передадим.

— А если долго не появится?

— Будешь ходить в школу и готовиться ко второму туру.

— Очень мотивирует.

— Работа редко подстраивается под мотивацию школьника.

У двери Валентина Петровна окликнула:

— Корнев.

— Да?

— Во второй тур прошёл?

— Да.

— Поздравляю.

— Спасибо.

Она уже снова смотрела в следующую стопку.

— Теперь иди. У меня ещё шесть поправок.

Михаил надел пальто, забрал портфель и вышел в коридор. За дверью снова зашелестели бумаги. Его черновик остался внутри вместе с теми листами, которые он проверял; внизу стояла фамилия человека, сделавшего вторую сверку.

На улице уже темнело. До дома Михаил добрался вовремя.

Мама услышала дверь из кухни.

— Что сегодня?

— Шесть поправок проверял.

Она выглянула.

— Нашёл ошибку?

— Нет.

— Тогда зачем проверял?

Папа засмеялся из комнаты.

— Аня, осторожно. Сейчас начнётся лекция про контроль качества.

— Не начнётся, — сказал Михаил. — Всё совпало. На этом закончили.

Мама посмотрела на него с подозрением.

— Правда?

— Правда.

— Тогда руки мой. Хорошая работа тоже не отменяет ужин.

Папа вышел к ним.

— Нормальная инженерная проверка как раз часто заканчивается тем, что переделывать ничего не надо.

— Часто? — спросила мама.

— Иногда.

— Уже честнее.

За столом папа всё-таки спросил, что именно Михаил проверял. Тот объяснил в общих словах: шесть изменений, исправленный вариант, зависимые строки и две суммы.

— Всё сошлось?

— Да.

— Тогда хорошо.

Михаил отломил хлеб.

— Валентина Петровна подписала, что второй проход делал я.

Папа кивнул.

— Правильно. Потом должно быть видно, кто проверял.

— Она сказала примерно то же самое.

— Значит, в этом месте мы с ней согласны.

Мама поставила чайник ближе к себе.

— А теперь можно хотя бы десять минут не проверять ничего за этим столом?

Папа сразу взял хлебницу. Михаил тоже сменил тему.

После ужина он сделал историю, проверил русский и достал одну задачу кружка. Условия первого тура лежали в отдельной папке; возвращаться к ним сегодня не хотелось.

Новая задача решилась минут за двадцать. Михаил проверил доказательство, исправил одну неточную букву и закрыл тетрадь. До сна оставалось достаточно времени.

Папа возился с дверной защёлкой. Мама читала. Михаил сначала потянулся за ещё одной задачей, потом убрал тетрадь и сел с книгой, которую начал несколько дней назад. До конца главы он успел дочитать без часов рядом и без карандаша в руке.

На следующий день Лена спросила в школе:

— Что вчера делал в институте?

— Проверял шесть поправок.

— Нашёл что-нибудь?

— Всё правильно.

— Скучно.

— Очень.

Толя услышал.

— Наконец-то нормальная работа. У него обычно каждый поход звучит как начало государственной тайны.

— Никаких государственных тайн там нет.

— Тогда ещё скучнее.

Лена посмотрела на Михаила.

— Тебя это расстроило?

Михаил подумал.

— Нет.

Прозвенел звонок. Учитель вошёл почти сразу, и Михаил открыл учебник. Пока Толя убирал тетрадь кружка под парту, Михаил нашёл нужный параграф и успел отметить карандашом номер упражнения до того, как начался урок.