Сказка о стране наук и математике

Глава 1

Пролог. КАРТА КОНТИНЕНТА

На старых картах, которые чертили ещё в Эпоху Просвещения, этот континент называли просто Terra Scientiae, что значит Земля Знаний. Но позже, когда столица окончательно утвердила своё могущество, её имя стало названием всей суши. Наука — так теперь именовали материк. В центре, на пересечении всех меридианов, стоял сияющий гранитный город Математика-Сити, столица. Но это была не просто столица. Это был сложный организм с внутренним ядром по имени Логика, с районами Анализа, Алгебры, Геометрии и многими другими. Каждый из них жил по своим правилам, но все вместе они диктовали законы всему миру.

От столицы расходились концентрические круги влияния.В первом округе находились ближние пригороды. Это были Физика, Компьютерные и Технические науки. Самые приближённые к столице и самые наглые. Во втором округе располагались Химические науки. Они жили дальше, но ещё крепко стояли на формулах. В третьем округе обосновались Науки о жизни, то есть Биологические и Медицинские науки. Здесь от математики оставались лишь слабые отголоски в виде статистики, которую они постоянно толковали неверно. К окраинным территориям относился четвёртый округ — Науки об окружающей среде. Сюда входили Геология, Экология, География, Астрономия и все стыковые науки на перекрёстках вроде Геофизики, Астрофизики, Биофизики и прочих мелких городов. Каждый из них был результатом не всегда счастливого брака двух дисциплин. В пятом округе, который прозвали Горным, расположились Прикладные науки. Агрохимия, Химическая технология, Горная наука и другие. Это были рабочие лошадки континента. Они не философствовали, а делали. В шестом округе, за горами, расположились Общественные и Гуманитарные науки. Здесь формулы уже не работали. Здесь правили слова и мнения, а математика была лишь гостьей, которую то звали, то выгоняли.

А за проливом Неверие лежали Острова Лженауки. Это были отдельные государства, где законы столицы не признавали вовсе, но откуда постоянно доносились крики: «Мы тоже наука!». Столица предпочитала не слышать этих криков, но по ночам они всё равно проникали в уши самых любопытных математиков.

Теперь же, дорогой читатель, сядем поудобнее и отправимся в путешествие по этому удивительному континенту.

Часть нулевая. СТОЛИЦА

В самом сердце столицы, где сходились все дороги, стояло здание из абсолютно чёрного базальта. Это был Центральный Суд Логики, ось, на которой вращалась вся планета. Судьи, почтенные старики в белых париках из символов, заседали вечно и решали главные вопросы бытия. «Истинно ли высказывание?», «Следует ли B из A?» и самый страшный вопрос «Не является ли это противоречием?» звучали в этих стенах каждый день. Последнее слово в Суде было за Принципом Исключённого Третьего. Он гласил: «Либо истина, либо ложь — третьего не дано». Когда кто-то пытался предложить «и то, и другое» или «ни то, ни другое», его вежливо выводили стражи. Двух здоровенных парней звали Modus Ponens и Modus Tollens, и они не знали пощады к логическим ошибкам.

Вокруг Суда располагались кварталы чиновников. Исчисление высказываний было министерством простых утверждений, а Исчисление предикатов ведало сложными зависимостями. Самое таинственное здание носило имя Теорема Гёделя о неполноте. На его дверях висела табличка: «Это утверждение недоказуемо». Когда гости спрашивали, что это значит, жители столицы улыбались и отвечали: «Не пытайтесь понять. Просто примите как факт». И гости, помявшись, принимали. По ночам в районе Логики зажигались огни. Это работали логические схемы, которые использовались в соседнем районе Дискретной математики для проверки компьютерных программ на глупые ошибки. Но об этом позже.

К востоку от Логики начинался Бесконечный проспект. Это была главная артерия Математического анализа. Здесь воздух казался разрежённым, потому что всё вокруг стремилось к чему-то, но никогда не достигало конечной цели. Местные жители, которых звали Пределы, Производные и Интегралы, ходили очень плавно, без малейших рывков. Если кто-то из них спотыкался, прохожие говорили с укоризной: «Он разрывен первого рода». В центре проспекта стоял памятник Производной. Это была женщина с лупой, которая смотрела на изогнутую линию и шептала: «В каждой точке я знаю твою скорость, милая». Главное развлечение в этом районе называлось Интегральные гонки. Участники пытались накопить площадь под кривой, но вечно спорили, какой интеграл брать — определённый или неопределённый. Неопределённые интегралы жили в постоянной тревоге и кричали: «Мы без границ! Мы свободны!». Определённые отвечали им свысока: «А мы конкретны. От нуля до единицы — вот это серьёзно». Спор не утихал никогда, и это устраивало всех.

К западу от Логики простирался район Алгебры. Там было мрачновато и тихо. Жители носили с собой буквы икс, игрек и зет и никогда не называли числа по имени. Если турист произносил «пять», местный полицейский переспрашивал с подозрением: «Вы имеете в виду некоторое a из множества натуральных?» Турист быстро учился говорить правильно. Алгебра делилась на две части. Элементарная алгебра решала уравнения с одним неизвестным и считала себя очень крутой. Абстрактная алгебра рассматривала группы, кольца и поля. Её жители ходили с таким видом, будто проглотили теорему и теперь переваривают её в терминах теории категорий. Здесь же, на площади Групп, стояло мрачное здание Теории Галуа. Изнутри постоянно доносился шёпот: «Нет решения в радикалах… Нет решения…» Туристов это пугало, и они старались обходить площадь десятой дорогой.

На юго-востоке, на стыке алгебры и геометрии, находился Проспект Аналитической геометрии. Это было удивительное место, потому что каждая формула немедленно рисовала картинку. Если кто-то кричал «игрек равно ка икс плюс бэ», из-под земли вырастала прямая линия. Если звучало «икс квадрат плюс игрек квадрат равно эр квадрат», прямо на глазах выскакивал идеальный круг. Жители этого района вечно спорили. Алгебраисты говорили, что важнее уравнение. Геометры возражали, что важнее фигура. Конфликт разрешил Рене Декарт, который изрёк свою знаменитую фразу: «Cogito, ergo y = f(x)», то есть «Мыслю, следовательно, игрек равен функции от икс». В честь этого события на площади в центре проспекта высился его памятник. Декарт сидел с блокнотом и задумчиво смотрел на кривые, которые сами собой рисовались в воздухе.

Севернее Логики возвышались стеклянные башни Линейной алгебры и геометрии. Это был самый матричный район столицы. Здесь всё было строго, прямолинейно и разложено по полочкам. Жители ходили строем, как векторы. Если два вектора случайно сталкивались на улице, их скалярное произведение вычислялось мгновенно, и того, у кого оно оказывалось меньше, вежливо выталкивали из пространства в менее значимое измерение. Главное здание района называлось Матричный вокзал. Там поезда ходили с табличками «Собственный вектор — собственное значение». Пассажиров поворачивали, растягивали или сжимали в зависимости от купленного билета. Лозунг района звучал так: «Любое преобразование — это просто смена базиса. Не бойтесь». Туристы боялись, но делали вид, что им всё понятно.

На северо-востоке располагался квартал Дискретной математики. Это был самый угловатый район столицы. Здесь не существовало плавных линий. Дома стояли ступеньками, дороги состояли из отдельных точек, а жители передвигались прыжками, словно кузнечики на гигантском графе. Здесь обожали Комбинаторику, которая научила их пересчитывать все возможные варианты и сходить с ума от их количества. Также здесь почитали Теорию графов, которая объяснила, как пройти по всем мостам Кёнигсберга и не утонуть. Местные алкоголики, а они водились здесь в изрядном количестве из-за постоянного перебора вариантов, любили приговаривать: «Есть два в степени эн способов напиться, но я выберу один… или два… или… о, я уже выбрал все». После этого они падали и спали до утра. Дискретная математика была лучшим другом Компьютерных наук. Эти два города соединял Алгоритмический мост, по которому днём и ночью бегали данные. Но об этом тоже позже.

Южнее проспекта Анализа раскинулась Авеню Дифференциальных уравнений, которую в народе называли просто Авеню ДУ. Это было самое предсказуемое место во всей столице, по крайней мере в теории. На практике же решения вели себя как кошки. Если их оставить без присмотра, они убегали в бесконечность за пять секунд, и никто не мог их вернуть. Здесь жили три типа граждан. Обыкновенные дифференциальные уравнения были людьми скромными. У них была всего одна переменная, и они предсказывали, например, как растут яблоки на одной яблоне. Уравнения в частных производных, напротив, казались надменными и важными. У них было много переменных, они пытались предсказывать всё и сразу, но вечно ошибались. Для физиков здесь открыли специальный филиал под названием «Методы математической физики». Там вместо строгих доказательств пользовались приёмом «давайте предположим, что решение существует». Физики это обожали, а чистые математики приходили в ужас. Самые страшные граждане Авеню назывались жёсткими дифференциальными уравнениями. На дверях их домов висели таблички с надписью: «Попробуй реши численно, слабак». Никто не решался заходить внутрь.

На юго-западе находился район Дифференциальной геометрии. Это была очень кривая территория в самом прямом смысле слова. Здесь дома искривлялись как хотели, параллельные прямые пересекались, где им вздумается, а сумма углов в треугольнике могла запросто оказаться больше ста восьмидесяти градусов. Местные жители носили с собой тензоры, которые выглядели как многомерные расчёски. Эти расчёски помогали им разбираться в искривлении пространства. Их главное развлечение называлось Путешествие по геодезической. Суть его была проста: ты идёшь прямо, никуда не сворачивая, но через некоторое время возвращаешься в ту же точку, откуда вышел. «Кругосветка за час!» — хвастались жители и отправлялись в следующее путешествие.

Топология находилась в западной части столицы и была самым резиновым районом города. Здесь чашка и бублик считались одной и той же фигурой, потому что если у вас есть чашка из мягкой глины, вы можете непрерывно слепить из неё бублик без разрывов и склеек. Топологи любили повторять: «Не важно, как ты выглядишь. Важно, сколько у тебя дырок». У них было два главных хобби. Первое называлось поиск неподвижных точек. Знаменитый математик Брауэр когда-то доказал, что если вы перемешиваете кофе в кружке, то хотя бы одна молекула останется на месте. Топологи обожали эту идею и проверяли её каждый день за завтраком. Вторым хобби было считать род поверхности, то есть количество дырок у разных объектов. Крот из старого мультфильма, который вечно падал сквозь землю и появлялся в самых неожиданных местах, был их национальным героем. У него было бесконечное количество дырок, и топологи завидовали.

Функциональный анализ располагался на площади Бесконечномерных пространств. Это был район для очень смелых людей. Если обычный математический анализ работает с числами, то здесь числами стали функции. Расстояние между двумя функциями измеряли линейками ужасающей длины, а полиция носила нарукавные повязки с одним словом: «Норма». Жители этого района постоянно играли в игру под названием «Сходится ли?». Кто-то предъявлял последовательность функций, и все пытались определить, сходится ли она поточечно, равномерно или слабо. Если никто не мог решить задачу, вызывали старого мага по имени Хан-Банах. Он умел продолжать линейные функционалы там, где это казалось совершенно невозможным, и после его вмешательства последовательности начинали сходиться даже те, которые отказывались.

Комплексный район, где жила Теория функций комплексного переменного, был самым загадочным местом в столице. Здесь обитала мнимая единица, которую звали просто «и». Она удовлетворяла странному условию: и в квадрате равно минус единице. Все остальные числа побаивались её, потому что она вела себя не как все. Но комплексные аналитики обожали и и говорили: «Благодаря ей мы решаем интегралы, которые в реальности не решаются». Здесь работал Принцип аргумента. Если обойти вокруг нуля по правильному пути, можно было узнать, сколько корней спрятано внутри. Туристам показывали фокус: интеграл по замкнутому контуру оказывался равным сумме вычетов внутри этого контура. «Магия?» — спрашивали изумлённые туристы. «Нет, просто аналитичность», — улыбались жители и начинали следующий фокус.

Уравнения в частных производных, которые мы уже упоминали, занимали отдельный район, где пытались подчинить себе пространство и время одновременно. Здесь было три главных типажа. Волновое уравнение любило всё колебать без остановки. Уравнение теплопроводности выравнивало всё подряд, от температуры до сплетен. А уравнение Лапласа считалось самым гармоничным, на него молились как на икону. Рядом находился специальный филиал «Методы математической физики». Это было место, где учили решать уравнения в частных производных, не доказывая существование решения. Физики обожали этот филиал и ходили туда как в кино. Математики презирали его и называли кулинарным училищем. «Вы просто предположили, что ответ есть, и нашли его! — кричали чистые математики. — А если его нет?». Физики отвечали спокойно: «А он есть, потому что задача из жизни». После этого математики обиженно замолкали и уходили пить чай.

Теория вероятностей была в народе известна под именем Казино-Сити. Это был самый нервный и азартный район столицы. Здесь никто никогда не говорил просто «да» или просто «нет». Все высказывались осторожно: «с вероятностью ноль целых девяносто пять сотых» или «почти наверное». Главное здание района называлось Закон больших чисел. Это был огромный зал, где жители собирались, чтобы усреднять свои доходы. После получаса вычислений они неизбежно понимали, что в среднем все они бедны, и расходились по домам. На центральной площади стоял памятник Центральной предельной теореме. Он гласил: чем больше данных вы соберёте, тем красивее колокол у вас получится. Жители играли в Игры с нулевой суммой, то есть всегда проигрывали, но утешали себя словами: «Это просто дисперсия». Дисперсия была их любимым ругательством.

Математическая статистика была пригородом Казино-Сити. Здесь проверяли, не обмануло ли вас казино. Жители носили с собой таблицы Стьюдента. Стьюдент был маленьким человечком, который придумал свой знаменитый критерий, сидя на пивной кружке в пивной Гиннеса, потому что работал дегустатором и проверял качество пива статистическими методами. Их жизнь была проста и понятна. Надо собрать выборку, вычислить среднее, проверить гипотезу, а затем отвергнуть её или не отвергнуть. Обратите внимание, они никогда не говорили «принять». Только «не отвергнуть». Формалисты, чёрт их дери, но таковы правила.

Теория случайных процессов была районом для тех, кому мало одной случайности. Им нужна была случайность, разворачивающаяся во времени. Здесь предсказывали, куда пойдёт броуновская частица. Ответ был всегда один: никуда не уйдёт, но будет мелко дрожать. Здесь же предсказывали, когда пуассоновский процесс родит следующего клиента. Ответ тоже был неутешительным: неизвестно, но среднее известно. И здесь же изучали мартингал, который якобы мог обмануть систему. На поверку мартингал никогда никого не обманывал, но надежда оставалась.

Вариационное исчисление находилось на проспекте Оптимального пути. Это был район ленивых гениев. Они искали самую короткую дорогу, самую дешёвую траекторию и самую красивую форму мыльной плёнки. Главное правило района гласило: «Природа не делает лишних движений, она минимизирует функционал действия». Здесь очень любили Принцип наименьшего действия. Чтобы перебросить мяч, не обязательно решать сложные уравнения, достаточно просто сказать, что мяч сам выбрал самый экономный путь. «Мяч умный», — говорили вариационщики и переходили к следующей задаче.

Численные методы, которые в народе называли Приближённым посадом, были самым грубым, но самым востребованным районом. Здесь не выводили красивые формулы. Здесь считали пальцами, на электронно-вычислительных машинах и с помощью бесконечных итераций. Другие районы относились к ним снисходительно, как к бедным родственникам. «Вы не наука, — говорили чистые математики. — Вы кулинария. Главное, чтобы при подаче ответа числа с нужной точностью совпали». Численники в ответ кипятились и кричали: «А вы попробуйте решить систему из миллиона уравнений в частных производных аналитически. Вы заснёте на первом же шаге». На этом спор затихал до следующего раза.

Теория чисел была самым старым и самым снобистским районом столицы. Здесь изучали простые числа, аристократов среди целых чисел. Жители ходили в мантиях, на которых золотом были вышиты гипотезы Римана. У них была древняя традиция: каждый год проверять, не нашёлся ли вдруг контрпример к Великой теореме Ферма. Контрпример не находился, но традиция соблюдалась неукоснительно. Их главная боль называлась Гипотеза Римана. «Мы знаем, что она верна, — шептали теоретики чисел в своих мантиях. — Мы почти уверены. Но доказать не можем уже сто шестьдесят лет». Раз в десятилетие какой-нибудь молодой и дерзкий теоретик выбегал на площадь с криком: «Я доказал! Я это сделал!». Коллеги собирались, проверяли доказательство, находили ошибку на второй странице и расходились. Все шли пить чай с простыми числами, которые, надо отдать им должное, никогда не подводили.

Часть первая. ПЕРВЫЙ ОКРУГ

От Математика-Сити радиально расходились три великие магистрали. Они не были прямыми, потому что никто ещё не доказал, что кратчайший путь между двумя точками не проходит через пробку из производных. Но они были самыми оживлёнными дорогами на всём континенте. По ним утром двигались потоки свежевыведенных формул, а вечером возвращались вереницы нерешённых задач, которые требовали утра следующих вычислений. Три пригорода тянулись вдоль этих магистралей. Они называли себя «настоящим делом» и «прикладным смыслом». В столице их называли иначе: «Пожиратели констант», «Разрушители симметрии» и «Люди, которые верят, что три целых четырнадцать сотых — это достаточно». Но на деле они назывались Физика-град, Компьютероград и Технополис.

Физика-град

На въезде в Физика-град стояла арка с мрачной надписью: «Оставь надежду, всякий сюда входящий решить уравнение аналитически». Сразу за аркой начинался хаос, но хаос, организованный с невероятной точностью. Физика-град был шумным, грязным и безумно дорогим городом. Здесь вместо собак гуляли лептоны на поводках из глюонов. Вместо фонарей светились синхротронные кольца. Мусорные баки были подписаны трогательными табличками: «Для чёрных дыр звёздных масс» и «Для квантовой пены и прочего мелкого мусора». Мэром города был старый, вечно небритый, но невероятно харизматичный джентльмен по имени Классик Ньютон. Он носил напудренный парик восемнадцатого века и всё ещё верил, что время абсолютно, а пространство плоско. Однако, чтобы угнаться за молодёжью, он нацепил бейсболку с надписью «Квант», что выглядело одновременно трогательно и нелепо. Его заместитель, молодая и дерзкая Кванта Планка, носила облегающее платье, сшитое из волновых функций. Она постоянно утверждала, что в её кабинете кот одновременно и мёртв, и жив, и требует зарплату за оба состояния. Бухгалтерия города до сих пор не решила, как с этим быть.

Жители Физика-града делились на три касты. Первая каста называлась Теоретики. Они носили чёрные водолазки, пили эспрессо бесконечно малыми глотками и каждое утро начинали с того, что писали на доске какое-нибудь уравнение, а потом говорили: «Допустим, решение существует, имеет физический смысл и симметрично относительно…». После этого они вызывали такси в столицу за доказательством. Таксисты знали их в лицо. Вторая каста называлась Экспериментаторы. Это были бородатые люди с отвёртками и паяльниками, которые целыми днями крутили ручки на огромном коллайдере. Их главная радость заключалась в том, чтобы получить график с погрешностью пять процентов и громко заявить: «Мы подтвердили теорию в пределах ошибки!». Их главная печаль наступала, когда погрешность оказывалась пять и одна десятая процента. Тогда теоретики говорили с укоризной: «Вы опровергли нашу красивую модель. Идите соберите ещё данных на миллиард долларов». Экспериментаторы вздыхали и шли собирать. Третья каста называлась Феноменологи. Это были люди, которые пытались жить между первыми и вторыми. Их часто видели сидящими на лавочке у здания Физического Института с картонной табличкой в руках. На табличке было написано: «Дайте нам любую формулу, мы подгоним её параметры». Феноменологов не очень любили, но без них почему-то не могли обойтись.

Связь Физика-града со столицей была классическими отношениями подростка с заботливой матерью. Каждое утро в шесть часов из Математика-Сити выезжал Поезд Формул с вагонами, набитыми Дифференциальными уравнениями, Вариационным исчислением и Функциональным анализом. Физики ловили эти формулы на лету, даже не удосуживаясь поблагодарить. «Математика слишком абстрактна!» — кричали физики на своих митингах. «Она не понимает реальности! Нам нужны не доказательства, а рабочие формулы!». Математики вздыхали и посылали следующий состав, теперь уже с Методами математической физики. Это была урезанная версия уравнений в частных производных, где все доказательства заменялись короткой фразой «физически очевидно». Физики были счастливы, математики делали вид, что ничего не происходит. Но вечером, когда коллайдер ломался в очередной раз, физики тихонько звонили в столицу. «Алло, — говорили они смущённо. — У нас тут интеграл разошёлся. А можно вас попросить, ну если вам не сложно, регуляризовать? Или размерность поменять? Вы же умеете». Математики, закатывая глаза, отправляли волшебника по имени Теорема Остроградского-Гаусса, который всё приводил в порядок. Так продолжалось из года в год.

Жемчужиной Физика-града был Парк Калибровочных Инвариантностей. Это был единственный парк во всём континенте, где все дорожки поворачивали одновременно, когда вы меняли свою точку отсчёта. В центре парка стоял памятник Симметрии, прекрасной девушке, которая, если её повернуть на любой угол, оставалась точно такой же. Рядом стоял памятник её печальной тени, Нарушению Симметрии. Именно из-за этого нарушения частицы приобрели массу, а физики приобрели работу. Местная легенда рассказывала об одном случае. Однажды в Физика-град приехал проверяющий из столицы, чистый математик по имени Коши. Он посмотрел на выводы физиков, где бесконечности безбожно сокращались с бесконечностями, и спросил с ужасом: «А где строгое обоснование перенормировки?». Физики переглянулись и ответили хором: «Оно сходится с экспериментом. А это главная строгость». Коши побледнел, схватил свой портфель, сел в первый же поезд обратно в столицу и до конца жизни лечился гомеопатией. Поговаривают, что его потом нашли на одном из Островов Лженауки, но это уже совсем другая история.

Компьютероград

Въезд в Компьютероград украшали ворота из светодиодов, которые каждую секунду переключались между нулём и единицей. Над воротами горела яркая вывеска: «Добро пожаловать в самое точное место на континенте. Наша погрешность составляет плюс-минус один бит». За воротами открывался город из стекла и неона. Здесь не было ни одного прямого угла, только прямоугольники, потому что прямые углы были, просто они ждали своей очереди в двоичной системе. Вместо улиц здесь были шины данных. Вместо домов — стековые фреймы. Вместо мэрии — облачный сервер с табличкой: «Если не открывается, перезагрузите страницу». Обычно это помогало.

Население Компьютерограда делилось на две неравные части. Один процент составляли архитекторы, остальные девяносто девять процентов были теми, кто пытался понять архитекторов. Архитекторы носили футболки с шестнадцатеричными кодами и разговаривали на языке, который никто не понимал, включая их самих. Их главным развлечением было придумать новую парадигму программирования, написать под неё компилятор, а потом с чувством глубокого удовлетворения бросить её, потому что, как они говорили, «функциональщина победит императивщину через десять лет». Эти десять лет наступали каждые пять лет, но почему-то никто не жаловался. Остальные, то есть программисты, тестировщики и девопсы, ходили с красными глазами и огромными кружками кофе, на дне которых подозрительно плавала клавиатура. Их девизом было: «Это работало на моей машине». Вторым девизом: «А у нас задача на биллион операций, нужно ускорить в тысячу раз». Третий девиз, который редко произносился вслух, звучал так: «Зачем нам доказывать корректность программ? Мы просто запустим, и если не упадёт, значит, правильно». Упадало часто, но оптимизм не угасал.

Компьютероград был единственным пригородом, который не просто брал у столицы, но и пытался её эмулировать. В центре города стояло здание Института Теоретической Информатики, где умные люди в очках доказывали, что классы P и NP — это разные вещи. Они доказывали это уже пятьдесят лет и пока не преуспели. На дверях института висела табличка: «Если вы решили задачу равенства классов P и NP, зайдите внутрь. Мы дадим вам миллион долларов и бесплатную клавиатуру на всю жизнь». Внутри было пусто, потому что никто не зашёл.

Главной гордостью города был Мост Алгоритмов, который соединял Компьютероград напрямую с районом Дискретной математики в столице. По этому мосту ходили не люди, а данные, бесконечный поток битов в обе стороны. Из столицы в Компьютероград шли Теория графов для поиска кратчайшего пути к холодильнику, Комбинаторика, чтобы не перебирать все варианты паролей, и Математическая логика, чтобы понять, почему программа зависла. Обычно оказывалось, что виноват бесконечный цикл. Из Компьютерограда в столицу шли новые задачи для Численных методов с просьбой решить систему из миллиарда уравнений за секунду, требования ускорить Теорию сложности и мешки с битыми алгоритмами, на которых было написано: «Ваша теория не работает на реальных данных».

Любимой местной игрой была игра «Ошибка на миллиард». Программисты собирались в баре под названием «NULL Pointer» и рассказывали душераздирающие истории о том, как их программа зависла из-за того, что ноль целых одна десятая плюс ноль целых две десятых не равно нолю целых трём десятым в плавающей арифметике. «А я из-за этого потерял клиента на миллион долларов!» — говорил один. «А я запустил ракету в небо вместо земли, но это сетевая задержка, не считается», — добавлял другой. «А у меня в пятницу вечером продакшн не встал из-за того, что кто-то забыл поставить точку с запятой», — заканчивал третий. И все дружно пили пиво марки «Си-плюс-плюс», которое было горьким, как отладка чужого легаси-кода.

Культурной особенностью Компьютерограда был свой театр, где ставили бессмертную пьесу «Ожидание Гвидо», написанную по мотивам абсурдистской драмы Беккета. Два программиста сидят на сцене и ждут, когда Гвидо ван Россум придумает новую версию языка Python, которая будет работать в сто раз быстрее. Они ждут уже двадцать лет. В финале, наконец, появляется сам Гвидо и говорит: «Я добавил оператор "морж", теперь вы счастливы?». Зал взрывается аплодисментами, несмотря на то, что оператор никому не нужен и только усложняет чтение кода. Ирония судьбы заключалась в том, что Компьютероград построил Эмулятор Математики. Эта программа, по замыслу создателей, могла решать любые математические задачи простым перебором всех возможных вариантов. Когда эмулятор попробовали запустить на задаче доказательства Великой теоремы Ферма, он проработал три секунды, после чего выдал ошибку «Не хватает памяти» и показал синий экран. С тех пор программисты перестали отменять столицу и просто говорили: «Мы оптимизируем». Оптимизируют они уже пятнадцать лет.

Технополис.

Дорога в Технополис была самой тряской на всём континенте. Асфальт здесь клали инженеры-строители, которые пользовались наукой Сопромат. Сопромат учил делать вид, что ты точно знаешь, куда именно сломается балка под нагрузкой. На въезде в город стояла стела из металла и бетона с короткой надписью: «Мы делаем мосты, которые не падают. Почти». Технополис не был красивым городом. Он был функциональным. Дома здесь строили из бетонных панелей, трубы вели снаружи зданий, в воздухе пахло мазутом и сваркой. Вместо фонтанов здесь работали гидравлические прессы, а вместо клумб были испытательные стенды. Это был город рабоче-крестьянской науки, где никто не философствовал по пустякам.

Население Технополиса составляли инженеры, люди с прямыми руками и кривыми формулами. Они не любили математику в чистом виде, но обожали Численные методы, потому что на них можно было щёлкнуть на калькуляторе и получить хоть какой-то ответ. Ещё они любили Линейную алгебру, потому что матрицы очень удобны для расчёта строительных ферм. Их любимой цитатой было: «Запас прочности мы берём три, потому что это дешевле, чем считать точнее». Второй любимой цитатой: «Теоретически и практически — это две большие разницы». Третья цитата произносилась только шёпотом и звучала так: «Математики нам не нужны. Мы берём готовые формулы из справочника. А если их там нет, мы придумываем эмпирические коэффициенты». Услышав это, математики обычно хватались за сердце.

Связь Технополиса со столицей была, скажем так, специфической. Технополис брал у столицы Теорию оптимизации, чтобы сделать конструкцию дешевле, Вариационное исчисление, чтобы найти самую лёгкую балку, и, конечно, Численные методы, потому что аналитически считать сложные фермы было невозможно. Но отношения с математиками складывались непросто.

Однажды в Технополис приехал лектор из столицы, профессор Дирихле. Он начал рассказывать инженерам про сходимость рядов Фурье к функции в точках разрыва. Инженеры слушали пятнадцать минут, после чего самый смелый из них поднял руку и спросил: «А это поможет мне рассчитать, насколько прогнётся балка под десятью тоннами?». Дирихле оживился: «Вообще-то, да. Если представить нагрузку как…». «Не надо», — перебил инженер. «У нас есть СНиПы. Там написано чёрным по белому: прогиб не более одной двухсотой пролёта. Всё. Спасибо за лекцию, профессор. Выйдите, пожалуйста, нам нужно балку варить». Дирихле вышел, хлопнув дверью. После этого случая в Технополисе открыли памятник Неизвестному Инженеру. На постаменте было выгравировано: «Ему было всё равно на сходимость. Важно, чтобы не упало». Математики из столицы с тех пор приезжали в Технополис только за деньгами, то есть за грантами на прикладные исследования. Инженеры давали деньги, но смотрели при этом недоверчиво.

Местной гордостью Технополиса был Институт Эмпирических Коэффициентов. Это было удивительное место, где вместо формул использовали огромные таблицы с числами, полученными методом научного тыка. Каждый коэффициент сопровождался подробным примечанием. Например: «Для серого чугуна при температуре до двухсот градусов Цельсия — ноль целых восемьдесят семь сотых. Для белого чугуна — ноль целых девяносто две сотых. Если вы не уверены, какой у вас чугун, берите одну целую ноль десятых». Когда математики пытались вывести эти коэффициенты из первых принципов, инженеры отвечали им: «А вы попробуйте поставить эксперимент с пятью тысячами образцов. Через три года мы дадим вам новые коэффициенты. А пока мы работаем по старым». Математики уходили, бормоча про метод наименьших квадратов. Инженеры не слушали, они считали деньги.

Ну и в завершение рассказа о первом округе стоит рассказать, что ежегодно в столице проводилась Межпригородная конференция под названием «От аксиомы до болта». В ней встречались делегации из Физика-града, Компьютерограда и Технополиса. Споры были жаркими и часто переходили на личности.

Физики говорили: «Мы самые главные. Без нас вы бы не знали, что такое реальность. Математика — наш язык. Компьютеры — наши игрушки. Мосты, ну, мосты тоже наши, но не суть».

Программисты отвечали: «Вы, физики, живёте в девятнадцатом веке со своими сплошными средами. Всё вокруг дискретно. Мир — это конечный автомат. А если не так, значит, надо увеличить память. Мы скоро эмулируем Вселенную, и вы, физики, станете нашим приложением».

Инженеры вздыхали и резюмировали: «Вы все сидите в своих абстракциях. А у нас мост рухнул в прошлом году, потому что кто-то неправильно посчитал снеговую нагрузку. И знаете что? Тот кто-то был физиком. А пересчитывали уже мы, инженеры. По вашим же формулам, но с коэффициентом запаса четыре. И мост стоит. А вы просто спорите».

В конце концов председатель из столицы, старый логик в мантии, стучал молотком и провозглашал: «Тишина! Столица постановляет: Физика, Компьютерные науки и Техника суть пригороды Математики. Их благополучие целиком зависит от поставок Дифференциальных уравнений, Численных методов и Теории алгоритмов. Если кто-то из вас отколется, ему придётся самостоятельно доказывать существование решений». Все трое замолкали, потому что без столичных доказательств они чувствовали себя так же неуверенно, как программист без поисковика, физик без перенормировки и инженер без запаса прочности.

Часть вторая. ВТОРОЙ ОКРУГ

Второй круг континента начинался там, где заканчивались прямые проспекты Физика-града и поднимались холмы, покрытые странной рыжей травой. Это была Химическая область, место, где воздух имел и цвет, и запах, а вода могла оказаться кислотой, если вы плохо учились в школе. Главный город области назывался Химия-бург. На въезде стоял указатель следующего содержания: «Добро пожаловать в Химия-бург. Население: сто восемнадцать элементов, периодически пополняется. Средняя температура: от минус двухсот семидесяти трёх градусов до плюс трёх тысяч, но только внутри пробирки. Осторожно: возможно выделение газа, тепла и сарказма». Сразу за указателем начинались Периодические ворота. Это была огромная арка, выполненная в виде таблицы Менделеева, где каждый элемент был подсвечен своим характерным цветом. Водород горел, и его приходилось постоянно тушить пожарной бригаде. Гелий светился приятным розовым светом. А фтор был огорчён колючей проволокой, потому что он очень реакционноспособен, и к нему лучше не подходить без специальной защиты. Дорога в Химия-бург петляла так сильно, что у путешественников кружилась голова. Её построили химики-органики, которые объясняли свои замыслы так: «Прямые связи — это скучно. Давайте сделаем циклическую развязку на три оборота».

Мэрия Химия-бурга находилась в здании, которое архитекторы в шутку назвали «Бензольное кольцо». Это был шестиугольный комплекс с тремя двойными связями между корпусами. Внутри здания насчитывалось сто восемнадцать кабинетов, по числу известных химических элементов, и ещё один кабинет для ещё не открытых. Он пустовал, но уборщица регулярно его мыла со словами: «А вдруг откроют завтра, а тут пыльно». Мэром города был почтенный Дмитрий Иванович Менделеев. Он ходил вечно взлохмаченным, с бородой, в которой запутались периодические закономерности, и с загадочным чемоданом, который он сам смастерил. Никто не знал, что лежит внутри. Одни подозревали, что там таблица в свернутом виде, другие — что там бутылка водки для опытов по смешиванию спирта с водой.

Его заместителем был Лайнус Полинг, куратор по связям с общественностью и квантовой химии. Полинг носил странные очки с двойными стёклами. Одни стёкла были для классической химии, а другие позволяли ему видеть электронные облака. Он постоянно поправлял Менделеева: «Дмитрий Иванович, у нас теперь не просто валентности, а гибридизация». Менделеев отмахивался: «Мальчик, я таблицу придумал. Ты бы мне про свои орбитали не рассказывал. Лучше скажи, почему водород с кислородом взрывается, а с гелием нет». Полинг вздыхал и уходил рисовать свои диаграммы.

Химия-бург делился на три больших района, которые постоянно враждовали друг с другом, как три брата из известной сказки. Первый район назывался Неорганика-Сити и находился в северном округе. Здесь жили суровые парни, которые предпочитали иметь дело с металлами, оксидами, солями и кислотами. Никаких сложных органических структур, всё просто и надёжно, как кусок железа. Их основным занятием было смешивать разные вещества и смотреть, не получится ли что-то новое и полезное. Их подход к математике был груб, но практичен. «Нам нужны только простые пропорции, — говорили они. — Ваши интегралы для слабаков. Мы тут медь с серой смешали, получили сульфид меди. И никакой производной нам не понадобилось». Но когда нужно было рассчитать выход реакции, они всё-таки лезли в справочник по Стехиометрии. Это был раздел, который химики позаимствовали у столицы и с тех пор делали вид, что сами его придумали. Главной достопримечательностью Неорганики-Сити был Соляной сквер. Там стоял памятник хлориду натрия, то есть обычной поваренной соли. Кристалл сиял, переливаясь кубической сингонией, и от него невозможно было оторвать восхищённый взгляд. По краям сквера были расставлены таблички с предупреждениями: «Не пробовать на вкус, если только вы не корова» и «Не растворять в воде, реакция будет скучной и никому не нужной».

Второй район назывался Органика-град и располагался на юго-западе. Это был самый элитный, самый запутанный и самый пафосный район Химия-бурга. Здесь жили соединения углерода, которые выстраивались в длинные цепи, закручивались в циклы, создавали ароматические кольца и причудливые гетероциклы. Местные жители носили футболки с изображением бензольных колец и постоянно шептались о сопряжённых связях, о которых нормальные химики даже не задумывались. Их основным занятием было синтезировать новое вещество, дать ему длинное имя из тридцати букв и тщательно проверить, лечит ли оно рак или, наоборот, вызывает рак. Третьего варианта, как правило, не дано. Их подход к математике был высокомерным. «Нам не нужна ваша линейная алгебра, — заявляли они. — У нас есть стереохимия. Молекула может быть левой или правой, и ваши скучные матрицы бессильны описать нашу хиральность». Но когда нужно было посчитать, сколько изомеров теоретически может получиться из молекулы с формулой C₆H₁₄, они тихонько звонили в столицу и с большим стеснением просили у математиков помощи в Комбинаторике. За консультацию они платили большие деньги, чтобы те никому не рассказывали о слабости органической химии. Культовой фигурой в Органика-граде был Август Кекуле. Ему однажды приснилась змея, которая кусала собственный хвост. Проснувшись, он понял структуру бензола. В центре района стоял памятник этой змее, изогнутой в знаменитое кольцо. Вокруг памятника были устроены скамеечки, на которых химики сидели по ночам в надежде, что им тоже что-нибудь такое приснится. Пока что им снились только кошмары о синтезах, которые пошли не по плану.

Третий район назывался Физхимия-Хиллз и находился на юго-востоке, на стыке с Физика-градом. Это был самый странный район, потому что здесь жили те, кто никак не мог выбрать между химией и физикой. Квантовые химики, термодинамики, химики-кинетики. Их основным занятием было вычислять энергию активации, энтропию, свободную энергию Гиббса и вечно спорить о том, можно ли считать химию точной наукой или она навсегда останется эмпирической.

Их подход к математике был самым серьёзным во всём Химия-бурге. Они использовали Статистическую физику, обыкновенные и не очень Дифференциальные уравнения для расчёта скоростей реакций и даже Теорию групп для анализа симметрии молекул. Математики из столицы относились к ним с уважением и считали своими. Но физхимики в ответ важничали: «Мы не совсем химики, мы почти физики». Физики на это отвечали: «А вы не совсем физики, вы почти химики». И все вместе пили кофе на границе раздела фаз.

Отношения Химия-бурга с Математика-Сити можно было охарактеризовать известной формулой: «Я тебя уважаю, но ты меня бесишь».

Что же химики брали у математики? Во-первых, Стехиометрию. Без неё невозможно рассчитать, сколько реагентов нужно засыпать в реактор, чтобы реакция не взорвалась или, наоборот, взорвалась именно тогда, когда это требуется по технологическому регламенту. Во-вторых, Линейную алгебру. Химики использовали её для решения систем уравнений при балансировке окислительно-восстановительных реакций. Вручную это делать было мучительно, поэтому химики пользовались методом Гаусса, но ни за что не признавались в этом вслух. В-третьих, Дифференциальные уравнения. Они нужны для химической кинетики, которая описывает, как скорость реакции зависит от концентраций реагентов. Обычно эти уравнения решаются просто, но если механизм реакции оказывался сложным, химики бежали в столицу с криком: «Спасите! У нас система из десяти нелинейных уравнений, и она не решается аналитически!». В-четвёртых, Теорию групп. Она пригодилась в квантовой химии для того, чтобы предсказывать, какие молекулярные орбитали будут заполнены электронами. В-пятых, Статистику. Потому что даже у химиков бывают погрешности в измерениях, особенно когда они определяют кислотность среды с помощью лакмусовой бумажки на глаз.

А что же химики давали математике в ответ? Во-первых, они давали реальные задачи с отвратительными свойствами. Жёсткие системы дифференциальных уравнений, где одни реакции идут за миллисекунды, а другие растягиваются на годы. Нелинейности всех возможных мастей. Задачи, у которых вообще нет аналитического решения, сколько ни бейся. Во-вторых, химики давали числа для проверки методов. Кинетические константы, равновесные константы, энергии связи. Цифры, которые можно было сравнить с экспериментом. В-третьих, химики давали математикам бесценный скепсис. Время от времени они произносили фразу: «Ваша красивая теорема не работает, потому что в моей пробирке не вакуум. Там ещё и растворитель, и температура не держится постоянной, и вообще, я забыл добавить катализатор». После этого математикам было полезно вернуться к своим доказательствам и подумать, как они устроены на самом деле.

Культовой цитатой Химия-бурга была такая: «Математика — это язык науки. Но химия — это поэзия. А поэзию, знаете ли, рифмой не измеришь». Сказав это, химики шли и тихонько считали на калькуляторе стехиометрические коэффициенты. Поэзия поэзией, а точность никто не отменял.

Главным научным учреждением Химия-бурга был Институт имени Менделеева, где постоянно заседал Комитет по периодическому закону. Там вечно кипели страсти. Куда поместить новые элементы, которые всё открывают и открывают, а свободных мест в таблице уже нет? Считать ли лантаноиды отдельной группой или это просто прихоть природы? Почему инертные газы теперь называют благородными, не слишком ли много чести? И водород вообще непонятно где: то в первой группе, то в седьмой, а то и вовсе сам по себе. Математиков на эти заседания не пускали, потому что «они всё усложнят своими квантовыми числами». Но под столом у каждого кресла лежал учебник по Теории групп. На всякий случай, чтобы прилично ответить на самые сложные вопросы.

Туристам в Химия-бурге обязательно показывали Химический комбинат «Синтез». Это было место, где математика превращалась в запах, причём не всегда приятный.Экскурсия начиналась с подробного инструктажа и предупреждения: «Наденьте халаты, защитные очки и респираторы. Если вы почувствуете запах горького миндаля, немедленно бегите, не оглядываясь. Это цианид. Если запах напоминает тухлые яйца, проверьте, не наложил ли кто себе в штаны, но скорее это сероводород. Если не пахнет ничем, радуйтесь, но недолго. Возможно, это угарный газ». После инструктажа туристы шли по цехам. Цех номер один назывался «Синтез аспирина». Там формулы ацетилсалициловой кислоты были написаны на стенах, а рабочие периодически проверяли, не болит ли у кого голова после такой работы. Цех номер два назывался «Производство полиэтилена». Там стояли гигантские реакторы, из которых на выходе получались тонны целлофановых пакетов. Местный лозунг гласил: «Из газа в пакет за три секунды». Цех номер три был секретным. Он назывался «Неорганические взрывчатые вещества». Сюда пускали только по специальным пропускам и с каской на голове. Рабочие в этом цехе улыбались какой-то странной, немного безумной улыбкой. Непонятно было, то ли это у них от нитроглицерина, то ли от высокой зарплаты.

В конце экскурсии туристов вели в Музей Неудачных Реакций. Там хранились образцы того, что пошло не по плану. Желтоватая липкая смола, которая должна была стать прозрачным полимером. Чёрное обугленное пятно, оставшееся после сильного перегрева. Треснувшая колба, не выдержавшая избыточного давления. И самый ценный экспонат. Это была записка химика-органика, который написал: «Всё синтезировал, но потерял прибор, на котором проводил измерения. Результат — ноль. Искомое вещество либо получено, либо нет. С вероятностью пятьдесят процентов». Рядом кто-то из математиков приписал: «Это не пятьдесят процентов, это неопределённость сто процентов». Спор не разрешён до сих пор.

Несмотря на вечные споры, между Химия-бургом и столицей существовал Мост Стехиометрии. По нему ходили реагенты в одну сторону, а готовые формулы в другую. Раз в квартал химики приглашали математиков на Коллоквиум, который назывался «Симбиоз или паразитизм?». Химики начинали первыми: «Без ваших дифференциальных уравнений наша кинетика была бы гаданием на кофейной гуще». Математики отвечали: «Без ваших задач мы бы скучали, доказывая существование решений, которых у вас нет». Химики обижались: «Ваши доказательства нам не нужны, дайте нам просто формулу, чтобы подставить числа». Математики ехидничали: «А вы сначала докажите, что ваши числа имеют хоть какой-то физический смысл». Химики били последним аргументом: «А вы докажите, что смысл — это вообще математическое понятие». После коллоквиума все шли в ближайший бар под названием «Кислотный дождь», пили дистиллированную водку без примесей, которую можно было пить только потому, что примесей в ней действительно не было, и мирились до следующего квартала. Потому что без математики химия была бы просто алхимией, а без химии математика оставалась бы бесплотной и никому не нужной игрой ума.

Глава третья. ТРЕТИЙ ОКРУГ

За Химия-бургом кончался привычный запах реактивов и начинался совсем другой запах. Это был запах жизни. Он трудно поддавался описанию. Здесь пахло свежескошенным сеном, влажной землёй после дождя, немного хлоркой, потому что больницы недалеко, и почему-то всегда свежим хлебом. Биологи объясняли, что это стараются дрожжи. Медики говорили, что это галлюцинации от хронического недосыпания. Дорога в третий круг петляла ещё сильнее, чем дорога в Химия-бург. Биологи, когда прокладывали трассу, гордо заявили: «Прямая линия — это неестественно. В природе всё извивается, ветвится и создаёт неожиданные коллатеральные соединения». В итоге дорога напоминала двойную спираль ДНК, которую кое-как выпрямили в двух местах, но потом махнули рукой и просто поставили указатели. На одном было написано: «До Био-Сити тридцать километров по прямой, но триста километров по жизни». На въезде в третий круг висел большой плакат с торжественным текстом: «Добро пожаловать в Науки о жизни. Внимание: здесь всё имеет начало и конец, кроме споров о том, что такое жизнь. Средняя продолжительность эксперимента составляет от одного дня до тридцати лет, в зависимости от размера гранта. Если вы математик, не кричите слова «p меньше 0,05» слишком громко, иначе биологи могут испугаться». Дальше дорога раздваивалась. Налево она вела в зелёный и цветущий Био-Сити, город теоретиков и экспериментаторов от биологии. Направо — в белый, стерильный Медикус-поль, город врачей, диагностов и людей, которые вечно жалуются на страховые компании. Между этими двумя городами простиралась нейтральная полоса шириной в полтора километра. На ней стояло всего одно здание — Институт Биоэтики, перед которым вечно курили люди в белых халатах. Решить, можно ли ставить эксперимент на мышах, оказалось гораздо проще, чем помирить биологов с медиками.

Био-Сити утопал в зелени. Дома здесь были увиты плющом не потому, что так задумал архитектор, а потому что плющ сам решал, где ему расти, и никто не мог ему помешать. Над городом постоянно висела маленькая радуга. Она возникала из-за преломления солнечных лучей в капельках воды, которые разлетались от многочисленных теплиц, инкубаторов и аквариумов. Главные ворота города назывались Воротами Линнея. Это был каменный свод, на котором высечены названия всех живых существ, когда-либо описанных наукой, начиная от бактерий и заканчивая синим китом. Места не хватило, и бактерий пришлось писать мелким шрифтом, а киту стоять на задних ластах, чтобы его имя поместилось.

Био-Сити делился на множество районов, но главных было четыре.

Первый район назывался Молекулярная биология и находился в северном секторе. Здесь жили те, кто разобрал жизнь на мельчайшие запчасти. ДНК, РНК, белки, рибосомы — всё это было их стихией. Это был самый математизированный район во всём Био-Сити, потому что молекулы можно пересчитать, а последовательности нуклеотидов записать в виде строк. Жители ходили по улицам с распечатанными геномами в карманах и любили повторять: «Жизнь — это всего лишь код». Математики относились к ним с симпатией, потому что молекулярные биологи пользовались Комбинаторикой и Теорией информации. А молекулярные биологи в ответ начинали важничать: «Мы не просто биологи, мы программисты природы».

Второй район назывался Клеточная биология и находился в центральном округе. Здесь изучали клетки, то есть маленькие города внутри большого города. Жители ходили с микроскопами на шее и вечно спорили, кто в клетке важнее: ядро, хранящее генетическую информацию, митохондрии, дающие энергию, или аппарат Гольджи, занимающийся упаковкой молекул. Митохондрии обычно выигрывали в спорах, потому что их девизом было «Сила есть, ума не надо». Математику в этом районе использовали редко, в основном для подсчёта количества клеток в культуре, и то с большими ошибками.

Третий район назывался Эволюционная биология и располагался на Южном холме. Это был самый философский район. Здесь жили дарвинисты, ламаркисты и все, кто находился между ними. Главным зданием района был Музей Естественного Отбора. На его входе висела табличка: «Выживает не сильнейший, а тот, кто лучше всех умеет считать». Внутри располагалась интерактивная экспозиция. Ты выбирал какой-нибудь признак, например длинную шею, быстрые ноги или умение решать дифференциальные уравнения, и компьютер моделировал, вымрешь ты в ближайшие миллион лет или, наоборот, дашь многочисленное потомство. Математику здесь любили в виде Популяционной генетики, которая описывается уравнениями Харди-Вайнберга, отбором и дрейфом генов. Но сами эволюционисты честно признавались: «Мы больше гадаем на пальцах, чем считаем по формулам».

Четвёртый район назывался Экология и находился в Западном парке. Здесь изучали, как организмы общаются друг с другом и с окружающей средой. Жители ходили в походной одежде, с биноклями и определителями птиц. Их подход к математике можно было выразить одной фразой: «Давайте посчитаем, сколько зайцев съела лиса за месяц, и назовём это красивым словом "динамика популяций"». Они использовали знаменитые уравнения Лотки-Вольтерры о системе хищник-жертва. Эти уравнения дают красивые графики, на которых популяции колеблются с постоянной амплитудой. В реальности никто никогда не знал, сколько именно зайцев и сколько лис, поэтому экологи считали примерно, но с очень научным и высокомерным видом.

Главной святыней Био-Сити была Библиотека Генетических Последовательностей. Это было огромное здание, где хранились все известные геномы. Вход был платным, а читательский билет выдавали только после сдачи экзамена по Статистике, потому что без статистики геномы всё равно не прочитаешь. Внутри царила тишина, только шуршали страницы и на мониторах методично бежали бесконечные строки из букв A, T, G и C. Библиотекари были генетиками высочайшего класса. Они могли по одной последовательности определить, кому принадлежит этот ген: человеку, лабораторной мыши или обычному банану. При этом они любили шутить: «Разница между нами и бананом составляет всего пятьдесят процентов, но это очень важные пятьдесят процентов». Математики иногда наведывались в библиотеку, чтобы продемонстрировать свои успехи в Теории вероятностей и Комбинаторике, но генетики слушали их вполуха и отвечали: «Вот когда вы предскажете, какой именно мутацией вызовется рак, тогда и поговорим».

Жизнь в Био-Сити была строго расписана по часам. Утро биолога начиналось в шесть ноль-ноль. Надо было пойти в лабораторию и проверить, не умерли ли мыши подопытные. В семь ноль-ноль следовало покормить культуры клеток, которые были капризными, как грудные дети. В восемь ноль-ноль запускалась ПЦР-машина, которая амплифицировала ДНК и заодно безжалостно истребляла терпение исследователя. В девять ноль-ноль биолог смотрел на результаты электрофореза и, если полоска оказывалась на месте, издавал победный крик: «Ура, полоска на месте!». Коллеги смотрели с завистью, потому что у них полоска куда-то съехала. В десять ноль-ноль биолог садился за статистику и с ужасом понимал, что его эксперимент невоспроизводим. Следовало выпить кофе. В одиннадцать ноль-ноль он пытался воспроизвести эксперимент, но снова не получалось. Следовало выпить второй кофе. В двенадцать ноль-ноль он набирал номер математика из столицы и говорил жалобным голосом: «Помогите, мои данные не влезают в вашу модель». Математик отвечал бодро: «А вы соберите в десять раз больше данных». После этого биолог тихо плакал и шёл обедать.

Обедали биологи в столовой с трогательным названием «Аминокислотный суп». В меню значился суп из бульона с концентрацией аминокислот, как в плазме крови, очень полезно. Вторым блюдом подавали котлету из сои, содержащую белок, но не животный, чтобы никого не убивать. На компот шла глюкоза, чистая энергия. А на десерт предлагалось пирожное «Двойная спираль»: две скрученные трубочки с кремом внутри. Всё это было очень полезно, но совершенно невкусно. Однако биологи привыкли. Они вообще многое терпели ради науки. Вечером биологи собирались в баре «Петри». Посуда там подавалась из настоящих чашек Петри, и в них разносили закуски. Посетители обсуждали свои горести. «У кого сегодня умерла культура клеток?» — спрашивал один. «У меня!» — отвечал второй. «А у меня она умерла вчера, я уже новую посеял». «Счастливчик, а у меня контаминация. Грибок вырос, пришлось всё выкинуть». И все пили пиво марки «Лагер-агар». Говорили, что оно очень полезно для иммунитета.

Вечный спор между биологами и математиками назывался «Спор о смысле жизни». Биологи терпели математику, но не любили, когда математики пытались «упростить» жизнь. Пример такого спора выглядел следующим образом. Математик, полный энтузиазма, начинал: «Ваша клетка — это просто система дифференциальных уравнений. Давайте я напишу вам модель, и вы будете с её помощью предсказывать, как клетка делится». Биолог, уже много раз слышавший это предложение, отвечал: «А вы учтёте, что в клетке находится десять в девятой степени молекул, все они движутся хаотично, непрерывно взаимодействуют и создают шум?» Математик, не смущаясь, говорил: «Учтём, добавим случайные члены в уравнения». Биолог продолжал: «А вы учтёте, что каждая клетка индивидуальна и даже однояйцевые близнецы не являются полностью идентичными?» Математик кивал: «Учтём, добавим распределение вероятностей». Биолог наносил последний удар: «А вы учтёте эволюцию, эпигенетику, влияние окружающей среды и тот маленький факт, что я забыл полить свои клетки в пятницу вечером?» Математик замолкал, потом тихо произносил: «Это уже слишком». Биолог подводил итог: «Вот именно. Жизнь гораздо сложнее ваших красивых уравнений. Поэтому мы продолжаем ставить эксперименты, а вы продолжаете считать. Мир?» Математик вздыхал: «Мир. Но без вас мы бы никогда не узнали, что такое настоящий шум».

С главной дороги отходила другая, она вела направо в Медикус-поль. Город, где пахло хлоркой, медицинским спиртом и немного отчаянием. Отчаяние возникало от осознания того, что девяносто девять процентов болезней не лечатся, а только называются красивыми словами и «купируются симптомы». Въезд в город украшали Врата Гиппократа. Это были две мощные колонны. На одной было начертано священное для медиков правило: «Не навреди». На другой значилось: «А если навредил, скрой улики». Это была шутка, конечно. Но медики рассказывали её с таким мрачным смехом, что верилось с трудом.

Районов в Медикус-поле было несколько. Терапия-Сити находился в центральном округе и был самым большим районом. Жители, которых называли терапевтами, знали понемногу обо всём и много ни о чём. Их главным инструментом была Статистика. Рассуждали они так: «Из ста пациентов с кашлем у девяносто прошёл сам, а у десяти мы дали антибиотики, и они тоже прошли. Значит, антибиотики эффективны?». Математики на это закатывали глаза и восклицали: «Нужна контрольная группа, которая получает плацебо!». Терапевты отвечали спокойно: «А кто будет платить за плацебо?»

Хирургия-град располагался в восточном секторе. Здесь жили смелые ребята, которые резали людей с единственной целью их вылечить. Их подход к математике был прост: «Нам нужна анатомия, а не ваши интегралы». Однако когда требовалось точно рассчитать дозу анестезии или идеальный угол разреза, они тихонько заглядывали в справочники по Линейной алгебре и Дифференциальным уравнениям. Сами они в этом не признавались и называли свои действия врачебной интуицией.

Диагностика-Холл был южным округом. Здесь жили те, кто ставит диагнозы по результатам анализов. Их главным врагом был ложноположительный результат. Математика дала им Теорию вероятностей, включая понятия чувствительности, специфичности и предсказательной ценности теста. Диагносты зубрили эти формулы перед экзаменами, но в глубине души верили, что настоящий врач должен чувствовать пациента, а не высчитывать вероятности.

Эпидемиология-Берег находилась на западе, почти на выселках. Здесь жили охотники за вирусами и бактериями, самые близкие к математике из всех медиков. Без Дифференциальных уравнений, описывающих распространение инфекций, они не могли предсказать ни одной эпидемии. Во время пандемий они становились самыми популярными людьми в городе. После пандемий их не замечали до следующей вспышки. Их девизом было: «Берите пример с мыла. Мыло убивает девяносто девять целых девять десятых процента бактерий. Оставшийся ноль целых одна десятая процента оставляет нам работу».

Главных проблем в Медикус-поле было три. Первая проблема касалась клинических испытаний. Медики проводили испытания новых лекарств. Математики требовали, чтобы у них была контрольная группа, случайное распределение пациентов, двойной слепой метод и, конечно, p меньше 0,05. Медики возражали: «У нас пациенты живые люди. Они не хотят находиться в контрольной группе и получать пустышку, когда у них рак». Математики стояли на своём: «Тогда ваши выводы ничего не стоят». Медики отвечали: «А вы попробуйте сказать это пациенту, который выжил благодаря нашему нестрогому лекарству». На этом диалог обычно заканчивался. Вторая проблема была связана с p-значениями. Медики твёрдо усвоили, что если p меньше 0,05, то результат является значимым. Математики пытались им объяснить: «На самом деле p-значение — это не вероятность того, что ваша гипотеза верна. Это вероятность получить такие данные при нулевой гипотезе. Это разные вещи». Медики не слушали. «p меньше 0,05, — повторяли они как заклинание. — Значит, наше лекарство работает. Всё. Идите вон, мы тут лечить пытаемся». Третья проблема называлась множественные сравнения. Если медик проверял сто разных гипотез, то пять из них случайно давали p меньше 0,05. Математики требовали применять поправку Бонферрони. Медики в ответ возмущались: «Какая поправка? У нас грант выдали всего на три года. Если мы не найдём значимых различий, денег больше не дадут». Именно поэтому в медицинских журналах так много блестящих открытий, которые потом, увы, не воспроизводятся.

Культовой фигурой в Медикус-поле был загадочный человек по имени Доктор Статистик. Он сидел в подвале главной больницы и целыми днями считал p-значения для всех, кто к нему обращался. Говорили, что когда-то он был великим математиком из столицы, но перешёл в медицину, потому что, по его словам, «там доказывать ничего не надо, достаточно p меньше 0,05». На дверях его кабинета теперь висела табличка: «Сегодня у нас значимо всё, кроме вашего настроения».

Между третьим кругом и столицей был построен Мост Надежды. Он получил такое название потому, что, несмотря на все споры и разногласия, биологи и медики надеялись, что математика однажды сможет описать жизнь во всей её полноте. А математики, в свою очередь, надеялись, что биологи и медики когда-нибудь перестанут путать корреляцию с причинностью. Каждое утро на этом мосту встречались две фигуры. С одной стороны шёл биолог с микроскопом и пробиркой. С другой стороны шёл математик с ноутбуком и распечатанной теоремой. Они останавливались, смотрели друг на друга, вздыхали и расходились в разные стороны. Но через час они обязательно встречались снова. Потому что без статистики биолог не мог опубликовать свою статью в приличном журнале. А без биологических задач математику становилось скучно и его теоремы никем не востребованы.

Так они и жили. В вечном непонимании друг друга, но в вечном и неразрывном сотрудничестве.

Глава четвертая. ЧЕТВЁРТЫЙ ОКРУГ

За Био-Сити и Медикус-полем кончался не только асфальт. Кончалось само ощущение твёрдой почвы под ногами. Начинались грунтовые дороги, глубокие колеи, заросшие тропинки, а местами не было даже их — просто направление, которое местные жители описывали фразой «иди туда, не знаю куда». Это была область, где природа не признавала над собой никаких законов, кроме собственных, а учёные лишь пытались эти законы уловить. Получалось у них с переменным успехом. На въезде стоял указатель, написанный, судя по всему, под дождём, потому что буквы расплылись. Тем не менее текст читался: «Добро пожаловать в Науки об окружающей среде. Здесь всё зависит от погоды. Если вы математик, забудьте о точности. Если вы физик, забудьте о повторяемости. Если вы химик, забудьте о чистоте реагентов. Если вы биолог, вы уже здесь, добро пожаловать домой».

Дорога разветвлялась на три направления. Налево она вела в Геологию, науку о том, что находится под ногами. Прямо — в Экологию и Географию, науки о том, что вокруг, и о том, как это правильно называть. Направо — в Астрономию, науку о том, что находится над головой, и о том, как до этого никогда не добраться.На перекрёстках, где эти дороги пересекались, возникали стыковые науки. Они были гибридами, которых не ждали ни там, ни тут, но они как-то прижились и даже обросли собственными традициями.

Геология-Сити стоял на холмах, которые миллионы лет назад были дном океана, потом стали горами, потом снова опустились на дно, а сейчас представляли собой просто холмы с табличками через каждые сто метров: «Осторожно, оползень». Город выглядел так, будто архитекторы строили его из того, что нашли под ногами. Дома были сложены из известняка, заборы из базальта, а скамейки в парках вытесаны из гранита. На въезде стояла арка, составленная из двух пластов горной породы, лежащих друг на друге. На ней было выбито короткое и гордое приветствие: «Геология: мы копаем глубже, чем ваши ожидания».

Геологи — народ суровый. Они проводят полгода в экспедициях, где нет интернета, нет горячей воды, нет нормальной еды, зато в изобилии представлены комары, медведи и уникальная возможность найти окаменелость, пролежавшую в земле пятьсот миллионов лет. Вторые полгода они сидят в кабинетах, пишут отчёты и безуспешно пытаются убедить власти, что строить небоскрёб на этом зыбком месте — плохая идея. Власти их не слушают. Потом небоскрёб падает. Геологи говорят: «Я же говорил». Власти делают вид, что не слышат. Типичный геолог выглядит как бородатый мужчина в изношенной штормовке, с тяжёлым рюкзаком за плечами, геологическим молотком в одной руке и вечной усталостью в глазах. Женщины-геологи тоже есть, но они обычно ещё более суровые. Потому что в экспедиции приходится доказывать, что представительница так называемого слабого пола может без посторонней помощи тащить такой же тяжёлый ящик с камнями, как и все остальные.

Любимая поговорка геологов звучит так: «Что такое миллион лет? Для нас это один отчётный период».

Геологи не любят признаваться, что пользуются математикой, но на самом деле они применяют её постоянно. Просто в очень урезанном и приспособленном для жизни виде. Во-первых, они берут у столицы Линейную алгебру. Она нужна для обработки данных сейсморазведки. Ты закапываешь в землю немного взрывчатки, взрываешь и смотришь, как дрожит земля. По этим дрожаниям, которые описываются матрицей тысяча на тысячу, нужно понять, где залегает нефть. Без линейной алгебры здесь не обойтись. Во-вторых, геологи используют Дифференциальные уравнения для моделирования движения тектонических плит. Решения получаются очень медленными, зато очень красивыми. В-третьих, они постоянно используют Статистику. Потому что в геологии всё всегда приблизительно. Возраст породы двести пятьдесят миллионов лет плюс-минус пятьдесят. Глубина залегания три километра плюс-минус полкилометра. Геологи говорят «плюс-минус», математики кричат «доверительный интервал», геологи не слышат. В-четвёртых, геологи применяют Численные методы для симуляции того, как гнутся горные породы под давлением. Симуляции работают, но на вопрос «а точно ли это соответствует реальности?» геологи честно отвечают: «Ну, примерно».

Чего геологи не берут у столицы, так это Теорию чисел, потому что простые числа не помогут найти алмазы. Топологию они тоже не используют, потому что им не нужно превращать чашку в бублик, они имеют дело с самыми настоящими камнями. Функциональный анализ им ни к чему, ведь даже трёхмерного пространства им обычно хватает выше головы. Главный спор между геологами и математиками разгорается вокруг геохронологии, то есть определения возраста горных пород. Геологи определяют возраст по окаменелостям и по соотношению изотопов. Математики предлагают использовать радиоизотопное датирование с его красивыми формулами, экспонентами и периодами полураспада. Геологи отвечают: «Теория у вас красивая, но на практике, если ваш образец загрязнён хотя бы на один процент, ваш идеальный период полураспада улетает в трубу». Математики настаивают: «Очистите образец как следует». Геологи возмущаются: «А вы попробуйте очистить камень, который пролежал в земле пятьсот миллионов лет и за это время впитал в себя всё, что было вокруг, включая окислы железа, грунтовые воды и, возможно, слезы динозавров». В итоге геологи применяют несколько разных методов сразу и получают так называемый консенсусный возраст. Это среднее арифметическое трёх разных цифр, каждая из которых имеет огромную погрешность. Математики при виде таких вычислений нервно курят в сторонке.

Достопримечательностей в Геология-Сити немного, но они есть. Музей Времени представляет собой анфиладу залов, в каждом из которых выставлены камни определённой эпохи. Архей, протерозой, палеозой, мезозой, кайнозой. В последнем зале, посвящённому нашей эпохе, висит табличка: «Голоцен, эпоха в которой мы живём. Самая короткая и, по-видимому, самая глупая эпоха в истории Земли». Парк Складчатости устроен на месте геологического разлома. Асфальт там идёт волнами, потому что земля постоянно движется. Главный аттракцион парка называется «Почувствуй себя тектонической плитой». Посетитель идёт по прямой дорожке, но через каждые десять метров она делает резкий изгиб. Детям это очень нравится. Геологи же смотрят на это с мрачной усмешкой. Институт Палеонтологии хранит скелеты динозавров, аммонитов, трилобитов и других созданий, которые вымерли потому, что не умели пользоваться математикой. Экскурсовод обычно говорит: «Вот этот тираннозавр, если бы он знал интегралы, может, и выжил бы. Но он предпочёл пожирать своих соседей». Дети смеются, палеонтологи же вздыхают.

Следующие два города стоят рядом и называются Эко-Сити и Гео-Таун. Однако между ними существует стена непонимания. Стена эта толщиной с учебник по физической картографии и методику оценки ущерба окружающей среде. Эко-Сити утопает в зелени, которую посадили сами жители. Воздух здесь чистый. На въезде висит плакат: «Экология: мы спасаем планету, пока вы не спалили её окончательно». Жители Эко-Сити ходят в одежде из переработанных пластиковых бутылок, пьют воду из многоразовых кружек и вечно о чём-нибудь волнуются. Волнуются они о выбросах углекислого газа, о микропластике в океане, о том, что пчёлы вымирают, и о том, что в лесу опять начали вырубку под очередную парковку.

Типичный эколог — человек с горящими глазами, который может три часа рассказывать о том, как одна маленькая пальчиковая батарейка отравляет четыреста литров воды и двадцать квадратных метров почвы. Если спросить его, откуда взялись эти цифры, он ответит: «Из исследования». Если попросить показать само исследование, эколог начнёт судорожно листать файлы на ноутбуке, но, скорее всего, не найдёт. Потому что исследование было опубликовано на неизвестном языке, а он читал только краткий пересказ в популярной статье.

Экологи используют математику главным образом как поставщиков Статистики. Они постоянно что-то измеряют, уровень загрязнения, биоразнообразие, численность популяций, и постоянно находят корреляции. «Мы выяснили, что количество аварий на заводе коррелирует с фазами Луны!» — радостно сообщают они. «А причинность?» — спрашивают скептики. «Какая причинность? — удивляются экологи. — Мы экологи, мы ищем корреляции». Также экологи любят Дифференциальные уравнения для моделирования роста популяций, но их модели всё равно ломаются, потому что какой-нибудь бизнесмен вырубил лес, где жили те самые звери. Ещё они используют Теорию игр, чтобы согласовывать интересы бизнеса и природы. Обычно бизнес выигрывает, природа проигрывает, а эколог уходит в ближайшую забегаловку заливать печаль чаем. Главная трагедия экологов заключается в том, что их прогнозы всегда оказываются самыми мрачными. Но они почти всегда сбываются, хотя и с опозданием лет на десять-двадцать. Математики из столицы говорят им: «Вы просто плохие математики, раз не можете предсказать точно». Экологи отвечают: «А вы попробуйте предсказать, когда политики прислушаются к научным доводам». Математики замолкают, потому что на это предсказание у них нет никаких формул.

Гео-Таун, в отличие от Эко-Сити, похож на музей под открытым небом. Все его улицы названы в честь великих путешественников. Здесь есть проспект Магеллана, тупик Пржевальского, бульвар Джеймса Кука. На въезде установлен огромный глобус, который вращается не ровно, а с наклоном оси, как настоящая Земля. Жители города, географы, не столько изучают, сколько описывают. Их главная задача — сказать, что где находится, как это называется, какой там климат, кто там живёт и что можно там выращивать. Они не ищут глубинных закономерностей. Они картографируют реальность.

Типичный географ — человек с пачкой карт, биноклем и феноменальной способностью запомнить пять тысяч географических названий. Если спросить у него, почему река течёт именно так, он ответит: «Потому что так устроен рельеф». Если спросить, почему рельеф устроен именно так, он пожмёт плечами и скажет: «Это уже к геологам». Географы используют математику по минимуму. В основном им нужна Статистика, чтобы посчитать среднюю температуру по больнице, и Сферическая геометрия, чтобы не ошибиться с масштабом на картах. Географы — едва ли не единственные на всём континенте, кто искренне любит Тригонометрию. Без неё невозможно правильно рассчитать расстояние по карте. В остальном географы полагаются на описания, легенды, рассказы местных жителей и собственную интуицию. Математики их тихо презирают, а географы в ответ замечают: «А вы попробуйте найти дорогу в глухой тайге без карты, имея только ваши интегралы». Главной гордостью Гео-Тауна является Библиотека Карт. Там хранятся географические карты всех времён и народов. От глиняных табличек древних шумеров до новейших спутниковых снимков высокого разрешения. Говорят, что если провести три дня в этой библиотеке, не выходя на улицу, то можно заблудиться даже в собственной квартире.

На самой высокой горе четвёртого круга был построен Астрономия-Обсерв . Астрономы выбрали это место, чтобы быть ближе к звёздам, хотя на самом деле они просто хотели уменьшить помехи от атмосферы. В городе вечно темно, потому что все фонари гасят ровно в девять часов вечера. Свет от них засвечивал бы небо. Жители ходят по улицам с налобными фонариками, как шахтёры, только направляют свет не вниз, а вверх. Указатель на въезде в город гласит: «Астрономия: мы смотрим на звёзды, чтобы забыть, как паршиво нам живётся на Земле».

Астрономы — существа ночные. Они спят днём, работают ночью и никогда не жалуются на холод, потому что даже летом на вершине горы температура падает ниже нуля. У них вечно красные глаза от долгого всматривания в окуляры, длинные волосы, чтобы греть уши, и удивительная способность засыпать стоя, прислонившись к телескопу Среди астрономов выделяются два типа. Наблюдатели проводят ночи у телескопов, наводят их на нужные объекты, получают спектры и фотографии. Их девиз: «Дай мне ясную ночь, и я увижу всё». Теоретики сидят днём за компьютерами, моделируют эволюцию звёзд, чёрные дыры и распределение тёмной материи. Их девиз: «Дай мне уравнение, и я предскажу всё». Наблюдатели недолюбливают теоретиков, считая, что те витают в облаках. Теоретики в ответ замечают, что снимки наблюдателей это просто шум, который нужно очищать с помощью математики.

Любимая поговорка астрономов: «Звёзды не врут, но мы иногда ошибаемся».

Астрономы являются одними из самых продвинутых пользователей математики во всём четвёртом круге. Без неё они не смогли бы измерить расстояние до звезды, определить её возраст или рассчитать траекторию опасного астероида. Они используют всю математику подряд. Дифференциальные уравнения нужны для расчёта движения небесных тел. Линейная алгебра необходима для обработки изображений. Численные методы применяются для симуляции эволюции галактик. Статистика нужна для анализа данных с телескопов. Теория вероятностей помогает оценивать ошибки измерений. Кроме того, астрономы используют Теорию относительности, которую им подарил Физика-град с помощью столичных математиков, и Сферическую астрономию, которая возникла на стыке геометрии и наблюдений. Чего астрономы не берут, так это Теорию чисел. Простые числа не помогут сосчитать звёзды. Комбинаторика им тоже почти не нужна, хотя для оценки количества галактик во Вселенной могла бы пригодиться. Главная драма астрономов связана с измерением расстояний. Они используют несколько разных методов, каждый из которых имеет свою погрешность. Эти методы часто дают разные цифры. Астрономы потом усредняют их и объявляют: «Расстояние до галактики составляет пятьсот миллионов световых лет, плюс-минус сто миллионов». Математики, услышав это, возмущаются: «Это же двадцать процентов погрешности! Вы не можете измерить точнее?». Астрономы отвечают: «А вы попробуйте измерить расстояние до объекта, который находится в пятистах миллионах световых лет от нас, при этом он довольно тусклый, очень маленький и ещё и движется. У вас нет рулетки, есть только косвенные методы. Если хотите точности, прилетайте туда сами с линейкой. Мы будем только рады». Математики замолкают, а астрономы продолжают свои наблюдения.

Достопримечательностей в Астрономия-Обсерве немного, но они впечатляют. Музей Телескопов начинается с трубы Галилео Галилея, которой он открыл спутники Юпитера, и заканчивается современными десятиметровыми зеркальными телескопами. Экскурсовод указывает на очередной экспонат и поясняет: «Вот этот телескоп открыл спутники Юпитера. Вот этот обнаружил первые экзопланеты. А этот пока не открыл ничего, но он очень дорогой, поэтому его тоже поставили в музей». Планетарий представляет собой большой купол, на который проецируется звёздное небо. Астрономы часто приходят сюда отдыхать. «Здесь хотя бы все звёзды на своих местах, — говорят они. — В отличие от реальности». Тёмная комната — это помещение, где астрономы проверяют свои гипотезы о тёмной материи. В комнате всегда темно, поэтому никто не знает, есть там тёмная материя или нет. Но астрономы утверждают, что она есть. Иначе, говорят они, галактики бы разлетелись. Математики возражают: «Докажите». Астрономы парируют: «Вы докажите, что её нет». Этот спор длится уже несколько десятилетий.

На перекрёстках дорог, где встречаются Геология, Физика, Биология, Химия и Астрономия, возникли гибридные города. Никто специально их не планировал. Возникли они сами собой.

Геофизика расположена на границе Геология-Сити и Физика-града. Её жители изучают, как физические законы действуют в недрах Земли. Их интересуют сейсмические волны, гравитационное и магнитное поля планеты. Геофизики наполовину геологи, наполовину физики. От геологов они унаследовали упрямство и любовь к камням. От физиков — любовь к формулам и презрение к неточным вычислениям. Их метод заключается в следующем. Они взрывают небольшой заряд, смотрят, как дрожит земля, с помощью Линейной алгебры и Дифференциальных уравнений строят модель и получают картинку земных недр. Геологи смотрят на картинку и говорят: «Похоже на правду». Физики смотрят и говорят: «Совсем не похоже, пересчитайте всё заново». Геофизики делают вид, что не слышат ни первых, ни вторых.

Астрофизика находится рядом с Астрономия-Обсервом. Здесь изучают физику космоса, то есть звёзды как гигантские термоядерные реакторы, чёрные дыры, гравитационные волны и прочие экзотические явления. Астрофизики считаются самыми крутыми в четвёртом круге, потому что они утверждают, что астрономия это просто география для бедных, а астрофизика — самая настоящая физика. Физики из первого круга слышат это и отвечают: «Вы просто смотрите на нас снизу вверх». Астрофизики не обижаются. У них просто нет времени, потому что они постоянно решают уравнения Эйнштейна.

Биофизика и Биохимия представляют собой два города-близнеца на границе Био-Сити, Физика-града и Химия-бурга. Их жители изучают, как физика и химия работают в живых организмах. Биофизики измеряют силы, действующие на белки, исследуют, как ионы проходят через клеточные мембраны, вычисляют, сколько энергии тратит одна бактерия на своё движение. Они используют много математики: Дифференциальные уравнения, Численные методы, Статистику. Биологи их не понимают, потому что слишком сложно. Физики понимают, но считают их биологию слишком грязной. Биофизики живут между двумя мирами и чувствуют себя эмигрантами без гражданства. Биохимики изучают, какие химические реакции протекают в организме, с какой скоростью и под каким контролем. Они ближе всех биологов к математике, потому что без Дифференциальных уравнений для кинетики ферментов и без Линейной алгебры для метаболических путей им не обойтись. Однако в душе они считают себя химиками, а химики считают их биологами. Судьба у них нелёгкая.

Физическая химия и Химическая физика вечно спорят о том, кто из них главнее. Физическая химия делает акцент на химии, но использует физические методы. Химическая физика делает акцент на физике, но изучает химические объекты. Разница между ними настолько тонка, что сами жители иногда путаются, в каком городе живут. Общее у них одно. Они оба используют много математики и считают себя самыми точными среди химиков и самыми химичными среди физиков. Представители других наук смотрят на них с недоумением и спрашивают: «Вы никак не определитесь?».

Геохимия находится на границе Геология-Сити и Химия-бурга. Её жители изучают химический состав горных пород, минералов, руд и подземных вод. Геохимики — это, по сути, геологи, которые полюбили формулы и пробирки. Без математики они не могут обработать данные о содержании тех или иных элементов. Здесь правит бал Статистика и Линейная алгебра. Но геохимики не жалуются. По сравнению с чистыми геологами, они чувствуют себя почти что математиками.

Наконец, на юго-западе четвёртого круга обосновались три сестры: Метеорология, Климатология и Почвоведение. Метеорология — это наука о погоде. Хотя слово «наука» здесь, пожалуй, слишком громкое. Это скорее искусство угадывать, пойдёт ли завтра дождь. Они однажды приехали с острова шаманов на экскурсию с столицу, остались, основали свой небольшой городок и стали использовать Дифференциальные уравнения в частных производных для описания атмосферной динамики и Численные методы, потому что аналитически эти уравнения не решил никто, кроме Господа Бога, а он результатами не поделился. Главная проблема метеорологов заключается в том, что их прогнозы сбываются на три дня, а на пять дней становятся похожими на гадание на кофейной гуще. Математики объяснили им, что это связано с эффектом бабочки, то есть чрезвычайной чувствительностью к начальным условиям. Метеорологи ответили: «Спасибо, мы знаем. А теперь скажите, как нам измерить начальные условия с точностью до одного метра на всей поверхности планеты?». Математики замолчали, а метеорологи продолжают ошибаться, делают это, надо признать, с большим изяществом.

Климатология изучает климат, то есть ту же погоду, но усреднённую за тридцать лет. Здесь Статистика правит бал почти безраздельно. Климатологи смотрят на графики изменения температуры за последние сто лет, видят неуклонный рост и заявляют: «Планета нагревается». Математики проверяют: «А вы учли все факторы? Солнечную активность, вулканы, антропогенные выбросы, ошибки измерительных приборов?». Климатологи отвечают: «Учли. Всё равно греется». Спор продолжается, но графики уверенно ползут вверх, и это трудно оспорить.

Почвоведение — самая скромная из всех. Почвоведы изучают почву, то есть то, на чём мы все стоим, не задумываясь об этом. Они используют Статистику и немного Дифференциальных уравнений для расчёта переноса влаги и солей. Математики о них почти не вспоминают, и почвоведы не обижаются. У них важная и ответственная работа. Без них агрономы понятия не имели бы, что и на какой земле сажать.

Математики из столицы часто приезжают в четвёртый круг с лекциями на тему «Как применить современные математические методы в ваших исследованиях». Они показывают красивые слайды, выводят изящные формулы и предлагают сложные модели. Учёные четвёртого круга слушают, кивают, а потом задают один и тот же вопрос: «Это всё замечательно. А где нам взять данные для вашей модели? Наши данные имеют разрешение в один километр, ошибку измерения пятьдесят процентов, всего десять точек, и половина из них вызывает сомнение. Ваша модель требует миллион параметров, а у нас от силы десять переменных. Что нам делать?». Математики вздыхают и отвечают: «Собирайте больше данных». Учёные четвёртого круга отвечают: «Дайте денег». Математики разводят руками.

Математика — это великая наука. Но когда ты стоишь под холодным дождём, смотришь на оползень, несущийся в твою сторону, и одновременно пытаешься запомнить звёздную карту на завтрашнюю ночь, поневоле понимаешь, что самое главное в жизни это не формулы, а чтобы сапоги не промокли».

Глава пятая. ПЯТЫЙ ОКРУГ

За четвёртым кругом пейзаж окончательно теряет всякую романтику. Исчезают зелёные холмы и уютные обсерватории. Начинаются районы, пахнущие мазутом, серой и человеческим потом. Воздух здесь густой, как паточный сироп, и почти такой же сладкий от химических выбросов, если к такому сладкому можно привыкнуть. Указатель на въезде предупреждает строго: «Добро пожаловать в Прикладные Науки. Внимание. Здесь мы производим то, что вы едите, носите, на чём ездите и чем топите свои жилища. Математикам вход разрешён, но будьте готовы к тому, что ваши красивые теоремы будут безжалостно умножены на эмпирические коэффициенты. Рабочий день начинается в восемь утра и заканчивается в пять вечера, перерыв на обед происходит тогда, когда получится. Гарантийный срок службы ваших формул истекает в момент первой поломки оборудования». Дорога становится прямой, как стрела. Прикладные науки не любят извилистостей. По обеим сторонам бесконечно тянутся заводские корпуса, лабораторные комплексы и огромные цилиндрические резервуары с устрашающими надписями: «Осторожно, кислота», «Огнеопасно», «Не курить» и «Здесь мы храним допуски, которые вы всё равно не проверите».

Главный город этого круга называется Прак-Сити. Это имя произошло от слова «практика», и ударение в нём падает на первый слог, потому что на второй у жителей города уже не остаётся сил. Вокруг Прак-Сити роятся небольшие специализированные посёлки вроде Агрохимия-Слободы, Химтех-града и Горнозаводска. Все они подчиняются единому железному принципу: формула это хорошо, продукт это лучше, а прибыль, полученная от продажи продукта, лучше всего. Прак-Сити не назовёшь красивым городом. Архитектура здесь чисто функциональная. Бетонные коробки, железные ангары, стеклянные башни научно-исследовательских институтов. Впрочем, внутри эти башни оказываются теми же бетонными коробками, только с табличкой «институт» на фасаде. Улицы носят названия технических стандартов. Здесь есть проспект ГОСТ, бульвар ТУ и Тупик ОСТ, где живут те, чья продукция не вписалась в общепринятые нормы. На въезде в Прак-Сити установлен монумент, который местные жители с гордостью называют «Памятник инженеру-производственнику». Это человек в каске, с чертежами под мышкой и с неизменно уставшим лицом. В правой руке он держит логарифмическую линейку, которая считается символом расчётов до эры персональных компьютеров. В левой руке у него смартфон с включённым калькулятором, символ современности. На постаменте выбита надпись: «Он мог бы работать в столице, но предпочёл делать что-то реальное».

Жители Прак-Сити делятся на три категории. Первая категория это инженеры-исследователи. Они ещё помнят, откуда берутся формулы. Они носят очки, ходят по лабораториям в белых халатах, хотя на халатах у каждого красуются пятна. Пятна от химикатов, пятна от мазута и, как подозревают окружающие, пятна от кофе. Инженеры-исследователи уважают математику, но относятся к ней как к прислуге. Они говорят: «Эй, Комбинаторика, подай-ка мне оптимальный режим смешивания этих компонентов». Вторая категория это инженеры-производственники. Они работают в цехах, непосредственно у станков. Носят каски и беруши, потому что в цехах всегда шумно. Их девиз звучит так: «Теория это то, что работает на бумаге. Практика это то, что работает, когда бумага уже кончилась». Третья категория это технологи. Они сидят на стыке первых двух. Они знают и формулы, и оборудование, но уже ничего не хотят знать, кроме одного: как повысить рентабельность производства хотя бы на полпроцента. Это самые уважаемые люди в городе, потому что именно они приносят в бюджет города реальные деньги.

Средний житель Прак-Сити выглядит примерно так. Это мужчина лет сорока пяти с залысинами на голове, появившимися от постоянного скрежета зубами над нерешаемыми техническими задачами. Руки его помнят, как крутить вентили и нажимать на кнопки калькулятора марки «Электроника». Он может часами говорить о свойствах коррозионно-стойких сталей, но при одном только слове «топология» он закроет лицо руками и тихо застонет. Женщины в Прак-Сити тоже есть, и их ценят. Они обычно более организованны и терпеливы, чем мужчины. Однако в цехах их увидишь редко. Традиция, ещё с советских времён, туда их не пускает. Зато в лабораториях и в отделах технического контроля женщинам нет равных.

Отношение прикладников к математике можно выразить одной фразой: «Мы ваши теоремы уважаем, но у нас тут реальный мир, а не ваш идеальный вакуум». Что же они берут у столицы постоянно? Во-первых, Численные методы. Это для них святая святых. Без них невозможно рассчитать прочность моста, смоделировать поток жидкости в трубе или предсказать износ детали. Прикладники знают про метод конечных элементов, метод конечных разностей и метод Монте-Карло. Правда, они называют эти вещи не так красиво. Они говорят: «программа», «софтина» или «эта хрень, которая считает и, надеюсь, не врёт». Во-вторых, Линейная алгебра. Она нужна для расчётов строительных конструкций, для оптимизации раскроя материала и для балансировки тепловых сетей. В-третьих, Дифференциальные уравнения. Они применяются для всего, что течёт, греется, вибрирует или портится с течением времени. В-четвёртых, Статистика. Она требуется для контроля качества. Инженер берёт сто образцов продукции, девяносто пять из них оказываются годными, а пять бракованными. «Значит, процесс стабильный», — делает он вывод. Математик, если он рядом, обязательно скажет: «Нужно взять больше образцов, чтобы утверждение было статистически значимым». Инженер вздыхает и отвечает: «Нужно больше бюджетов». В-пятых, прикладники используют Теорию оптимизации. Она помогает им найти самый дешёвый способ произвести нужное количество продукта с необходимым качеством. Это любимая часть прикладной математики, потому что она экономит реальные деньги.

Чего прикладники не берут у столицы никогда, так это Теорию чисел. Какая разница, простым или составным будет количество болтов в конструкции? Главное, чтобы болты держали. Топологию они тоже не используют. Зачем превращать чашку в бублик непрерывной деформацией, если есть настоящая чашка, из которой можно пить, и настоящий бублик, который можно есть? Абстрактная алгебра им чужда. Группы, кольца и поля вызывают у них недоумение. «У нас полем называется участок земли, где растёт пшеница, а не то, о чём вы говорите», — заявляют они. И наконец, Математическая логика, несмотря на всё её великолепие, кажется им излишней. «У нас логика простая, — говорят инженеры. — Если что-то сломалось, надо чинить. Если работает, лучше не трогать».

Ключевое отличие прикладного подхода от столичного в том, что прикладник никогда не спрашивает «почему». Он спрашивает «как» и «сколько это будет стоить». Если формула работает на практике, ему плевать на её математическую строгость. Если формула не работает, он выбрасывает её в мусорную корзину, даже если она очень красивая и была безупречно доказана в столице.

Агрохимия-Слобода находится на юго-востоке от Прак-Сити, ближе к Био-Сити. Там пахнет навозом, аммиаком и почему-то всегда свежим хлебом. Последнее объясняется тем, что вокруг слободы раскинулись пшеничные поля. Дома здесь одноэтажные, у каждого имеется небольшой огород, а вместо газонов разбиты опытные делянки. Указатель на въезде в слободу сообщает коротко и по существу: «Агрохимия: мы кормим весь континент. Не благодарите, просто ешьте». Агрохимики изучают, какими удобрениями и в каком количестве нужно обрабатывать почву, чтобы урожай оказался максимальным, а вред экологии минимальным. Их главные вопросы: сколько азота, фосфора и калия засыпать на один гектар, когда это лучше делать весной или осенью, и какой сорт пшеницы посадить, чтобы он не вымерз, не сгорел от жары, не был съеден вредителями и в итоге вырос высоким и здоровым.

Математика, которую они используют, это в основном Статистика для обработки результатов полевых опытов и Оптимизация, позволяющая найти ту самую оптимальную дозу удобрений. Немного Дифференциальных уравнений тоже встречается, главным образом для моделирования роста растений. Но модели эти очень примитивны, потому что растения, увы, не ракеты. Любимая жалоба агрохимиков звучит так: «Математики говорят нам: соберите больше данных. А мы им говорим: а вы попробуйте собрать данные с поля в сто гектаров, где каждое отдельное растение обладает индивидуальностью, а погода меняется каждый час. Нам понадобится десять лет, чтобы набрать статистику, но за эти десять лет климат изменится и все наши данные мгновенно устареют». Культовой фигурой в Агрохимии-Слободе считается немецкий химик Юстус Либих. Он придумал закон минимума, который гласит, что урожай ограничивается тем химическим элементом, которого в почве содержится меньше всего. В центре слободы установлена большая деревянная бочка, наполненная минеральными удобрениями. На бочке висит табличка с наставлением: «Не переборщите, иначе вместо урожая получите нитраты».

Химтех-град представляет собой сердце химической промышленности. Здесь расположены заводы по производству пластика, удобрений, взрывчатых веществ, моющих средств и всего того, что пахнет «химией» в плохом смысле этого слова. Воздух здесь густой, а небо приобретает устойчивый цвет ржавчины. Местные жители называют это явление индустриальным закатом. Указатель на въезде в город выглядит устрашающе: «Химическая технология: мы превращаем нефть и газ в деньги. Заодно мы производим полиэтиленовые пакеты, так что можете не беспокоиться». Химические технологи разрабатывают процессы, с помощью которых из сырой нефти, природного газа или руды получается готовый продукт вроде бензина, пластмассы или удобрений. Они строят огромные реакторы, ректификационные колонны, трубопроводы и насосы, и всё это должно работать одновременно, не взрываться и приносить владельцам устойчивую прибыль.

Используемая здесь математика очень серьёзна. Химтех активно применяет Дифференциальные уравнения в частных производных для описания того, как течёт жидкость по трубам, как распределяется температура внутри реактора и как протекают химические реакции. Численные методы используются потому, что аналитически эти уравнения не решаются от слова «совсем». Линейная алгебра нужна для того, чтобы решать огромные системы уравнений, возникающие при моделировании. Теория оптимизации позволяет подобрать оптимальную температуру, давление и скорость подачи сырья. Статистика же требуется для контроля качества на конечной стадии производства. Отличие химических технологов от химиков-теоретиков заключается в том, что первым совершенно безразлично, почему реакция идёт так, а не иначе. Им важно только одно: чтобы при заданных температуре и давлении выход продукта был максимален, а затраты минимальны. Математики могут предложить очень красивую теорию, но если она не укладывается в пять процентов точности, инженер выбрасывает её и подбирает коэффициенты эмпирически, то есть на ощупь. Любимая поговорка химтеховцев такова: «Если ты не можешь это измерить, ты не можешь этим управлять. Если не можешь управлять, не можешь оптимизировать. Если не можешь оптимизировать, иди в гуманитарии».

Главная трагедия химических технологов называется масштабированием. В лаборатории на маленькой установке процесс работает идеально. Выход продукта составляет девяносто девять процентов. Графики красивые. Математическая модель подтверждается точь-в-точь. Инженер с воодушевлением говорит: «Давайте строить завод!». Строят завод, запускают, а там выход продукта составляет всего лишь пятьдесят процентов. Реактор греется неравномерно. Трубы забиваются. Насосы капризничают и ломаются. Математическая модель, которая прекрасно работала на нанолитровом объёме, отказывается работать на тысячах литров. Потому что в лаборатории все параметры можно контролировать, а на заводе это невозможно. Потому что в лабораторной колбе нет турбулентности, а в заводской трубе она огромна. Потому что математики забыли добавить в свою модель эмпирические коэффициенты, которые учитывают грубую, неуклюжую реальность. Химтеховцы знают об этом и потому имеют железное правило: умножай теоретический выход на ноль целых семь десятых для запаса, а если процесс совсем новый, то на ноль целых пять десятых. Математики, слыша это, приходят в ужас и восклицают: «Это же не наука, а шаманство с бубном!». Химтеховцы в ответ пожимают плечами и возражают: «Это называется инженерным искусством».

Вход в Горнозаводск находится прямо под землёй. Посетителя опускают в шахтную клеть, которая уходит на глубину пятисот метров. Там, под землёй, существует своя особая жизнь. Освещённые электрическими лампами галереи, подземные лаборатории, столовая, в которой подают очень вкусный борщ потому что его долго греют в термосах, и даже небольшой сквер с искусственным освещением и пластиковыми ёлками. Указатель на входе гласит: «Горная наука: мы достаём из-под земли то, без чего ваша цивилизация рухнет в одночасье. Нефть, газ, уголь, руда, алмазы и ваше терпение в те дни, когда мы перекрываем трассы из-за взрывных работ». Горные инженеры проектируют шахты и карьеры, разрабатывают методы добычи полезных ископаемых и отвечают за безопасность. Они должны сделать всё, чтобы под землёй не обвалилось, не взорвалось и не затопило. Их работа считается одной из самых опасных на всём континенте, но и самой важной. Без них не было бы ни металла, ни топлива, ни драгоценных камней.

Используемая ими математика включает Линейную алгебру для расчёта устойчивости горных выработок. Здесь в ход идут матрицы напряжений, собственные векторы и другие столичные премудрости, однако всё это умножается на коэффициент запаса прочности, равный пяти. Дифференциальные уравнения нужны для моделирования движения грунтовых вод и деформации горных пород. Статистика требуется для оценки рисков: вероятности обрушения, взрыва газа или внезапного затопления. Численные методы тоже применяются, потому что реальные геологические условия никогда не бывают идеальными. Любимая фраза горняков: «Математика это хорошо. Но гораздо лучше пройти сто метров шахты и убедиться своими глазами, чем сто раз пересчитать на бумаге». Спор со столицей ведётся вокруг методов ведения горных работ. Математики предлагают красивые модели оптимизации, показывающие, как лучше расположить выработки, чтобы добыть максимум руды при минимуме затрат. Горные инженеры смотрят на эти модели, вздыхают и говорят: «Ваша модель красивая, но она не учитывает одного. Рудное тело может резко оборваться на самом интересном месте. Там может оказаться геологический разлом. Породы могут оказаться неустойчивыми. А главное, ваша модель не учитывает, что наша техника может проехать только по прямой линии, а не по той извилистой траектории, которую вы тут нарисовали». Математики обижаются. Горняки продолжают бурить туда, куда им подсказывает опыт, а не формула. Но иногда, в особо сложных случаях, они всё же звонят в столицу и просят: «Помогите решить систему из десяти тысяч уравнений. У нас нет суперкомпьютера, а считать вручную мы с ума сойдём». Математики приезжают, решают систему, получают гонорар и уходят, качая головами и бормоча: «Какая же примитивная математика…». Горняки же пьют чай в своей подземной столовой и философски замечают: «Зато работает».

В Прак-Сити сложилась поговорка: «Любая теоретическая формула это только половина дела. Остальное это эмпирические коэффициенты, которые мы подбираем на месте». Эмпирический коэффициент представляет собой магическое число, которое превращает идеальное уравнение в реально работающее устройство, которое хотя бы не взрывается. Такой коэффициент может равняться нолю целых пяти десятым, или одной целой двум десятым, или трём целым четырнадцати пятнадцатым, но не числу пи, потому что пи иррациональное, а инженерный коэффициент должен быть удобным для расчётов на калькуляторе. Математики ненавидят эмпирические коэффициенты всей душой. «Это ненаучно, — кричат они. — Это убивает красоту теории. Если у вас есть эмпирический коэффициент, значит, вы просто не понимаете физики процесса». Прикладники в ответ пожимают плечами и предлагают: «А вы пойдите в цех, посмотрите, как у нас всё красиво работает на самом деле. Мы бы тоже радовались точным формулам, но их пока нет. И пока вы, математики, их не вывели, мы будем пользоваться тем, что есть. Возражаете? Вот и не мешайте».

В этом споре, как часто бывает, никто не прав и никто не виноват. Просто у одних мир состоит из формул, а у других из гаек и болтов, которые надо как-то соединить друг с другом, чтобы конструкция, не дай бог, не развалилась.

Музей Технических Неудач в Прак-Сити пользуется огромной популярностью. Сюда свозят образцы того, что сломалось, взорвалось или расплавилось из-за неправильных расчётов. Самый популярный экспонат музея это железнодорожный мост, который рухнул через год после открытия. Рядом с обломками прикреплена пояснительная табличка: «Математика была правильная, но её неправильно применили на практике. Пожалуйста, не повторяйте наших ошибок».

Ежегодно в Прак-Сити проводится конференция под названием «От теории к практике». Здесь встречаются математики из столицы и инженеры из пятого круга. Математики показывают красивые слайды с доказательствами. Инженеры показывают фотографии сломанного оборудования и просят объяснить, почему всё сломалось, если теория была верна. Дискуссии бывают бурными, иногда переходят на личности. Заканчивается конференция в баре, где математики говорят инженерам: «Вы нас не понимаете», а инженеры отвечают: «А вы нас не понимаете». Затем все пьют пиво и мирятся до следующего года.

Профсоюзный праздник «День Ударного Труда» это единственный день в году, когда в Прак-Сити никто не работает. Все отмечают, как хорошо они работают в остальные дни. В программе праздника конкурс на скорость решения дифференциального уравнения численными методами. Инженеры выигрывают, потому что пользуются готовыми программами, а не считают вручную. Ещё проводятся соревнования по закручиванию гаек на время. Математики в этом конкурсе даже не пытаются участвовать, заранее признавая своё поражение.

Между Прак-Сити и Математика-Сити натянут старый, проржавевший мост. Этот мост когда-то построили инженеры по чертежам, рассчитанным математиками. По мосту ездят в обе стороны непрерывные потоки. Из столицы в Прак-Сити направляются свежие методы оптимизации, новые численные схемы и толпы молодых математиков, которые хотят попробовать себя в реальном деле. Через год большинство из них возвращается обратно в столицу с криком «Там не ценят красоту!». Меньшая часть остаётся в Прак-Сити навсегда, со временем забывает, что такое гильбертово пространство, и превращается в типичных прикладников. Из Прак-Сити в столицу едут деньги, вырученные от продажи продукции, сложные инженерные задачи, которые невозможно решить без столичного интеллекта, и уставшие инженеры, отправляющиеся в отпуск туда, где не пахнет мазутом и не гремят станки.

Каждое утро, когда над Прак-Сити восходит мутное солнце, главный инженер города выходит на крышу своего института, смотрит в сторону столицы и произносит одну и ту же фразу: «Без них мы бы ничего не рассчитали. Но без нас им было бы не на что покупать хлеб. Так что мы квиты».

Часть шестая. ШЕСТОЙ ОКРУГ

За Горнозаводском кончаются не только асфальт и электричество, но и сама надежда на то, что мир можно описать красивым уравнением. Пятый круг остался позади с его запахом мазута и бесконечными эмпирическими коэффициентами. Впереди простираются холмы, поросшие не травой, а вопросами, у которых нет однозначных ответов. Здесь нет заводов и лабораторий. Здесь царствуют библиотеки, архивы, опросные листы и бесконечные чайные дискуссии о том, что было, что есть и что должно быть. На въезде в шестой круг стоит указатель, который, в отличие от всех предыдущих, не угрожает взрывами и не предупреждает о статистических погрешностях. Текст на нём звучит так: «Добро пожаловать в Общественные и Гуманитарные науки. Математика здесь почти не работает. Зато отлично работают чай, кофе и умение убедительно излагать свои мысли. Если вам нужны точные цифры, поезжайте обратно в столицу. Если вам нужны смыслы, вам сюда». Дорога разветвляется на две. Налево уходит широкая, но пыльная тропа к Общественным наукам. Направо петляет извилистая, полная загадочных тупиков дорога к Гуманитарным наукам. На перекрёстке сидит старый философ в потертом плаще и предлагает каждому прохожему сделать выбор между истиной и пользой. Те, кто выбирают истину, почти всегда оказываются в филологии и уже никогда оттуда не возвращаются. Те, кто выбирают пользу, попадают в экономику и начинают подсчитывать чужие доходы.

Среди всех городов шестого круга Экономика-бург стоит ближе всех к пятому кругу. Экономистам даже удалось провести к себе ветку метро прямо из Прак-Сити, потому что они умеют договариваться с кем угодно. Здесь пахнет деньгами, свежей типографской краской и лёгким отчаянием. Каждое утро жители этого города просыпаются с одной и той же мыслью: «Предсказать, что произойдёт завтра, нельзя, но это необходимо сделать». Экономисты носят строгие деловые костюмы и не расстаются с карманными калькуляторами. Они очень хотят походить на физиков, поэтому повсюду таскают с собой графики, на которых линии роста всегда направлены вверх. Однако физики, завидев экономиста на горизонте, стараются перейти на другую сторону улицы. Однажды, как гласит городская легенда, великий физик спросил у великого экономиста: «Почему ваши модели никогда не работают?». Экономист ни на секунду не задумался и ответил: «А почему ваши модели работают только в идеальном вакууме? Мы хотя бы живём в реальной жизни». Физик не нашёлся, что ответить, и с тех пор экономисты считают эту историю своей главной победой.

Экономика-бург держится на трёх столпах столичной математики. Первый столп это Линейная алгебра, потому что без матриц невозможно составить ни одной таблицы «затраты-выпуск». Второй столп это Дифференциальные уравнения, с помощью которых экономисты описывают рост валового внутреннего продукта, инфляцию и то, как быстро богатеют уже богатые люди. Третий и самый важный столп это Теория вероятностей и Статистика. Здесь экономисты чувствуют себя как рыба в воде. Они способны подогнать любые данные под любую удобную кривую, после чего смело заявить, что найденная ими корреляция означает причинно-следственную связь, и продать этот вывод за очень большие деньги. Но есть одна тонкость. Экономисты не просто берут математику, они, если честно, её немного насилуют. Они используют производные для описания дискретных процессов, где производная смысла не имеет. Они применяют интегралы для описания скачкообразных изменений. И они используют статистику для описания того, что не поддаётся описанию никакими числами. Математики из столицы, впервые видя экономические выкладки, сперва плачут, потом смеются, а потом уходят в ближайший бар заливать своё горе. Экономисты же, глядя на столичные теоремы, лишь отмахиваются: «Всё это прекрасно, но у нас есть эмпирические данные, которые показывают совершенно обратное».

В центре Экономика-бурга возвышается памятник, который местные жители мрачно называют Памятником Кризису. Это огромная чёрная стела, на которой выбиты даты: 2008 год и 2020 год. Под датами надпись: «Здесь ничего не предсказали. И вы ничего не предскажете». Вокруг стелы постоянно толпятся экономисты и спорят. Одни говорят: «Надо было использовать больше дифференциальных уравнений». Другие кричат: «Нет, надо было меньше полагаться на человеческий фактор». Третьи тихо добавляют: «А может, просто признать, что экономика это не физика, а история?». Их, впрочем, никто не слушает. Математики очень любят напоминать экономистам об их громких провалах. «Вы предсказывали устойчивый рост, а случился кризис», — говорят они с некоторым злорадством. «А вы попробуйте предсказать поведение семи миллиардов человек, каждый из которых действует в своих интересах, — отвечают экономисты. — У вас даже три частицы в газе без приближений не сходятся». Математики замолкают, потому что это сказано в самую точку.

Институт Эконометрики, расположенный на окраине города, считается самым мрачным и депрессивным зданием во всём шестом круге. Здесь сидят люди, которые пытаются применить математическую статистику к экономическим данным. Их работа напоминает попытку определить, куда через минуту побежит муравей, если измерить его траекторию за предыдущий час. Результаты, получаемые в этом институте, всегда выглядят изумительно красиво, но никогда не воспроизводятся и всегда вызывают жаркие споры. Символом института выбрана линия регрессии, которая непременно проходит через точку желаемого результата.

Дальше за Экономика-бургом начинаются Социология-Болота. Стоит пояснить, что это название не метафора. Город в самом деле построен на болоте. Социологи, когда выбирали место для строительства, решили провести опрос среди жителей. Результаты опроса показали, что сорок пять процентов респондентов предпочли бы жить на холме, тридцать восемь процентов выбрали низину, а остальные не смогли определиться. Социологи, следуя своей методике, выбрали болото, потому что там, по их расчётам, получился наименьший доверительный интервал. Жители Социология-Болот постоянно ходят с планшетами и распечатанными анкетами. Они опрашивают всех подряд. Прохожих на улице, своих коллег по работе, собственных кошек и даже случайных туристов, заглянувших в их края. Их главный инструмент называется репрезентативная выборка. На практике это означает, что, опросив сто студентов, они делают решительные выводы обо всём населении континента.

Вся математика социологов сводится к одной магической фразе: «С вероятностью девяносто пять процентов мы можем утверждать, что…». Дальше может следовать что угодно, например: «кошки предпочитают рыбу», или «выборы выиграет тот кандидат, про которого мы забыли спросить», или «уровень счастья коррелирует с количеством солнечных дней в году». Социологи обожают p-значения не меньше, чем их коллеги-медики, но понимают их, пожалуй, ещё меньше. Когда математик пытается объяснить разницу между статистической значимостью и практической значимостью, социолог обычно отмахивается и говорит: «Главное, чтобы p было меньше ноля целых пяти сотых. А остальное мы как-нибудь придумаем».

В центре Социология-Болот стоит здание, которое служит убежищем для тех социологов, которые поняли, что числа часто обманывают. Это здание называется «Качественные методы». Здесь живут люди, которые решили вернуться к интервью, наблюдениям и вдумчивому чтению текстов. Математики уважают их чуть больше, чем количественных социологов, но всё равно не понимают, зачем тратить три года на изучение жизни одной маленькой деревни, если можно всё посчитать за час. Качественники в ответ пожимают плечами и спокойно отвечают: «Вы считаете, а мы понимаем. Это разные вещи». Спор математиков с социологами напоминает разговор глухого с немым. Математики смеются над социологическими опросами. Социологи в ответ смеются над математической уверенностью в существовании абсолютной истины. «Вы говорите, что два плюс два равняется четырём, — начинает социолог. — А опросите тысячу человек, и окажется, что двое из них считают, что это пять, один уверен, что три, а остальные никогда об этом даже не задумывались. Кто же теперь прав?». Математик, услышав такой довод, краснеет, потому что не знает, как спорить с подобной логикой.

Два города, Политология-Тауэр и Право-Сити, стоят рядом, но не дружат между собой. Право-Сити это город строгих линий и железобетонных правил. Здесь всё либо разрешено, либо категорически запрещено, третьего не дано. Юристы обожают логику, но не математическую, а свою собственную, выросшую из римского права. Они любят строить фразы вроде такой: «Если А, то Б, но если А, но при этом В, то не Б, а Г, если только Д не было совершено до наступления срока Е, и при этом Ж отсутствовало». Математики, слыша такие конструкции, плачут от счастья, потому что впервые за долгое время слышат знакомые слова «если» и «то». Однако когда кто-нибудь из смелых математиков предлагает формализовать все законы с помощью математической логики, юристы пугаются и выгоняют его вон. «Наши законы писала не бездушная машина, — объясняют они. — Их писали живые люди. И путаница, которая в них иногда встречается, это не ошибка, а многовековая традиция».

Политология-Тауэр представляет собой город из высоких стеклянных башен, в которых располагаются предвыборные штабы и аналитические центры. Политологи пытаются предсказать, как поведут себя избиратели во время выборов, как поведут себя народные массы во время беспорядков или просто как поведут себя люди в очереди за хлебом. Они используют математическую статистику ещё менее аккуратно, чем социологи, и с ещё более громкими заголовками в газетах. «Мы с вероятностью девяносто девять процентов предсказываем победу кандидата А», — заявляют политологи. Кандидат А уверенно проигрывает. «Виновата погрешность выборки», — разводят руки политологи и тут же берутся за следующий прогноз. Математики перестали спорить с политологами после того, как один из них, уже совсем отчаявшись, спросил как-то в лоб: «А ваша знаменитая теорема Гёделя о неполноте может предсказать, сколько голосов наберёт кандидат с усами?». Политолог не понял вопроса, а математик махнул рукой и ушёл.

История-Архив это самый пыльный город на всём континенте. Здесь живут люди, которые изучают прошлое, чтобы иметь возможность делать вид, что они понимают настоящее. Историки почти не пользуются математикой, потому что их главный метод заключается в кропотливом изучении письменных источников. Но иногда, когда требуется подсчитать, сколько солдат перешло через Альпы вместе с Ганнибалом или сколько пшеницы собрали в Англии в 1843 году, они нехотя обращаются к Статистике. Делают это с явным отвращением и, как правило, с неизбежными ошибками. Математики относятся к историкам с высокомерной жалостью. «Вы можете проверить свою гипотезу экспериментально?» — любят спрашивать они. «Нет, — честно отвечают историки. — Прошлое, знаете ли, нельзя повторить». «Тогда ваша наука не наука», — заключают математики. «А ваша наука может объяснить, почему пала великая Римская империя?» — в свою очередь спрашивают историки. Математики, не найдя что ответить, замолкают. Историки забираются обратно в свои архивы и чувствуют себя победителями

Филология-Филд это город, где живут слова. Филологи изучают языки, тексты, отдельные буквы и то, как люди с помощью всего этого выражают свои мысли. Математика нужна им лишь в одном специальном случае: когда требуется доказать, что тот или иной текст написал не один человек, а совсем другой. Тогда филологи применяют стилометрию, науку, стоящую на стыке математической статистики и лингвистики. Они подсчитывают частоту употребления предлогов, среднюю длину предложений и количество союзов «и» на страницу. На основе этих данных они делают вывод, который затем вызывает грандиозный скандал в литературных кругах. В остальное время филологи прекрасно живут без всякой математики. Они читают старые романы, пишут учёные статьи о том, что хотел сказать автор, и бесконечно спорят о правильности расстановки запятых. Математики считают это занятие высшей формой бессмысленной деятельности. Филологи же называют его высшей формой свободы.

Философия-Хайд стоит на самой окраине шестого круга, почти у пролива Неверие, за которым начинаются острова, где законы столицы перестают действовать. Некоторые злые языки утверждают, что философы давно уже переселились на те острова, просто не заметили этого. Другие, более доброжелательные, говорят, что философия это единственная наука, которая не боится задавать глупые на первый взгляд вопросы. Здесь спрашивают: «Почему вообще существует что-то, а не наоборот, ничто?». Здесь спорят о том, обладают ли числа реальным существованием или их придумали люди для своего удобства. Здесь математиков всегда встречают как самых дорогих гостей, потому что философы считают математику не просто наукой, а частью философии, только записанной цифрами.

Главный спор между философами и математиками не прекращается уже две с половиной тысячи лет. Математики утверждают, что математические объекты существуют на самом деле, в особом мире идей. Философы с усмешкой спрашивают: «Где именно? Покажите пальцем». Математики, не найдя что показать, тычут в свои формулы. «Это символ, — говорят философы. — А не объект». Математики начинают сердиться. И всё повторяется снова. В Философия-Хайде есть одна знаменитая достопримечательность. Это Камень Сомнения. На валуне высечена надпись: «Я существую. А может быть, и нет. А кто это сказал? И откуда я знаю, что это сказал именно я?». Математики, которые иногда забредают на самый край шестого круга, останавливаются перед камнем, читают надпись, тяжело вздыхают и молча идут обратно. Философы сидят вокруг, пьют кофе и довольно улыбаются. В этот момент они чувствуют себя победителями.

На границе между шестым кругом и пятым стоит странное здание, похожее на средневековый замок, в котором понаставили современные компьютеры. Это Институт Междисциплинарных Исследований. Здесь работают люди, которые пытаются соединить математику с жизнью общества. Экономисты сидят в одних комнатах с социологами, политологи обсуждают свои модели с философами, а историки пытаются оцифровать архивы так, чтобы получилась красивая статистика. В этих стенах рождаются математические модели общественного мнения, теории игр для политиков и статистические методы для историков. Результаты, нужно признать, всегда вызывают жаркие споры. Математики говорят: «В ваших моделях слишком много произвольных допущений». Обществоведы отвечают: «А в настоящей жизни слишком много шума, с которым ничего не поделаешь». Но иногда, очень редко, из института выходит работа, которую признают достойной и те и другие. Тогда в институте объявляют короткий праздник, который длится ровно один день. На следующий день все снова начинают спорить.

Столицу и шестой круг соединяет узкий, шаткий мост, который называют Мостом Понимания. Он построен из предположений, надежд и нескольких уцелевших корреляций. По одну сторону стоят математики с их «доказано» и «строго следует». По другую сторону стоят гуманитарии с их «возможно» и «а что, если предположить». Каждый год по этому мосту проходит торжественная делегация из столицы. Делегация несёт красивые формулы и требует от гуманитариев точности. Каждый год делегация возвращается обратно ни с чем. Потому что гуманитарии наотрез отказываются сводить любовь, историю, свободу и искусство к каким бы то ни было уравнениям. «Вы не понимаете, — терпеливо объясняют они. — Человек это не математическая функция. Он может быть и там, и тут, и вообще нигде. Третье, знаете ли, дано». Математики слышат эти слова и невольно вспоминают свой родной Центральный Суд Логики, где третьего никогда не давали. Они чувствуют глубокое непонимание, смешанное с раздражением. Но мост не рушится, хотя и шатается из стороны в сторону. Он держится потому, что и те, и другие понимают одну простую вещь. Без гуманитарных наук математика станет бессмысленной игрой чисел, никому не нужной забавой. А без математики гуманитарные науки потеряют последнюю надежду быть услышанными за пределами своего тесного круга.

В одном из баров на окраине Философия-Хайда, где собираются философы, историки и забредшие по ошибке математики, родилась фраза, которую теперь считают девизом шестого круга. Она звучит так: «Математика это, конечно, очень полезная и красивая штука. Но не надо совать её туда, где правят слова, эмоции и человеческая глупость. Впрочем, вы, математики, тоже иногда удивительно глупы. Но мы вас прощаем. Потому что без вас мы бы до сих пор не умели считать тех, кто нас читает».

Часть седьмая. ПСЕВДОЗЕМЛЯ

За шестым кругом кончалась твёрдая земля. Берег обрывался скалистым уступом, и начиналась вода. Пролив назывался Неверие. Вода в нём была серая, холодная и неспокойная. Говорили, что тот, кто переплывает этот пролив, навсегда теряет способность отличать истину от вымысла. Зато он обретает глубокое душевное спокойствие. Жители континента Наука старались не смотреть в сторону пролива. Потому что оттуда по ночам доносились странные звуки. Звон монет, заклинания на латыни, музыка сфер и чей-то уверенный голос, утверждающий, что Земля на самом деле плоская. Картографы Математии изображали Острова Лженауки в виде большого белого пятна. На карте стояла короткая подпись: «Здесь обитают драконы недоказанных гипотез». Сами жители островов обижались на такое название и предпочитали называть себя «Альтернативной Наукой» или «Духовным Знанием». Некоторые, самые смелые, называли себя просто «Теперь я понял настоящую правду, а вы нет».

Навигация в проливе Неверие считалась делом опасным. Обычные компасы здесь не работали. Стрелки вращались как бешеные, потому что магнитное поле Земли на островах отсутствовало. Вместо него тут работало поле убеждённости. Чем сильнее житель верил в свою теорию, тем быстрее крутилась стрелка компаса. Лоцманы, которые всё же решались выйти в пролив, брали с собой не карты, а большие запасы успокоительного. Островов было много, больших и малых, но главных, самых населённых и самых шумных, насчитывалось ровно шесть.

Первым на пути путешественника по проливу встречался остров Нумерология. Остров выглядел ярко, как дешёвый цирк во время представления. Дома здесь были раскрашены в цвета, соответствующие цифрам. Улицы носили названия чисел. Главная магистраль называлась Седьмая авеню. Закоулки звались Тринадцатым тупиком. А центральная площадь носила имя Проспект Идеального Порядка. Жители острова верили, что числа не просто служат для измерений, но представляют собой могучие таинственные сущности, управляющие всей Вселенной. Число семь считалось здесь священным и благословенным. Его рисовали на входных дверях, вышивали на одежде, в ресторанах добавляли к сумме заказа, чтобы получить в итоге семь. Число тринадцать, напротив, было проклято. Никто в городе не садился за стол, если на нём оказывалось тринадцать приборов. Тринадцатые этажи в зданиях отсутствовали. На том месте, где по архитектурному плану должен был находиться тринадцатый этаж, зияла пустота. Строители объясняли это энергетической аномалией, и все им верили.

Математики из столицы иногда наведывались на остров Нумерология с просветительскими целями. Они объясняли, что числа нейтральны, что семь ничем не хуже и не лучше восьми, а тринадцать это просто одиннадцать плюс два, и ничего больше. Жители слушали их внимательно, кивали в знак согласия, а потом спрашивали с лукавой улыбкой: «А ваше имя, если перевести его в цифры по древней халдейской таблице, даёт в сумме тридцать четыре. Сложите три и четыре, получите семь. Вы сами носите число удачи. Как же вы можете его отрицать?». Математик не знал, что ответить, потому что его имя и в самом деле давало семёрку. Он замолкал, потом, чтобы не обижать хозяев, тихо пил ароматный местный чай, и к концу дня сам начинал верить, что пятница, пожалуй, самый подходящий день для важных дел.

Главной достопримечательностью острова Нумерология был Храм Суммы Цифр. Там в полумраке сидели жрецы в одеждах, расшитых цифрами. Они складывали даты рождения клиентов, получали однозначное число и на его основе предсказывали будущее. Самый популярный жрец, древний старик по имени Цифер, никогда не ошибался. Секрет его успеха был прост. Его предсказания были настолько общими и расплывчатыми, что подходили решительно любому человеку. «Вас ждёт большая перемена, — говорил он загадочным голосом. — Впрочем, возможно, вас не ждёт никакой перемены. В любом случае, вы будете об этом много думать». Клиенты уходили от него абсолютно счастливыми, уверенными, что им открылась великая тайна. Цифер провожал их взглядом, улыбался и шёл складывать следующий паспорт.

Второй остров был виден ещё с берега континента. Над ним постоянно сияло северное сияние, которое астрологи заказали у метеорологов за отдельную плату. Остров назывался Астрология. Его жители были свято убеждены, что положение планет в момент рождения человека определяет решительно всё: от выбора профессии до того, налево или направо он повернёт за углом. В центре острова стояла Башня Гороскопов. Это было двенадцатиэтажное здание, по числу знаков зодиака. На каждом этаже сидели опытные астрологи и составляли предсказания для своих клиентов. Они не смотрели в телескопы, потому что настоящие звёзды им были не нужны. Им нужны были таблицы эфемерид, которые они исправно покупали у настоящих астрономов, а потом переделывали под свои нужды. Астрономы сначала возмущались, потом махнули рукой, потому что астрологи платили чистым золотом.

Обитатели Астрологии делились на два враждующих лагеря. Первые называли себя научными астрологами. Они уверяли, что их метод основан на серьёзной статистике. «Мы провели масштабное исследование, — говорили они. — И выяснили, что среди людей, родившихся под знаком Льва, значительно больше руководителей, а среди Рыб чаще встречаются музыканты». Вторые, именовавшие себя духовными астрологами, плевали на статистику и рассуждали о космической энергии, кармических задачах и предназначении души. Математики, пытавшиеся спорить с астрологами, неизменно терпели поражение. Как только кто-нибудь из столицы произносил сакраментальную фразу «Ваши предсказания не работают в условиях двойного слепого эксперимента», астролог спокойно отвечал: «А вы учли, что сами звёзды влияют на сознание экспериментатора? И к тому же ваш эксперимент был проведён под знаком Девы, а это чрезвычайно неблагоприятное время для всякого рода проверок». Математик, не зная, что возразить, уходил в закат, долго чесал затылок и через месяц сам покупал газету с гороскопом.

Самый знаменитый спор произошёл между профессором Статистиком из Медикус-поля и главным астрологом острова, дамой по имени Венера Зодиаковна. Профессор предъявил неопровержимые данные, показывающие, что предсказания астрологов не отличаются от случайного угадывания. Венера посмотрела на его таблицы и графики, потом подняла глаза и сказала с мягкой улыбкой: «Вы не верите, потому что у вас Скорпион в асценденте. Все Скорпионы от природы скептики. Это их кармическая задача на данное воплощение». Профессор на всякий случай проверил свою дату рождения по нескольким астрологическим календарям. К его ужасу, он действительно оказался Скорпионом по одному из них. Он больше никогда не возражал Венере.

Третий остров был самым маленьким и самым тихим из всех. Он назывался Гомеопатия. Его жители верили в удивительную вещь: чем сильнее разбавить лекарство, тем сильнее становится его действие. Математики, впервые слышавшие об этом, сходили с ума от несоответствия здравому смыслу. На острове Гомеопатия не было заводов. Они были не нужны. Лекарства готовили прямо в домашних кухнях. Брали одну каплю какого-нибудь действующего вещества, разбавляли её в ста литрах чистой воды, потом из этого раствора брали ещё одну каплю и снова разбавляли в ста литрах. Операцию повторяли тридцать раз подряд. В итоге в готовом лекарстве не оставалось ни одной молекулы исходного вещества. Оставалась только вода.

«Зато вода обладает памятью, — торжественно объясняли гомеопаты. — Она всё помнит». Математики пытались возражать, ссылаясь на то, что для памяти необходима какая-то структура, а молекулы воды полностью обновляются каждую миллисекунду. Гомеопаты в ответ качали головами и говорили: «Вы просто не умеете слушать воду». Они капали раствор на стекло, смотрели в микроскоп и показывали удивлённым зрителям странные кристаллы, которые действительно выглядели загадочно. Математики спорили, что это обычные примеси. Гомеопаты улыбались и продолжали разбавлять. Самое удивительное заключалось в том, что некоторые пациенты действительно выздоравливали после приёма гомеопатических лекарств. Медики из Медикус-поля объясняли это эффектом плацебо. Вера в лекарство сама по себе способна творить чудеса. Гомеопаты соглашались с этим объяснением, но добавляли с достоинством: «Вера и есть настоящее лекарство. А плацебо это просто грубое материалистическое слово для обозначения великой тайны». На этом споры затихали. Пациенты были здоровы. Гомеопаты богаты. А математики сидели в стороне и тихо ненавидели весь этот странный остров.

Четвёртый остров славился своими удивительными обитателями. Проблема была лишь в том, что никто из этих обитателей никогда не попадался на глаза посторонним. Здесь жили криптозоологи, охотники за существами из старинных легенд. Они искали Снежного человека в заснеженных Гималаях, Лох-несское чудовище в холодных водах Шотландии и бином Ньютона-Йети, нечто среднее между математической формулой и волосатым двуногим зверем. Улицы острова были сплошь увешаны фотографиями. На всех этих фотографиях красовалось смутное неясное пятно, которое автор снимка уверенно опознавал как йети, чупакабру или большого зелёного ящера. «Вот здесь, видите, отчётливо видна голова, — водил пальцем по снимку криптозоолог. — А вот это, обратите внимание, хвост. А то, что вы принимаете за засветку, на самом деле энергетический след». Математики, глядя на эти фотографии, говорили безжалостно: «Это либо шум на матрице фотоаппарата, либо пенёк, либо ваша собственная шапка, которую вы забыли снять». Криптозоологи обижались, хватали свои рюкзаки и уходили в очередную экспедицию, полные надежд. Главной достопримечательностью острова считался Музей Непойманных Экземпляров. Там хранились гипсовые слепки таинственных следов, загадочные пучки шерсти, анализ которых неизменно показывал «результат неубедительный», и самый ценный экспонат, полный скелет чупакабры, который позже был признан скелетом обычной больной собаки. Криптозоологов это не смущало. У них было железное правило, высеченное на входе в музей: «Отсутствие доказательства не является доказательством отсутствия». Математики, прочитав это, вздыхали и возражали: «Но и не является доказательством присутствия». На этом диалог неизменно заканчивался.

Пятый остров был самым агрессивным и самым шумным из всех. Его жители называли себя гордым словом «планетологи» и утверждали, что Земля представляет собой плоский диск, накрытый прозрачным куполом, а все космические снимки, на которых виден голубой шар, являются глобальной подделкой. Больше всего на свете плоскоземельцы ненавидели математиков. Потому что именно математики двумя с половиной тысячами лет раньше всех остальных доказали, что Земля круглая. На острове работал собственный центр управления полётами. Впрочем, он не запускал ракеты, а разоблачал запуски НАСА, которые считал постановочными. Каждый искусственный спутник Земли, по мнению плоскоземельцев, был не более чем голограммой. Каждое кругосветное путешествие, которое совершали отважные капитаны, объявлялось тотальным обманом. Каждая фотография Земли, сделанная из космоса, называлась рисунком в фотошопе.

Математики не оставляли попыток достучаться до жителей Пятого острова. Они приплывали с миссиями и приводили простые, как грабли, доказательства. «Посмотрите на горизонт, — говорили они. — Если бы Земля была плоской, мы могли бы видеть бесконечно далеко». Плоскоземельцы отвечали с усмешкой: «Вы не видите далеко, потому что воздух наполнен пылью и водяными парами». Математики продолжали: «А как объяснить, что тени от предметов в полдень имеют разную длину на разных широтах?». Плоскоземельцы не сдавались: «Это происходит потому, что солнце находится гораздо ближе, чем вы думаете, и оно не такое уж большое». Математики наносили последний удар: «Тогда почему корабли, уходя в море, исчезают за горизонтом сначала кормой, и только потом мачтами?». Плоскоземельцы отмахивались: «Это просто закон перспективы, вы ничего не понимаете». Спор мог продолжаться вечно, и он действительно продолжался вечно. Математики в конце концов перестали плавать на Пятый остров и просто махали рукой при встрече. Плоскоземельцы сочли это молчание своей убедительной победой и устроили грандиозный праздник. Они выпили за здоровье великого короля, который, по их учению, держит плоскую Землю на трёх гигантских слонах, а те, в свою очередь, стоят на Большой Черепахе. Король был пьян, слоны веселы, а черепаха, как всегда, не возражала.

Шестой остров разительно отличался от всех предыдущих. Здесь не было ярких раскрашенных домов, не было таинственных храмов и музеев сомнительных экспонатов. Здесь были лаборатории, верстаки, горы непонятного оборудования и вечно взлохмаченные люди в замызганных халатах. Это был остров Холодного Термояда. Жители острова свято верили, что при комнатной температуре можно запустить термоядерную реакцию, которая даст человечеству дешёвую и чистую энергию на вечные времена. Каждый год кто-нибудь из местных жителей торжественно объявлял о долгожданном прорыве. «Я запустил свой реактор! — кричал изобретатель, выбегая на центральную площадь. — Он потребляет в десять раз меньше энергии, чем производит!». Журналисты сбегались, репортёры снимали сюжеты, весь мир рукоплескал. Затем, через неделю, выяснялось, что изобретатель ошибся в измерениях. Реактор потреблял больше, чем давал. Или давал энергии не больше, чем обычная батарейка. Или, что случалось чаще всего, весь выделяемый эффект объяснялся обычным нагревом электроники. Изобретатель с позором исчезал, но через год обязательно появлялся новый, с точно такими же обещаниями.

Математики пытались охладить пыл островитян с помощью строгих расчётов. «Для термоядерного синтеза, — объясняли они, — необходимо преодолеть кулоновский барьер. Это требует огромных температур и давлений, которые невозможно создать в домашней лаборатории. При комнатной температуре вероятность термоядерной реакции ничтожно мала, практически равна нулю». Изобретатели отвечали с жаром: «Мы обходим кулоновский барьер с помощью специального катализатора! Или с помощью акустических волн! Или с помощью лазеров! Или с помощью нейтрино! Или с помощью неизвестной науке тонкой энергии!». Математики уходили, стуча себя ладонью по лбу. Но самое странное заключалось в другом. Каждое десятилетие какой-нибудь уважаемый физик из Физика-града решал проверить очередную установку холодного синтеза. Он отправлялся на Шестой остров, полный скептицизма, и возвращался, как правило, с большим разочарованием. Однако однажды, говорят, один старый физик вернулся очень задумчивым. «Там что-то есть, — прошептал он своим коллегам, запирая дверь кабинета. — Не термояд, конечно, но что-то. Я не понял, что именно, но это явно не случайный шум». Коллеги не поверили ему, но физик в ответ только махнул рукой, собрал чемоданы и навсегда уехал на Шестой остров. Теперь он сидит в одной из тамошних лабораторий, греет свои электроды и с утра до ночи бормочет: «Ещё немного, ещё чуть-чуть, ещё один эксперимент, и всё получится». Ему верят только на Шестом острове.

Между Островами Лженауки и большим континентом Наука не было ни одного моста. Пролив Неверие отделял здравый смысл от упрямства, строгое доказательство от слепой веры. И всё же жители островов постоянно приплывали на континент. Они не хотели учиться у континентальных учёных. Они хотели с ними спорить. Они спорили с физиками о квантовой магии, с химиками о памяти воды, с биологами о сотворении мира за шесть дней и с математиками о том, что два плюс два может равняться пяти, если смотреть под правильным углом. Математики поначалу пытались вести диалог. Они строили красивые графики, приводили неопровержимые доказательства, ссылались на авторитетные источники. Потом они с горечью поняли, что диалог невозможен. Потому что жители островов играли в совершенно другую игру. Их интересовала не истина, а победа в споре любой ценой. А когда спор ведётся без правил, когда аргументом может служить простая фраза «а у меня получилось по-другому, потому что я так хочу», то проиграть может решительно любой, даже самый образованный человек. Поэтому теперь на границе пролива, на континентальном берегу, стоит небольшой, но хорошо укреплённый пограничный пост. С континентальной стороны за столом сидит скучающий логик и проверяет паспорта. Он пропускает на острова только тех, кто готов добровольно отказаться от логики, от законов физики и от собственного здравого смысла. Каждый год, надо признать, таких людей находится достаточно. Некоторые из них через некоторое время возвращаются обратно, промытые и переубеждённые. Другие остаются на островах навсегда и начинают с увлечением изучать нумерологию или всерьёз искать йети. Третьи, самые талантливые, вырастают в лидеров сект и объявляют себя новыми пророками, которым открылась подлинная, тайная истина.

Математики на континенте относятся к островам с усталым, привычным презрением. Но иногда, глубокой ночью, когда в квартире никого нет и никто не видит, даже убелённый сединами профессор теории чисел может зайти на сайт астрологии. «Просто из любопытства», — шепчет он и быстро закрывает вкладку. Потому что в глубине души каждого учёного живёт маленький неистребимый житель островов Лженауки. Тот, кто верит, что звёзды могут подсказать самый удачный день для сдачи статьи в журнал, что число семь приносит счастье, а если совсем-совсем не смотреть на чупакабру, то она, возможно, там всё-таки есть.

Эпилог. ВИД СВЕРХУ

Если подняться над континентом Наука достаточно высоко, чтобы не различать ни пыли дорог, ни мелких споров соседних кварталов, открывается удивительная картина, доступная только птицам и очень воображению.

В самом центре, как мощное и спокойное сердце, размеренно сокращается столица Математика. Её чёткие, словно вычерченные по линейке, геометрические кварталы пульсируют мягким светом. Там день и ночь доказывают, выводят и никогда ни в чём не сомневаются. От столицы, расходясь правильными кругами, лежат все остальные города континента.

Физика-град сверкает электрическими разрядами и то и дело сотрясается от небольших взрывов. Компьютероград переливается миллиардами битов, как новогодняя ёлка. Химия-бург дымит множеством труб и наполняет воздух сложными запахами, в которых трудно разобраться. Био-Сити зеленеет буйной, немного дикой растительностью. Медикус-поль сияет белизной больничных халатов и операционных. Геология-Сити медленно, но неуклонно сползает в сторону океана. Астрономия-Обсерв смотрит в бесконечную пустоту. Прак-Сити гудит тысячами станков и заводских двигателей. Экономика-бург пересчитывает чужие деньги. Философия-Хайд, как всегда, спорит сама с собой.

А за проливом Неверие, словно бусы на тонкой нитке, рассыпаны Острова Лженауки. С высоты они кажутся игрушечными, почти ненастоящими. На одном острове запускают яркие фейерверки, на другом рисуют огромные гороскопы на стенах домов, на третьем упрямо пытаются зажечь холодный термояд. Кажется, что стоит подуть посильнее, и эти хрупкие островки скроются под водой. Но они держатся. Они держатся на могучем сцеплении человеческой веры, на всеобщем желании чуда и на том маленьком тёмном тёплом уголке души, где каждому хочется, чтобы звёзды иногда говорили с тобой, а числа предсказывали судьбу.

И самая большая, самая горькая ирония заключается в том, что даже сама столица, великая Математика, в своё время начиналась не с доказательств, а с аксиом. А аксиома, как известно, это то, что принимается на веру безо всяких доказательств. Жители столицы не любят об этом вспоминать и стараются избегать этой темы в разговорах. Когда кто-нибудь с Островов кричит через залив: «Вы тоже верите в свои недоказуемые утверждения!», математики отвечают с достоинством: «Но наши аксиомы очевидны, в отличие от ваших фантазий». А на вопрос «кому именно очевидны?» они предпочитают не отвечать.

Так и живут. Вера в доказательства соседствует с доказательствами веры. Строгость и хаос. Точность и приближение. Понимание и тупик. И где-то посреди всего этого, на границе пролива, сидит маленький мальчик, который только-только начинает изучать таблицу умножения. Он ещё не знает, к какому берегу пристанет когда вырастет. Может быть, он станет великим математиком и докажет гипотезу Римана. Может быть, он откроет новую планету. Может быть, он станет астрологом и будет составлять гороскопы для богатых клиентов. А может быть, он просто вырастет хорошим, добрым человеком, который иногда, на сон грядущий, заглядывает в гороскоп. Не потому, что верит, а потому, что это забавно.

Наука не спасёт мир. Это слишком тяжёлая ноша для одной только науки. Но она хотя бы способна объяснить, почему мир никак не хочет спасаться, несмотря на все наши усилия. А это, согласитесь, уже немало.

Конец первой главы.

Или, как говорят в столице Математике, что означает одно и то же: ∎