Физика для чайников
Глава 1. Что такое физика и с чем ее едят?
В этом цикле статей я постараюсь рассказать в простой и доступной форме о такой науке, как физика. Эти уроки будут полезны как студентам, так и школьникам, а так же любым другим людям, которые внезапно захотели освежить свои знания.
Для начала, давайте разберемся, а что же такое "физика"? Вот что пишет Википедия (циатат):
«Фи́зика (от др.-греч. φύσις — природа) — область естествознания. Наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении. Законы физики лежат в основе всего естествознания».
Если сказать простыми словами, физика - это наука о природе. Здесь под природой имеется в виду не только леса, поля и луга, но планета в целом, а так же космос и вообще вся материальная Вселенная, включая микромир (атомы и элементарные частиц) и макромир (звезды и галактики). Для чего это нужно знать? Полагаю, ответ очевиден. Знание об окружающем мире позволяют наиболее эффективно с этим самым миром взаимодействовать себе на благо. Например, когда наши древние предки узнали о том, что металл при высокой температуре (в огне) плавиться, они смогли усовершенствовать свои орудия труда, сделав их не каменными а металлическими. Это позволило затрачивать на их изготовление меньше усилий и времени: вылить или выковать предмет из металла гораздо проще, чем сделать его из камня путем ударов камнями друг о друга. А в наше время благодаря физике стало возможно изобрести автомобили, телефоны, компьютеры и даже запускать корабли в космос.
Как вы думаете, сможет ли ученый-физик применить свои знания, попав в мир магии и средневековых рыцарей? Читайте об этом в моей фантастической книге: "Наука и магия: Попаданец в мир фэнтези": https://author.today/reader/323389/2953373
Теперь поговорим о разделах физики. Их довольно много, разберём самые основные:
Механика. Это, по сути начальный раздел физики. Основа основ, так сказать. Давайте сначала разберем точное определение, а потом переведем его на понятный язык. И так меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) — раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними; при этом движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве (цитата из википедии). Ну а если по русский, то механика - это наука о разных механизмах, о том, как они друг на друга влияют, о движении и силах, которые могут действовать на разные предметы и что из этого получается. Благодаря механике были изобретены механические часы, колесо, мельница и многое другое. А вот автомобиль был изобретен не только благодаря механике, а еще и другим разделам физики, например, термодинамике. Сама механика делиться на три раздела. Кинематика - наука о движении, динамика – наука движении под действием разных сил, статика - наука о силах без движения.Термодинамика. Наука о тепловой энергии, ее превращении и взаимодействии с другими видами энергии. Благодаря знаниям из этой области физики, были изобретены такие устройства, как двигатель внутреннего сгорания в автомобиле, паровой двигатель в старых поездах, батареи центрального отопления и многое другое.Молекулярная физика. В некотором роде это продолжение термодинамики, но с учетом того знания, что все вещества состоят из молекул. Развитие этой науки привело к появлению таких дисциплин, как физика твердого тела, физическая химия, молекулярная биология, физика металлов, физика полимеров, кристаллофизика, физика плазмы и многое другое.Электричество и магнетизм. Благодаря этой науке мы имеем многочисленные устройства, работающие на электрической энергии - холодильники, телевизоры, компьютеры. Компьютеры, кстати, были изобретены не только благодаря знаниям в области электричества, но так же благодаря таким наукам, как молекулярная физика, атомная физика и квантовая механика.Атомная физика. Раздел физика, занимающийся строением атома. Благодаря этим знаниям были изобретены различные полупроводниковые приборы, в частности транзисторы, которые легли в основу всех полупроводниковых устройств, в том числе современных компьютеров.Ядерная физика. Этот раздел изучает строение и свойства атомных ядер, он логический вытекает из атомной физики. К сожалению, этот раздел физики принес человечеству очень много вреда (изобретение атомной бомбы), возможно, даже больше, чем пользы. И все из-за того, что есть такие нехорошие люди, всякие там генералы и прочие военные, которые все открытия стремятся использовать в первую очередь для убийств. Но нельзя сказать, что ядерная физика не принесла никакой пользы. Во-первых, ядерную энергию научились использовать и в мирных целях, а во-вторых, как развитие ядерной физики, появились такие физические дисциплины, как физика элементарных частиц и квантовая механика.Физика элементарных частиц. Как оказалось, не только атом делиться на ядро и электроны, но и само ядро состоит из протонов, нейтронов а так же других частиц. И все эти частицы (электроны, протоны, нейтроны) могу друг с другом взаимодействовать, порождая другие частицы. Да и некоторые частицы тоже оказались делимыми, и при том, они обладают различными свойствами. Все это изучает физика элементарных частиц.Квантовая механика. Оказалось, что элементарные частицы совсем не такие, как предметы окружающего мира. Это не кусочки чего-то твердого, как например, камень, а какая-то неведомая штуковина, описанная математическими формулами, которая может находиться в разных местах одновременно и обладает другими экзотическими свойствами. По сути, квантовая механика занимается тем, что изучает эти самые элементарные частицы и описывает их поведение математическими формулами. Какая от всего этого польза? На первый взгляд, польза не совсем очевидна, по крайней мере, для сегодняшнего дня. Если конечно, не считать того, что для создания таких сложных полупроводниковых устройств, как компьютер, уже необходимо учитывать квантовомеханические эффекты. Хотя уже сейчас созданы простейшие компьютеры, вычисления которых основаны исключительно на квантовых эффектах, так называемые квантовые компьютеры. Пройдет какое-то время, и квантовые компьютеры станут такой же обыденной вещью, как ноутбук или сотовый телефон. Только вот по мощности квантовые компьютеры во много превзойдут обычные. А уж что будет дальше, остается только гадать. Может, знания в области квантовой механики позволят людям построить звездолет и полететь на Альфа Центавру, а так же колонизировать другие планеты.Теория относительности. Это раздел физики, изучающий пространство, время, гравитацию и их взаимосвязь. Время в этой теории рассматривается не как простой хронометраж событий, как понимает его большинство людей, а как некую неведомую штуковину, описанную формулами, которая неразрывно связанная с пространством. А само пространство - это такая же неведомая штукенция, тоже описанная формулами. Дело в том, что внезапно оказалось, что законы механики иногда не работают. Иными словами, при помощи формул было вычислено, например, как должна двигаться какая-нибудь планета, наблюдаемая астрономами, ну, скажем Марс. А она, сволочь такая, двигается не совсем так. Погрешность не большая, но достаточная, что бы поставить под сомнение законы классической механики. Это привело к созданию теории относительности, согласно которой чем быстрее движется тело, тем больше его движение отклоняется от законов механики. Это самое отклонение так же можно вычислить по формуле. Для земных скоростей оно даже не заметно. Но совсем другое дело для звездолета, летящего на Альфа Центавру со скоростью, близкой к скорости света (скорость света примерно 300 тыс. км/с). В этом случае наблюдаться различные релятивистические эффекты. В частности, замедление времени. Может случиться так, что пока космонавты куда то летали на звездолете, на Земле прошли века, все их родственники давно умерли от старости, а для экипажа прошло всего то, допустим, пару месяцев и они вернулись такие же молодые, как и полетели. Может возникнуть вопрос, а откуда все это узнали, если таких звездолетов еще не изобрели? А все дело в том, что все эти формулы проверили при помощи очень точных приборов, которые позволяют замерить те самые мизерные отклонения, характерные для относительно медленных скоростей. Теория струн. А вот это еще более сложный раздел физики, чем квантовая механика и теория относительности. Она объединяет и ту и другую дисциплину. Дело в том, что внезапно оказалось, что теория относительности и квантовая механика противоречат друг другу. Что бы убрать эти противоречия, были выдвинуты новые гипотезы, которые легли в основу теории струн.
Другие мои книги: https://author.today/u/id107789252/works
Глава 2. Механика.
Механика - это самый простой раздел физики, поэтому мы начнем именно с него. Как я уже говорил на прошлом уроке, механика занимается движением физических тел и взаимодействием между ними. Вообще, различные механизмы были придуманы еще в глубокой древности, но вот серьезной наука механика стала только в средние века. Поскольку мы говорим о науке (о физике), думаю, имеет смысл напомнить о том, что же такое научный метод познания мира. Вкратце его суть можно выразить вот таким алгоритмом (последовательностью действий):
1. Наблюдаем, накапливаем сведения об окружающем мире.
2. Выдвигаем гипотезы (предположения о том, как этот мир устроен).
3. При помощи эксперимента проверяем, верна ли наша гипотеза. Если эксперимент подтвердил правильность наших предположений, то гипотеза становиться теорией и прибавляется к нашим знаниям о мире. Если эксперимент опроверг гипотезу, мы выдвигаем другую гипотезу.
4. Переходим к пункту 4 и все повторяем заново, но уже с учетом того, что у нас стало больше знаний об окружающем мире.
Как все это происходит применительно к физике? А вот так: сидел ученый под деревом, ему упало на голову яблоко, и бац - в его голове идея - а что если существует такой закон природы, как закон всемирного тяготения? Надо проверить. Взял он, допустим, камень, бросил его. Камень упал. Взял другой камень, тоже бросил - он тоже упал. А вот если взять не камень, а шарик, накаченный гелием - то он не то что не упал, а полетел вверх. Казалось бы, гипотеза о законе всемирного тяготения не верна? Не все притягивает Земля. Получается, что гелий, например, она отталкивает? Но тогда почему никуда не улетает баллон с гелием? Может, потому что он металлический, а металл притягивается к Земле? А еще оказывается, что Земля "отталкивает" не только гелий, но еще и просто нагретый воздух. Если мы накачает воздушный шар воздухом и разведем в корзинке, прикрепленной к шару, костерчик, который нагреет воздух в шаре, то вся эта конструкция взлетит. А еще, почему камень падает быстро, а пушинка медленно? Может, ей мешает падать воздух, действуя на нее выталкивающей силой? Как это проверить? Можно взять огромный цилиндр, откачать из него воздух и сделать так, что бы в этом цилиндре падали камешек и пушинка. Оказалось, что теперь они падают с одинаковой скоростью! Более того, внутри такого цилиндра и шарик с гелием тоже будут падать. И достигнет дна одновременно с камешком и пушинкой. Тоесть, закон всемирного тяготения подтвердился экспериментом. Вот примерно так и открываются законы физики.
А сейчас мы поговорим о механике более подробно, хотя пока и без формул. Формулы пойдут в следующем уроке. И так, как вы уже знаете, механика состоит из трех разделов: кинематика, статика и динамика.
Начнем с кинематики. На первом уроке я говорил, что этот раздел физики изучает движение. Казалось бы, что тут изучать? Вроде все просто и понятно. Но если вдуматься, то не так то все и просто. Вот возьмем, допустим, повозку. Толкнем ее и она поедет. Но, через какое-то время остановиться, если только мы толкнули ее не под горку. Автомобиль тоже сам не едет, ему для этого нужен работающий двигатель. А если мы двигатель выключим, то через некоторое время машина остановиться. И подобных наблюдений можно сделать очень и очень много. Напрашивается вывод, что для того, что бы что то двигалось, надо приложить к нему какую-то силу, например толкать. Именно поэтому в средние века люди думали, что не Земля вращается вокруг Солнца, а Солнце вокруг Земли. С их точки зрения такое утверждение было очень логичным: во-первых, они видят, что солнце движется по небосводу; во-вторых, по мнению людей из прошлого, если бы Земля двигалась, то от нее бы отставал воздух, и это вызывало бы большие ураганы, да и люди, дома и все бы куда то слетало с Земли. Тогда практически никому в голову не могла прийти мысль, что движение возможно по инерции.
Что такое инерция? Представим автомобиль. Вот он разогнался, едет. И тут впереди на дорогу выбежал какой-то придурок. чтобы не сбить бедолагу, водитель вынужден резко жать на тормоз. Но машина то не останавливается стразу, как вкопанная. Она некоторое время продолжает движение. И проходит так называемый тормозной путь. Кроме того, при резком торможении все находящиеся в автомобиле летят вперед. И могут даже удариться о лобовое стекло и разбить его. Или даже вылететь, если остановка вообще очень резка - например, когда автомобиль куда то врезался. Именно по этому, кстати, нужно пристегиваться ремнями безопасности, садясь в машину. А вот теперь представим маршрутку. Она битком набита людьми. Автобус резко трогается с места и толпа падает назад. Или резко тормозит. Тогда люди падают вперед. Вот все это и есть инерция. Но если маршрутка или автомобиль едут с постоянной скоростью, то никто никуда не падает и не вылетает через лобовое стекло. Как вы думаете, почему? А потому, что они движутся с той же скоростью, что и машина. Но почему? К ним же не приложена никакая сила, двигатель толкает вперед только автомобиль. Можно, конечно предположить, что люди, стоящие на ногах в автобусе, просто цепляются ногами за пол, поэтому сила двигателя передается и им. Хорошо. Но тогда представим поезд. Вот он едет по прямой линии с постоянной скоростью. Допустим, в поезде едет маленький мальчик, который очень любознательный и решил проверить, что будет, если он поднимет руку с теннисным мячиком и отпустит его. И так, юный физик поднимает руку, разжимает пальцы. Теннисный мяч прямо падает вниз. Прямо! Но почему? В данном случае, пока мячик в воздухе, он ни за что не зацепляется. А потому, что мячик, кроме того, что падает вниз, он еще и летит вперед с той же скоростью, что и поезд. Поэтому для тех, кто в поезде мячик летит только вниз. Так что оказывается, для того, что бы тело двигалось, совсем не нужно чтобы на него действовала какая-то сила. Сила нужна для того, что бы предмет поменял скорость или направление движения. Но об этом мы поговорим в уроках, посвященных соответствующим разделам физики.
Вернемся к вопросу о том, что же вокруг чего вращается: Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли? Как же все-таки узнали, что Земля вращается вокруг Солнца? Дело в том, что в свое время известный ученый Николай Коперник задался вопросом: а почему одни небесные тела (звезды) двигаются строго по кругу, и каждые сутки описывают один и тот же круг по небосводу, а вот другие светла (планеты) каждый день меняют свое местоположение и зачастую их траектория(путь) выглядит довольно экзотически, например, делает всякие петли и так далее. И тогда он предположил, что в центре Вселенной не Земля, а Солнце, и что вокруг него вращается Земля и другие планеты. А Земля к тому же, вращается вокруг своей оси. И из-за этого кажется, что Солнце бегает по небу вокруг Земли. Как он проверил свое предположение? А очень просто. Исходя из своей модели вычислил движения планет. И эти вычисления совпали с реальным.
Но почему, если Земля вращается вокруг Солнца, мы наблюдаем прямо противоположную картину? Дело в том, движение происходит всегда относительно какой-либо системы отчета. Оно не может быть само по себе. И, в зависимости от того, из какой системы отчеты мы наблюдаем, мы увидим разный характер движения. Поясню сказанное. Давайте опять представим поезд. Вот он стоит на станции. На соседнем пути стоит другой состав. И вот он тронулся. Первые несколько секунд, некоторые люди не могут понять: это мы поехали или они? По сути, если мы стоит, а другой поезд едет, то мы видим перемещение его вагонов относительно нас. Если наоборот, мы едем, а другой состав стоит, то мы все равно видим перемещение вагонов соседнего поезда относительно нас. Вот это и есть относительность движения. О ней более подробно речь пойдет в разделе кинематика, на следующем уроке.
А вот теперь усложним картину, добавив в наши рассуждение такое понятие, как сила. С точки зрения физики, сила - это некоторое воздействие на тело, которое заставляет его менять направление или скорость движения. Чем больше сила, тем сильнее меняется скорость или направление движения. Но у тела есть еще и масса, которая мешает силе воздействовать на тело. Но об этом речь пойдет на уроке, который будет посвящен такому разделу механики, как динамика.
Наконец, статика. Дело в том, что на тело может воздействовать несколько сил одновременно. В результате они складываются в какую-то единую результирующую силу, которая и воздействует, в конечном счете, на данный объект. Но результирующая сила может быть и нулевая. В этом случае тело находиться в равновесии. Именно такие явления изучает наука статика, которой тоже будут посвящены уроки этого цикла.
Другие мои книги: https://author.today/u/id107789252/works
Глава 3. Кинематика.
На прошлом уроке я рассказал, что такое механика. Самый простой раздел этой науки – кинематика. В нем изучается движение. С него и начнем. Но сначала анекдот:
«Пригласили ветеринара, статистика и физика, чтобы каждый за $100,000 в течение недели придумал способ для угадывания коня, который победит на скачках. Через неделю все трое приходят...
Ветеринар:
- Я разработал таблицу, по которой, зная физические данные коней, можно будет предсказать победителя.
Комиссия:
- Очень полезная информация...
Статистик:
- Я построил регрессию, по которой, зная предыдущие забеги, можно предсказать коня-победителя.
Комиссия:
- Очень полезная информация!
Физик:
- Мне нужно для работы еще два года и 1 млн. долларов - но к настоящему моменту я построил модель для победы сферического коня в вакууме.»
Итак, сферический конь в вакууме. В анекдоте в смешной форме объяснен один из принципов научного метода – идеализация и абстракция. Суть в том, что для изучения каких-либо явлений мы отметаем все лишнее и изучаем только значимые моменты. В частности, если мы изучаем движение как таковое, то мы можем абстрагировать от массы и размеров объекта. Например, мы знаем, что средняя скорость автомобиля, который выехал из города А в город Б 100 км/час. Между городами расстояние 200 км. Этого нам достаточно, чтобы вычислить, что автомобиль приедет в город Б через 2 часа. И ни масса ни его размеры нам не важны. Кстати, о размера. Объект, размеры которого не важны, называется материальная точка. Еще одна абстракция из мира кинематики.
Далее, рассмотрим самый простой тип движения – прямолинейное движение. Давайте представим, что дорога из пункта А в пункт Б – абсолютно прямая. И бесконечная. А в пункте А у нас точка, которая имеет координату 0 – начало отчета. Для того, чтобы движение имело смысл, нужна точка начала координат. Потому что движение всегда относительна. Давайте представим сферического коня в вакууме. Причём, в бесконечном вакууме, где кроме этого коня ничего нет. Как вы думаете, сможем ли мы понять, куда он движется и движется ли вообще? А если два сферических коня в вакууме? Тогда один может быть точкой отчета и мы можем отслеживать движения второго относительно первого. Да, конечно, они могут двигаться оба. Но мы этого не можем узнать, по крайней мере до тех пор, пока у нас не появиться третий сферический конь и мы не начнем отслеживать первые два относительно него. Вы когда-нибудь ездили на поездах? Представьте, вы смотрите в окно на соседний поезд. И вдруг он начал двигаться. Но это точно соседний поезд поехал? Может быть это ваш поезд едет, а тот стоит. Вы не сможете это узнать, пока не посмотрите на шпалы. Если поехали вы, то вы увидите движение шпал в сторону противоположную направлению движения вашего поезда.
Итак, мы познакомились с основами понятиями кинематики. Узнали, что такое относительность движения. В следующих статьях рассмотрим движение более подробно.
Глава 4. Прямолинейное движение.
Говорю сразу, будут формулы. Потом не говорите, что не предупреждал :). Итак, на прошлом уроке мы изучили основные понятие конематки, такие как относительность движения, материальная точка. Вернемся к нашему примеру с автомобилем, который из города А выехал в город Б. Мы сделали допущение что дорога абсолютно прямая, и уходит в бесконечность в обе стороны. А город А – точка начала отчета. Тогда расстояние от точки А в сторону Б – некое положительное число, а в обратную сторону отрицательное. И это число мы обозначим S. Если принять допущение, что скорость автомобиля постоянная, то расстояние от точки А будет выражено формулой:
То есть при скорости, например, 60 км/ч за полчаса автомобиль проедет 60*0.5=30 км.
Замечу, что во Вселенной есть и другие скорости, другие масштабы, другие расстояние. До ближайшей звезды свет идет 4 "с копейками" года. А звездолёт летит куда медленнее. Читайте об этом в моем романе "Корабль поколений": https://author.today/reader/424302/3928037
Но так же не бывает, чтобы скорость была постоянная. Автомобиль разгоняется, тормозит. Где-то стоит на светофоре, где-то знак ограничение скорости и нарисованная камера, а водитель боится штрафов и соблюдает скоростной режим. А где-то дорога хорошая и камер нет, там водитель может гнать все 150 км/ч а то и 200 км/ч. А еще он может остановиться на заправке. В общем, скорость постоянно меняется со временем. Если мы знаем зависимость скорости от времени, то мы можем сказать, что есть функция скорости от времени, и тогда расстояние от начальной точки можно вычислить вот по такой «страшной», на первый взгляд формуле:
Закорючка называется интеграл. В нем нет ничего страшного, он означает, что надо суммировать все бесконечно малые расстояния, пройденные автомобилем за все бесконечно малые отрезки времени до момента времени t. Звучит страшно, но не пугайтесь, для многих функций существуют готовые формулы интегралов. Их легко нагуглить. Если скорость одинакова, то тут все просто – используем предыдущую формулу. А если автомобиль разгоняется или тормозит? Значит, он движется с укореняем. Если ускорение одинаковое, то:
Решив интеграл, мы получим формулу пройденного расстояния:
Это, кстати, очень важная формула. Запомните ее. Очень многие формулы из физики на нее похожи, и я не раз потом будут ссылаться на нее.
А теперь попробуем решить задачку. Нужно рассчитать тормозной путь автомобиля, который движется со скоростью 72 км/ч, ускорение -5 м/с2. Цифра взята со знаком минус, потому что ускорение против скорости движения. Тогда мы можем вычислить по такой формуле:
Переводим 72 км/ч в м/с. Это будет 72*1000/3600=20 м/с2, тогда машина остановиться за 4 секунды, вычисляем:
Таким образом, при данных условиях тормозной путь будет 40 метров.
Другие мои книги: https://author.today/u/id107789252/works
Глава 5. Криволинейное движение.
Итак, на прошлом уроке мы изучили прямолинейное движение. Если подумать, то все не так сложно. Формулы довольно просты. А как насчет криволинейного движения? А то же все просто. По сути, это два (или три, если движение в пространстве) прямолинейных движений. То есть, мы просто разложим движение по координатам:
Мы можем разложить, таким образом, как перемещение материальной точки (про материальную точку см. урок кинематика), так же ее скорость и ускорение. Таким образом, сложное движение в пространстве мы можем рассматривать как два или три прямолинейных движения в отдельности.
Рассмотрим пример. Камень брошен под углом к горизонту. С одной стороны, он движется вверх. Тогда его скорость по вертикали будет равна скорости камня умноженной на синус угла:
А скорость по горизонтали:
Вертикальное движение равноускоренное с направление ускорения вниз. Оно равно 9.8 м/с^2 т обозначается буковкой g. Если мы не учитываем сопротивление воздуха, то движение по горизонтали без ускорения. Тогда это движение можно описать системой уравнений:
А теперь попробуем решить задачу. Помните, строки из стихотворения «День Бородина»: «Забил заряд я в пушку туго…». Вот давайте рассчитаем, под каким углом к горизонту должен быть повернут ствол пушки, чтобы поразить цель на расстоянии 1 км. Скорость снаряда (ядра) 200 м/с. Составляем уравнения:
Выразим первую часть:
Выполним подстановку во вторую часть:
Упростим вторую часть:
Преобразовываем:
Далее:
Преобразуем левую часть таким образом, чтобы мы могли использовать тригонометрические формулы:
Используя формулу двойного угла, получим:
Откуда:
Решаем:
Таким образом, угол равен 0.12376 радиан или примерно 7 градусов. Время полета ядра 5.038537 сек.
Теперь проверим. Расстояние, на которое улетит ядро:
На какой высоте будет ядро в этот момент:
Как видим, результаты в пределах разумной погрешности.
Глава 6. Теория относительности.
Теория относительности говорит о том, что наша реальность очень странная. Если вы едете на автомобиле со скоростью 60 км/ч, догоняя другой автомобиль, который едет со скорость 50 км/ч, то вы относительно него будете двигаться со скоростью 60-50=10 км/ч. Если едете навстречу, то вы будете двигаться относительно друг друга со скоростью 60+50=110 км/ч. Это понятно, логично и очевидно. Чудеса начинаются, если двигаться со скоростью, близкой к старости света. Дело в том, что ничего не может двигаться быстрее света. И не важно, в какой системе отчета. То есть, если два объекта движутся навстречу друг к другу со скоростью света, то скорость их сближения будет не удвоенная скорость света, а сама скорость света. Это противоречит здравому смыслу, но это так! Чтобы разрешить этот парадокс, физики предположили, что при движении со скоростью близкой к скорости света, время замедляется.
Кто-то скажет, что замедление времени – это чушь, мотивируя это тем, что вот прямо сейчас невозможно построить звездолет, запустить его на Альфа Центавру, а по прилету убедиться, что космонавты за время пути туда и обратно (примерно девять лет) нисколько не постарели, потому что по их времени прошла, допустим, всего одна неделя. Но можно проверить гипотезу и другими способами. Например, время жизни элементарных частиц. При изучении быстродвижущихся пионов (здесь пионы – это не цветы, а такой тип элементарных частиц), их скорость была 0,999998 от скорости света, провели эксперимент — их столкнули с протонами. Оказалось, что их период полураспада был в 637 раз больше, чем у пионов, находящихся в состоянии покоя. На нормальных, скоростях, тоже, кстати, действует замедление времени.В 1971 году Джозефом Хафеле и Ричардом Китингом проверили это при помощи пассажирского реактивного самолета и четырех комплектов цезиевых атомных часов. Их эксперимент доказал практическое действие теории относительности и эффект замедления времени. Каждый день проведенный на самолете который движется со скоростью 900 км/ч будет длиннее на 29 наносекунд, чем день проведенный на Земле. Этот эффект учитывается и при GPS позиционировании. Там замедление времени составляет 7200 наносекунд в день, а это уже даст погрешность в позиционировании на 2,2 километра в день. И с каждым днем эта погрешность будет расти на 2,2 километра [1,2].
А еще время замедляется вблизи объектов с большой гравитацией. И это тоже подтверждено экспериментально. В частности, было продемонстрировано, что атомные часы на разных высотах (и, следовательно, в точках с различным гравитационным потенциалом) будут показывать разные времена. Эффекты, обнаруженные в таких наземных экспериментах, чрезвычайно малы, а различия измеряются в наносекундах. Относительно возраста Земли в миллиарды лет ядро Земли фактически на 2,5 года моложе своей поверхности[3].
Чтобы объяснить эффект гравитационного замедления времени, ученые выдвинули гипотезу, что гравитация искривляет пространство. И это тоже подтверждено экспериментально. В частности, если наблюдать какой-нибудь излучающий свет небесный объект таким образом, что луч света проходит вблизи какого-либо массивного объекта (звезда, галактика, скопление темной материи), то этот луч искривляется его гравитационным полем:
На практике это выглядит вот так:
На рисунке одна галактика закрывает другую галактику. Но та другая галактика все равно видимая за счет искривления луча света. Причем, видимая она аж в четырех экземплярах.
Источники
Ричард Мюллер. «Сейчас. Физика времени».https://habr.com/ru/post/406017/https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационное_замедление_времениhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационная_линза
Глава 7. Законы Ньютона
Если кинематика занимается чистым движением, то динамика подразумевает, что у движущихся тел есть масса и на них могут действовать различные силы. Законы Ньютона – это как раз про силы. Давайте рассмотрим их. Сначала я приведу научную формулировку, а затем объясню простыми словами.
Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Теперь объяснение. Что такое материальная точка вы можете прочитать в статье Физика для чайников. Урок 3. Кинематика. Но если лень читать «много букв» тогда просто запомните, что материальная точка такой объект, размеры которого нам вообще без разницы. Система отчета – это просто система координат, относительно которой мы определяем движение. Помните, что движение может быть только относительно чего-то (так же в уроке про кинематику об этом написано). По сути, система отчета – это место, относительно которого мы измеряем движение.
Ну а теперь можно перевести первый закон Ньютона на простой язык. Это будет звучать так: есть такие места, которые называться инерциальными системами отчета. В этих местах, если что-то движется или стоит на месте, и на него не действуют никакие силы, или действуют, но уравновешивают друг друга, то это нечто будет двигаться или стоять в одном месте до тех пор, пока на него не подействует какая-то другая сила. Яркий пример такой инерциальной системы отчета – это МКС (Международная космическая станция), где космонавты находится в состоянии невесомости и могут свободно летать по салону космического корабля.
Второй закон Ньютона. В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе. Это можно описать в виде формулы:
А если простыми словами, то чем больше силу приложить к некому физическому телу, те сильнее оно будет ускоряться. Но массивные тела ускорить сложнее, надо больше сил прикладывать. Да, тяжелое двигать тяжело. А если двигать сильно, то будет двигаться быстро. Вот и весь житейский смысл этого закона.
А еще из этого закона вытекает определение силы. Сила изменяется в ньютонах, и один ньютон означает, что под действием такой силы тело массой 1 кг приобретёт ускорение 1 м/с^2. Кстати, не следует путать вес и массу. Масса – это мера инертности тела, а вес – это сила тяжести. Вообще, кроме ньютонов сила измеряется в еще и в килограммах силы (кгс). Один килограмм силы это примерно 9.8 ньютонов. Если тушку весом 120 кг перенести на Луну, то там ее вес будет всего 20 кг. А вот масса так и останется 120 кг. На Земле вес и масса численно почти равны (могут отличаться незначительно, так как в разных местах земли ускорение свободного падение чуть-чуть разное).
Третий закон Ньютона. Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.
Простыми словами это можно сформулировать так. Вот представьте, что вы давите на стенку. Так вот, стенка с такой же силой давит на вас. И эти силы уравновешивают друг друга, поэтому вы остаетесь неподвижными. Точно так же, если камень лежит на земле, то он давит на нее своей силой тяжести. А в ответ получает силу реакции опоры, которая уравновешивает силу тяжести. Если камень положить на поверхность воды, то он утонет. Почему? Потому что вода жидка и не дает той реакции опоры, которая бы уравновесила силу тяжести. Таким образом, сила тяжести увлекает его вниз.
Глава 8. Замедление времени или почему нельзя двигаться быстрее света
В статье Физика для чайников. Урок 6. Теория относительности я писал о том, что никакой объект не может двигаться быстрее света, причем, не важно относительно чего происходит движение. То есть, если два звездолета (или луча света, или элементарной частицы) летят на встречу друг другу, то их взаимная скорость будет … скорость света. Хотя по логике здравого смысла должна быть в два раза больше. Но экспериментальные данные как раз и доказывают, что скорость света инвариантна. Как это определили? В частности, эксперимент Майкельсона-Морли[1]. В этом эксперименте определяли скорость света в разных направлениях. И она оказалась одинаковой. Но Земля то движется! Поэтому, по логике здравого смысла, скорость должна быть разной. Но факты вещь упрямая. Пришлось искать объяснение данному феномену. Одно из объяснений – это замедление времени. Чем быстрее движется тело, тем медленнее на нём идет время. Это доказано экспериментами, см. Физика для чайников. Урок 6. Теория относительности. А теперь, сама формула:
где c – это скорость света. Исходя из этой формулы, замедление времени будет существенным лишь при скоростях, близких к скорости света. Например, для самолета, который летит со скоростью 720 км/час (200 м/с) время замедлиться в 1.00000000000022 раз. Это означает, что за год «набежит» всего 7 микросекунд замедления времени. Для ракеты, летящей со скоростью 8 км/с замедление времени будет еще больше: 1.00000000035556, это значит, что в год набежит аж целых 11 миллисекунд. А теперь представим звездолет, который летит к Альфа Центавре со скорость 30000 км/с (одна десятая от скорости света). С такой скоростью он долетит до Альфа Центавры примерно за 42 года. А время на нем замедлиться примерно в 1.005. А вот если разогнать звездолёт до скорости 0.9 от скорости света, то замедление время будет уже 2.3 раза. То есть, если туда и обратно он слетает за 8.5 лет, то для космонавтов пройдет всего 3 года 8 месяцев.
Кстати, при больших скоростях замедляется не только время, но и увеличивается масса. С таким же коэффициентом, что и замедлятся время. Именно поэтому невозможно двигаться быстрее света, так как при достижение скорости время вообще остановиться, а масса будет бесконечной. Значит, нужно бесконечное количество энергии, чтобы достичь скорости света. Вы спросите: а сам то свет как скорости света тогда достигает? Очень просто. Частиц света – фотоны, не имеют массы покоя (их масса равна нулю). Подставляем эту нулевую массу в формулу и получим:
У нас получается неопределенность, по сути, масса фотона может быть любой. Так и есть. В зависимости от длины волны энергия (суть та же масса) различные. Например, у красного света энергия фотона меньше, чем у фиолетового. А вот у рентгеновских или гамма лучей энергия фотона очень большая, поэтому такое излучение вредно для человека.
Источники.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Опыт_Майкельсона
Глава 9. Закон сохранения количества движения (импульса)
В советских учебниках физики количество движения называлось «импульс». Многих школьников это путало, они представляли, что «импульс» - это что-то типа пульса, пульсации, или какой-то удар или толчок. На самом же деле импульс (количество движения) это произведение скорости тела на его массу. Чтобы никого не путать, я все-таки буду назвать это «количество движения», а то, что оно еще называется «импульс», так, для общего сведения.
Но какой вообще смысл считать эту странную величину, как произведения массы на скорость? Дело в том, что существует так называемый закон сохранения движения, который по научному звучит так: «В замкнутой системе векторная сумма количества движения тел до взаимодействия равно векторной сумме количества движения тел после взаимодействия». Например, катиться по зеленому сукну бильярдный шар. Он сталкивается с другим шаром. После этого другой шар начинается двигаться, а первый или останавливается, или замедляет скорость. То есть, первый шар передал второму часть своего количества движения. Соответственно, если в тяжелый шар врежется легкий шар, то он в лучшем случае передаст ему очень маленькую скорость. А вот если тяжелый врежется в легкий, то последний просто улетит.
Рассмотрим пример. Материальная точка массой 1 кг врезается в неподвижную точку массой 10 кг со скорость 10 м/с. Определить скорость второй материальной точки, если первая при этом перестала двигаться?
Решение. Согласно закону сохранения количества движения:
Подставляем:
Откуда:
Таким образом, скорость второй материальной точки будет 0.1 м/с.
Второй пример. Две материальные точки, двигаясь по одной прямой, столкнулись и слиплись. Первая имела массу 2 кг и двигалась со скорость 2 м/с, а вторая массу 5 кг и двигалась со скоростью 3 м/с. С какой скорости и в какую сторону будет двигаться то, что получилось при столкновении, если потерями энергии при столкновении можно пренебречь?
Решение. Тут мы так же применяем закон сохранения количества движения. Вторая материальная точка двигалась в противоположном направлении, поэтому ее скорость со знаком «минус»:
Откуда:
Третий пример. С какой скоростью будет двигаться ракета массой 35000 (вместе с горючим) тонн, истратив 1000 тонн горючего, если скорость истечения продуктов сгорания 4000 м/с. Если до этого ракета была неподвижна, а временем горения горючего можно пренебречь.
Решение. Так же применяем закон сохранения количеств движения:
Примечание: здесь мы решили задачу очень примерно, если бы нам надо было произвести точные вычисления и учесть, что горючее было потрачено не мгновенно, то нам надо было бы решить вот такое дифференциальное уравнение, так называемое уравнение Мещерского (привожу чисто для справки):
Глава 10. Вывод закон сохранения импульса
На прошлом уроке мы изучили закон сохранения количества движения (импульса). А сегодня мы докажем его истинность путем теоретического вывода. Для начала, напомню сам закон: «Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) — закон, утверждающий, что сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю»
Теперь вспомним второй закон Ньютона, который математически выражается вот так:
Величина a – это ускорение, выразим его через скорость:
Или
Отсюда
Здесь p – это суммарный импульс:
Так как равнодействующая всех сил равна нулю, то
Отсюда:
Так как производная константы равна нулю.
Стоит так же заметить, что закон сохранения импульса выполняется не только для систем, на которые не действуют никакие внешние силы, но так же для тех систем, на которые действуют некоторые силы, но их равнодействующая равна нулю. Отсюда, кстати, вытекает и закон сохранения энергии, но он нем я расскажу в следующем уроке.
Глава 11. Энергия. Закон сохранения энергии
Итак, вот постепенно мы добрались и до понятия энергии. Надо сказать, что энергия – это весьма интересная штука. Вот такое определение дает на википедия: «Энергия — действие, деятельность, сила, мощь) — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие». Согласитесь, не очень понятно. Еще более странно, что существует какой-то закон сохранения энергии, согласно которому, энергия не исчезает бесследно и не появился из ниоткуда. По научному он звучит так: «Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени».
На самом деле, этот сохранения энергии выполнялся только для замкнутой системы. Этот как закон сохранения импульса (см. прошлый урок), выводиться аналогично.
Энергия бывают многих разных видов. Разберем некоторые из них.
Кинетическая энергия. Это энергия движущегося тела. Она пропорциональна массе и квадрату скорости, и именно:
В этой формуле E – это энергия, m – масса тела, v – его скорость.
Почему формула именно такая? Дело в том, что кинетическая энергия – эта работа, которую совершит сила, перемещая тело заданной массы на заданное расстояние. Эта работа измеряется в Н*м (Ньютонах на метр). Другое название данной единицы – Джоуль (Дж). Но как связаны расстояние, сила, масса и скорость? Согласно второму закону Ньютона, силы равна произведению массы на ускорение. А пройдённое расстояние равноускоренного тела вычисляется по формуле:
Помните в уроке Физика для чайников. Урок 4. Прямолинейное движение я говорил, что это важная формула? Не правда, ли, формула кинетической энергии похожа на нее? Напомню, что здесь S – пройденное расстояние, a – ускорение, t – время.
А теперь в определении энергии как силы на единицу длины выполним подстановку:
Здесь F – это сила, v/t – это ускорение (изменение скорости за единицу времени).
Потенциальная энергия. Предположим, Сизиф поднял камень, массой 1 тонна на высоту 1 километр. Когда он толкал камень в гору, он совершал работу. Тратил энергию. Но камень остался неподвижный. Вопрос: куда делась эта энергия? По закону сохранения энергии она же не могла бесследно исчезнуть? И она не исчезла. А превратилась в потенциальную энергию. Чем равна потенциальная энергия? А она равна работе силы тяжести (точнее, работе против силы тяжести):
где h – высота, на которую поднято тело, g – ускорение свободного падения, примерно 9.8 м/с^2, ну а m - масса тела.
В нашем примере Сизиф поднял камень массой 1 тонну на высотку 1 километр, значит, его потенциальная энергия равна
Если камень вдруг скатиться с горы, то его потенциальная энергия превратиться в кинетическую, и горе тому, кого он сшибет.
Тепловая энергия. До сих пор мы рассматривали идеальные случаи (сферического коня в вакууме, так сказать). Но в реальном мире существует сила трения. Вот едет автомобиль, за счет работы двигателя к нему приложена сила, которая двигает его вперед. Но почему при этом скорость автомобиля остается после разгона одинаковой? Почему автомобиль не может разгонятся вечно? Все дело в том, что на него действует сила трения. С одной стороны, работа двигателя толкает автомобиль вперед, с другой стороны тормозит сила терния. Они друг друга уравновешивают, и потому, согласно первому закону Ньютона, автомобиль продолжает движение с одной и той же скоростью.
Но тут получается, что сила, с которой двигатель двигает автомобиль, совершает работу, с затратой энергии. А куда девается эта энергия? Она уходит в тепловую энергию. Если вы будете интенсивно тереть друг о друга две деревяшки, то они нагреться. И могут даже загореться. В древние времена именно так и добывали огонь.
Существует и обратное преобразование: тепловая энергия в кинетическую. Например, нагретый пар толкает поршень, который вращает колесо (паровой двигатель).
Другие виды энергии. Кроме кинетической, тепловой и потенциальной, существует еще множество других видов энергии. Например, электрическая, химическая, ядерная. Вообще, парадоксально, но факт, материя может превращаться в энергию и энергия в материю. Это зафиксировано в знаменитой формуле Эйнштейна:
Здесь m – масса, c – скорость света, примерно 300 миллионов метров в секунду (300 тыс. км/с). Но в расчета используются именно метры в секунду. Это значит, что в одном килограмме вещества запасено 9*10^16 (90 тыс. триллионов) Джоулей энергии. Для сравнения, энергия взрыва атомной бомбы порядка 2 *10^14 Дж, почти в четыреста раз меньше.
Подытожим. Мы познакомились с понятием энергии. Возможно, вы все еще не совсем поняли, что это такое. Не страшно, даже сами физики толком не знают, а что же такое энергии. Поэтому, просто примите как факт, что энергия – это такая неведомая фигня, которая описывается формулами и которая подчиняется закону сохранения энергии. Но если сказать простыми словами, очень утрированно, то энергия – это способность совершать полезную работу. И еще, немаловажно: халявной энергии не бывает и вечный двигатель невозможен.
В будущих уроках (когда мы будем изучать термодинамику), вы познакомитесь с энергией поближе.
Глава 12. Термодинамика
Вспомним урок Физика для чайников. Урок 1. Что такое физика и с чем ее "едят"? Там рассказывал о том, что вообще такое физика и познакомил с различными ее разделами. Один з них – термодинамика. Давайте вспомним, что это такое: Термодинамика - это наука о тепловой энергии, ее превращении и взаимодействии с другими видами энергии. Благодаря знаниям из этой области физики, были изобретены такие устройства, как двигатель внутреннего сгорания в автомобиле, паровой двигатель в старых поездах, батареи центрального отопления и многое другое. На прошлом уроке я писал, что если на какой-то предмет действует сила трения, тем самым тормозя его движение, то кинетическая энергия этого тела переходит в тепловую. Но что значит тепловая энергия? Что такое температура? Почему тела могут быть холодными и горячими?
В XVIII-XIV веках, для того, чтобы ответить на эти вопросы, ученые предположили, что есть такая субстанция теплород, и что именно она делает тела горячими. Если много теплорода – значит, горячо. Но горячее тело может терять свой теплород. Тогда оно остывает. Сейчас это звучит как бред. Но тогда это была вполне научная теория, и она, даже, внезапно, удовлетворяла принципу «бритвы Оккама». Напомню, что этот принцип гласит: «Не множь сущности без необходимости». Была ли необходимость в теплороде? Да, была. Как еще иначе объяснить «горячесть» или «холодность» тел.
Почему же в дальнейшем отказались от идеи теплорода? Дело в том, что она не объясняет много других фактов. Вот например, почему при тернии друг от друга тела нагреваться? Оттуда там берётся теплород? А почему лед тает, если его нагреть до температуры больше нуля градусов по Цельсию. А почему вода кипит при ста градусах и превращается в пар? Тогда родилась другая гипотеза: все вещества состоят из неких корпускул – мелких невидимых невооруженным глазом частиц. И именно движение этих частиц и есть теплота. Если тело горячее – частицы движутся более интенсивно, чем если тело холодное.
В свете гипотезы корпускул нельзя не упомянуть такого гениального ученого, как Михаил Васильевич Ломоносов. Он предположил, что корпускулы совершают вращательное движение. На основе этих представлений Ломоносов объяснял такие тепловые явления, как теплопроводность, плавление и т. д. Процесс теплопроводности Ломоносов объяснял следующим образом: при соприкосновении нагретого тела с холодным первое охлаждается, а второе нагревается. Это происходит потому, что корпускулы нагретого тела вращаются быстрее, чем корпускулы холодного. При соприкосновении тел движение «быстрых» корпускул будет передаваться корпускулам холодного тела, которые вращаются медленно. В результате передачи своего движения корпускулы горячего тела замедляют движение, и тело охладится, а вращение корпускул холодного тела ускорится, и оно нагреется. Однако доказать это он не смог.
А вот теорию теплорода опровергли различными экспериментами. Например, в 1798 года английский ученый Бенджамин Томсон наблюдал за сверлением каналов в орудийных стволах. Он был поражен выделением большого количества теплоты при этой операции. Усомнившись в существовании теплорода, Румфорд решил поставить ряд специальных опытов. При одном из них в металлической болванке, помещенной под воду, высверливалось отверстие с помощью тупого сверла, приводимого в движение силой двух лошадей. Спустя два с половиной часа вода закипела. Другой опыт провел английских физик и химик Гемфри Дэви в 1799. Его эксперимент состоял в следующем: под колокол воздушного насоса, откуда предварительно был выкачан воздух, помещались два куска льда при температуре 0 С. Оба куска можно было тереть друг о друга при помощи специального часового механизма. При трении лед таял, причем температура получившейся воды оказалась на несколько градусов выше 0 С. С точки зрения теории теплорода этот опыт совсем необъясним, поскольку удельная теплоемкость льда меньше, чем у воды. Отсюда Дэви заключил, что теплота могла появиться только в результате движения.
Таким образом, появилась молекулярно-кинетическая теория, суть которой в следующем:
Вещество состоит из некоторых частиц, который назвали корпускулами, а позднее, атомами и молекулами.Частицы вещества непрерывно хаотически движутся.Между частицами вещества существуют силы притяжения и отталкивания.Как все это доказали? Разными способами, в частности:
с помощью ионного проектора получают изображения кристаллов, по которым можно представить их строение; электронные микроскопы позволили получить изображения, по которым оказалось возможным определение расстояния между отдельными атомами в молекуле;газ занимает весь предоставленный ему объем;то, что вещество состоит из неких мелких частиц, доказывает также явление диффузии (взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга);деформация тел под действием приложенных к ним сил;поверхностное натяжение жидкостей.Немножко подытожим. Мы с вами познакомились с понятием термодинамики, с предметом ее исследования и для чего а наука нужна. Узнали, почему тела могут быть горячими или холодными, познакомились с основами молекулярно-кинетической теории. В будущих уроках вы узнаете законы термодинамики, познакомитесь с понятием термодинамических систем, узнаете о тепловых машинах.
Глава 13. Что такое температура
Все мы понимаем, что значит, например, выражение «температура на улице 30 градусов Целься». Но если серьезно задуматься над понятием температуры, то не так то все понятно. Почему если температура воздуха тридцать градусов – это жарко, а точно такая же температура воды – это так себе, едва теплая вода, а для кого-то, может быть, покажется и холодная. А что вообще означает один градус? Что показывает такая величина, как температура?
На самом деле, такой же вопрос можно задать и про другие величины. Что такое один метра, одна секунда, один килограмма. Ученые ответили на этот вопрос, введя эталоны. Например эталон секунды - это интервал времени, в течение которого совершается 9192631770 колебаний, соответствующих резонансной частоте энергетического перехода между определенными уровнями сверхтонкой структуры основного состояния в атомах цезия-133. Эталон метра – это специальная такая «линейка» длиной равно (насколько это возможно) один метр. Этот эталон храниться в Парижской палате мер и весов в стеклянной банке под вакуумом.
А как насчет температуры? Есть ли эталон градуса? Давайте подумаем. Что можно взять за основу? Точка кипения воды? Но она зависит от внешнего давления и еще от разных других факторов. Конечно, можно взять за основу температуру кипения чистой воды без примесей при стандартном атмосферном давлении. Но что это даст? На шкале у нас будут только два деления: до точки кипения и после. Конечно, можно добавить температур плавления льда, точку замерзания кислорода и так далее. Но кто даст гарантию, что это будет линейная шкала. Да и как мы будем измерять температуру такой шкалой? Прикладывать нагретое тело к воде, что бы определить, не закипит ли она, не начнет ли плавится железо или замерзать воздух? Согласитесь, маразм. Вряд ли будет реально воспользоваться такой шкалой в большинстве ситуаций, когда нам надо поверять температуру.
Но как тогда быть? Тут, вы все наверное, вспомнили обычный медицинский градусник или уличный термометр. Конечно, сейчас все чаще пользуются электронным термометром. Но, термометры, где температуру показывает столбик жидкости в трубочке, еще применяют. Здесь для измерения температуры используют так называемый закон теплового расширения тел:
Здесь треугольничек (он называется «дельта») перед L и t обозначает изменение. Буковка, похожая на a (альфа) – это коэффициент теплового расширения, L – длина. Таким образом, длина измениться пропорционально изменению температуры. Кстати, теперь, вы понимаете, почему между рельсами на железной дороге оставляют зазор:
Летом, когда жарко, рельсы удлиняться!
Но на самом деле, линейное расширение тел – это лишь косвенный способ измерить температуру, точно так же как, например, изменение электрических характеристик проводника при изменении температуры, регистрация теплового излучения и так далее. Так что это вообще ни о чем нам не говорит и нисколько не приближает к понятию того, что такое температура.
Обратимся к классическим определением температуры.
Определение из статистической физики. Температура это производная от энергии системы по ее энтропии и выражается формулой:
Здесь E – это энергия, S – энтропия. Буковка d обозначает дифференциал, то есть, бесконечно малое приращение. Если сказать простыми словами, то температура это скорость изменения энергии в зависимости от энтропии. Но тут, согласитесь, еще более непонятно. Одно понятие (температура) выражено через другое, еще более «мозговзрывательное» понятие – энтропию.
Постараюсь перевести. Энтропия – это мера хаоса. Если у нас хаос увеличивается немного, но при этом энергия системы резко возрастает, то это значит, что температура высокая. Напротив, если большое изменение хаоса связано с небольшим изменением энергии – то значит, температура низкая.Грубо говоря (очень грубо и утрированно), большая энергия при низком беспорядке – это значит высокая температура. Низкая энергия при большом беспорядке – это низкая температура.
Определение через работу идеального газа. Если мы будем нагревать сосуд с газом, то газ будет стремиться расширятся, отчего давление на стенки сосуда возрастут. Но если сосуд заткнуть поршнем, то расширяющийся газ будет этот сосуд толкать, тем самым совершая работу. Например, можно заставить поршень вращать колесную пару паровоза. Стоит заметить, что толкая поршень, газ остывает. Его температура понижается, так как часть кинетической энергии его молекул передаётся поршню. Таким образом, мы можем выразить температуру через работу газа, который расширяется при нагревании. Но тут будет много букв, поэтому я расскажу об этом нас следующем уроке.
Глава 14. Уравнение состояния идеального газа
На прошлом уроке я обещал, что объясню, что такое 1 градус температуры через работу идеального газа. Для начала, давайте определимся, а что такое идеальный газ? В природе, конечно, идеальных газов не существует, это лишь математическая модель. Но многие реальные газы при обычных условиях (если нет экстремальных плотностей, температур и давлений) ведут себя практически как идеальный газ (с небольшими отклонениями).
И так, идеальный газ обладает следующими свойствами (допущениями):
Потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь.Суммарный объем самих молекул газа пренебрежительно мал.Соударения между молекулами абсолютно упругие.Временем взаимодействия молекул между собой так же можно пренебречь.Такой вот идеальный газ описывается формулой, которая еще и называется уравнение Клапейрона-Менделеева:
Здесь p – это давление газа, V - его объем, m – масса газа, M – это такая хитрая величина, называемая молярная масса, которая обозначает массу одного моля вещества. А моль – это 6,022•1023 молекул. Буквой T обозначена температура в градусах Кельвина, R - универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль•K). Физический смысл универсальной газовой постоянной состоит в том, что она равна работе(энергии), которую совершает идеальный газ при расширения, когда его нагревают на 1 градус при постоянном давлении (это называется изобарическим расширением).
Таким образом, у нас теперь есть определение, что такое 1 градус. Это 8,314 Дж энергии на каждый моль идеального газа. А что такое Джоуль? Это энергия, затраченная при работе силы в 1 Ньютон при перемещении тела на 1 метр. Подробнее смотри урок (Физика для чайников. Урок 11. Энергия. Закон сохранения энергии). Стоит, однако заметить, что в случае реального газа, а также жидкого или твёрдого вещества, это соотношение не соблюдается. Почему? Помните, в уроке (Физика для чайников. Урок 13. Что такое температура) я давал определение температуры через энтропию? Так вот, на энтропию влияет взаимодействие между атомами и молекулами. Именно поэтому теплоемкость (количество энергии, которое нужно, чтобы нагреть на 1 градус единицу вещества) газов и не газов может быть совершенно разная.
А теперь вернемся к уравнению состояния идеального газа. Что такое V (объем), думаю, понятно. Константу R и соотношение m/M мы тоже разобрали. Теперь разберем, что такое давление, если кто не знает. Давление – это отношение силы к площади, на которую давит данная сила. Давление тем больше, чем меньше площадь (а значит, действие силы). Простая иллюстрация: вы идет по снегу, и проваливаетесь. Но стоит встать на лыжи – и вы можете нормально передвигается по тому же самому снегу. Сила тяжести осталась та же самая – ваш вес почти не изменился (добавился вес лыж – но это не существенно). Так почему вы теперь не проваливаетесь? А потому, что площадь лыж больше, чем площадь ваших ступней.
Теперь некоторые следствия из уравнения Клапейрона-Менделеева:
Если сжать газ при постоянной температуре, его давление повыситься.Если нагревать газ при постоянном давлении, он будет расширятся.Если нагревать газ при постоянном объеме (например, в замкнутом сосуде), то давление повыситься. Сосуд, кстати, если он непрочный, может разорвать. Если накачивать газ в некий сосуд, при этом сохраняя постоянную температуру, то давление газа на стенки сосуда так же повыситься.
Глава 15. Энтропия
Понятие энтропии я кратко упомянул на уроке Физика для чайников. Урок 13. Что такое температура. Напомню, что энтропия – это мера хаоса. С температурой ее связывает вот эта формула:
Напомню, что dE – это бесконечно малое приращение энергии, а dS – это бесконечно малое приращение энтропии. Таким образом, температура – это скорость изменения энергии в зависимости от энтропии.
Тогда
Что следует из этой формулы? Увеличивая энергию, мы увеличиваем и энтропию. Но увеличение энергии при большой температуре практически не влечет увеличение энтропии, а вот при малой резко увеличивает температуру. На самом деле не очень понятно. Потому рассмотрим другое определение энтропии, так называемую энтропию Больцмана:
Здесь k – это постоянная Больцмана, равная примерно 1.38*10^-23 Дж/К, ln – так называемый натуральный логарифм (в какую степень надо возвести e, которое примерно равно 2.72, чтобы получить заданное значение). А закорючка – это буква омега, которая обозначает количество возможных микросостояний, которым можно составить данное макросостояние.
Давайте разберемся, а что такое микросостояние и макросостояние. Давайте представим, что все атомы (молекулы) пронумерованы и помещены в разные виртуальные (воображаемые) ячейки, причем, в одной ячейке может быть несколько частиц (атомов, молекул). Эта воображаемая ячейка – некоторое состояние, которое может принимать частица. Тогда конкретное распределение частиц по ячейкам называется микросостоянием. А вот вся совокупность численных распределений – это макросостояние. Например, ячейки всего лишь две. Частиц – три, с номерами 1,2,3. В одной ячейке одна частица, в другой – две. Сколькими способами они могут быть «перетасованы»? Давайте почитаем: ((1),(2,3)); ((2),(1,3)); ((3),(2,1)) – тремя различными способами. А если частиц четыре, и они поровну распределяться по двум ячейкам? То тут будет уже шесть вариантов (можете посчитать сами).
В реальных системах количество микросостояний может быть очень большим – частиц то много, а еще больше вариантов распределения по состояниям.
Теперь о то, что такое логарифмы. Логарифм – это степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить заданное число. Например, логарифм от 1000 по основанию 10 равен 3, пишется это так:
По сути, это означает, что надо число десять три раза умножить на самое себя, что поучить тысячу.
Далее, если все равно не понятно, что такое энтропия, давайте разберёмся не с термодинамической, а с информационной энтропией. Суть одно и тоже, мера хаоса, но только в информации. И считается чуть-чуть по-другому:
Кажется, тут формула страшнее? Ничего подобного, это только на первый взгляд. Знак с острыми краями – это сумму. Буквой p – обозначена вероятность того, что система примет состояние с номером i. Знак минус перед суммой потому, что логарифм по основании два от числа меньше единицы отрицательный (а вероятность это значение от 0 до 1).
Давайте разберем несколько примеров. Пусть у нас система может принимать только одно состояние. Тогда:
Логарифм от единицы равен нулю, потому что если любое число возвести в нулевую степень, то получиться единица. В результате у нас получается, что энтропия равна нулю – система абсолютно детерминированная, никакого хаоса нет.
Другой пример. Бросание монеты. Может выпасть или «орел», или «решка». То есть, тут у нас два равновероятных состояний. Посчитаем энтропию:
Теперь допустим, что некий мошенник играет этой монетой на деньги, и немного подпилил ее в целях жульничества. Теперь вероятность выпадения «решки» 0.75, а «орла» 0.25. Посмотрим, как изменилась энтропия:
Как видим, энтропия стала меньше. Мошенник, подпилив монету, уменьшил неопределенность.
Ну, и напоследок, чтобы было более понятно. Посчитаем энтропию у игрового кубика. У него может быть шесть равновероятных состояний, по сути, тут неопределённости больше, чем в случае с монетой. Давайте проверим, так ли это:
Да, энтропия у игральной кости действительно больше
Глава 16. О вечном двигателе, или законы термодинамики
Вечный двигатель люди пытались создать еще с древних времен. Но ничего у них не вышло, ибо закон сохранения энергии никто не отменял (см. Физика для чайников. Урок 11. Энергия. Закон сохранения энергии). Законы термодинамики тоже запрещают существование вечного двигателя. Что интересно, вечные двигатели классифицируется на:
Вечный двигатель первого рода — неограниченно долго действующее устройство, способное бесконечно совершать работу без затрат топлива или других энергетических ресурсов. Вечный двигатель второго рода — неограниченно долго действующая машина, которая, будучи пущена в ход, превращала бы в работу всё тепло, извлекаемое из окружающих тел. Теперь перейдем к первому закону термодинамики. Одна из его формулировок: «Вечный двигатель перового рода невозможен». То есть, как бы вы ни хитрили с подвешиванием разных грузиков на колесе:
которые их должны вращать, без какого-то внешнего усилия или сжигания топлива это работать не будет. Почему? Да потому, что с одной стороны, грузик вращает колесо, а с другой стороны, те же грузики его тормозят.
Теперь перейдем к другим формулировкам первого закона термодинамики:
«Изменение внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты и работой, которую совершает эта система». Математически данную формулировку можно выразить вот такой формулой:
Теперь перевожу. Внутренняя энергия – это суть тепловая энергия. Мы не можем рассмотреть каждую частицу вещества (атом, молекулу), но мы можем иметь представление о некоторых статистических параметрах совокупности данных частиц, например, температура, давление газа, внутренняя энергия. Если мы нагрели газ, и он расширяясь толкал поршень, то он свершили тем самым работу A. Нагревая, мы сообщили ему тепловую энергию Q. Если не вся тепловая энергия истратилась на толкание поршня, то разница ушла во внутреннюю энергию. Как видим, и тут соблюдается закон сохранения энергии.
Еще одна формулировка первого закона термодинамики: «Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами». Математически эта формулировка выглядит так:
А теперь перейдем ко второму закону термодинамики. Одна из его формулировок: «Энтропия замкнутой системы может только возрастать». Как вы помните из урока Физика для чайников. Урок 15, энтропия – это мера хаоса. То есть, беспорядок только нарастает, все стремиться к разрушению. И, как правило, процессы, при которых нарастает энтропия, необратимы. Например, если вы разбили тарелку, она не может сама взять и собраться из кусочков обратно. Тепловая энергия переходит от горячих тел к холодным, и никогда наоборот. Это, кстати, еще одна формулировка второго начала термодинамики: «Тепловая энергия может переходить только от более горячих тел к менее горячим». Ну, и отсюда третья формулировка: «Вечный двигатель второго рода невозможен».
Теперь перейдем к третьему закону термодинамики. У него тоже несколько формулировок:
Энтропия любой системы при абсолютном нуле (0 градусов по Кельвину или примерно -273.15 по Цельсию) является постоянной и не зависит ни от каких переменных параметров (давление, объема и так далее).При абсолютном нуле энтропия равна нулю.Достижение абсолютного нуля невозможно.Почему при абсолютном нуле энтропия равна нулю? Вспомним формулу энтропии Больцмана (см. Физика для чайников. Урок 15. Энтропия):
Омега – количество микросостояний, которыми может быть выражено данное состояние в случае абсолютного нуля равно единице. То есть, никакого теплового движения частиц нет, система полностью детерминирована. Логарифм из единицы равно нулю, значит, и энтропия тоже будет равна нулю. Но так как энтропия замкнутой системы может только возрастать, а у тел, имеющих температуру выше абсолютного нуля, энтропия выше нуля, то ясно, что до нуля она никогда не уменьшится.
Глава 17. Электростатические явления. Закон Кулона
На бытовом уровне вы представляете, что такое электричество, потому что не раз включали и выключали свет, и, еще наверняка с детства знаете, что пальцы нельзя совать в розетку. Но задумывались ли вы как работает электричество на самом деле?А на самом деле электричество существует благодаря тому, что вещество состоит из атомов, а каждый атом из ядра и «бегающих» округ них электронов. Ядро заряжено положительно, а электроны – отрицательно, и эта разнонаправленность зарядов создает между ними силу притяжения. Не будем пока заморачиватеся над тем вопросов, почему электроны не падают на ядро, это придется углубиться в квантовую механизму.
А вот отрываться электроны от ядра могут. И что тогда получается? А получается, что атом теперь заряжен. Такой заряженный атом называется ион. Если у атома не хватает электрона, то это будет положительно заряженный ион (так как электрон отрицательно заряжен). Можно наоборот, впихнуть в атом лишний электрон. Тогда это будет отрицательно заряженный ион.
Каким же образом можно выбить из атомов электроны? Потоком частиц (в том числе и квантов света – фотоэффект), тепловым воздействием, электрическим полем, химическим способом, и даже от трения. О последнем мы сейчас и поговорим. Вы когда-нибудь замечали, что если ходить в синтетической одежде, то вас начинает бить током, а в темноте такая одежда даже искрит? Вот это и есть то самое явление, когда под действием терния атомы вещества теряют свои электроны. Как правило, электроны «перебегают» с одной трущейся поверхности на другую. Таким образом, накапливаются электрические заряды. В школе для демонстрации подобного явления натирали эбонитовую палочку. Если не помните, напомню. Если эбонитовую палочку натереть специальной шерстяной тряпочкой, она начинала притягивать к себе разные мелкие предметы, например пыль, мелкие бумажки. Если подвесить эбонитовую палочку на тонких ниточках, то видно, что она отталкиваться от другой эбонитовой палочки:
С другой стороны, к заряженному куску шерсти эбонитовая палочка будет наоборот, притягиваться (так как у него заряд с другим знаком). Причем сила взаимодействия зарядов прямо пропорциональная размеру зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:
В этой формуле F – это сила, в ньютонах, q– заряд, в кулонах, r–расстояние между зарядами в метрах, k–некий коэффициент, равный:
Думаю, в этой формуле все, кроме похожей на букву «Е» закорючки вам знакома. Закорюка эта, называется, кстати, Эпсилон, и обозначит электрическую постоянную, она примерно равна вот таком вот числу:
Число «пи» вы наверняка знаете, но на всякий случай напомню:
Таким образом, значение коэффициента kприближенно равно:
Это коэффициент показывает, что заряд в 1 кулон – это довольно таки большой заряд. То есть, два таких заряда, находящиеся друг от друга на расстоянии 1 метр будет взаимодействовать с силой почти девять миллиардов ньютонов. Примерно с такой силой давит на поверхность Земли груз массой миллиард килограмм, или миллион тонн. Для сравнения, вагон поезда весит «всего» от 22 до 70 тонн.
Но, как ни странно, при токе равном 1 ампер через проводник за секунду проходит заряд в 1 кулон. А ток 1 ампер – это не такой уж и большой ток. Например, через стоваттную лампочку, включённую в розетку на 220 вольт идет ток чуть меньше пол ампера (примерно 0.45А).
Другое определение кулона – это количество элементарных зарядов. Элементарный заряд – это заряд элементарной частицы, например, электрона или протона и равный
Таким образом, 1 кулон это
Элементарных зарядов (примерно шесть миллиардов миллиардов).
В заключении этого урока расскажу, почему при трении тела могут наэлектризоваться. Электрические силы удерживают электроны внутри тела, будь это хоть эбонитовая палочка, хоть кусок шерсти. Но для разных веществ эти силы разные. И при тесном контакте часть электронов, с тела, у которого сила удерживания меньше, могут перейти на то тело, у которого эти силы больше. Но так как поверхности многих тел далекое не гладки, то площадь касание очень маленькая. А при тернии число участков касания увеличивается, соответственно, уваливается и «перебегание» электронов с одного тела на другое.
Глава 18. Электрическое поле
На прошлом уроке мы изучили, что такое электростатические явления, такие как электризация и узнали, что заряды взаимодействуют между собой: с одинаковыми знаками отталкиваться, с противоположными притягиваются. Но каким образом это происходит? Английский ученый Фарадей (1791-1867) предположил, что электрические заряды не сами действуют друг на друга, а создают электрическое поле, которое и передает их действие. Доказать правда, он это не мог, доказано было позже. Сначала было доказано существование переменных во времени полей и только после этого был сделан вывод о реальности полей неподвижных зарядов.
Позже Максвелл развил идеи Фарадея. Он смог теоретически доказать, что электромагнитные взаимодействия распространяются в пространстве с конечной скоростью. Эта скорость – скорость света, примерно 300 тыс. км/сек (см. также урок Физика для чайников. Урок 8. Замедление времени или почему нельзя двигаться быстрее света). Сейчас существование электромагнитах взаимодействий никаких сомнений не вызывает, чтобы убедиться в их реальности достаточно включить радио (телевизор) или позвонить по сотовому телефону. Но что же такое электрическое поле и чем оно отличается от электромагнитного?Что вообще такое поле? А вот этого никто не знает. Поэтому, просто примите допущение, что есть нечто, которое описывается формулами и обладает определёнными свойствами. В частности, поле материально, оно существует независимо от того знаем ли мы о нем, верим ли мы в него или нет. А его свойство заключается в том, что оно действует на электрический заряд с определённой силой. Что касается электромагнитного поля, то это более общий случай электрического поля. Соответственно, электрическое поле – это частный случай электромагнитного поля. По сути, электромагнитное поле имеет электрическую и магнитную составляющую. Электрическое поле – оно статично. А вот переменное электрическое поле, или поле движущейся заряженной частицы – это уже магнитное поле. Более того, электроны в атомах тоже имеют некий магнитный момент. Теперь поговорим о свойствах электрического поля. Его основное свойство – это напряженность. Если в отдельно взятую точку поля поместить заряд, то на него будет действовать сила. Причем, согласно закону Кулона (см. Физика для чайников. Урок 17. Электростатические явления. Закон Кулона), эта сила пропорциональна величине заряда. Но если силу разделить на заряд, то мы получим величину, не зависимую от заряда. Действительно
Эта величина называется напряженность электрического поля, она обозначается буковкой Eи вычисляется по формуле:
Стрелочка над буковками обозначает, что величина векторная, F– это сила, q– заряд. Таким образом, напряженность электрического поля измеряется в ньютон/кулон. Направление вектора напряженности электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на положительного заряда в этом поле.
А если у нас есть несколько зарядов, и у каждого свое поле, по получается, что у нас несколько полей складываться в одно? Да. И в каждой точке напряженность этих полей будет равна сумме всех напряженностей от каждого заряда. Это называется принципом суперпозиции. Он справедлив для всех векторных величин (сил, скоростей и так далее).
И напоследок, я познакомлю вас с таким понятием, как силовые лини электрического поля. Если все векторы направления электростатических сил в каждой точке электрического поля соединить непрерывными воображаемыми линиями, то получаться силовые линии:
Направленны эти силовые линии от плюса к минусу:
Глава 19. Проводник и диэлектрик в электрическом поле
На прошлом уроке мы с вами узнали, что такое электрическое поле. А теперь давайте представим, что мы в электрическое поле помещаем какой-нибудь проводник (например, кусок металла). Объясняю, что такое проводник с точки зрения физики. Под проводником подразумевается вещество, в котором имеются свободные заряды. Например, металлы. Откуда они берутся, эти свободные заряды? Вы знаете, что вещество состоит из атомов. Атом из ядра (которое заряжено положительно) и вращающихся вокруг него электронов (отрицательно заряженных). Эти заряды уравновешивают друг друга, поэтому атом имеет нулевой заряд. Но что если ядро не сможет удержать какой-нибудь электрон? Например, тот что на дальних орбитах? Он улетит в «свободное плавание». Вот откуда в проводнике берутся свободные заряды.
Может ли электрон покинуть проводник? Давайте представим, что из этого получиться. В проводнике есть атомы, потерявшие электроны. Это положительно заряженные ионы. Но их заряд уравновешивают свободные электроны. Поэтому заряд проводника равен нулю. Но если один электрон покинет проводник, то равновесие нарушиться. Проводник окажется положительно заряженным и будет притягивать «убегающий электрон». Если у него хватит энергии, то электрон уйдет на «недосягаемое расстояние». Но с каждым следующим электроном заряд проводника будет расти, поэтому каждому следующему электрону будет труднее покинуть проводник. С другой стороны, если поблизости заряженного таким образом проводника окажется электрон, то от притянет его, и заряды компенсируются. Вот почему свободные электроны не вылетают из проводника. Ну, или почти не вылетают.
А теперь вернёмся к нашему мысленному эксперименту с помещением проводника в электрическое поле. Что произойдет? Свободные заряды начнут двигаться. И соберутся у краев проводника. С этого момента движение прекратится. Но в проводнике возникнет свое собственное электрическое поле. И оно будет направлено в сторону, противоположному внешнему. Но одинаковое по силе. И таким образом, эти два поля компенсируют друг друга, и никакого поля внутри проводника не будет. Почему? Потому что если оно будет, то свободные заряды начнут двигаться, создавая поле против того, которое их движет. И как только наступит равновесие, движение прекратится. Это явление используется для защиты от помех проводов, по которым иду сигналы – их оборачивают в металлическую трубочку (экранируют):
А теперь поместим в электрическое поле диэлектрик (в котором ядра и электроны связаны сильно, поэтому в них нет свободных электронов). Что с ним произойдет? А практически ничего. Если не считать того, что молекулы немножко вытянутся. С одной стороны будет точечный отрицательный заряд, с другой положительный. Такая молекула называется диполь. И тут возможно две ситуации:
Центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают, причем, даже при отставили внешнего элегического поля. Так происходит у полярных диэлектриков, таких как спирты, вода и так далее.Центры положительных и отрицательных зарядов совпадают. Так происходит у неполярных диалектиках, таких, например, как инертные газы, кислород, водород, бензол, полиэтилен и др.Итак, под действием электрического поля молекулы диэлектрика стремятся немного втянуться и ориентироваться вдоль линий этого поля. Такое явление называется поляризацией. Но под действием теплового движения молекул ориентированные диполи стремятся вернутся к хаосу. Поэтому, не все молекулы поляризованы. Но те, которые поляризованы, ослабляют внешнее электрическое поле, так как создают свое поле, противоположное внешнему. Но, еще раз повторяю, в отличии от проводников диэлектрики только ослабляют поле, а не гасят его вовсе. А вот величина, показывающая, во сколько раз диэлектрик ослабляет поле, называется диэлектрическая проницаемость. Эта величина обозначится греческой буков эпсилон и вычисляется оп формуле:
где E0 – напряженность электрического поля в вакууме, E– в данном диэлектрике.
Глава 20. Что такое напряжение
Все вы знаете, что пальцы в розетку совать нельзя, там напряжение 220 Вольт и оно опасно для жизни. А 380 Вольт еще опаснее. А вот в обычной пальчиковой батарейке напряжение всего 1.5 Вольта, и оно безопасное. Но почему? И что вообще такое напряжение? Если говорить на обывательском языке, то чем больше напряжение, тем сильнее оно толкает электроны (или иные заряженные частицы) и тем сильнее они «бегают». А значит, больше электрический ток.
А теперь все тоже самое, но по научному и с формулами. Поехали…
На уроке «Физика для чайников. Урок 11. Энергия. Закон сохранения энергии» вы познакомились с понятием потенциальной энергии. Тогда речь шла о потенциальной энергии в гравитационном поле. Напомню ее формулу (для Земли):
где h – высота, на которую поднято тело, g – ускорение свободного падения, примерно 9.8 м/с^2, ну а m - масса тела. Если речь идет о других планетах, то вместо gпросто будет другое значение ускорения свободного падения.
Аналогично, существует потенциальная энергия и для заряда в электрическом поле. Она равна той работе, которая будет совершена электрическим полем при перемещении на заданное расстояние (например, на расстояние между обкладками конденсатора, который и создает это поле).
Из определения напряженности электрического поля (см урок «Физика для чайников. Урок 18. Электрическое поле») мы можем вывести зависимость:
где F – это сила, действующая на заряд q, E – напряженность электрического поля.
Тогда работу, совершаемую электрическим полем при перемещении заряда, можно выразить формулой:
здесь d1-d2 – это пройденное расстояние из точки d1 в точку d2.
Работа равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком. Тогда
здесьWp обозначает потенциальную энергию, а дельта (треугольничек такой) – разницу (разность). Тогда
Как видим, эта формула действительно похожа на формулу потенциальной энергии у поверхности земли.
Из формулы мы видим, что потенциальная энергия пропорциональна заряду. Если мы разделим потенциальную энергию на заряд, то получим величину, не зависящую от заряда. Эта величина называется потенциал:
Но на самом деле практическую значимость имеет не сам потенциал, а разность потенциалов между двумя точками. Эта разность потенциалов и есть напряжение.
Потенциал (и равность потенциалов соответственно) измеряется в Вольтах (Дж / Кл). Таким образом, один Вольт соответствует работе в один джоуль при перемещении заряда в один кулон.
Глава 21. Электрический ток
Вспомним урок, где мы говорили о том, что будет, если поместить проводник в электрическое поле (см. Физика для чайников. Урок 19. Проводник и диэлектрик в электрическом поле). Напомню: свободные заряды начнут двигаться и соберутся у краев проводника. С этого момента движение прекратится. А теперь представим, что какая-то сторонняя сила убрала заряды с концов проводника. Какимобразом? Например, пусть у нас есть некий сторонний источник электронов, который компенсировал положительные заряды, скопившиеся с одной стороны проводника. Откуда они берутся, эти электроны? Ну, хотя бы убираются с другого конца. И так они могу циркулировать постоянно. Естественно, для этого необходимо тратить какую-то энергию. Например, энергию химических связей в электролите. И такая внешняя сила, которая поддерживает постоянное циркулировали заряда в проводнике, называется электродвижущая сила (ЭДС). Она, как и напряжение, измеряется в Вольтах.
Рассмотрим пример источника ЭДС – электролитическая батарейка. Тут будет немножко химии. И так, пусть у нас есть серная кислота. Как вы знаете, ее формула H2SO4. Это вещество представляет собой смесь ионов 2H+ и SO42-. По сути, молекула SO42-перетягивает на себя электроны, оставляя от атомов водорода отдельные протоны. Если мы опустим в кислоту медный и цинковый электрод, то медь у нас будет растворятся в кислоте с образованием медного купороса:
H2SO4 + CuàCuSO4 + H2
Цинк является сильнейшим восстановителем. Он замещает в медном купоросе атом меди, что сопровождается вот такой реакцией:
CuSO4 + ZnàZnSO4 + Cu
Цинк, как правило, теряет электроны сильнее чем, медь, поэтому цинковый электрод является источником отрицательных зарядов (полюс со знаком «минус»). Медь является источником положительных зарядов (знак «плюс»). Если к полюсам батарейки приложить проводник, то электроды начнут терять свои заряды. Вот какие процессы будут происходить при этом:
Потеря электронов цинком: Zn0 – 2eàZn2+
Образование сульфата цинка: Zn2+ + SO42-àZnSO4
Восстановление ионов меди: Cu2+ + 2eàCu0
Казалось бы, так может продолжатся вечно.Но, из уроков «Физика для чайников. Урок 11. Энергия. Закон сохранения энергии» и «Физика для чайников. Урок 16. О вечном двигателе, или законы термодинамики» вы знаете, что вечный двигатель невозможен. Тогда что же произойдёт с батарейкой? Меняется ее химический состав. Если была чистая кислота между электродами, то она загрязняется сульфатом меди цинка. И все, гальванический элемент (батарейка) больше не работает – она «села».
Вообще, стоит заметить, что в гальваническом элементе может быть совершенно разный состав как электролита, так и электродов. Но подробное их обсуждение уже выходит за рамки урока. Скажу лишь, что есть элементы, в которых химический состав можно восстановить, приспустив через них электрический ток (зарядить их). Такие элементы называются аккумуляторы. Именно их и используют, например, в смартфона и ноутбуках.
Теперь немного поговорим о том, какое действие оказывает электрический ток на проводник. Самое первое – это нагрев. Электроны, проходя через проводник, натыкаются на молекулы и передают им часть своей кинетической энергии. Это увеличивает тепловое движение молекул. Температура проводника повышается. Яркий пример – спираль в электрической плитке или электрообогревателе. Или спираль в лампе накаливания. Там она нагревается настолько, что даже начинает светится:
Правда, лампы накаливания отходят в прошлое, сейчас их заменяют светодиодные лампы. В отличи от лампы накаливания, в светодиоде электрическая энергия преобразуется напрямую в световую. Поэтому КПД светодиода гораздо больше, он не нагревается, и при гораздо меньшей потребляемой мощности дает аналогичную и даже большую светимость.
Сила электрического тока выражается количеством заряда, проходящим через проводник в единицу времени. В системе СИ это кулон / секунда, или ампер. А вот о том, как связать напряжение в вольтах и ток в амперах мы поговорим на следующем уроке, который будет посвящен закону Ома.
Глава 22. Закон Ома
На прошлом уроке мы разобрались, что такое электрический ток. Теперь разберемся, как связаны ток и напряжение. Напряжение, как вы уже знаете из урока Физика для чайников. Урок 20. Что такое напряжение – это работа единицы заряда при переносе между двумя потенциалами. А сила тока – это количество заряда, протекающее через проводник в единицу времени. И связаны эти две величины через третью – сопротивление проводника, которое обозначатся буквой R:
Эта формула называется закон Ома и формулируется он так: «Протекающий через проводник электрический ток прямо пропорционален приложенному к нему напряжению и обратно пропорционален сопротивлению».
Что такое сопротивление? Когда электроны движутся в проводнике, они натыкаются на атомы, что затрудняет их движение. Вот это и есть сопротивление. Оно зависит от многих факторов. В частности, от длины и сечения проводника, от материала, от температуры. Измеряется сопротивление в Ома.
Чтобы лучше понять закон Ома, посмотрите вот на эту карикатуру:
Как правило, сам источник электрического тока тоже имеет сопротивление, его обозначают маленькой буквой r, тогда формула закона Ома принимает вид:
Здесь R с индексом «внешн.» - это сопротивление внешней цепи.
Раз уж мы заговорили о законе Ома то не можем не упомянуть о таком нехорошем явлении, как падение напряжения. Допустим, у нас есть линия электропередачи. Ее сопротивление R1. Сопротивление потребителя R2. Тогда ток в цепи будет
Но из формулы закона Ома мы можем произвести и обратное вычисление, вычислить напряжение по току и сопротивлению:
Тогда до потребителя дойдет меньшее напряжение:
Остальное напряжение осталось «упало» на линии электропередачи:
Глава 23. Электромагнетизм
На уроке Физика для чайников. Урок 18. Электрическое поле мы узнали, что такое электрическое поле. Но электрическое взаимодействие – это частный случай электромагнитного взаимодействия. Вообще, магнитное поле является порождением электрического тока. В 1820 году Х. Эрстед провел опыт, доказывающий, что электрический ток создает магнитное поле. Его опыт заключался в помещении над магнитной стрелкой прямолинейного металлического проводника, направленного параллельно стрелке. При пропускании через проводник электрического тока стрелка поворачивалась почти перпендикулярно проводнику. При изменении направления тока стрелка разворачивалась на 180 градусов. Аналогичный разворот наблюдался, если провод переносился на другую сторону, располагаясь не над, а под стрелкой:
Вокруг неподвижного заряда создается исключительно электрическое поле. Но если этот заряд движется, то он порождает еще и магнитное поле. Если магнит лежит на столе, вокруг него есть только магнитное поле. Но если двигаться относительно магнита, то такой вот движущийся наблюдатель зафиксирует и электрическое поле. Таким образом утверждение о существовании электрического или магнитного полей в заданной точке имеет смысл только при указании системы отсчёта, относительно которой они рассматриваются. Оба поля являются проявлением единого электромагнитного поля.
Итак, движущиеся заряды создают магнитное поле. С другой стороны, если заряд поместить в магнитное поле, то он будет двигаться. Таким образом, магнитное поле, может создавать электрический ток. Это явление используется для генерации электричества, которое имеет у все у нас в розетках. Генератор представляет собой вращающийся магнит и катушку с намотанным на нем проводником. Магнит вращается, например, за счет падающей на лопасти огромного колеса воды (гидроэлектростанция).
Направление силовых линий магнитного поля и движения зарядов определяются так называемым правилом буравчика:
Формулируется оно «Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током».
Если говорить по русский, то представьте себе вкручиваемый куда-либо винт. Направление вкручивания – это электрический ток. Направление вращения – это магнитное поле.
Глава 24. Почему в грозу сверкают молнии
Это может быть удивительно, но гроза с молниями и громом имеет ту же природу, что и синтетическая рубашка, которая трещит и искрит в темноте когда наэлектризуется. Вспомним урок Физика для чайников. Урок 17. Электростатические явления. Закон Кулона. В нем я рассказывал вам, что при трении различных поверхностей друг о друга (например, шерсть и эбонитовая палочка) они могут наэлектризоваться. Это значит, что на поверхностях скапливаются электрические заряды. Из урока Физика для чайников. Урок 21. Электрический ток вы узнали, что такое электрический ток и что он может оказывать на вещество, по которому проходит, какое-то действие, например, нагревать его.
По отношению к электрическому току вещества делятся на проводники и диэлектрики. Первые проводят электрический, вторые – нет. Но если между двумя зарядами высокое напряжение (см. урок Физика для чайников. Урок 20. Что такое напряжение) то оно может пробить диэлектрик. И тогда он на какое-то время начинает проводить электрический ток. Воздух – диэлектрик. При его пробое возникает так называемая электрическая дуга (дуговой разряд) – поток горячей плазмы. Выглядит она как искра:
Тоже самое происходит и при грозе, только в гораздо больших масштабах. Гроза возникает, когда имеют место конвекции: теплый и влажный воздух поднимается вверх, при этом влага переходит в твердое состояние – превращается во множество микроскопических льдинок. Грозовые фронты образуются, тогда когда кучево-дождевые облака располагаются на высоте более 15 тыс. м, а восходящие от земли потоки имеют скорость до 100 км/ч. Конвекция приводит к возникновению грозовых разрядов, так как более крупные градинки из нижней части облака сталкиваются и трутся об поверхность более легких льдинок верхней его части.
Многочисленные исследования подтверждают, что падающие более тяжелые градинки, образующиеся при температуре воздуха теплее - 15°С, носят отрицательный заряд, а легкие кристаллы льда, образовавшиеся при температуре воздуха холоднее - 15°С (да да, в небе холодно даже летом), обычно положительно заряженные. Восходящие от земли потоки воздуха поднимают в более высокие слои положительные легкие льдинки, в центральную часть тучи отрицательные градинки и делят облако на три части:
Самая верхняя часть, заряжена положительно.Средняя зона, имеет, как правило, отрицательный зарядНижняя зона, обычно заряжена положительноТаким образом, облако по своей сути – это тоже самое, что наэлектризованная синтетическая рубашка, только во много раз сильнее. Напряженность поля там может достигать несколько киловольт на сантиметр. Это достаточно для пробоя, с образованием электрической дуги (молнии).
Глава 25. Шаровая молния
Шаровая молния известна еще с античных времен. Но до сих пор это странное явление толком не изучено. По рассказам очевидцев шаровая молния представляет собой светящийся шар, чаще всего размером с футбольный мяч. Шаровая молния возникает, как правило, после удара молнии обычной. Иногда он со шипение вылезает из розетки. Может пройти сквозь окно. Как правило, после этого в стекле остаются маленькие дырочки. Часто шаровая молния взрывается, доставляя очевидцам довольно неприятные последствия, вплоть до пожара. Но иногда она просто гаснет.
То, что явление до сих пор не изучено, связано с тем, что оно случается довольно редко. Шаровую молнию невозможно поймать, посадить в колбу и отнести для изучения в лаборатории. Тем не менее, есть кое-какие гипотезы о природе шаровой молнии.
Согласно одной из гипотез, накопленные в воздухе ионы создают в воздухе электрические поля, которые действуют как препятствия для дальнейшего движения ионов. Наличие таких препятствий в некоторых случаях становится причиной скопления высокоионизированного газа в малой области пространства, своеобразного зародыша шаровой молнии. Это предположение объясняет, почему шаровая молния возникает во время гроз и близко от источников энергии.
Другая гипотеза состоит в том, что шаровая молния представляет собой ядро, состоящее из некой ячеистой структуры. Вокруг него находиться прочный каркас, состоящий из плазменных нитей. К сожалению, данная гипотеза не объяснят многие странности в поведении шаровой молнии. Ученый Д. Тернер выдвинул свою версию происхождения этого явления. По теории Тернера шаровая молния возникает из-за термохимических реакций, которые возникают в водяном паре при сильном электрическом поле. Но и в этой теории есть множество нестыковок.
Одну из наиболее правдоподобных теорий выдвинули новозеландские ученые Д.Динниса и Д. Абрахамсона. Они предположили, что шаровые молнии образуется при ударе обычной молнии в почву. При этом возникает клубок карбида кремния и волокон кремния. Постепенно окисляясь на воздухе, эти волокна начинают излучать свет. Так и возникает огненный шар температурой 1200 – 1400° C, который медленно тает на воздухе. Если температура молнии превышает эти значения – она взрывается. В пользу этой гипотезы говорит наблюдение, сделанное китайскими учеными в 2012 году. Они смогли заснять на камеру одну из шаровых молний и изучить ее спектр. Анализ показал, что в спектре присутствуют мощные эмиссионные линии кремния, железа и кальция. Ученые обратили внимание на то, что эти линии присутствуют все время жизни шаровой молнии, при этом линия кремния продолжала наблюдаться даже в самый последний момент. Все эти элементы – главные составляющие почвы.
Чтобы узнать, что же такое, собственно говоря, шаровая молния, ученые попытались воспроизвести это явление в лаборатории. И им даже удалось создать нечто наподобие шаровой молнии, правда, «жило» это недолго, прядка нескольких секунд. Данное явление, естественно, нельзя считать полноценной шаровой молнией.
Вот суть данного эксперимента: Если одновременно ввести положительные и отрицательные ионы в теплый влажный воздух, то диполи воды немедленно образуют гидратные оболочки вокруг ионов. При сближении гидратированных отрицательных и положительных ионов в промежутки между ними втягиваются дополнительные молекулы воды, и образуется устойчивый кластер, в котором законсервированы заряженные ионы. Он состоит из двух ионов противоположного заряда и гидратной оболочки. Молекулы воды препятствуют сближению ионов и их рекомбинации. Из-за взаимодействия кластеров возникают сначала цепочечные, а затем пространственные структуры, то есть образуется сгусток холодной гидратированной плазмы, который аккумулирует значительную энергию — до килоджоуля на литр. Эту энергию он теряет при рекомбинации ионов.
Для получения такой вот штуковины на центральный электрод наносятся 2-3 капли воды. При импульсном разряде из центра электрода вырывается с легким хлопком яркая плазменная струя, от которой отделяется светящийся плазмоид — искусственная шаровая молния. Он медленно всплывает в воздухе и через 0,2 — 0,3 секунды исчезает, распадаясь на части. Учены так же попытались изменить время жизни плазмоида, вводя в него дополнительную дисперсионную фазу. Они испытали десятки веществ и обратились к детальному исследованию суспензий коллоидного графита и мелкодисперсных оксидов железа.На центральный угольный электрод наносилась суспензия графита и ацетона, играющего роль смачивателя, а так же воды. При электрическом разряде слой этой суспензии образует летящий круглый плазмоид, который медленно всплывает в воздухе и исчезает через 0,3 —0, 8 секунд. Керн плазмоида имеет окраску пламени, то есть горящего углерода.
Источники:
https://eduherald.ru/ru/article/view?id=16917http://zaryad.com/2011/04/16/poluchenie-sharovoy-molnii-v-laboratornyih-usloviyah/https://postnauka.ru/longreads/78162https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/433622/Molnii_sharovye_no_raznye5.https://www.gazeta.ru/science/2014/01/21_a_5857533.shtml
Глава 26. Колебания и волны. Механические колебания
Мы начинаем новый раздел: «колебания и волны». Замечу сначала, что волны – это не только волны на поверхности моря или иного водоема, но это так же звук (колебания воздуха или иной среды) и свет (электромагнитные волны). И все это имеет одну и ту же природу. И простые механические колебания тоже имеют такую же природу, что и волны.
Для начала, давайте определимся, что же такое колебания. Вот как гласит определение из учебника физики: «Колебания – это которые точно или приблизительно повторяются через определенные промежутки времени». Типичный пример колебания – это маятник (подвешенный на ниточке грузить), или детские качели во дворе. Чтобы маятник стал колебаться, его нужно подтолкнуть. Далее, он будет колебаться с некоторым затуханием, пока не остановится. Это связано с тем, что при каждой итерации колебания маятник теряет часть энергии, например, на трение, на сопротивление воздуха и так далее.
Есть и другие примеры колебаний: колебание поплавка на волнах, биение нашего сердца, колебание ветки дерева на ветру, возвратно-поступательное движение поршней в двигателе автомобиля.
Колебания могут быть свободные и вынужденные. Под свободными колебаниями понимаются колебания только под воздействием внутренних сил системы. Например, маятник. Или качели. Под системой мы понимаем группу взаимосвязанных тел. Силы, действующие между этими телами, и есть внутренние силы. А вот силы, действующие на тела системы извне, это внешние силы. А колебания, происходящие под действием этих внешних сил называются вынужденными колебаниями. К ним, относятся, например, колебания поршня в двигателе автомобиля.
Собственные колебания возникают, когда при выведении системы из равновесия появляется сила, стремящаяся вернуть систему в равновесие.Кроме того, силы сопротивления колебаниям (например, трение) должны быть достаточно слабыми, иначе они могут погасить колебания в самом начале. Рассмотрим, например, пружинный маятник:
Если шарик вывели из равновесия, то, согласно закону Гука, пружина будет действовать на него с силой:
где k – так называемый коэффициент упругости, определяющий соотношение между смещением и силой упругости, а x– смещение. Направлена эта сила в сторону точки равновесия.
Когда под действием силы упругости пружины шарик возвращается в точку равновесия, он в силу инерции продолжает двигаться дальше, но теперь сила упругости направлена против движения и сообщает шарику отрицательное ускорение. Шарик остановиться, когда он уже сместился в обратную сторону. Сила упругости вновь стремиться вернуть его в состояние равновесия. Он движется в обратную сторону и точно так же «пролетает» точку равновесия. Потом опять замедляется силой упругости пружины и все начинается сначала.
Другой тип маятника – это когда грузик подвешен на ниточке. Модель данного маятника, в которой трением, сопротивлением воздуха, размером грузика и растяжением нити можно пренебречь называется математическим маятником. По сути, это материальная точка (что такое материальная точка, можно прочитать здесь Физика для чайников. Урок 3. Кинематика), подвешенная на нерастяжимой нити. На грузик в таком маятнике действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз и силу упругости нити, направленная вдоль нити:
Для того, чтобы лучше всего представить движение маятника, разложим действующую на него силу тяжести на нормальную Gн, которая направлена вдоль нити и тангенсальную Gт, направленную перпендикулярно нити:
Силу упругости нити F уравновешивает нормальную составляющую силы Gн силы тяжести. Эта сила сообщает маятнику так называемое центростремительное ускорение, которое направлено к центру дуги окружности, по которой движется маятник. Работа этих двух сил равна нулю, так как они уравновешивают друг друга. Поэтому они не меняют скорости маятника по модулю. Их действия заключается только в том, что они изменяют направление вектора скорости, который направлен по касательной к дуге окружности.
Действие тангенсальной составляющей силы тяжести приводит к тому, что маятника начинает с нарастающей скоростью двигаться вниз. Чем ближе маятник к положению равновесия, тем меньше тангенсальное ускорение. Но как и в случае с пружинным маятником, математический маятник «пролетает» точку равновесия, и начинает двигаться вверх. В этом случае тангенсальная составляющая силы тяжести его уже тормозит. Когда маятник останавливается, тангенсальная составляющая силы тяжести все еще действует на него, и он начинает двигаться обратно, точно так же «пролетая» через точку равновесия. Цикл повторяется.
Тангенсальное ускорение маятника приблизительно можно вычислить вот по такой формуле:
где g – это ускорение свободного падения, примерно равно 9.8 м/с^2, l – длина нити, s– отклонение, знак минус означает, что ускорение направлено против смещения.
Вот как выводится данная формула. Тангенсальная составляются скорости вычисляется вот по такой формуле:
Отсюда
или
При малых углах
Тогда
Зная, что смещение шарика
Тогда
Подставив, получим
На этом пока все, до новых встреч.
Глава 27. Колебания и волны. Гармонические колебания
На уроке Физика для чайников. Урок 26. Колебания и волны. Механические колебания мы познакомились с пружинным и математическим маятником. Вспомним, что на грузик, прикрепленный к пружине, действует сила, стремящаяся вернуть его в состояние равновесия (27.1):
Учитывая, что сила действует в направлении, противоположном направлению смещения, запишем:
Или
Но ускорение – это первая производная от скорости, а скорость – первая производная от расстояния. Тогда ускорение – это вторая производная от расстояния и мы можем записать:
Решить данное уравнение нам поможет тот факт, что гармоническая функция (синус или косинус) пропорциональна ее второй производной со знаком минус. Никакая другая функция таким свойством не обладает. Таким образом, решением данного дифференциального уравнения является гармоническая функция:
где xм – амплитуда колебаний, закорючка (называется омега) с ноликом – некоторая постоянная величина, не зависимая от времени и показывающая, насколько часто происходят колебания, t – это время.
Тогда первая производная (скорость) выражается формулой:
А вторая (ускорение):
Подставим вместо cos(….) значение x из формулы (27.5), получим
И, по сути мы получаем формулу (27.1), если предположить что
Тогда
Теперь поговорим о физическом смысле омеги с ноликом.
Колебания у нас циклические, каждый цикл длиться определенное время, называемое период колебаний и обозначаемое буковкой T. Частота колебаний – обратная величина:
Синус и косинус – функции периодические, и их период равен удвоенному числу пи (пи примерно равно 3.14). Тогда
Или:
Таким образом, омега с индексом нуль – это число колебаний за период 2 Пи секунд.
Ну, и напоследок, график гармонического колебания:
Глава 28. Колебания и волны. Резонанс
На уроке Урок 26. Колебания и волны. Механические колебания я писал о том, что колебания бывают свободные и вынужденные. Напомню, что колебания называются свободными, если они происходят под действием только внутренних сил системы. Представьте, например, детские качели. Вы их толкнули, и они качаются. Это свободные колебания. Если вы качаете их рукой, это вынужденные колебания. У свободных колебаний есть определенная частота, зависимая от свойств системы. Например, если это маятник, то от длины маятника.
Для справки, период колебаний математического маятника:
Где L – длина маятника, g– ускорение свободного падения у поверхности Земли, примерно 9.8 м/с^2. Соответственно, частота (формула 28.2):
А теперь давайте представим, что мы чуть-чуть подтолкнули маятник. В нем начались свободные колебания, которые из-за сил трения постепенно затухают. А теперь представим, что мы толкаем маятник с какой-то частотой (вынужденные колебания). Допустим, маятник летит влево, и мы его еще подтолкнули. Амплитуда колебаний увеличилась. А если он летит вправо, а мы толкнули влево? В этом случае мы только помешали маятнику колебаться. Таким образом, если мы толкаем маятник не в такт ему (частота собственных колебаний не совпадает с частотой вынужденных колебаний), то он, скорее всего, остановиться вообще или будет колебаться только чуть-чуть.Совсем другое дело, когда мы толкаем маятник в такт с его колебаниями (частота свободных и вынужденных колебаний одинакова). Он будет раскачиваться. И может раскачаться довольно сильно. Такое явление называется резонанс.
И так, определение. Резонанс - это частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы
Приведу несколько примеров резонанса. Наиболее очевидный – это раскачка маятника или детских качелей. Маятник, кстати, может раскачаться от микродвижений руки, не заметных для глаза. Этот фокус проделывают всевозможные эзотерики и прочие шарлатаны: они держат в руках грузик на ниточке, и он начинает качаться, как будто бы сам. И тогда они говорят что, разговаривают с духами и прочими вымышленными персонажами, которые якобы отвечают через маятник. Не верьте. Они осознанно или не осознано жульничают. На самом деле они просто демонстрируют явление резонанса.
Резонанс может быть и весьма разрушительным. Например, 7 ноября 1940 года обрушился знаменитый Такомский мост[1]. Причиной обрушения стало то, что частота изменения ветрового потока совпала с частотой собственных колебаний моста. В результате возник резонанс, из-за чего мост стал колебаться так сильно, что его конструктивные элементы не выдержали. Кстати, именно из-за возможности резонанса воинским частям запрещено идти по мосту в ногу строевым шагом[2].
Но есть и полезный резонанс. Яркий пример такого явления – радиоприемник. Именно благодаря резонансу его можно настроить на определенную частоту (длину волны). В радиоприемнике есть такое устройство – колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности:
Эта штука имеет собственную частоту колебаний, зависящую от емкости конденсатора и индуктивности катушки. Для справки, эта частота вычисляется по формуле[3]:
где L – индуктивность катушки, C– емкость конденсатора (похоже на формулу 28.2, не правда ли?). Кратко разъясняю значение этих терминов. Индуктивность – это мера электрической инерции. Дело в том, что магнитное поле, которое возникает в катушке, само по себе создает электрический ток в этой же катушке (так называемое ЭДС самоиндукции). Тем самым электрический ток как бы некоторое время поддерживает самого себя. А емкость конденсатора – это его способность накапливать электрически заряд. Чем больше емкость, тем больший заряд может накопить конденсатор и, тем самым, дольше будет разряжаться.
Таким образом, колебательный контур – это нечто наподобие электрического маятника, в котором электричество «бегает» с одной обкладки конденсатора на другую. Естественно, при этом энергия теряется на преодоление электрического сопротивления цепи. Но если к колебательному контуру подвести внешнее переменное напряжение с частотой, которая совпадает с собственной частотой его колебания, то контур будет «раскачиваться», буквально как качели. То есть, возникнет резонанс. Более того, «раскачать» контур может даже слабый сигнал, идущей от приемной антенны, тем самым многократно усилив его.
На этом пока все, но тема колебаний и волн будет продолжаться, до новых встреч.
Такомский мост — Википедия (wikipedia.org)Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев. Физика. Учебник для 10 класса средней школы – Москва – Просвещение – 1982 (страница 32).Колебательный контур — Википедия (wikipedia.org)
Глава 29. Колебания и волны. Механические волны
До сих пор мы рассматривали просто колебания (маятник, электрический колебательный контур). А теперь представьте, что вы бросаете в речку камушек. Он падает в воду, слышан плеск. И от камня идут характерные круги – волны. Почему? Дело в том, что падая в речку, камень выталкивает воду, которая потом возвращается назад, стремясь заполнить «ямку», которая образовалась в воде от падения камня. И тут тоже возникают колебания. Только в отличии от маятника, колебанию подергается не маятник, а частицы воды, которая вовлекают в колебания другие частицы воды, те в свою очередь следующие и так распространяется волна.
А теперь, собственно определение. Волной называются колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени. Внутри жидкости (а ровно и твердого тела, и воздуха) волны механические, они возникают благодаря силам упругости. А вот на поверхности воды колеблется сам уровень воды. В этом случае волны образуются за счет сил поверхностного натяжения.
Если мы внимательно посмотрим на волны от брошенного в воду камня, то увидим, что они представляют собой бегущие по поверхности воды «валы» с примерно одинаковым расстоянием между ними. Если на воду бросить поплавок, то мы увидим, что он остается на месте, и просто колеблется вверх – вниз. Таким образом, волна – это ни в коем случае не перенос вещества, а перенос его состояния. В случае волны на поверхности воды – это уровень жидкости, в случае механических волны – это плотность.
У волн есть ряд важных физических характеристик:
Скорость. Волны не могут распространятся мгновенно, скорость их распространения конечна.Энергия. Волна распространяется за счет взаимодействия одной части среды с другой. При этом происходит передача энергии. Надосказать, что основное свойство волн заключатся именно в переносе энергии без переноса вещества.Длина волны (частота). Волна имеет определенную протяжность в пространстве. Это и есть длина волны. Соответственно, если волна движется, то в определённой точке пространства мы будем наблюдать колебания с определённой частотой, которая зависит от длины и скорости волны.Механические колебания какой-либо среды (газ, жидкость или твердое тело) – это звук. Что характерно, эти механические колебания могут передаваться от тела к телу. Например, колебания воздуха могут передаваться барабанным перепонкам наших ушей, благодаря чему мы слышим звук. Звук распространяется и в твёрдых телах. Например, приложив ухо к рельсам, мы можем услышать стук колес отходящего поезда.
Однако, не все волны представляют собой механические колебания среды. Есть, например, электромагнитные волны. Они распространяются в вакууме, то есть в пространстве, где нет атомов (ну или почти нет). Раньше считалось, что электромагнитные волны распространяться в некоторой среде, которая называлась эфир. Есть определённая группа людей, которая утверждает, что эфир все-таки существует, а теория относительности неправильная (см. так же Физика для чайников. Урок 6. Теория относительности). Эфир, а так же аргументы его сторонников и противников мы еще обсудим в будущих уроках, так как эта тема довольно таки объемная. А пока идем дальше.
Теперь мы поговорим о том, как распространяться механические волны. Давайте представим себе некий шнур из упругого материала, например из резины. Мы его деформировали, а потом отпустили. Силы упругости сотремся вернуть его в исходное состояние, и возникают колебания, имеющие вид волн. Для наглядности возьмем некую модель вещества, где атомы – это шары, а силы взаимодействия между ними – пружины:
Что будет, если отклонить крайний левый шар (шар №1) и отпустить его? Он вернётся в исходное состояние, но чуть-чуть пролетит и этом толкнёт шар 2, который толкнет шар 3 и так далее. То есть, по всей этой системе побежит волна.
Давайте посмотрим на графиках, как будет распространятся волна:
Местоположения точек на волны – называется фаза. А расстоянием между ближайшими к друг другу точками в одинаковых фазах – это длина волны, она обычно обозначается буковкой лямбда, которая выглядит вот так:
Очевидно, что точки, расстояние межу которыми
где n– цело число, колеблются в одинаковых фазах.
За один период колебания волна распространяется на длину волны (которая обозначится буковкой лямбда), поэтому, скорость волны можно выразить формулой:
Так как период и длина связаны соотношением:
То
На этом пока все, спасибо за внимание.
Глава 30. Колебания и волны. Эфир. Часть 1.
На прошлом уроке я писал о механических волна и вскользь затронул тему электромагнитных волн и эфира. А сейчас мы эту тему разберем более подробно. Итак, что такое эфир? Эфир - это некая гипотетическая среда, колебания которой якобы проявляться как электромагнитные волны. Подробно разработанная гипотеза эфира была выдвинута Рене Декартом в 1618 году[1]. Он утверждал, что эфир обладает механическими свойствами. Декарт отрицал пустоту и полагал, что вся Вселенная заполнена некой первоматерией. При этом этот самый декартовый эфир не оказывает никакого сопротивления при движении в нем вещественных тел. По словам Рене Декарта, эфир состоит из мелких твердых частиц, которые плотно прилегают друг к другу, что способствует мгновенному распространению изменений в них. Когда импульсы эфира достигают Земли, мы ощущаем их как свет и тепло. Такую систему Декарт использовал для объяснения не только световых, но и других явлений. В частности, он считал, что причина тяготения состоит в том, что окружающие Землю эфирные частицы движутся быстрее, чем Земля, поэтому давят на предметы, которые от этого падают на Землю. Так же через эфир Декарт объяснял и магнетизм: по его представлению через магнит движутся мельчайшие вихреобразные частицы. У этих частиц может быть встречная резьба, поэтому магниты могут не только притягиваться, но и отталкиваться.
Учение Декарта об эфире развил Гюйгенс. Он рассматривал свет как волны эфира и разработал математический аппарат волновой оптики. Однако в XVII веке были открыты некоторые явления, которые требовали серьезного согласования с теорией светоносного эфира. Во-первых, это дифракция - явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн[2]. Во-вторых, это интерференция - перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких световых волн. Это явление обычно характеризуется чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности света. Конкретный вид такого распределения интенсивности света в пространстве или на экране, куда падает свет, называется интерференционной картиной[3]. Наметились две возможные модели, объясняющие эти явления:
Эмиссионная теория. Согласно этой теории, свет – это поток частиц, которые излучаются источником. В пользу этой теории говорит прямолинейное распространение света. Однако такая теория плохо объясняет явление дифракции и интерференции.Волновая теория. Согласно этой теории, свет – это такой всплеск эфира. Стоит сказать, что под волной в то время понимали именно одиночный импульс, а не бесконечное периодическое колебание, как сейчас.
Вскоре эмиссионная теория стала общепринятой, в основном благодаря авторитету Ньютона. В этой теории эфир рассматривался не как носитель, а как переносчик световых частиц. Явление преломления и дифракции ученые объяснили тем, что эфир вблизи тел, а так же при переходе из одной среды в другую меняет свою плотность.
В XIX-ом веке теория, рассматривающая свет как волны эфира, одержала решительную победу над эмиссионной теорией. Сначала английский ученый Томас Юнг в 1800 году волновую теорию интерференции, которая была основан на основе принципа суперпозиции волн. Суть этого принципа состоит в том, что любая волна может быть результатом (суммой) многих других волн. Юнг провел ряд опытов и оценил длину волны света в различных цветовых диапазонах.
Поначалу теория Юнга не принималась научным сообществом. Но в защиту его волновой теории выступил Огюстен Жан Френель, который на основе различных опытов продемонстрировал чисто волновые эффекты, которые невозможно было объяснить в рамках эмиссионной теории. Время после 1920 года можно назвать триумфальным успехом волновой оптики во всех областях. Но, в то же время, был до сих пор не решен труднейший вопрос: а что, собственно такое, этот самый эфир?
Когда выяснилось, что световые колебания эфира строго поперечны, встал вопрос о том, какими, собственно, свойствами должен обладать эфир. Так, Френель выдвинул гипотезу, что эфир несжимаем, хотя и допускает поперечные сдвиги. Однако, это предположение трудно согласовать с полной проницаемостью эфира по отношению к веществу. Далее, Д. Г. Стокс объяснил это затруднение тем, что эфир подобен смоле. При быстрых деформациях (излучение света) эфир ведёт себя как твёрдое тело, а вот при медленных (например, при движении планет) он пластичен. В 1839 году Коши еще более усовершенствовал модель. Он создал теорию сжимающегося эфира, которую потом доработал У. Томсон.
Позже теорию эфира развивали Максвелл, Менделеев, Лорнец. Максвелл, в частности, использовал гидродинамические и механические модели эфира. При этом он подчеркнул, что это служит только для пояснения наглядной аналогии. Менделеев в одной из своих гипотез утверждал, что сильноразреженный воздух мог оказаться эфиром или неким неизвестным инертным газом с очень малым весом. Лоренц разработал теорию электрон-эфира. В этой теории он ввел строгое разделение между веществом (электронами) и эфиром. В модели Лоренца эфир неподвижен и не приводится в движение материей, имеющей массу. Фундаментальной концепцией в этой теории была «теория соответствующих состояний». В ней утверждается, что наблюдатель, движущийся относительно эфира, делает те же наблюдения, что и покоящийся наблюдатель (после подходящей замены переменных). Лоренц заметил, что необходимо изменить пространственно-временные переменные при смене систем отсчёта и ввести два понятия: это сокращение размеров движущихся тел (так называемое Лоренцово сокращение) и математическое понятие локального времени (то что в разных системах отчета время может идти по разному). Иными словами, основы теории относительности были заложены еще тогда, когда еще не отказались от идеи эфира.
Также было много попыток связать теорию эфира с гравитацией. В частности, ученые полагали, что эфир скапливается внутри материальных тел, поэтому его давление вблизи тел больше, чем в отдалении. Согласно другой модели тяготение рассматривалось как результат распространения через эфир пульсаций атомов. Также была теория, что в эфире есть «источники» и «стоки», и их взаимодействие проявляется как тяготение. Еще выдвигалась гипотеза, что эфир содержит множество беспорядочно движущихся микрочастиц (корпускул), и тяготение двух тел возникает из-за того, что каждое тело «экранирует» другое от этих частиц, тем самым создавая дисбаланс сил (подталкивающих корпускул получается больше, чем расталкивающих). Надо сказать, что все эти модели подвергались аргументированной критике, и по этой причине не получили широкого научного признания.
И так, я рассказал краткую историю о теории эфира. На следующем уроке продолжу эту тему, рассказав о трудностях, с которыми столкнулись приверженцы теории эфира и о причинах, почему идея эфира была отвергнута научным сообществом.
Эфир (физика) — Википедия (wikipedia.org)Дифракция — Википедия (wikipedia.org)Интерференция света — Википедия (wikipedia.org)
Спасибо за чтение
Вернуться к книге