Философский блокнот

Глава 1. Я не знаю, что я знаю

Известно, что Сократ был очень удивлен, когда Дельфийский оракул назвал его самым мудрым человеком в мире. Ведь его "Я знаю, что ничего не знаю!" было философским и жизненным кредо. В отличие от заурядного невежества, незнание Сократа опиралось на всесторонние и многообразные знания времен Древней Греции и острый критический ум. Чтобы понять, что ты ничего не знаешь, нужно сначала узнать довольно много и довольно много размышлять над всем этим. Груз вопросов и проблемных сторон своего знания при этом будет неизбежно расти и.... в какой-то момент приходит спасительное незнание, которое освобождает от груза. Студент, который на экзамене по философии или матану решит воспользоваться методом Сократа и заявит, что, мол, даже Сократ ничего не знал, а я же не могу сравниваться с Сократом, - получит за свое незнание законную двойку. Впрочем, самого Сократа мало волновала оценка его знаний окружающим обществом. Более того, известно, что она была отрицательна и его, в конце концов, осудили на смертную казнь - чашу с ядовитой цикутой. Однако, про Сократа и его жизнь человечество будет помнить, пока оно существует, а про его судей оно знает только лишь потому, что они судили Сократа...

Попробуем реконструировать незнание Сократа. Как совместить сократовское "Я знаю, что ничего не знаю!" с образованием и жизненным опытом? Хотя Сократ не имел высшего образования в нашем понимании, вряд ли у кого-то повернется язык называть его темным. Неужели он лукавил, когда озвучивал эту максиму своей личности? - Вряд ли! Мне кажется здесь он был абсолютно честен. Разумеется, любой умный человек может сказать это и про себя, придя после продолжительного интеллектуального вояджа к отрезвляющим мыслям об ограниченности возможностей познания - временных или принципиальных - не так важно! Однако далеко не всякий может сказать о себе это абсолютно честно, как Сократ! Где-то в глубине сознания остается мысль, которая начинается примерно как-то так: "Нет, я конечно кое-что знаю а может даже и немало, но..." Дело здесь, как мне кажется, не в образовании и ни в эпохе, а в особом сократовском состоянии ума. Его можно условно охарактеризовать как "динамическое незнание". Современный образованный человек ориентирован на накопление самых различных знаний впрок - на всякий случай или для внутреннего самоутверждения. Но истинная ценность знаний проявляется только в момент их конкретного применения, т. е. в действительности важно не кто сколько знает, а кто сколько и как умеет делать, в чем бы это делание не выражалось. Сократовское "динамическое незнание" ориентировано на делание. До определенного момента - а именно до ситуации, в которой необходимо действие - сознание находится в состоянии "динамического незнания" - оно ничего не знает! Непосредственно перед деланием оно формулирует вопрос куда-то в сторону Высшего Сервера, и в момент делания получает ответ: как поступить. Вот и все! И нет нужды запоминать рецепт: во-первых, запоминать нечего, во-вторых, в следующий раз в подобной ситуации придет другой рецепт. Обычное "частично знающее сознание" работает намного сложнее и инертнее: сначала надо классифицировать ситуацию, потом проверить соответствующие стеки памяти, потом оценить - достаточно ли информации или стоит отказаться от делания, потом еще психологически убедить себя в возможности, потом... и т.д. Если "динамическое незнание" и "частичного знание" сравнивать по результатам, то можно сказать, что "динамическое незнание" на самом деле знает все, хотя и ничего не знает, в то время как "частичное знание", несмотря на то, что оно что-то знает, оказывается всегда неполным, сомнительным и условным даже в той области, которую оно вроде бы знает хорошо. Из биографии Сократа нам известно, что Сократ действительно общался с Высшим сервером - у него был личный даймон (гений)...

Глава 2. Третьего не дано?

Среди законов логических рассуждений (силлогистики), собранных Аристотелем, был закон исключенного третьего, который в современной форме утверждает, что высказывание "А или не А" является истинным для любого А. Например, "Сократ смертен, либо Сократ бессмертен" - логически безупречное верное высказывание. Несмотря на простоту и очевидность этого закона, он играет важную роль в классических логических рассуждениях, которые Аристотель и его последователи направляли, в частности, против замаскированных логических ошибок древнегреческих софистов (хвала им - они стимулировали развитие классической логики!). Вот любопытный пример использования закона исключения третьего в доказательстве математических теорем. Существуют ли рациональные числа вида a^b, где a и b - иррациональные? Рассмотрим число c=sqrt(2)^sqrt(2). В силу закона исключенного третьего, оно либо рационально, либо иррационально. Если оно рационально, то ответ утвердителен: a=b=sqrt(2). Если оно иррационально, то положим a=c, b=sqrt(2). Имеем, a^b=(sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2)=sqrt(2)^(sqrt(2)*sqrt(2))=sqrt(2)^2=2 - рациональное число. Доказательство подкупает своей простотой: оно, безусловно, доказывает существование искомой пары иррациональных чисел, но в тени остается вопрос: какой же именно из вариантов - первый или второй - следует взять в качестве конкретного примера? Если предположить, что в природе не существует никакого способа выяснить рационально ли число с=sqrt(2)^sqrt(2), то положительное утверждение теоремы становится бесполезным. К счастью, существует (сложное) доказательство того факта, что с - иррационально, но нетрудно придумать пример, в котором бесполезность закона исключенного третьего будет более рельефной. Рассмотрим функцию f, которая равна 1, если в десятичной записи числа Пи встречаются 2019 цифр 8 подряд, и равна 0 в противном случае. Очевидно, что функция f с определенностью либо равна 1, либо не равна 1, но вот выяснить какой вариант имеет место, проблематично (если вообще возможно!). В современных логических системах закон (аксиому) исключенного третьего иногда заменяют на более слабую аксиому невозможности отрицания: либо А, либо невозможно доказательство истинности А. Другая линия обобщения возникает в так называемых многозначных логиках, в которых отрицание отрицания некоторого утверждения не эквивалентно самому утверждению. Операция отрицания в таких теориях является циклической некоторого порядка (т.е. лишь n-кратное отрицание утверждения становится эквивалентным самому утверждению). В таких теориях появляется "закон исключенного n-ого": либо А, либо не А, либо не не А, .... - верно. Любопытно, что в реальной жизни мы легко абстрагируемся от классического закона исключенного третьего. К примеру, совсем не трудно осознать тот факт, что Сократ и смертен и бессмертен одновременно: как индивидуальная личность - он смертен, но в некотором смысле его жизнь продолжается в истории человеческой мысли. Это легко понять, но сложно формально объяснить на языке различных семантических полей, которые пересекаются в утверждении "Сократ смертен, либо Сократ бессмертен."

Глава 3. Лжец парадоксов

В 6 веке до н.э. древнегреческий философ Эпименид обнаружил (или позаимствовал у кого-то) знаменитый парадокс (версия парадокса лжеца): "Все критяне лжецы!". Парадоксальность этого утверждения становится очевидной, если учесть, что сам Эпименид был критянином. В отличие от классической более простой версии этого парадокса: "Я лгу!", парадокс Эпименида может быть разрешен как ложное утверждение, в случае, если было бы известно, что хотя бы один критянин говорит правду. Утверждению "Я лгу!" невозможно приписать никакого определенного истинного значения, поскольку утверждение а) неявно содержит автореференцию (ссылку на себя); б) содержит утверждение ложности, которое неявно включено в бесконечную цепочку отрицаний как истинности, так и ложности этого утверждения. Чтобы абстрагироваться от эффекта субъекта (Я), в современной версии этот парадокс формулируют в безличной форме: "Это утверждение ложно!," которое по- прежнему содержит автореференцию и утверждение ложности. Парадокс лжеца и его разрешение стимулировали развитие математической логики и теории формальных языков. Наиболее последовательное разрешение этого парадокса предложил американский математик польского происхождения Альфред Тарский. Он предложил использовать иерархию языков, в которой утверждения об истинностном значении предложений в каком-то языке можно делать только на языке более высокого уровня из этой иерархии. Другими словами, в такой системе выражение типа "Это утверждение ложно!" является просто синтаксически недопустимым. Это представляется разумным, поскольку в любой практике мы используем истинностные суждения к каким-то определенным внешним утверждениям, не совпадающим с самим истинностным суждением. Проблема заключается в том, что иерархия языков Тарского оказывается неполной в том смысле, что можно построить простые осмысленные высказывания, которые не вписываются в построенную иерархию. Для этого достаточно сформулировать верное высказывание, включающее номер языка из иерархии как параметр, то есть некоторую формулу. Например: "Для всякого n существуют предложения в языке n-ого уровня, для которых можно сформулировать утверждение об их ложности на языке n+1 уровня." Это утверждение, очевидно, верно, но из-за произвольности n утверждение о его истинности нельзя поместить ни в какой определенный член построенной иерархии языков. Мы вынуждены ввести новую иерархию метаязыков, которая позволяет делать истинностные утверждения об исходной иерархии в целом и в которой истинностные утверждения тоже упорядочены. Затем нам придется сделать аналогичный прием для иерархии метаязыков и т.д. Если перейти к индуктивному пределу этой процедуры и рассмотреть все иерархии метаязыков всех уровней, то система Альфреда Тарского как-будто бы приобретает законченность. Но какой ценой: мы получаем как минимум бесконечный набор истинностных типов, параметризуемых бесконечномерной матрицей, в которой строки - это уровни метаязыков, а столбцы - это типы метаязыков. А как быть с утверждениями-формулами, которые перемешивают элементы этой матрицы, взятые из разных столбцов? Короче: чтобы не возникало таких монстров, проще всегда говорить правду! :) Кстати, утверждение "Я говорю правду!" содержит автореференцию, но не содержит утверждения о лжи и не является парадоксом (оно, к примеру, вполне может быть истинным) .Краткое резюме: ложь - источник всех проблем!

Глава 4. Я не..., следовательно я не существую!

"Cogito ergo sum!" - формула существования Декарта (Мыслю, следовательно, существую!). Не так-то просто выявить настоящий критерий настоящего существования. В математике существует все, что можно определить непротиворечивым образом. В физике потенциально существует все, что обладает энергией-импульсом. Можно ли утверждать, что в философии существование тождественно свойству быть мыслимым? Могут ли в каком-либо смысле существовать немыслимые или противоречивые (ведь мы же можем мыслить противоречие) или непостижимые вещи? И достаточно ли для существования чего либо в этом смысле быть мыслимым в одной единственной голове? Некоторые философы разделяют абсолютное и относительное бытие. Например, в большинстве религиозных философий мир и человек обладают относительным (условным) бытием, а Бог - абсолютным (безусловным). В любой такой философии существование немыслимых, непостижимых и противоречивых вещей не просто неизбежно, оно обладает статусом настоящей реальности (Бог и Его качества немыслимы, непостижимы и противоречивы в терминах человеческого рассудка). Разделение на абсолютное и относительное бытие, с одной стороны, примиряет восточную концепцию мировой майи (мир как иллюзия и плен) и западного реализма, с другой позволяет чувствовать себя свободнее в формулировках критерия относительного бытия. Опыт показывает, что даже относительное бытие слишком многогранно, чтобы быть схваченным какой-то одной положительной формулой. Ученый с полным правом мог бы сказать: "ПознаЮ, следовательно, существую!", музыкант, художник, писатель: "Творю, следовательно существую!", философ: "Сомневаюсь в существовании, следовательно, существую!", мистик-богослов: "Верю, следовательно, существую!". Формула Декарта не отрицает эти возможности: ее логическая структура такова, что из "не мыслю" не следует "не существую!" :) Но, есть другая сторона вопроса, которая остается в тени. Весь общечеловеческий опыт жизни во всех ее формах опирается на опыт существования. У нас нет опыта несуществования, поэтому о нем мы можем говорить лишь предположительно и отвлеченно. Мы кое-что знаем о нашем бытии и существовании (по крайней мере мы так думаем и у нас есть основания для этого), но мы совсем ничего не знаем о несуществовании, и у нас нет никаких оснований считать наши положительные представления о нем верными (например, представлении об относительном и абсолютном ничто, по аналогии с относительным и абсолютным существованием). Апофатический (отрицательный) метод определения понятий заключается в определении, основанном на перечислении свойств, которыми определяемый объект не обладает. Из предыдущего рассмотрения следует апофатическая формула: "Не существую, значит, не мыслю, не познаю, не творю, не сомневаюсь, не верю и т.д." Если количество формул существования бесконечно (а почему бы и нет? :)), то в апофатической формулировке мы должны использовать бесконечное количество отрицаний. Возникает вопрос: можно ли считать бесконечную формулу определением чего-либо? В некотором смысле, Декарт воевал с "ветряными мельницами" разума: реальной проблемой является проблема несуществования, которую разум даже не может сформулировать в положительных понятиях. А со своим личным существованием каждый разберется как-нибудь сам :)

Глава 5. Мир как он есть

Свои ключевые идеи Кант изложил в весьма обширном и не очень простом труде под названием "Критика чистого разума", который не утратил своей актуальности и по сей день. Основную идею можно охарактеризовать цитатой, взятой из его предисловия ко второму изданию этого труда: "Естествоиспытатели поняли, что разум видит только то, что сам создает по собственному плану, что он с принципами своих суждений должен идти впереди, согласно постоянным законам и заставлять природу отвечать на его вопросы..." Это - удивительное прозрение Канта, проливающее новый свет не только на достижения науки и ее метод, но и на то, на что она в принципе может претендовать. До Канта можно было считать, что наука движется наощупь, вслепую, анализируя и обобщая те случайные факты, которые попадают в поле ее зрения. На самом деле, даже зарождающаяся наука Древней Греции уже не могла быть таковой, поскольку основополагающие принципы разума не просто освещали ее путь, но, в некотором смысле, согласно Канту, изначально предопределяли его. В науке Нового Времени и в современной науке эта предопределенность стала практически очевидной, поскольку аксиоматический метод и принципы наук получили надлежащие четкие формулировки. Попросту говоря, Кант утверждает и обосновывает, что мы можем познать научным методом только лишь то, что входит в сферу влияния наших принципов мышления, познания и научной деятельности. Представьте себе, что наш разум похож на мастера в синих очках, который строит дом. Он будет изучать этот дом, измерять его, но всегда будет видеть дом и вообще весь окружающий его мир в синем цвете. При этом, Кант отмечает, что наши принципы выступают как неизбежный и даже необходимый посредник между нами и познаваемой реальностью. То есть, теоретически, разум-мастер может сменить синие очки на зеленые (хотя даже это сделать будет непросто!), но какие-то очки необходимы! Таким образом, реальность предстает перед нами не в своем первозданном виде, а в рамке из понятий (синем или зеленом цвете), в значительной степени предопределенных теми же принципами. Для вещей в их первозданном виде Кант использует термин "вещь в себе" (не совсем точный перевод с немецкого на русский, лучше было бы "вещь, как она есть"), а "вещь для нас" - это изображение (возможно, сильно искаженное) "вещи в себе" посредством методов, понятий, логики и рассуждения. В нашем примере "вещь в себе" — это мир за пределами стекла очков, настоящий его цвет, который остается неизвестным или даже непознаваемым научным методом. Наука, несмотря на кардинальное расширение горизонтов и усиление человеческих органов чувств, все равно имеет дело только с "вещами для нас" — это наш синий дом. При этом наука — это гениальный план постройки и изучения именно этого синего дома. Подход Канта в значительной степени проясняет статус научного знания, но вместе с этим, неизбежно определяет его границы. Процесс научного познания может быть бесконечным, но он имеет границы (наглядный пример - бесконечная полоса на плоскости), предписанные самим научным методом. Образно говоря, науку интересуют ответы на все вопросы, которые она может задать, однако: 1) наука может задать на своем языке не все вопросы к сфере опыта; 2) наука может понимать и интерпретировать на своем языке не все ответы из сферы опыта. Теперь становится понятным, что в свете философии Канта, мы и не можем ожидать от математики ничего иного, как ее идеальной приспособленности для точного описания любого уровня физической реальности, ведь разум конструирует правила математики, выражая свои же собственные принципы мышления об окружающем мире. С другой стороны, квантовая реальность в контексте кантовской философии - это сигнал из области границ принятых рамок: там мы максимально приближаемся к "вещам в себе" (хотя все равно не достигаем их!) и картина привычных цветов дает некоторый когнитивный сбой. Если бы Кант жил в наше время, он скорее всего написал бы еще более фундаментальный труд, учитывающий достижения квантовой теории, теории относительности, неклассических логик и современной геометрии. Но в таком случае, студентам, изучающим его в вузе, я бы уже точно не позавидовал :)

Глава 6. Рецепт Вселенной

Представьте, что вы попали на кухню великого шеф-повара — Вселенной. Он готовит грандиозное блюдо — Реальность. Вам запрещено смотреть в его поваренную книгу, но разрешено пробовать готовое блюдо (опыт) и анализировать обрывки списков на столе (данные наблюдений). Ваша задача — угадать рецепт!

Обычно различают два метода рассуждения, которые применяются для получения новых знаний - дедукция и индукция. При этом дедуктивное рассуждение следует от общих принципов, аксиом или гипотез к частным следствиям посредством правил логики, а индуктивное умозаключение следует от частных примеров и наблюдений посредством интуиции, догадок и гипотез к их обобщениям и теориям.

Вы пробуете 100 ложек и говорите: "Я угадал! Здесь точно есть соль и перец!" Это индукция — угадывание общего правила по частным пробам. Но шеф-повар уже хитро улыбается: "А в 101-й ложке может оказаться только сахар!" Вы говорите: "Ладно, я буду точен! Если в рецепте есть соль (посылка 1), и это суп (посылка 2), то он будет солёным (вывод)". Это безупречная дедукция. Но шеф-повар улыбается снова. Почему? Читайте дальше!

В научном исследовании используются оба способа рассуждений: дедукция - при решении прикладных задач, индукция - при разработке общих теорий. Индукцию можно применять как ко временным рядам, так и к пространственным распределениям (неизменность законов физики во времени и пространстве - важная, но недоказанная гипотеза!). Английский скептик Дэвид Юм выступил с критикой индуктивного метода рассуждений. Его аргументы вполне очевидны: поскольку нет никакой логической необходимости в справедливости любого обобщения, то знания, полученные индуктивным путем недостоверны и должны рассматриваться как удобные или полезные привычки. Например, из того факта, что каждый день до сих пор начинался с восхода Солнца над горизонтом, логически никак не следует, что оно взойдет над горизонтом и завтра. Но нам удобно так считать, хотя это знание нельзя считать достоверным, в противоположность знаниям дедуктивного типа, которые были получены с логической необходимостью. Например, если "Все люди смертны" и "Сократ - человек," то знание о том, что "Сократ смертен" будет достоверным.

Вы ведь тоже верите в ежедневный восход Солнца? - Конечно! А теперь попробуйте это доказать! Не просто сказать "оно всегда вставало", а доказать логически с неизбежностью смерти Сократа. Не получается, правда?

Кажется, мы в тупике. Если индукция ненадёжна, может, спасает дедукция с ее железной логикой? Проблема, однако, заключается в том, что достоверность знаний, полученных путем дедукции, ничуть не больше, чем достоверность индуктивных знаний. Иллюзия достоверности возникает лишь от смешения достоверности дедукции как метода и результата дедукции. Дедукция гарантирует лишь то, что если посылки верны, то она приведет к правильным заключениям. Но посылки дедукции (принципы, аксиомы, постулаты) не являются достоверным знанием хотя бы потому, что они получаются путем индукции, хотя и пропущенной через опыт и наблюдения. Дедукция, например, не исключает, что из ложных посылок можно получить правильные заключения - такие ситуации наблюдались в истории науки неоднократно. Более того, в некотором смысле, вся наука - это искусство делать правильные заключения из (частично) ложных посылок, поскольку абсолютно правильных посылок не знает никто и не исключено, что их просто не существует в природе. В чистом виде релятивизм дедукции мы наблюдаем в математике, которая демонстрирует нам полную свободу выбора аксиоматик и соответствующий релятивизм их конкретных моделей, свойства которых выводятся чисто дедуктивно (например, математика никогда не скажет вам какая геометрия более правильна - евклидова или неевклидова?). В физике ситуация намного сложнее ввиду менее формального и более символичного (нечеткого) языка, который часто подразумевает множество скрытых аксиом, нечетко определенных понятий и даже логическую незамкнутость некоторых физических теорий в целом.

Итак, что же мы имеем? Два столпа познания дали трещину - почва уходит из-под ног! Но что, если мы искали не совсем то? Что, если учёные используют дедукцию и индукцию более тонко и в комбинации с какими-то дополнительными способами мышления, не сводящимися к дедукции и индукции? Так и есть: в реальной практике естественных наук процесс получения новых знаний не сводится к простой схеме: опыт-индукция-дедукция-опыт. Примером может служить метод абдукции, который впервые выделил английский логик Ч.Пирс. Рассмотрим опытный факт падения тел на поверхность Земли. Наблюдение за падением камней в ущелье приводит нас к индуктивному заключению о том, что ВСЕ тела вблизи поверхности Земли, предоставленные сами себе, падают вниз по некоторому закону. Дедуктивный вывод будет заключаться, например, в расчете закона движения тел с учетом закона всемирного тяготения и законов сопротивления среды. Абдукция лежит где-то на этапе между наблюдением и индукцией и заключается в догадке о том, что если предположить, что камни силовым образом притягиваются к центру Земли, то факт падения тел становится в принципе объяснимым.

Вы смотрите на розоватый цвет блюда и думаете: "А что, если шеф -повар добавил свёклу? Тогда цвет объясним!" Это и будет абдукция — введение правдоподобной гипотезы для объяснения фактов!

Таким образом, абдукция по результату и некоторым исходным посылкам вводит промежуточную правдоподобную гипотезу. Пирс вообще считал абдукцию единственным средством получения нового знания. На самом деле, в реальной практике исследования работают самые неожиданные способы рассуждений: соображения симметрии, простоты, экстремальности, аналогии, красоты и т.д., выводящие методологию далеко за рамки чистой логики. Наш арсенал богат, но из-за этого парадокс лишь углубляется: чем больше у нас инструментов для угадывания рецепта реальности, тем очевиднее, что мы никогда не сравним его с оригиналом. Это приводит нас к последнему, самому неудобному вопросу - вопросу достоверности научного знания. С помощью индукции один из главных вопросов здесь можно было бы кратко сформулировать так: являются ли опытные основания науки а) ее главным критерием достоверности; б) критерием достоверности вообще? Теперь применим дедукцию. Положительный ответ на а) разумеется влечет и положительный ответ на б), следовательно отрицательный ответ на б) влечет отрицательный ответ на а). И это - наше достоверное знание!

А теперь зададимся вопросом: как в принципе может выглядеть ситуация, в которой мы могли бы быть абсолютно уверены, что рецепт реальности установлен исчерпывающе верно? Что могло бы послужить окончательным критерием? Кто-то , возможно, скажет: это возможность приготовить точно такое же блюдо в домашних условиях! Но что значит "точно такое же"? Насколько точно? И кто будет проверять эту точность? Опять мы? Это, по крайней мере, не выглядит убедительным! Нам остается пробовать вселенское блюдо реальности и наслаждаться его вкусом, продолжая предлагать варианты возможного рецепта! Ведь искать рецепты и ответы - это фундаментальная потребность человеческого разума, даже в условиях отсутствия надежных ориентиров...

Глава 7. Экономит ли вселенная на своих законах?

Принцип экономии мышления составляет основу философской программы эмпириокритицизма - философии и методологии науки, рассматривающей в качестве основы комплексы ощущений, приходящих из опыта. Логика рассуждений здесь примерно такова. Поскольку мир дан нам непосредственно только в наших ощущениях, почему бы не исключить на самом фундаментальном уровне все то, что было создано путем работы мышления над ними, в том числе такие понятия, как: сущность, Я, причины и следствия, Вселенная, атомы и т.д. Все это, по мысли эмпириокритицистов - лишь понятия, удобные (или, напротив, неудобные) для упорядочения наших ощущений. Ощущения группируются в устойчивые комплексы, эти устойчивые комплексы порождают понятия, удобные для того, чтобы зафиксировать эти комплексы, говорить о них, и связывать их с другими комплексами. В философии эмпириокритицизма за понятиями в реальности ничего не стоит, кроме комплексов ощущений, которые их породили. Эмпириокритицизм как философская программа (ее авторами были австрийцы - Мах и Авенариус, работавшие в конце 19 начале 20 века) не прижился в практике научного исследования, хотя его мысли несомненно интересны и полезны для обдумывания. К самому эмпириокритицизму возникает несколько вопросов:

1) Если мир - это комплексы индивидуальных ощущений, то как возможны, язык, наука и вообще любая коллективная деятельность? Другими словами, почему мы уверены, что у всех комплексы ощущений одинаковы, и почему они складываются в одну и ту же картину мира?

2) На каком уровне возникает объективность, то есть свойство независимости научной картины мира от его индивидуальных восприятий и предпочтений?

3) Абстрагированием каких комплексов ощущений является логика, от которой эмпириокритицисты не отказываются?

4) Как объяснить, что наука возникла из философии Древней Греции и продолжает успешно развиваться, активно используя философские методологические принципы и философские понятия?

Цели эмпириокритицистов вполне понятны - очистить науку (главным образом физику) от "философского тумана" и лишних понятий, без которых можно обойтись. Было бы любопытно посмотреть на реализованную программу эмпириокритицизма, т.е. физику, построенную не на понятиях силы, массы, пространства-времени, причинности, а исключительно на комплексах ощущений. Пока такой программы не получилось. Ее не получилось в законченном виде даже в контексте более широкой программы позитивизма, ветвью которой является эмпириокритицизм, хотя попытки построения позитивистской физики продолжаются до сих пор. С другой стороны, науке никак не обойтись без принципа экономии мышления, но понимаемого несколько в другом смысле - в смысле знаменитой философской бритвы Оккама (Occam's razor) - "Не следует привлекать новых сущностей без крайней на то необходимости!" И хотя в каждом конкретном случае решить, является ли данная вводимая сущность лишней, - довольно непросто, история науки обнаруживает, что этот принцип выполняется "в среднем": даже если лишние сущности просачиваются в науку, они все равно устраняются из нее со временем (как это было с эфиром, теплородом и как это, возможно, будет, например, с темной материей). Говоря в целом, любую попытку очистить науку (физику и математику) от философии полностью нельзя считать удачной. Во первых, философские понятия, родившиеся в процессе размышлений о структуре реальности, в символической форме кодируют эту реальность лучше, чем сухой протокол цифр, поскольку отражают в себе не только реальность, но и точку зрения на нее в контексте цивилизации и культуры. Во-вторых, удачные понятия обладают мощным эвристическим зарядом, позволяющим успешно использовать их далеко за пределами той области, в которой они родились. Наконец, в третьих, некоторая нечеткость философских понятий, используемых в науке, возможно даже необходима, чтобы понятия оставались символами, а не схемами. Схема, в отличие от символа, узко функциональна и вмещает ограниченный смысл, заложенный в нее, смысл же символа всегда больше его видимой величины. Кроме того, если самые последние элементы мироздания обладают некоторым свойством "нечеткости" (скажем, если они в принципе не могут быть исчерпывающим образом логически определены), то символизм языка науки просто необходим, чтобы отразить это фундаментальное качество реальности! Таким образом, одинаково неразумно полностью отрицать полезность принципа экономии (бритву Оккама) и абсолютизировать его: в первом случае наука теряет свою лаконичность и объяснительную четкость, во втором - в ней остается только массив протокольных данных и корреляции между ними, которые мы и будем называть законами новой "экономной" физики!

Глава 8. Мы видим лишь то, о чем мы можем сказать!

Гипотеза лингвистической относительности или лингвистического релятивизма утверждает, что языковые категории предопределяют мышление и культуру. Другими словами, носители различных языков будут понимать и описывать окружающий мир в рамках различных концептуальных схем, причем перевод одной схемы в другую может быть лишь приблизительным. Иногда эту гипотезу называют гипотезой Сепира-Уорфа по именам авторов, но ее авторство до сих пор представляет предмет споров, равно как и справедливость самой этой гипотезы. Представители противоположного направления психолингвистики - т.н. универсалисты, полагают, что мышление в целом инвариантно относительно выбора языка, поскольку оно существует до языка и происходит на некотором мета-языке, встроенном в человеческий мозг и независимом от культуры. Оба лагеря используют в своей аргументации эксперименты по сравнительному языкознанию, восприятию цветовых оттенков и поведенческим паттернам, которые, однако, можно интерпретировать как в одну, так и в другую сторону. Разумеется, оба направления мысли интересны и имеют далеко идущие следствия. В физике и математике некоторые грани как лингвистической относительности, так и универсализма выступают очень рельефно и убедительно. Возьмем, к примеру, физику. Если немного поразмышлять, то выстраивается следующая система соответствий:

Существительные -- Материя

Глаголы и глагольные формы -- Время

Прилагательные и наречия -- Пространство (и, возможно Число)

Предлоги -- Взаимодействие

Местоимения -- Системы Отсчета

Если эту таблицу читать слева направо, то мы приходим к лингвистически релятивистской трактовке физических терминов, а если справа налево, то - к естественной теории языка, которую можно рассматривать, как разновидность универсализма!

Другой пример - альтернативные физические теории. В качестве конкретного примера можно привести замечательную формулировку классической электродинамики, которую предложили Дж. Уилер и Р. Фейнман в 40-х годах 20 века. Ее суть заключается в том, что электромагнитное взаимодействие заряженных частиц происходит в этой теории без участия концепции электромагнитного поля. При этом теория является а) релятивистски-инвариантной; б) опирается на понятия зарядов и токов, которые взаимодействуют друг с другом непосредственно на расстоянии (ошибка подавляющего большинства учебников по физике заключается в утверждении, что дальнодействие противоречит принципу относительности и что оно было навсегда вытеснено из физики теорией поля); в) если все же из величин зарядов и токов составить комбинации, соответствующие электромагнитному полю (в этой теории эти комбинации отличны от нуля не во всем пространстве, а только в точках нахождения зарядов), то они удовлетворяют уравнениям Максвелла как тождествам; г) при некоторых очень общих предположениях о распределении заряженных частиц эта теория полностью эквивалентна в своих экспериментально наблюдаемых следствиях максвелловской электродинамике. Таким образом, то что было несомненной реальностью в рамках максвелловской электродинамики - электромагнитное поле - становится некоторой фикцией или вспомогательной сущностью в рамках альтернативной электродинамики Уилера-Фейнмана. Если теории Максвелла и Уилера-Фейнмана сравнить с различными языками, то гипотеза лингвистической относительности в физике приобретает довольно убедительную положительную аргументацию: от выбора языка зависит статус реальности некоторых привычных фундаментальных физических концепций!

Глава 9. Магия возвращается

Британский философ языка Дж. Остин (1911-1960) выделил в естественных языках речевые акты - перформативы, которые совмещают в себе высказывание и действие одновременно. Примером перформатива является высказывание: "Поздравляю!" Помимо прочих особенностей высказываний-перформативов, Остин отметил невозможность приписания им какого-либо истинностного значения, в отличие от высказываний-констативов - обычных суждений или утверждений. Вместо истинностных значений у перформативов есть их эффективность (например, ответ "Спасибо!" на поздравление или его игнор). В связи с перформативами в голову невольно приходит мысль о том, что все новое - это хорошо забытое старое. полное отделение речевых актов от действия свойственно секуляризованной от религии культуре. Напротив, магический взгляд на мир изначально предполагает некоторое фундаментальное единство слова и действия. Более того, согласно древним учениям об именах, у каждой вещи во вселенной есть ее истинное имя. В обыденной речи мы используем ненастоящие имена вещей, которые не имеют никакой внутренней связи с ними. Человек, знающий настоящие имена вещей, может управлять ими и изменять их реальность - он является магом. Эти истинные имена невозможно как-то открыть, или логически вывести, или узнать их путем внимательного наблюдения за окружающим миром и проведения научных экспериментов. Тайна происхождения истинных имен вещей теряется где-то в глубине истории, а сами имена хранятся посвященными и тайно передаются посвященным на особом языке. Используя терминологию Остина, можно сказать, что все констативы мага на истинном языке являются перформативами! И кто знает, о чем больше говорит наблюдение Остина о перформативах: то ли это необычные речевые акты, выводящие за пределы бинарной логики, то ли они - реликты-остатки магического восприятия мира, в котором слово и дело не имели столь четких границ, которые они имеют в наше время!

Глава 10. Наука и ненаука

Как ни странно, методологическую основу современной науки составляют два, в некотором смысле, прямо противоположных методологических принципа - принцип верификации и принцип фальсификации. Принцип верификации подразумевает необходимость опытной проверки положений любой научной теории, а принцип фальсификации - принципиальную возможность ее опровержения. Принцип верификации в его самой крайней форме сформулировали члены Венского кружка (адепты логического позитивизма) в виде критерия, позволяющего на их взгляд сделать вывод о том, имеет ли данное утверждение значение и смысл научного (необходимо, чтобы утверждение было логическим следствием простых протокольных утверждений, выражающих факты наблюдений). Принцип фальсифицируемости был предложен философом-рационалистом Карлом Поппером: теория может считаться научной, если она в принципе может быть опровергнута. В качестве примера ненаучной теории он приводит психоанализ Фрейда (по его мнению он неопровержим, поскольку любое человеческое поведение может быть истолковано в духе психоанализа), а в качестве фальсифицируемой научной теории он приводит ОТО Эйнштейна. Первая ирония судьбы заключается в том что эти два, в некотором смысле противоположных принципа (в несколько смягченных формулировках) уживаются в практике современной науки одновременно. Никто не сомневается в том, что теории должны проверяться опытным путем и в том, что теории могут сменять друг друга в случае обнаружения их неполноты или ложности. Вторая ирония судьбы заключается в том, что оба принципа не являются в строгом смысле слова ни необходимыми, ни достаточными критериями научности теории. Экспериментальная проверка теории не является достаточным критерием ее истинности, поскольку из согласованности теории с конечным числом экспериментов логически не следует ее правильность (а вот для ее опровержения в принципе достаточно одного опровергающего эксперимента!) . Экспериментальная проверка не является и необходимым критерием истинности теории: теория эпициклов Птолемея (которых в продвинутых системах насчитывалось больше сотни) прекрасно описывала наблюдаемое движение планет в геоцентрической системе отсчета (и более того, допускала неограниченное улучшение за счет добавление новых эпициклов), но вряд ли ее можно считать научной физической теорией, поскольку ее объяснительный потенциал равен нулю. Фальсифицируемость теории не является достаточным критерием ни ее истинности, ни ее научности - это очевидно. Менее очевидно то, что она не является и необходимым критерием того и другого. В качестве примера, можно рассмотреть классическую механику Ньютона. На первый взгляд кажется, что механика Ньютона фальсифицируема и ее законы имеют прочное экспериментальное основание. Более детальный анализ, который предпринимался неоднократно разными авторами, обнаруживает, что это не так, точнее - это не совсем так. Те положения, которые принято называть "законами Ньютона", на самом деле, не допускают независимой экспериментальной проверки, свободной от порочного логического круга. Эти положения было бы правильно называть "принципами" механики Ньютона. Принципы, в отличие от законов, а) напрямую экспериментально не проверяются (проверяются только их следствия, возможно - далекие); б) отражают наши правила мышления об окружающем мире, а не его свойства; в) должны быть устойчивыми по отношению к максимально широкому спектру экспериментальных тестов. Из в) вытекает третья ирония судьбы: физическая теория с правильно выбранными физическими принципами должна быть, в некотором смысле, антифальсифицируема, т.е. ее ядро должно быть устойчивым к эксперимнтальным фальсификациям (хотя и с оговорками). В противном случае, любая нестыковка опыта с расчетами требовала бы пересмотра оснований теории. Классическая механика не такова: ее принципы были выбраны настолько правильно в антипопперовском смысле, что она продержалась более 200 лет и широко используется и сегодня, несмотря на то, что у нее появились границы применимости со стороны релятивистских и квантовых явлений.

Глава 11. Мозги в банке

"Мозг в банке" - совокупность мысленных экспериментов, нацеленных на иллюстрацию потенциальной иллюзорности мира ощущений. Первым такого рода эксперимент придумал Рене Декарт. Он предположил, что некий злой демон лжи постоянно дурачит нас, как вселенский гипнотизер, представляя ложь в виде очевидных истин (например, что у треугольника три стороны, или что А=А). Эти мысли послужили Декарту отправной точкой для его скептицизма. В более современной (и менее радикальной!) версии идея "мозгов в банке" лежит в основе трилогии "Матрица": человечество, погруженное в питательный раствор, служит биологическим источником энергии для машин. Трилогия "Матрица" породила целое направление философских дискуссий, трудов и конференций, посвященных теме "мозгов в банке".

Сам факт этих дискуссий означает, что не существует никакого убедительного способа решить проблему "мозгов в банке", т.е. не существует доказательства реальности окружающего мира, равно как и его иллюзорности. В такой ситуации возникает возможность выбора философии: люди будут делиться на два лагеря - реалистов и скептиков того или иного толка. Американский философ Хилари Патнэм (автор термина "мозги в банке") предельно упростил аргументы скептицизма. Он предложил рассмотреть гипотетическую ситуацию, в которой мозг, отделенный от тела, погружен в питательную среду, а его нейроны получают электрические импульсы. Эти импульсы генерируются компьютером, в который загружена программа, имитирующая физическую реальность. Паттерны импульсов подобраны точно такими же, какими их получает мозг живого человека, живущего в повседневной реальности и испытывающего обычные возбуждения рецепторов всех органов чувств. Сможет ли самосознание, относящееся к мозгу в банке, отличить имитацию реальности от нее самой?

Следует отметить, что сама идея "мозга в банке" безусловно подразумевает существование реальности: даже если воспринимаемая нами реальность является имитацией, то должен быть некий оригинал, имитацией которого она является. Следует отметить также, что имитация (в случае, если она действительно имеет место), выполнена достаточно искусно: в ней существуют "объективные" законы, которые любой мозг в любой банке может изучать и формулировать. Эти два соображения в совокупности приводят к некоторой новой версии проблемы "мозгов в банке", которая, как мне кажется, примиряет реалистов и скептиков и оставляет возможность первым изучать реальность, а вторым - изучать ее имитацию !

Центральным пунктом примиряющей позиции является утверждение о том, что физика, изучая объективный физический мир (который возможно является искусной имитацией; следует различать теперь объективность и реальность: имитация не реальна, но объективна, т.е. подчиняется общим законам, которые все мозги в банках понимают одинаково), обнаруживает, по меньшей мере, два его уровня: "мир для нас" и "мир сам по себе". Для иллюстрации этой мысли можно привести следующую аналогию. Компакт-диск, на котором записана музыка Чайковского - это некоторая реальность (или ее имитация). Но у этой реальности есть (как минимум) два уровня (соответственно два уровня имитации). Компакт-диск как физическое тело с прожженным рельефом дорожек в принципе доступен для физического контакта и муравью, и слону, и проигрывателю, который "прочитает" запись и передаст ее в одинокую пустоту окружающей вселенной в виде колебаний среды, и даже молотку незадачливого ученого, который захочет таким образом разобраться с его устройством. Но для адекватного контакта со вторым уровнем необходим слушатель - человек, для которого была написана эта музыка, со своим слухом, впечатлениями и эмоциями. Этот уровень реальности имеет мало общего с уровнем физическим, но смысл компакт-диска заключается именно на этом уровне.

Таким образом, физика является не просто отражением какого-то абсолютно реального объективного мира, существующего независимо от кого бы-то ни было. Она отражает довольно сложный комплекс единичных взаимодействий "я+мои всевозможные ощущения", отфильтрованный и рафинированный сознанием в математические формы "законов" и всевозможных "физических смыслов". Возвращаясь к использованной ранее аналогии, можно сказать, что объективный мир - это компакт-диск с записью музыки Чайковского без слушателя. Разумеется, он (компакт-диск) существует вне зависимости от того, слушают его или нет. Наблюдающий за явлениями окружающего мира человек (не обязательно физик) - это слушающий музыку с компакт-диска, но не знающий о его существовании ничего. А тот, кто пытается по этой музыке догадаться о том, что существует компакт-диск с прожженными дорожками, подчиняющимися математическим закономерностям и корелирующими с музыкальными тактами - это и есть физик. Таким образом, компакт-диск (т.е. объективная вселенная) является нам не в своем "настоящем" виде, а в виде образов, впечатлений, ощущений и т.д. и эта опосредованность - фундаментальный факт нашего бытия. Развивая эту аналогию далее, можно сказать, что даже в том случае, если правы реалисты (т.е. если Вселенная реальна), мы все равно имеем дело с некоторой ее "имитацией", адаптированной для нас нашими органами чувств. Картина объективной вселенной - той какова она на самом деле с позиций современной физики - все равно далека от наглядных образов и привычных картинок макромира. Если же правы скептики, то нельзя исключить возможность того, что по мере углубления наших знаний об окружающей нас имитации, к нам просочится часть знаний о реальном мире, имитацию которого мы наблюдаем. В этом случае настоящая реальность прямо или косвенно проявится в наших уравнениях, и физика останется, по сути, единственным способом заглянуть в нее нашим ментальным зрением!

Глава 12. Мюнхгаузен в теории познания

Размышляя над основаниями всякой системы знаний, немецкий философ Ханс Альберт пришел к, так называемой, трилемме Мюнхгаузена: либо основания знания теряются в бесконечной цепочке ответов на вопрос "Почему?", либо в обосновании знания скрывается логический круг, который, на самом деле, ничего не обосновывает, либо мы прерываем бесконечную цепочку обоснований волевым актом, опираясь на иррациональный выбор, взятый извне постулат или догмат, или акт веры. Исходной точкой критики Альберта был принцип достаточного основания: знание истинно, если оно может быть обосновано или доказано. Сам Альберт пришел к идее замены принципа достаточного обоснования принципом критической проверки, согласно которому знание - это гипотезы, которые необходимо пытаться не обосновывать, а опровергать. Парадоксально, но заменив один принцип другим, он распределил проблему сразу по трем альтернативам трилеммы одновременно: бесконечную цепочку "Почему?" он заменил бесконечной цепочкой "Почему нет?", правильность знания он обосновывает ложностью попытки его отрицания (но это - эквивалентные вещи, получается логический круг), а принимая принцип критической проверки в качестве последнего критерия истинности, он совершает волевой акт выбора последнего основания, которое представляется ему наиболее достоверным. Хотел избежать всех альтернатив трилеммы, а попал сразу во все три!

Наиболее радикальным критиком рациональной теории познания был русский религиозный философ Лев Шестов. Этот уникальный мыслитель (о его уникальности писали его друзья-философы Н.Бердяев, Э.Гуссерль и др.) усомнился в общепризнанных авторитете и необходимости дискурсивного (логического) доказательства в области метафизики. Вот одно из характерных для него рассуждений: "Привычка к логическому мышлению убивает фантазию. Человек убеждается, что есть только один путь к истине - через логику и свернуть с него - значит идти наверняка к нелепости. Вне логики все - заблуждение, которое становится тем более роковым, чем ближе мы подходим к последним вопросам бытия. Здесь Ариаднин клубок логики уже давно весь размотался, но нить крепко держит человека, не пуская его вперед. Он начинает топтаться на одном месте, нимало не подозревая, что попал в такое глупое положение благодаря принятым им излишним мерам предосторожности. Он боялся заблудиться! Но тогда лучший способ - оставаться дома. Раз вышел в путь, хочешь быть Тезеем и убить Минотавра, нужно перестать слишком дорожить безопасностью и быть готовым никогда не выйти из лабиринта. Правда, рискуешь потерять Ариадну - оттого-то в дальний путь следует собираться лишь после того, когда семейные радости успели уже опостылеть. Тогда нарочно порвешь нить, которая привязывает тебя к очагу, чтоб иметь пред совестью законный предлог не возвращаться домой. Философия с логикой не должна иметь ничего общего; философия есть искусство, стремящееся прорваться сквозь логическую цепь умозаключений и выносящее человека в безбрежное море фантазии, фантастического, где все одинаково возможно и невозможно. Разумеется, с привычками к домоседству трудно быть хорошим философом - и то обстоятельство, что судьбы философии всегда находились в руках профессоров, может быть объяснено исключительно нежеланием завистливых богов дать смертным всеведение. Пока оседлые люди будут искать истины - яблоко с дерева познания не будет сорвано. За это дело должны взяться бездомные авантюристы, природные кочевники, для которых ibi patria, ubi bene (дом там, где хорошо - лат.) (Л.Шестов, "Апофеоз беспочвенности", 21)

Лев Шестов не оставил после себя какой-то законченной систематической теории познания. И было бы странным, если бы он ее оставил, - ведь побочным продуктом его философии была как раз борьба с систематической метафизикой. Но его вопросы остаются актуальными и по сей день. Один из них: так ли необходима логика и доказательства в последних вопросах мироздания? И не является ли она самым серьезным препятствием для их решения? И если так, то какой инструмент познания в этой области остается у человека вместо логики, если на всей современной науке и культуре даже в их гуманитарных областях лежит отпечаток концепции доказательства?

Барон Мюнхгаузен в одном из эпизодов книги Распе вытащил себя вместе со своим конем из болота за собственные волосы. Этот эпизод обычно приводят (и я привожу!) в качестве иллюстрации действия законов механики (третьего закона Ньютона) и его (эпизода) полной фантастичности. Но метафизика - не физика, и почему бы не попробовать вытащить теорию познания из ее болота ее же собственными средствами, вопреки здравому смыслу, логике и доказательствам, рискнув стать Тезеем и сразиться с Минотавром без видимой или осязаемой точки опоры? О проигравших быстро забудут, а победителей не судят!

Глава 13. Круги Гадамера

Ганс Гадамер является автором интересного направления в философии 20в, называемого "философской герменевтикой". Герменевтика - это искусство понимания и толкования различных текстов. Каждый из нас в той или иной степени вынужден заниматься толкованием текстов, но не каждый задумывается о том, как это происходит и, в частности, как возникает понимание. Базовым принципом и инструментом понимания в философской герменевтике является герменевтический круг: мы приступаем к некоторому тексту с намерением понять его смысл и прочитываем его один раз, останавливаясь на интересных местах, обнаруживая знакомое и незнакомое, анализируя его части и весь текст в целом. В результате этого текст меняет наше ментальное состояние: поле внимания, система установок и предустановок, смысловые акценты и ассоциативные мостики уже не те, что были до прочтения текста. Это означает, что результат прочтения текста во второй раз будет отличаться от первого. Далее все повторяется: циклы изучения текста сопровождают и сопровождаются циклами изменения ментального поля сознания. При этом происходит постижение смысла (или смыслов) текста, которое, впрочем, все равно остается загадкой: понимание похоже на мгновенную искру, проскакивающую между текстом и сознанием читающего этот текст. Эта искра на мгновение озаряет светом темноту, на какой-то миг смысл обретает отчетливые контуры и очертания, потом искра гаснет, но картинка уже отпечаталась в памяти и оживляет текст открытым в нем смыслом, всякий раз, когда мы о нем думаем. Следующая искра может обнаружить совсем другой смысл...

Гадамер сделал важное наблюдение: на начальном этапе погружения в текст определяющую роль играют предрассудки сознания. Термин "предрассудок" Гадамер использует в рабочем смысле, а не в уничижительном: предрассудки сознания - это изначальные, очень общие и трудноуловимые установки, предписанные культурой, воспитанием, цивилизацией. Гадамер считал, что не существует никакого чистого сознания без предрассудков, и задача исследователя заключается в определенном их "уравновешивании".

Хотел сделать несколько комментариев по поводу герменевтического круга. На мой взгляд, для процесса понимания лучше подходит идея спирали, а не круга (впрочем, Шлейермахер и рассматривал герменевтический круг в виде раскручивающейся спирали, но его толкование не общепринято). Движение по кругу не содержит никакого поступательного движения и выражает идею вечного возвращения, которая, если и важна, то не выражает основного свойства процесса понимания - его необратимости. Любопытно, что движение по спирали может быть как восходящим, так и нисходящим, что отражает различные перспективы толкования и понимания. Кроме того, витки спирали могут образовывать новую спираль, а те в свою очередь еще одну и т.д., что отражает многомерность пространства смыслов...

Как было отмечено выше, понимание похоже на искру, проскакивающую между текстом и сознанием. Эта аналогия, если она верна, имеет далеко идущие следствия. Одно из них заключается в том, что смысл - это функция пары аргументов: текста и читающего его. Сам по себе текст не несет никакого точного смысла, равно как и индивидуальное сознание - это "вселенная в себе", которая не содержит в себе никаких изначальных смыслов. Смысл появляется (рождается) в момент, когда сознание соединяется с текстом (соединение и сам текст можно понимать самом в широком смысле - см. ниже). Процесс напоминает прорастание семени растения (сознание), брошенного в плодородную почву (текст) и приносящего плоды (понимание).

Идею герменевтического круга можно существенно расширить, если рассматривать всю вселенную и весь мировой процесс как текст. Тогда все естественные науки сразу становятся частью герменевтики. При этом гадамеровская теория предрассудков остается в силе, а герменевтические круги приобретают форму научных парадигм. Любопытно, что герменевтический круг имеет красивую аналогию в математике в виде рекуррентной последовательности: это последовательность, заданная соотношением вида: a_n+1 =f(a_n), то есть каждый следующий член последовательности вычисляется через предыдущий (или предыдущие). Хорошо известно, что эти последовательности могут быть разрешимыми и неразрешимыми (то есть допускать представление в виде явной формулы a_n=g(n) или нет), сходящимися или расходящимися (имеющими предел или нет), а расходящиеся могут содержать точки сгущения (частичные пределы) или не содержать их. Эти ситуация по аналогии могут иметь место и в герменевтическом круге естественных наук. В частности, если герменевтический круг, соответствующий процессу познания в естественных науках, неразрешим, то познание существенно исторично: оно с необходимостью обязано двигаться поступательно через все промежуточные этапы, которые мы наблюдаем в истории науки, и научные прозрения и скачки невозможны. Если герменевтический круг естественных наук разрешим, то единая теория всего в принципе может быть построена уже сегодня. Если последовательность итераций герменевтического круга естественных наук сходится (рекуррентная последовательность имеет предел), то мы, занимаясь наукой, приближаемся к некоторой окончательной истине, хотя ее достижение на конечном отрезке истории никак не гарантировано. Если же итерации герменевтического круга не имеют предела, то несмотря на движение, наука не приводит ни к какой окончательной истине: в этом случае она вообще может никуда не приводить, хотя это совсем не означает, что она не имеет смысла. Наконец, аналогия с точками сгущения, приводит к возможности частичных пределов итераций герменевтического круга: в целом круги никуда не ведут, но если следить за их отдельными циклами, то их группы складываются в несколько разрозненных картинок, каждая из которых представляет предел итераций внутри этой группы. В этом случае законченная научная картина представляется несколькими (а возможно бесконечным числом) картин, каждая из которых отражает свою законченную часть полного смысла книги под названием "Вселенная". На мой взгляд, такой исход наиболее интересен!

Наконец, и в сфере межличностных отношений мы тоже можем без труда наблюдать герменевтический круг. В отношениях "мужчина-женщина" каждая половина является текстом для другой половины. Примем, что в норме (хотя я не очень представляю, что это такое в этой области) прочтение происходит обоюдно, герменевтический циклы происходят более-менее синхронно, а движение по виткам спирали - синфазно и в одну сторону. На языке герменевтики отношения исчерпывают себя, когда витки герменевтической спирали хотя бы одной из половин (или, тем более, обеих!) сплющиваются в окружность: то есть попытки прочтения текста происходят, но внутри ничего не меняется! Причина этого - это отдельная тема (и не факт, что эта причина отчасти не лежит внутри самой половины-читателя), но факт исчерпанности отношений имеет очень наглядное истолкование в терминах герменевтических кругов: витки спирали становятся кругами одной единственной окружности на плоскости. Впрочем, такие круги возможны в любой ситуации и с любым текстом: так мы приходим к герменевтическому толкованию скуки, тоски и депрессии. Итог: важно всегда поддерживать свою герменевтическую спираль в тонусе!

Глава 14. Первый физик-теоретик на Земле

Одним из первых "физиков-теоретиков" был Парменид - древнегреческий философ, один из основателей элейской школы, традиционные темы которой были: бытие и небытие, пространство, время, движение. Парменид в своем учении сумел абстрагироваться от видимой изменчивости мира и его многообразия и прийти к идее абсолютного Бытия - вечного, единого, неизменного, безусловного, неделимого. Более того, он облек это абсолютное бытие в конкретную форму - форму сферы (Сферос), которую греки считали самой совершенной фигурой. Несмотря на то, что его рассуждения кажутся нам сегодня наивными и уязвимыми для всесторонней критики, а учение в целом чисто умозрительным, стоит все же оценить по достоинству первые шаги человечества в сторону абстрактных моделей реальности, из которых дедуктивно (или полудедуктивно) разворачиваются ее конкретные модели. Уровень абстракции современных моделей теоретической физики вырос неизмеримо, а сфера (возможно многомерная, или обобщенная на комплексные координаты или рассматриваемая как топологический объект с точностью до своих непрерывных деформаций) при этом остается замечательной деталью теорфизического конструктора, которая, правда, не единственна в своем роде среди замечательных и важных для приложений геометрических и топологических объектов. Возможно, на вопрос о том, как неизменный Сферос соотносится с изменчивой реальностью Парменид бы и не смог дать удовлетворительного ответа. Современная теория струн вместо Сфероса рассматривает в качестве кирпичика бытия фундаментальный геометрический объект - суперструну, которая ни из чего не состоит, но обладает натяжением, способностью колебаться с разными частотами (модами колебаний) и порождает, по замыслу авторов теории, все многообразие мира физики элементарных частиц. Однако на вопрос о том, как и почему ансамбль фундаментальных суперструн формирует привычную макроскопическую реальность с ее законами классической физики, у нас нет ответа, несмотря на то, что теория суперструн проработана намного более глубоко, чем парменидовский Сферос. А через две с половиной тысячи лет (примерно столько времени отделяет нас от Парменида) физики-теоретики будущего возможно будут смотреть на современные попытки поиска фундаментальных составляющих материи, пространства-времени и взаимодействий как на наивные и детские, - в точности так же, как и мы склонны смотреть сегодня на деятельность Парменида. Чтобы нам самим не попасть в нелепое положение, нужно, как минимум, научиться ценить свои первые шаги. Фраза американского космонавта Нила Армстронга: "Это один маленький шаг для человека и огромный - для человечества!", произнесенная им в момент высадки на поверхность Луны, как нельзя подходит и для первооткрывателей в сфере человеческой мысли. Последователям намного легче...

Глава 15. Ахиллес и Черепаха

Зенон Элейский - талантливый ученик Парменида, который для защиты от очевидных нападок на своего учителя погрузился в проблему пространства, времени и движения и обнаружил простые ситуации, которые приводят к некоторым трудноразрешимым парадоксам мышления о них. Самый знаменитый из его парадоксов (или, точнее, апорий, как их называли греки) носит название апории Ахиллеса и Черепахи. Если скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости Черепахи и в начальный момент их разделяет некоторая дистанция L, то за время, которое Ахиллес потратит на преодоление начальной дистанции, Черепаха сместится на 1/10 этого расстояния. Далее, за время которое потратит Ахиллес на преодоление этой 1/10, Черепаха сместится еще на 1/100 и т.д. Поскольку процесс деления на 10 можно продолжать неограниченно, то получаем бесконечное число протяженностей, которые должен преодолеть Ахиллес, прежде чем он догонит Черепаху. Отсюда возникает некоторое ощущение парадокса - из опыта мы точно знаем, что Ахиллес догонит Черепаху, а простой расчет по правилам кинематики, дает выражение для момента встречи t=L/9v, где v - скорость Черепахи. Современные подходы к решению этого парадокса связаны с тремя фундаментальными концепциями, которые прочно укрепились в современной науке и, которые, в некотором смысле родились из размышлений лучших умов человечества над парадоксом Зенона.

Первая из них - концепция непрерывности. Тот факт, что геометрический отрезок делим на любое( в т.ч. бесконечное) число раз и выражается непрерывностью вещественной прямой, с помощью которой мы моделируем реальные протяженности и их длины. В некоторых древнегреческих школах считалось, что у пространства есть атомы, имеющие геометрическую или даже физическую природу. Сегодня этот вопрос до сих пор остается открытым, но если пространство обнаружит атомарную структуру, то парадокс Зенона придется пересматривать.

Вторая удивительная фундаментальная концепция - это числовые или функциональные ряды. В физике ряды, как правило, представляют процедуру вычисления искомой величины, содержащего бесконечное число однотипных итераций, каждая из которых дает вклад меньший вклада предыдущей. Ряд - это формализованный и записанный в виде одного выражения результат последовательности таких однотипных процедур, которые асимптотически приближает нас к ответу (разумеется, если ряд сходящийся). В случае парадокса Зенона рассуждение Зенона представляет собой несколько необычный способ вычисления времени встречи. Это рассуждение и представляет собой числовой ряд: сначала Ахиллес пробегает L, потом, L/10, потом L/100 со скоростью 10v, где v - скорость Черепахи. Для полного времени получаем: L/10v+L/100v+L/1000v...=(L/10v)(1+1/10+1/100+1/1000+...). В скобках получилась бесконечная сумма убывающих по одному закону слагаемых, а точнее сумма членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/10. Эта сумма легко вычисляется (но обоснование требует сведений из теории пределов): 1+1/10+1/100+1/1000+...=1/(1-1/10)=10/9 и в результате получаем: t=(L/10v)(10/9)=L/9v - известный результат.

Обычно мы думаем, что в правильно поставленной задаче результат не может зависеть от способа ее разбиения на более простые подзадачи: после сборки результат должен получаться одним и тем же. Однако в случае с бесконечными рядами нас ждут сюрпризы. Рассмотрим ряд 1-1/2+1/3-1/4+... Этот ряд сходится, и его сумма равна ln(2) (примерно 0.693...). Если мы теперь исправим все знаки минус на плюс в этом ряду, то получится т.н. гармонический ряд: 1+1/2+1/3+1/4..., сумма которого бесконечна. Ряды с таким свойством (сам ряд сходится, а ряд составленный из абсолютных величин расходится), называются условно сходящимся. Имеет место знаменитая и удивительная теорема Римана об условно сходящихся рядах: за счет перестановки слагаемых такого ряда результатом его суммирования может стать любое (!) наперед заданное число. Другими словами, эта теорема обнаруживает, что результат суммирования не зависит от перестановки слагаемых только в конечных суммах, а в бесконечных, (каковыми являются ряды) он зависит от порядка выполнения суммирования. Возьмем теперь ряд ln(2) и переставим в нем слагаемые так, чтобы сумма ряда равнялась единице. Умножим эту единицу на L и раскроем скобки: мы получим незеноновское разбиение исходной дистанции на части, длина которых уменьшается с ростом ее номера (слагаемые со знаком минус нужно интерпретировать как выброшенные части исходного отрезка). Если теперь переставить слагаемые условно сходящегося ряда так, чтобы его сумма равнялась 2L, мы получим другую дистанцию, составленную из тех же частей, которую Ахиллес пробежит с той же скоростью уже за другое время. Незеноновские разбиения дистанции с помощью условно сходящихся рядов открывают новый аспект парадокса Зенона. Зеноновские разбиения при этом соответствуют разбиениям дистанции с помощью неусловно (абсолютно) сходящихся рядов, пример которого был приведен в начале.

Третья фундаментальная концепция, выросшая из парадокса Зенона - это понятие мгновенной скорости, тесно связанное с дифференцированием и производной. В классической механике тела обладают законом движения, который помимо свойства непрерывности обладает более сильным свойством гладкости: в каждой точке траектории можно провести касательную к ней. Физически это соответствует представлению о том, что движение происходит в каждый момент времени, а не является последовательностью состояний покоя. С последним представлением связан другой парадокс Зенона - парадокс летящей стрелы. В квантовой физике у частиц нет траекторий и понятие скорости становится бесполезным, хотя частицы могут обладать импульсом. Таким образом, если рассмотреть квантовую версию парадокса Зенона в котором участвую две свободные частицы А и Ч, обладающие одинаковыми массами, но различными и точно заданными импульсами, то парадокса Зенона не возникнет потому, что точное задание импульсов частиц полностью делокализует их положение в пространстве и мы не сможем задать никакого "начального расстояния" между ними - в таком состоянии его просто не существует. Напротив, задав точно начальное расстояние между частицами, мы потеряем информацию об одном из импульсов (или их комбинации - импульсе центра масс). В этом случае время их встречи становится неопределенным и парадокс снова теряет свою классическую почву. В любом другом промежуточном случае мы так же не сможем реализовать условия классического парадокса Зенона. Тем не менее, термин "квантовый парадокс Зенона" используется для обозначения другого квантового эффекта, в котором атом застывает в возбужденном состоянии, если он подвергается действию возмущения, организованного по схеме парадокса Зенона: частота возмущений атома увеличивается и становится бесконечно большой в некоторый конечный момент времени.

Природа апории Зенона обсуждается до сих пор. Его объяснение посредством зеноновского ряда является лишь частичным, поскольку оно предполагает, что в качестве модели пространства и времени мы используем вещественную прямую с ее однородными свойствами. Если на прямой ввести неевклидову метрику, результат рассуждений может измениться: Ахиллес может не догнать Черепаху ни за какое конечное время t стороннего наблюдателя, даже если скорость Ахиллеса больше скорости Черепахи в любое число раз. Такое возможно, например, в окрестности горизонта классической черной дыры. То есть, общая теория относительности привносит свои нюансы в парадокс Зенона.

Простой анализ обнаруживает, что изначальная природа парадокса Зенона связана не с пространством, а с движением в нем, то есть со временем. В самой предельной форме очевидность этого утверждения можно выразить, если переформулировать этот парадокс так: "Жизнь во времени невозможна. Действительно, чтобы прожить какой-то отрезок времени, нужно сначала прожить его половину, а перед этим нужно прожить половину этой половины и т.д." (Впрочем, если помнить, что в специальной теории относительности покой невозможен - мы вынуждены перемещаться во времени вдоль своих мировых линий, - то переформулировка становится тавтологией). Ясно, что парадокс деления пространственного отрезка на бесконечное число уменьшающихся частей в схеме Зенона связан не столько с его непрерывностью, сколько с самим процессом деления, протекающим последовательно во времени. При одновременном рассмотрении всей бесконечной последовательности половин или 10-х частей отрезка в пространстве парадокса не возникает. Таким образом, парадокс Зенона еще раз обнаруживает замечательное и уникальное свойство времени - быть источником парадоксов...

Глава 16. Затупившаяся бритва Оккама

Бритва Оккама - методологический принцип науки, предписывающий что-то типа экономии мышления (см. эссе "О принципе экономии мышления" в этом же цикле). Одна из его формулировок: "Не следует множить сущее без необходимости". Сам Уильям Оккам был средневековым монахом, который решал проблему схоластических универсалий (платоновских идей вещей, истолкованных в свете западной христианской традиции) в номиналистском духе: идеи обозначают имена имен и не имеют никакой собственной сущности. Сам Оккам свой принцип как бритву не формулировал, а развил некоторые идеи Аристотеля, относящиеся к общим правилам объяснений. В современной науке бритва Оккама играет несколько парадоксальную роль: никто не сомневается в ее полезности, но нет четко регламентированных правил того, как ее использовать на практике. Поэтому, практически ее никто и не использует. Грубо говоря, у профессиональных ученых бритва Оккама работает где-то на интуитивном уровне на самых ранних этапах исследования, а у дилетантов она не работает вообще по причине затупленности ее лезвия. В качестве примеров успешного отсекающего действия бритвы Оккама обычно приводят эфир, теплород, вихри Декарта и т.д. Однако в современной науке есть очевидные и давно известные ситуации, в которых бритва Оккама по всем признакам должна была сработать, но она по какой-то причине не работает. Такая ситуация возникает, когда один и тот же комплекс явлений R может быть описан одинаково успешно с помощью концепции A и c помощью концепций A,B. Бритва Оккама должна отрезать B и оставить только A. В качестве примера, когда бритва не работает, можно привести электродинамику Максвелла, в которой есть токи (А) и электромагнитное поле (В) и электродинамику Уилера-Фейнмана, в которой есть только токи (A), а электромагнитное поле как таковое отсутствует. Более подробно я писал об электродинамике УФ в эссе о лингвистической относительности. Если следовать бритве Оккама буквально, то после статей Уилера-Фейнмана 1945-1949 гг. все учебники должны были быть переписаны в духе релятивистского дальнодействия, а максвелловское электромагнитное поле должно было быть похоронено вместе с теплородом, эфиром и вихрями Декарта. Но этого не произошло. Более того, во всех современных учебниках написано, что идея дальнодействия была навсегда изжита из науки с появлением теории Максвелла. Это означает, что бритва Оккама: а) некатегорична (избирательна); б) обладает ограниченной областью действия; в) обладает довольно слабым эвристическим потенциалом. Ответ на вопрос с электродинамикой прагматичен: полевая трактовка электромагнитных явлений нагляднее и удобнее для объяснений и формулировок разных задач, в то время как дальнодействующая трактовка выглядит менее прозрачной и математически более сложной.

Ключевая проблема применимости бритвы Оккама, заключается в двух вопросах: 1) Кто окончательно решает вопрос о необходимости той или иной сущности? 2) Почему мы считаем, что экономное мышление о природе лучше отражает ее фундаментальные свойства? Очевидность проблемности первого вопроса наиболее рельефно обнаруживается в другой бритве - бритве Хитченса (Что можно утверждать без доказательств, то можно отвергнуть без доказательств). Этот принцип подразумевает, что все утверждения о мире обязательно должны быть доказуемы. Однако, даже в математике существуют принципиально недоказуемые утверждения. Проблемность второго вопроса менее очевидна. Разумеется, с точки зрения теории информации фундаментальные уравнения физики обладают огромным потенциалом алгоритмического сжатия: одно уравнение описывает бесчисленное множество потенциальных ситуаций. Но сводится ли познание окружающего мира к получению полезной информации о нем? А что, если информация, которую мы считаем полезной и для которой находим краткую формулировку в виде строгих и емких физических теорий - это лишь дело временных человеческих представлений о пользе, ясности, строгости, красоте и истине? Что, если ячейки решета экономии мысли слишком крупны и очень важные составляющие нашего понимания окружающего мира ускользают от нас в тени нашего собственного разума? Что, если природа ничего не экономит, но мы, как настоящий скупец, судим об окружающем мире по меркам своей ментальной скупости? Что, если природа существует с избытком и в некотором смысле даже расточительно? И разве не странно то положение вещей, при котором истинность какой-то сущности вытекает исключительно из ее логической необходимости в нашей картине мира и ее способности экономить нам наше время для рассуждений или расчетов? Бритва - опасный инструмент, и по аналогии с ружьем, которое иногда стреляет даже будучи не заряженным, она может резать даже тогда, когда ей даже вроде бы и не пользуются...

Глава 17. Существуют ли атомы мышления?

Британский философ и логик Бертран Рассел, вдохновившись "Логико-философским трактатом" Л. Витгенштейна, предложил в качестве кирпичиков бытия логические атомы - простые логические суждения о непосредственных данных ощущений. Например, "Солнце светит и греет" - это логический атом, выражающий подлинный элемент реальности (существующее), а высказывание о том, что бозон Хиггса порождает массы элементарных частиц в Стандартной модели - это сложная "логическая молекула", которая уже первичной реальностью не обладает (идеально существующее). Таким образом, в философии Бертрана Рассела реальность состоит из простых нейтральных фактов, которые можно выразить простыми (в некотором смысле неразложимыми) утверждениями. При этом большинство метафизических концепций становится в лучшем случае излишним, а в худшем - вредным.

Логический атомизм Рассела является аккуратной и глубоко продуманной разновидностью неопозитивизма. И хотя фрагменты позитивизма периодически возникают в реальной истории науки, в целом позитивизм не играет роли организующего начала в ее рабочей методологии. В области построения фундаментальных физических теорий он оказывал бы даже тормозящее влияние, поскольку область новых идей в теоретической физике неизбежно содержит мощный метафизический заряд, состоящий из каких-то интуитивных озарений, ненаблюдаемых рабочих вспомогательных сущностей, сложных ассоциативных цепочек с известными теориями и абстрактными математическими идеями, личных философских воззрений исследователя и еще многого другого - именного того, с чем настойчиво борется позитивизм. А вот на этапе критического анализа уже построенной теории позитивистский взгляд на вещи оказывается полезным: он позволяет убрать вспомогательные неформальные конструкции (строительные леса) и отделить формализуемую часть теории от смутных догадок и неявных допущений или даже логических ошибок. Во всяком случае, я именно так и поступаю: на этапе построения своих теорий я - безнадежный метафизик, а на этапе их проверки - я нудный позитивист!

Что касается логического атомизма Рассела как философской основы мировоззрения, - мне кажется, он (логический атомизм) обречен. По какой-то не вполне ясной причине сознание человека способно "видеть" реальность идей, ориентироваться в ней, открывать там новые территории или закрывать старые. При этом одни идеи помогают человеку двигаться вперед, другие, возможно, мешают, но вряд ли можно убедить человека выключить у себя эту функцию сознания и ограничить свое мировоззрение лишь "нейтральными" фактами: это все равно, что убеждать человека в том, что цвета - это лишь специфические раздражения рецепторов-колбочек, они вводят в заблуждение и разумно перейти к нейтральному черно-белому зрению, которое не обманывает или обманывает существенно меньше... Впрочем, возможно, отдельные люди посчитали бы эти соображения убедительными. И это могли бы быть даже очень умные и уважаемые люди, такие как Бертран Рассел ...

Глава 18. Ручной критерий реальности

Это было в 1924...

...Небольшой зал заседаний философского британского Конгресса был переполнен. Выступал знаменитый философ Джордж Мур: в своем докладе он обсуждал различные критерии реальности окружающего мира. - А сейчас я предложу вашему вниманию самый достоверный и простой критерий реальности внешнего мира. Для этого я должен предъявить как минимум две вещи окружающего мира, существующие независимо от нашего сознания, ведь одна вещь во вселенной логически допускает свою неотделимость от него. Я попрошу всех вас поднять свою правую руку!

Мур поднял свою правую руку вверх и лес правых рук взметнулся вверх вслед за ним.

- Это - одна вещь! А теперь поднимем левые руки!

Вверх взметнулись левые руки: зал сидел с поднятыми вверх руками.

- Это - вторая вещь! Посмотрите, у каждого из нас есть, как минимум, по две руки - вот одна, а вот - вторая. Они несомненно существуют и каждый из нас видит как свои, так и чужие пары рук. Следовательно, мир реален! Согласитесь, это очень просто и убедительно!

Зал на некоторое время замер, а потом заполнился шумом аплодисментов...

...Йогурд Музар - представитель расы галактических реконструкторов - сидел в четвертом ряду зала заседаний. Он прибыл на Землю специально на философский Конгресс, чтобы познакомиться с текущими представлениями человечества о реальности. Он реконструировал себе тело одного из малоизвестных специалистов по онтологии, а для самого этого специалиста реконструировал реальность дальней и продолжительной командировки. У себя на родине Йогурд Музар считался лучшим по реконструкции, но здесь в условиях земной гравитации и высокого уровня освещенности его способности были несколько ограничены. В обычном состоянии он видел людей не так, как они видели сами себя, а себя не так, как людей. Имидж-матрицу восприятия земной реальности он построил много лет назад, когда проходил стажировку на Земле. Но сейчас по непонятным причинам она давала некоторые сбои. Ему удалось пропустить свою реальность через имидж-матрицу землян практически полностью, но кое-что вышло из под контроля. Это было не критично для работы, но требовало некоторого времени для привыкания. Именно поэтому ему стало немного не по себе, когда вместо левых и правых человеческих рук в зале вверх взметнулись левые и правые щупальца...

Глава 19. Сознание-мельница

"Мельница Лейбница" - мысленный эксперимент, предложенный Готфридом Лейбницем в его "Монадологии". Если представить себе, что сознание - это мельница, на вход которой поступает пшеница (впечатления, ощущения), а на выходе появляется мука (мысли), то зайдя внутрь мельницы и наблюдая за работой отдельных ее частей, мы не увидим в них собственно сознания. Лейбниц предвосхитил интерпретацию результатов нейрофизиологии и когнитивистики: мы можем найти лишь общие приблизительные корреляции между мыслями и образами сознания с одной стороны и состоянием нейронов мозга с другой. Общепринятый физический или химический субстрат (носитель) сознания при этом отсутствует. С другой стороны эту же идею характеризует парадокс корабля Тесея: если все детали корабля Тесея заменить аналогичными новыми, то будет ли этот корабль оставаться кораблем Тесея? Если нет, то начиная с какого количества досок произойдет смена корабля в целом? Если да, то что такое корабль Тесея? В ситуации с человеком, мы знаем, что примерно за 7 лет происходит полная замена всех атомов и молекул в человеческом организме. Что же тогда позволяет нам самим сохранять представление о своей самоидентичности, а другим говорить о конкретной личности, которая, хотя и может претерпевать изменения физического, химического, биологического или психологического характера, но остается личностью того же самого человека? Казалось бы, что соображения самоидентичности Я при полной замене атомов полностью исключают любую материалистическую интерпретацию сознания, но эти аргументы практически полностью аннулируются... квантовой механикой. Дело в том, что в квантовой физике возникает принципиально новое неклассическое понимание тождественных частиц. Когда мы говорим, что два бильярдных шара одинаковы, мы на самом деле имеем ввиду, что они визуально просто очень похожи, а их физические характеристики совпадают с хорошей точностью, достаточной для традиционной игры в бильярд. В конце концов, мы можем нарисовать фломастером на них метки (например, цифры) и в каждый момент времени следить за тем, где находится тот или иной шар - проблем нет. Аргумент самоидентичности опирается на представление об атомах и молекулах как о подобного рода различимых шарах. Правда квантового мира заключается в том, что все элементарные частицы, а вместе с ними атомы и молекулы, - абсолютно тождественны и принципиально неразличимы. Если вы, к примеру, имеете систему, состоящую из двух электронов, то нет никакой возможности поставить на них какие-то метки и проследить, где находится "первый" электрон, а где "второй". Ситуация парадоксальна: перед вами два объекта - это объективный факт, но нет никакой возможности их как-то различить. В формулах квантовой механики это обстоятельство проявляется в дополнительных обменных слагаемых, входящих во все формулы для наблюдаемых характеристик систем тождественных частиц, т.е. неразличимость частиц имеет надежную экспериментальную проверку. Возвращаясь к нашей теме, можно сказать, что, несмотря на то, что замена атомов и молекул в организме человека и происходит, на самом деле... по существу в нас физически ничего не меняется, поскольку все атомы и молекулы тождественны друг другу в самом прямом и буквальном смысле. Квантовая неразличимость не решает проблему субстрата сознания, но она помогает ограничить возможные направления поисков. Любопытно, что квантовая тождественность не исключает возможность полной замены атомов и молекул, просто замененные атомы и молекулы ничем не отличаются от их предшественников. Лейбниц считал, что абсолютно тождественные объекты должны просто совпадать. Любопытная современная версия этой точки зрения принадлежит Дж. Уилеру, который предложил оригинальное объяснение тождественности всех электронов во вселенной: он считал, что все электроны тождественны, потому что есть только один электрон, которые делает пространственно-временные петли и на тех участках, где он движется вспять во времени, он воспринимается как позитрон в полном соответствии с правилами квантовой электродинамики. Другой интересный аспект "замены молекул" человеческого тела возникает в задачке, которую я разбираю со школьниками, приступая к теме "Молекулярная физика". Я предлагаю кому-нибудь вспомнить своего любимого исторического персонажа, который жил давно - пусть это будет, например, Наполеон. Потом мы оцениваем количество молекул, принадлежавших Наполеону, которые в данный момент находятся в теле этого ученика. С учетом кругооборота веществ в биосфере оценка дает что-то около миллиона молекул. На самом деле, примерно столько же молекул находится в нас от каждого жившего до нас человека. Но вот понять какие именно молекулы принадлежали Наполеону квантовая физика нам запрещает :)

Глава 20. Детерминизм и научные демоны

Если бы жесткие детерминисты и противники свободы воли были правы, то мораль, уголовная ответственность и наказания потеряли бы всякий смысл: если все предопределено, то вор или убийца совершают преступления потому, что просто не могут его не совершить. Какой смысл тогда в ответственности за поступки и в наказании? При этом и мораль, и ответственность и наказание тоже становятся предопределенными и история превращается в гигантский механизм с винтиками и пружинками, который кто-то построил, запустил, который выполняет чьи-то задачи, имеет некоторые встроенные иллюзии осознания этих задач, но, разумеется, он не может не то чтобы отступить на шаг от программы, но он не может даже сломаться без предопределения... Совесть, мораль, ответственность, эмоции, любовь и ненависть - все это и многое другое имеет смысл только в том случае, если у человека есть свобода воли и реальный выбор. Пьер Симон Лаплас - французский математик и физик 18-19 века - описывая свою механистическую научную картину мира, писал о таком могущественном существе (с тех пор его называют демоном Лапласа), которое могло бы обозреть все текущие положения и скорости всех частиц во вселенной и на основе этой информации точно предсказать судьбу вселенной в будущем, подставив эти данные в уравнения механики и решив их. К счастью, Лаплас был неправ: он ничего не знал про экспоненциальную неустойчивость решений уравнений механики, про динамический хаос и фракталы, про космологическое расширение и космологический горизонт, про квантово-механическую неопределенность координат и импульсов и квантовую запутанность, про потерю информации в черных дырах и многое другое, что препятствует простой и ясной механистической детерминистичной картине мира.

Существуют различные ослабленные версии детерминизма. Например, кусочный детерминизм: на некоторых отрезках времени будущее предсказуемо, но в некоторые моменты (особые точки бифуркации) элементы индетерминизма включаются, играют свою роль, и выключаются. Дальше все снова детерминировано. Или квантовый детерминизм: сами события не детерминированы, но уравнениям подчиняются вероятности их реализации. Или детерминизм наоборот: будущее предопределяет прошлое таким образом, чтобы события развивались в сторону уже существующего отдаленного будущего. При этом ближайшее будущее не предопределено. Сюда вписывается возможность пророчеств.

Основатель одного из направлений протестантизма Жан Кальвин, среди всего прочего, придерживался довольно парадоксальной точки зрения предопределенного спасения: он считал, что изначально Богом уже было предопределено и назначено, кто из людей спасется и наследует вечную жизнь, и это никак не зависит от добрых или злых дел человека. Но ввиду нашего незнания этой предопределенности, мы все равно должны делать добрые дела, исполняя христианские заповеди.

По некоторой иронии, все гипотетические существа, которых придумывали ученые для пояснения своих идей, связанных с нарушением естественного порядка вещей, стали называть демонами. Помимо демона Лапласа, есть еще демон Максвелла, который своими действиями нарушает второе начало термодинамики (он сортирует быстрые и медленные молекулы в газе), демон Декарта (я писал о нем в другом эссе), демон Дарвина (гипотетический организм, имеющий идеальные свойства приспособления к любым условиям). Могу предложить вдобавок к этим демона Шредингера: это гипотетическое существо, которое в истории котов Шредингера играет ту же роль, которую в истории человечества сыграл Жан Кальвин...

Глава 21. 5-мерная алхимия

Название моей кандидатской диссертации звучит так: "Имитация материи скалярным полем в 5 - мерной теории Калуцы - Клейна". Недавно одна знакомая спросила меня, не мог бы я рассказать ей в двух словах о чем диссертация. Я понял эту просьбу буквально и написал ей в ответ: "Алхимия возможна..." Она сначала обиделась, скорее всего восприняв такой ответ как разновидность интеллектуального стеба над ней, и мне пришлось использовать дополнительные слова, дабы оправдать свой вполне серьезный ответ... В 5 - мерной теории Калуцы - Клейна мы можем взять "5 мерное ничто" (5 мерный вакуум, правда искривленный, т. е. с гравитацией) и затем перейти в нем к некоторому 4 - мерному миру, грубо говоря, взяв сечение 5 - мерного пространства некоторой 4 - мерной поверхностью. Удивительно, но на этой поверхности как правило обнаруживается "4 - мерное нечто": вещество, поля, динамика и т.д. Их геометрическая природа - 5 - мерные силы инерции, которые в 5 - мерии остаются вакуумом, а в 4 - мерии (время+3 - пространство) и воспринимаются наблюдателем как материальное наполнение. Это - первый фокус в этой теории. Второй заключается в расширении принципа относительности на вещество и поля: различия в формах вещества и полей - относительны. Грубо говоря, если сойти с выбранной 4 - поверхности в направлении 5 - ого измерения, там повернуть голову, а потом вернуться обратно, то мы обнаружим совсем другой мир с другим содержимым и его историей. Но этим, собственно, и занималась алхимия - пыталась превращать одни вещества в другие, правда внутри одной колбы, а не во всей вселенной. Некоторые вопросы я оставил в диссертации открытыми: например, как практически перейти в 5 - ое измерение? И в какую сторону нужно повернуть там голову, чтобы при возвращении железо превратилось в золото или, скажем, в уран - 235? Когда меня спрашивают об этом, я ухожу от ответа, ссылаясь на то, что это тема докторской диссертации. Но есть у меня смутное подозрение, что эта диссертация должна относиться к области медицинских наук или даже точнее, к области психиатрии, а это, увы, не мой профиль

Глава 22. Пространство и время Канта

В первой главе "Критики чистого разума", которую Кант назвал "Трансцендентальной эстетикой" (учение об априорных формах или даже априорных принципах ощущений), он перечисляет свойства пространства как чистой (то есть свободной от всякого эмпирического опыта) формы представлений всех вещей, способных быть предметом человеческого опыта. Вот они: 1. Пространство не есть эмпирическое понятие, абстрагируемое от внешнего опыта. 2. Пространство есть необходимое априорное представление, лежащее в основе всех внешних наглядных представлений. 3. Пространство есть не дискурсивное или, как говорят, общее понятие об отношениях вещей, а чистое наглядное представление. 4. Пространство представляется как бесконечная данная величина.

Попросту говоря, Кант отрицает пространство как объективную реальность или как явление опыта, а рассматривает его как изначальное врожденное свойство сознания, предопределяющее саму возможность всякого визуального внешнего опыта. Например, по Канту бессмысленно утверждение о том, что две вещи расположены в пространстве рядом в каком-либо смысле. Правильным является утверждение о том, что две вещи как явления опыта их восприятия расположены рядом, сами же по себе вещи (вещи в себе) существуют вне пространственных отношений и вообще недоступны для познания. Точка зрения Канта на пространство только по форме напоминает положения эмпириокритицизма о комплексах ощущений, про которые я писал в другом эссе (О принципе экономии мышления). В эмпириокритицизме объективного пространства тоже не существует, однако оно выводится там из комплексов пространственных ощущений, в то время как Кант рассматривает пространство как необходимое условие появления пространственных комплексов ощущений - эти точки зрения противоположны по сути. Кантовское пространство - это первый и в некотором смысле простейший предмет рассмотрения трансцендентального идеализма.

Возникает интересный вопрос: возможны ли физические теории, в основе которых лежала бы кантовская трактовка пространства и времени? В теории относительности пространство-время - часть объективной реальности, которая принимает участие в динамике частиц и полей: оно предписывает частицам и полям их эволюцию в соответствии со своей геометрией, но геометрия, в свою очередь, определяется распределением и движением частиц и полей через уравнения Эйнштейна (или их аналоги и обобщения). Такая картина чрезвычайно далека от кантовской: пространство Канта задано раз и навсегда, оно неизменно, не взаимодействует с вещами и определяет принципиальную возможность их восприятия и наблюдения. Этими свойствами оно сильно напоминает абсолютное ньютоновское пространство классической механики, но там оно тоже часть объективной реальности, а не априорная форма восприятия, корни которой лежат в глубинах человеческого сознания. Тем не менее, попытки построения физической теории с альтернативной концепцией пространства в духе Канта (или эмпириокритицизма), предпринимались неоднократно и, скорее всего, будут предприниматься в будущем - они всегда вносят какую-то свежую струю новых идей над уже довольно изъезженным полем современных геометро-физических теорий, в которых геометрия берет на себя часть физики или всю физику.

Именно в этом направлении — поиске физических теорий, основанных на альтернативных концепциях пространства, — было написано наше собственное исследование (совместно с одной бывшей ученицей). Статья написана под впечатлением идей Пуанкаре, который развивает идеи Канта и эмпириомонистов в сторону физики и математики. Эту статью не приняли в гравитационный журнал, в котором я сам иногда рецензирую статьи, по понятным мне причинам (я бы, скорее всего, и сам бы написал на нее отрицательную рецензию - так бывает!). Основная идея статьи, которая может легко потеряться в ее математическом формализме, проста: геометрия пространства и времени (или пространства-времени) выводится из некоторых инвариантных свойств наблюдаемых физических явлений или систем при некоторых дополнительных условиях, а не постулируется изначально. Мы показали, что если исходить не из постулата о фиксированной геометрии, а из инвариантов наблюдаемых процессов (непрерывности, периодичности), то геометрия возникает как вывод, а не как данность. Например, геометрия времени возникает из предположения о существовании периодических процессов — часов. При этом, различным системам будут соответствовать, вообще говоря, различные геометрии. Этот подход ближе к эмпириомонизму (хотя в рассмотрении присутствует встроенное пространство и время наблюдателя - оно по сути близко к трансцендентальному кантовскому) и ему посвящена первая часть статьи, в которой в качестве примера выведена геометрия времени, на основе самых общих предположений о непрерывности историй тел, стреле времени и существовании периодических процессов. Вторая часть - экспериментальное исследование (его как раз и проводила ученица) геометрии перцептивного пространства. Эта геометрия на кантовском языке отражает отношение априорного кантовского пространства и пространства кадра восприятия конкретных предметов: оказывается, что они нетождественны! Таким образом, кантовский подход к пространству как априорной форме восприятия сегодня уже можно рассматривать как исследовательскую программу, позволяющую строить конкретные физические теории, в которых геометрия — не фундамент, а следствие некоторых универсальных феноменологических принципов. Возможно, именно такие эмерджентные (т.е. возникающие, а не фундаментальные) геометрические модели станут стартовой ступенькой для решения накопившихся проблем в фундаментальной физике, таких как проблема квантовой гравитации или природа тёмной энергии, где стандартный геометрический подход зашёл в некоторый тупик!

Глава 23. Две судьбы физических теорий

Согласно идеям Томаса Куна, наука развивается скачками: периоды относительного затишья сменяются резкими сменами концепций и даже научных парадигм. В физике логически возможны два главных варианта развития физической теории: обобщение и альтернатива. Оба способа могут представлять как незначительное улучшение теории, так и ее кардинальную модификацию, подготовленную большим количеством аномальных экспериментальных фактов и освоением новых математических идей. В случае революций происходит именно последний кардинальный вариант. При этом обобщение предполагает выполнение принципа преемственности: в обобщенной теории есть параметры, предельные значения которых приводят к старым теориям (например, при c -> infinity мы получаем из СТО классическую механику Ньютона, а при h->0 - ту же механику Ньютона из квантовой механики; на самом деле, переход к классике не всегда столь прост и прямолинеен в обоих случаях). Наличие предельного перехода к хорошо известным теориям очень сильно облегчает жизнь теоретика: известный предел помогает понимать физический смысл обобщений и дает дополнительную возможность проверки правильности физической аргументации и математических выкладок в сложных ситуациях. Альтернативная теория устроена в этом смысле значительно сложнее, а строить ее правдоподобную версию намного труднее, чем обобщение. Это связано с тем, что в альтернативной теории допустимо использовать альтернативный язык описания физической реальности, на котором переход к ранее известным теориям осуществляется не путем предельного перехода, а путем использования специального словаря морфизмов (соответствий) понятий альтернативной теории в общепринятые понятия. Этот словарь может быть не точным, может содержать соответствия не между всеми понятиями, а ключевые эксперименты, лежащие в основе альтернативной теории, могут формулироваться на другом языке, и стало быть, посредством экспериментов, которые вовсе не имеют ясной интерпретации на языке старых теорий или их обобщений. Интуитивно физический мэйнстрим выбирает путь обобщения, поскольку он безопаснее и проще (хотя проще - не значит просто!), а альтернативные теории остаются в удел одиночкам, рискнувшим отправиться в одиночное плавание по водам, по которым еще никто не плавал и, скорее всего, никто и не поплывет. Среди таких одиночек большинство - непрофессионалы, которые замахиваются на решение фундаментальных проблем физики средствами школьной алгебры и геометрии. По этой причине термин "альтернативная физика" и вообще "альтернативная наука" имеет в ортодоксальных научных кругах стойкий негативный оттенок и не без оснований. С другой стороны, термин "альтернативная физическая теория" - вполне рабочий, он должен был бы использоваться в том узком смысле, который я описал выше. Просто заниматься разработкой альтернативных теорий должны профессионалы того же уровня, что и те, кто разрабатывает обобщения. Вчера мне позвонил один мой коллега и сообщил интересную новость: среди физиков-профессионалов, живущих в Москве и профессионально занимающихся разработкой альтернативных теорий, родилась идея организовать что-то типа закрытого клуба альтернативных физических теорий и проводить семинары в узком кругу коллег. Не знаю, есть ли такой клуб за рубежом, но в России идея давно витала в воздухе. Пока не знаю, что из этого выйдет. Я, разумеется, поддержал начинание и выразил готовность выступить (периодически занимаюсь альтернативными алгебро-геометрическими физическими теориями) , но предупредил, что ортодоксальную физику я очень ценю и периодически защищаю ее от непрофессиональных нападок. "Ну как же?" - удивился коллега, - "Да ее надо просто вывернуть наизнанку!" и дальше пошел профессиональный треп, который нет смысла здесь воспроизводить :)

Глава 24. Алгебра и геометрия свободы

Философская проблема свободы в физическом контексте преломляется в проблему движения. Вы когда-нибудь задумывались, что значит «двигаться»? Мы говорим: «Я прошёл от точки А к точке Б», но что происходит между этими точками? Если разложить движение на кадры — как в апории Зенона о летящей стреле — оно исчезает. Может, движение — это нечто большее, чем просто смена позиций? Что, если оно первично, а «точки» — лишь его тени? Традиционно описание движения начинается с описания множества возможных положений - точечного континуума, который мы называем 3 - мерным пространством. Затем добавляется время как параметр или 4 - ая координата. Затем мы рассматриваем непрерывную последовательность точек в пространстве как образ некоторого отображения времени в пространство, который мы и называем движением. То есть, основой представления движения является последовательность мгновенных положений, которые ассоциируются с покоем - именно на этой почве у элеатов и возник парадокс летящей стрелы: летящая стрела должна покоиться!. Если принять философский тезис о первичности свободы, то его преломление в плоскость физики дает обратный подход к проблеме движения: движение и время - изначальны и первичны, а покой и пространство - опосредованы и вторичны. Другими словами, в основе определения пространства теперь должна лежать концепция первичного движения, несводимого к более простым сущностям. Но как описать мир, если начать не с вещей, а с изменений? Как построить физику не от покоя, а от движения и не от точек, а от процессов? Что изменится в нашем понимании времени, свободы, реальности? Мне известны два подхода в этом направлении: твисторная программа Пенроуза и топосы Гротендика. Представьте луч света, летящий от далёкой звезды. Мы можем описать его как линию в пространстве-времени, но Роджер Пенроуз предложил другой взгляд: «заморозить» этот луч, превратить его в точку в особом 6-мерном пространстве — твисторном. Каждый твистор — это точка, представляющая целый световой луч, упакованный в математический объект. Если обычное пространство описывает где что-то находится, то твисторное описывает как что-то движется — и движение здесь первично! Световой луч является мировой линией фотона - частицы, которая не может покоиться и всегда движется по самой своей природе. Роджер Пенроуз пришел к теории твисторов в 1960-х годах, размышляя о природе пространства-времени и квантовой гравитации. Математики стали называть открытое им пространство «твисторным раем Пенроуза», потому что здесь царят не вещи, а связи и движения!

Топосная математика - это математика 21 века (хотя топосы были открыты во второй половине 20 века) и ее непросто объяснять простыми словами. Базовым понятием классической математики является множество, элементы которого можно понимать как статичные камешки в коробке. Александр Гротендик предложил думать иначе: представьте себе вместо коробки с камнями систему объектов и связей между ними (процессов), где связи важнее объектов. Топос — это математический мир, где элемент множества возникает уже как вторичное понятие, - как результат взаимодействия различных связей между собой. Это похоже на то, как дом определялся бы не кирпичами, а процессом стройки, общением жильцов, потоками энергии в нем — и только потом мы замечаем сам дом! Александр Гротендик - один из величайших математиков XX века. Он бежал от нацизма, жил в лагерях для перемещённых лиц, и, возможно, поэтому его математика — это математика становления, а не бытия. Он создал теорию топосов как новый фундамент для всей математики, где процесс, изменение, отношение первичны, а объекты — вторичны. Можно сказать, что его подход дает очень глубокую общую основу для математики и философии, выраженную в абстрактных формулах! В действительности, первичность движения лучше отражает положение дел в окружающем мире, чем первичность точек пространства. Мы просто обречены на движение во времени, на выбор, на путь. Предлагаю эксперимент: закройте глаза на минуту. Пространство исчезнет, но поток внутреннего времени останется. Это ощущение фундаментально: мы — не точки в координатной сетке, а скорее, мировые линии, воплощающие идею движения своей жизнью, и наше движение — не побочная опция, а суть. Мы - путники во времени не в символическом, а в прямом физическом смысле, причем по меркам СТО расстояние, которое мы проходим во времени на много порядков превышает все мыслимые достижимые расстояния, которые мы можем преодолеть в пространстве: длина нашей жизни равна числу ее лет, умноженных на скорость света, т.е. 60 - 80 световых лет. Это - расстояние до близких к нам звезд...

Глава 25. Квантовые крестики-нолики

Суть в том, что у каждого противника крестики и нолики могут появляться на игровом поле с некоторой вероятностью, зависящей от номера клетки. Это соответствует чистому состоянию в квантовой механике, которое описывается волновой функцией. Таким образом, у пары игроков - общая волновая функция на поле. Игровой символ игрока может иногда находиться в состоянии суперпозиции: с некоторой вероятностью - крестик, с некоторой - нолик. Его конкретная реализация происходит в момент хода, когда происходит редукция (коллапс) волновой функции в некоторой ячейке в момент наблюдения - как в знаменитом опыте с котом Шрёдингера, когда наблюдение “выбирает” один исход. Смешивание состояний в суперпозицию происходит благодаря квантовому взаимодействию символов на поле. В квантовой механике взаимодействие описывается гамильтонианом. В этой игре гамильтониан - это что-то вроде карты высот ячеек: каждая клетка имеет свою энергию для крестиков и для ноликов и крестики “скатываются” в клетки с наименьшей энергией для крестиков, нолики — для ноликов. Гамильтониан системы "крестики-нолики" определяет ее стационарные состояния, характеризующиеся определенными значениями полной крестик-ноликовой энергии. Энергии (точнее их разности) характеризуют игровые вероятности перехода в другие состояния. Выигрывает как обычно тот, кто первый завершает какую-либо линию на поле. Особенность этой игры заключается в том, что ее нельзя реализовать в виде программы на обычном компьютере - суперпозиция состояний и редукция не имитируются классической стохастической системой (следствие теоремы Белла)! А современные квантовые компьютеры пока еще не научились реализовывать такие сложные алгоритмы. То есть, сыграть можно было бы пока только на реальной системе типа электронной спиновой сети на ферромагнитной пленке с помощью наноробота... И еще кое-что. Поскольку крестики и нолики по сути неразличимы между собой (крестики от крестиков, нолики от ноликов) и не могут накапливаться в одной клетке, существенно, чтобы символы реализовывались фермионными частицами - это частицы, которые не терпят соседей по состоянию. Возникает интересная версия бозонных крестиков-ноликов - квантовая толпа - (обычные, стало быть, в силу правил следует назвать фермионными), в которых в одной клетке может быть любое число тех и других. Получается игра не только на логику (кстати, не обычную аристотелеву, а квантовую), но и на управление квантовой статистикой: выставляя свой символ, вы “накачиваете” клетки бозоными крестиками или ноликами, создавая волны, интерференцию или даже квантовые вихри. Такая игра была бы любопытным тренажёром для физиков, работающих с конденсатом Бозе-Эйнштейна. И как знать - возможно, именно квантовые крестики-нолики станут первой игрой, которую освоят квантовые компьютеры будущего!

Глава 26. Три этюда о шахматах

1. ШАХМАТЫ И ШАХМАТОНЫ. Идея конфигурационного пространства, примененная к игре в шахматы, дает любопытную их реализацию. Если для каждой фигуры ввести свое измерение: для каждой определенного цвета пешки - по одному пешечному, для слонов - по слоновому и т.д., то игра в шахматы 16 фигурами с каждой стороны сведется к игре одной фигурой с каждой стороны в 16*2=32 мерном пространстве положений (16 измерений фигурных, два - позиционных (координаты на шахматной доске) и берем прямое произведение). Назовем эту фигуру шахматоном. Итак, игра в шахматы с 16 белыми и 16 черными фигурами эквивалентна игре двумя шахматонами - черным и белым - в 32 мерном пространстве положений. Это пространство можно представлять себе как совокупность 16 шахматных досок - для каждого фигурного измерения - своя доска. Допустимыми конфигурациями будут лишь те, проекции которых на любое позиционное 2-мерное подпространство имеют разные значения (две фигуры не могут занимать одну и ту же клетку). Правила игры шахматонами включают в себя правила ходьбы отдельными фигурами: вдоль каждого фигурного подпространства правила в точности сводятся к правилам игры соответствующей фигурой. На многомерном поле битвы выделяются области, которые бьет каждый шахматон. Уничтожение фигур понижает размерность пространства игры, т.е. переводит ее в подпространство с одной или другой стороны. Т.е., скажем, изменение количества белых фигур в процессе игры оставляет белый шахматон белым шахматоном, но ограничивает область его возможных ходов. Многомерный шах - это попадание одного шахматона в область поражения другого. Многомерный мат (он эквивалентен обычному) - это когда один шахматон не имеет возможности, совместимой с правилами, выйти из области поражения другого. Шахматоны - это не многомерные шахматы (это отдельная тема), а многомерная реализация обычных шахмат. Возможно, что многомерная перспектива игры шахматонами могла бы дать возможность исчерпывающего исследования эффективного алгоритма игры в шахматы или доказательства его отсутствия. Хорошая задачка для студентов, занимающихся программированием

2. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ШАХМАТЫ (на картинке простая позиция: у белых - La1, Ld2, Крe1, у черных Крg1). Позиция, изображенная на рисунке - заведомо выигрышная для белых, несмотря на то, что ход черных. Речь может идти лишь о минимальном числе ходов, за которое белые поставят черному королю неизбежный мат. Перейдем, однако, в субсветовую систему отсчета, движущуюся навстречу доске со скоростью, достаточно близкой к скорости света. Как известно, в этой системе отсчета все фигуры (а мы помним, что в реальности они не плоские картинки, как на рисунке, а объемные столбики) испытают существенное сокращение своих вертикальных размеров. Попросту говоря, они сплющатся и превратятся... в русские шашки. А тогда ситуация меняется достаточно кардинально: черная дамка против трех белых обычных шашек. У черных есть все шансы на уверенную победу... :)

Примечание: скорость выигрышной системы отсчета должна быть достаточно большой, чтобы фигуры сплющились до размера шашечных, но недостаточно близкой к скорости света, чтобы из-за релятивистского эффекта Доплера цвет шашечных клеток не ушел в дальний ультрафиолет - клетки доски и сами шашки станут невидимыми в нем, то есть попросту говоря вся позиция при скоростях очень близких к скорости света превратится в черный квадрат Малевича. В связи с этим, гипотеза, проливающая новый свет на загадку квадрата Малевича: возможно Малевич и рисовал шахматную партию, но изобразил ее в субсветовой системе отсчета!

3. ВНУТРЕННЕЕ ШАХМАТНОЕ ВРЕМЯ. Любопытно, что в шахматах есть свои внутренние часы. Стандартные шахматные часы не имеют к ним никакого отношения - это просто человеческий фактор. Настоящими часами в шахматах являются... пешки! Именно они и только они одни привносят в игру принципиальную необратимость (а необратимость - основной атрибут времени): ход любых других фигур можно в принципе отыграть обратно, а обратные ходы пешек запрещены правилами. Пешки со своими необратимыми ходами создают вариант чисто шахматного времени. Внутреннее шахматное время для каждого из цветов начинается только с первого хода пешки этого цвета и заканчивается с потерей последней. В некоторых (редких!) дебютах игра начинается конями (дебют Дёркина или "натриевый" дебют, дебют Амара или "аммиачный" дебют), то есть в таких дебютах партия начинается до "запуска" шахматного времени. По этой же причине в эндшпиле без пешек игра происходит уже после "конца" шахматного времени. Кроме того, для всех фигур и пешек (пешки не считаются фигурами) существует аналог смерти (фигура или пешка бьется фигурой соперника и выбывает из игры), но для пешки существует дополнительная опция "вечности", которая включается для нее, когда она достигает первой горизонтальной линии противника. При этом в "вечности" пешка становится одной из фигур и воплощается в шахматном времени (если оно еще не кончилось), приобретая шахматную силу, но теряя свою способность задавать течение шахматного времени. Чем больше ходов было сделано пешками, тем больше шахматного времени прошло, тем больше энтропия партии, тем сложнее и запутаннее игра. Чем меньше пешек на поле, тем слабее поток шахматного времени, тем меньше потоки шахматной энтропии, тем проще и предсказуемее партия. В свете этих наблюдений-аналогий открывается новая сторона шахматной теории выдающегося шахматиста 18 века Франсуа Филидора, в которой он особую роль (в отличие от большинства сильных шахматистов своего времени) уделял пешкам: "Пешки - душа шахмат, только они создают атаку и защиту, от их хорошего или плохого расположения целиком зависит победа или поражение в партии." Теперь для меня это звучит как шахматное пророчество!)

Глава 27. Мир с точки зрения фотона

В 20 - х годах прошлого века немецкий физик - теоретик Тетроде предложил симметричный во времени вариант электродинамики, в которой излучение зарядов распространяется в одинаковой степени в будущее и в прошлое (в стандартной электродинамике Максвелла - только в будущее). Вот как он пояснял свою мысль в оригинальной статье (передаю по памяти): "Если я вчера вечером смотрел в телескоп на звезды, удаленные от меня на сотни световых лет, то не только я принимал излучение атомов газа, из которого состояли эти звезды сто лет назад, но и эти атомы "знали", что я, которого еще даже не существовали в тот момент, буду смотреть на них вчера вечером..." В 40 - е годы Р.Фейнман и Дж.Уилер показали, что эта электродинамика полностью совпадает с электродинамикой Максвелла при условии, что в удаленном будущем находится идеальный поглотитель излучения. А эксперименты по поиску опережающих взаимодействий (сигналы из будущего) продолжаются до сих пор. Эта картина интересно дополняется картиной вселенной, которую "наблюдает" фотон - минимальная порция электромагнитного излучения, движущаяся со скоростью света. Представим себе, что мы "сидим на нем" - как изменится мир вокруг? Опираясь на принципы СТО можно показать, что при постепенном увеличении скорости движения, видимый небосвод испытывает деформацию: видимые положения звезд регулярно смещаются от направления "назад" к направлению "вперед". На месте остаются только две точки: точка прямо перед нами, на которую мы летим, и точка позади нас - откуда летим. В пределе световой скорости (недостижимой из состояния покоя) все световые источники вокруг нас (звезды, галактики,...) концентрируются в одну яркую точку впереди нас и позади нас остается маленькая светящаяся точка - источник, породивший наш фотон. И больше ничего - фотон "знает" только источник и "все остальное" в виде яркой точки, в которой заключен весь наш мир...

Глава 28. Гегель, Маркс и квантовая механика

Тезис Гегеля "Все разумное - действительно" удивительно точно характеризует положение дел в квантовой механике. Любая мыслимая нами возможность реализуется в ее рамках с некоторой вероятностью в действительности. Например, есть ненулевая вероятность того, что этот ноутбук Lenovo, на котором я сейчас набираю этот текст, разберется на атомы, а потом соберется в работающий ноутбук Asus и т.п. Конечно, если оценить такую вероятность с помощью формул квантовой механики и теории вероятностей, ждать придется эоны эонов, но это уже другой вопрос. Другими словами, квантовая механика в отличие от классической не накладывает никаких жестких запретов и предоставляет место каждой мыслимой возможности. Обратный (дополнительный) тезис Гегеля "Все действительное - разумно" - не столь очевиден даже с позиций социальной философии. Именно этот тезис вызвал отторжение и творческую переработку учения Гегеля о движущих силах истории Марксом и его последователями. Их не устроил классовый прогиб теории Гегеля под существующее положение дел: в мире есть классовое неравенство (т.е. абсолютное зло для марксистов) и эту действительность Гегель называет разумной? Но и квантовая механика не столь однозначно допускает этот дополнительный тезис. Мы умеем рассчитывать вероятности мыслимых процессов с помощью уравнений квантовой механики, но кто сказал что мыслимые состояния всегда образуют полный набор? Мыслимость состояния - слишком ненадежный критерий в контексте классических парадоксов логики, теорем Геделя и неформальной составляющей нашего мышления. Другими словами, квантовый мир может таить в себе ситуации, весьма далекие от возможностей нашего осмысления. Им тоже соответствуют (малые!) вероятности, которые, правда, мы не сможем посчитать. Когда и если эти немыслимые возможности реализуются (ввиду малой вероятности это - уникальные события!), мы можем называть это чудом, нелепостью или отнести на счет собственных глюков. В социальной сфере сомнение в разумности действительного приводят к войнам и революциям, но и там вопрос по завершении испытания по сути остается открытым. В России сомнения в разумности действительного начинались с двух вопросов: "Кто виноват?" и "Что делать?" Но даже сейчас по прошествии почти ста лет после известных событий можем ли мы с уверенностью ответить на них?

Глава 29. 18-ый том В.И. Ленина

Попался в руки 18-ый том собраний сочинений В.И.Ленина - его т.н. "философская тетрадь" под названием "Материализм и эмпириокритицизм", где он в буквальном смысле яростно критикует идеализм Маха, Авенариуса (физики), Богданова, Юшкевича (философы) и других с позиций диалектического материализма. В советские времена сия тетрадка страниц на пятьсот была обязательна к прочтению в любом вузе, а на социально-политических отделениях она была просто обязательна и к принятию. В начале своей работы Ленин изрядно цитирует Беркли и Юма, уличая Маха и его последователей в философском плагиате. Ну, а дальше, он камня на камне не оставляет от "комплексов ощущений", эмпириомонизма, идей, как самостоятельных сущностей, кантовских априорных условий познания и т.д., проехавшись по ним гусеницами большого трактора "воинствующего материализма", который потом более 70 лет использовали в качестве эталона философских дискуссий. Вот несколько вопросов, которые возникают у меня при чтении этого труда.

1) Почему есть термин "воинствующий материализм", но нет устоявшегося термина "воинствующий идеализм"? Почему материализму необходимо воевать?

2) Удовлетворяет ли материализм критерию фальсифицируемости Поппера? Если да, то каким бы мог быть решающий эксперимент, опровергающий материализм? Если нет, то может ли материализм быть научным?

3) Если основной тезис материализма: "Бытие определяет сознание" правилен, то как возможна ситуация, когда одно и то же бытие определяет различные сознания кардинально противоположным образом? Как в чисто материальном мире возможно появление идеализма и идеалистов в неединичном и неисключительном числе?

4) Так ли обязателен материализм в качестве рабочей философии науки, в частности, физики и математики? Список физиков и математиков, внесших значительный вклад в их развитие, и не разделявших материализм, слишком длинен, чтобы быть статистической случайностью.

5) Можно ли рассматривать материально-технический прогресс цивилизации материализма (а надо признать, что материализм является доминирующей философией нашей цивилизации в целом), как критерий ее (философии материализма) правильности? Для наводящего контрпримера, можно рассмотреть суперсовременный поезд, напичканный электроникой и всеми мыслимыми удобствами, который на огромной скорости несется по рельсам, обрывающимся в пропасть. Все дело в том, что поезд еще не упал, напротив, он совершенствуется по ходу движения и набирает скорость, так что "соскочить" становится все сложнее)

Просто мысли-вопросы по ходу знакомства с мыслями вождя мирового пролетариата...

Глава 30. Материя или сознание?

Соотношение материи и сознания - один из водоразделов всей философии. Декартовский дуализм здесь ничего не решает, а скорее обозначает проблемы. И он представляет собой лишь одну из систем отсчета. Более привлекательным выглядит монизм, который, правда, тоже может иметь противоположные реализации. Например, материализм - это одна из крайностей монизма, в котором мир имеет материальную первооснову, а сознание - всего лишь свойство высокоорганизованной материи. Другой полюс монизма - идеализм, в котором материя представляет собой вторичную реальность от первичных идей (эйдосы в платоновском идеализме, Абсолютная идея - в идеализме Гегеля). Наконец, третий вариант монизма - это когда и материя, и сознание являются производными от какой-то единой первоосновы, которая не тождественна ни материи, ни сознанию (например, монады Лейбница, которые у него, впрочем, изначально сотворены Богом). Есть еще один, несколько неожиданный, взгляд на эту проблему: а что если вопрос о соотношении материи и сознания объективно никак во вселенной пока еще не решен? Предположим, что вселенная - это гигантская лаборатория, которая создана специально для постановки и решения мировых проблем. До начала ее работы никаких мировых проблем не существовало и, соответственно, вопрос о соотношении материи и сознания, равно как и другие, просто отсутствовал. История началась одновременно с работой вселенской лаборатории и одновременно появился творческий хаос мировых проблем, бесформенный, бесконечный, неназванный и неузнанный, но вездесущий. У каждой мировой проблемы есть свой конкретный автор (возможно, он неизвестен нам, но определенно, кто-то же первый увидел любую мировую проблему и сумел перевести ее как-то на человеческий язык). Момент ее узнавания кем-то первым и совпадает с моментом ее рождения из хаоса. Потом идет наречение ее имени, узнавание другими, рассматривание с разных точек зрения и т.д. Если мировые проблемы не существуют вечно, а рождены творческим слиянием человека с мировым хаосом, то и существование какого-либо их правильного решения не гарантировано изначально, но вопрос решается человечеством на вселенском уровне и результат его решения зависит от множества факторов человеческой Истории и личной истории каждого человека в ней. В такой ситуации вопрос о том, что первично - материя или сознание - бессмысленен, так как человечеству еще предстоит самой своей Историей решить этот вопрос так или иначе. Он решается пока что личным выбором каждого человека, но как философский вопрос остается открытым. Однако, по некоторым признакам, ответ все же намечается: человеческая цивилизация научилась прекрасно договариваться с материальным началом, а сознание при этом - лишь средство для повышения уровня комфорта в материальном мире. Пока еще не ответ, конечно, но некоторый намек на него :)

... Трурль и Клапациус медленно материализовались в шлюзе мультивселенского телепорта. Законы квантовой механики во вселенной UX-1004 работали несколько медленнее, чем в других частях мультивселенной, но Конструкторы уже давно знали об этом и были готовы к неприятной задержке. Шлюз был сформирован в непричинной области светового конуса планеты-лаборатории, на которой они организовали свой очередной эксперимент. Наблюдения из непричинной области гарантировали инкогнито, но теперь для наблюдений в обход законов физики вселенной UX-1004 был необходим специальный тахионный телескоп, который позволял рассматривать вселенную в спектре сверхсветовых сигналов. Трурль возлагал большие надежды именно на этот эксперимент: он, по многим признакам, казался уникальным. Конструктор давно задумал вывести цивилизацию, которая развиваясь по своим внутренним законам без внешнего вмешательства и подсказок, сама придет к идее первичности сознания над материей. Клапациус был в этом отношении скептиком: еще ни одна цивилизация во всем мультиверсе, отпущенная в свободное плавание по своей истории, не пошла по этому пути. Даже если с помощью Конструкторов ее удавалось искусственно поднять на небывалую высоту Сознания, через некоторое время после ее самостоятельной эволюции она быстро трансформировалась в материально ориентированную, причем, чем выше удавалось ее поднять в области примата сознания в прошлом, тем глубже оказывалось дно материальной культуры в ее будущем. Клапациус на основе наблюдений над многими цивилизациями в разных частях мультиверса даже выдвинул "принцип жесткой материализации", согласно которому эволюция в направлении от идеализма к материализму закономерна, объективна и неизбежна. В зависимости от законов физики она только занимает разное время в разных частях мультивселенной. Трурль не мог совсем не соглашаться с Клапациусом - против экспериментов в мультивселенной не попрешь - но он выбрал более мягкий "принцип статистической материализации", согласно которому, то, что утверждает Клапациус, справедливо, но лишь с большой вероятностью. Очень большой вероятностью! Для доказательства своей правоты Трурлю достаточно было привести пример хотя бы одной цивилизации с противоположным вектором развития. И вот, во вселенной UX-1004 намечался прорыв! Из темной древности с примитивной материальной культурой появились древние человеческие цивилизации, за которыми с интересом и наблюдали Трурль и Клапациус. Эти цивилизации были насыщены религиозными верованиями и мифами, выражающими в концентрированной форме примат сознания над материей. Античность и средние века сохраняли примат сознания в форме догматов и священных текстов, а мудрейшие люди планеты много говорили и писали о силе разума и духа. Некоторый поворот в сторону материализма наметился в Новое время, но традиции надежно сохраняли общее направление вектора цивилизации в сторону укрепления примата сознания над материей. По крайней мере так казалось Трурлю, когда он последний раз посещал UX-1004 для наблюдения и записей в журнал экспериментов... ... Клапациус настраивал видоискатель тахионного телескопа на планету-лабораторию и пристально смотрел в окуляр. - Ну, что ты там видишь? Не тяни... - Трурль нетерпеливо теребил Клапациуса за край его рабочего комбинезона. Он бы и сам первым занялся наблюдением, но сегодня по графику было дежурство Клапациуса. - Так... Ага, так я и думал. В окрестностях планеты вижу искусственные космические аппараты. Цивилизация вступила в стадию научно-технического прогресса, а такое у нас уже было... - Ну и что? - возмущенно воскликнул Трурль. - Технический прогресс сам по себе не противоречит примату сознания - это же очевидно. У нас были примеры материально-технически развитых цивилизаций, рассматривающих сознание - как первичную субстанцию, управляющую материей. Клапациус ядовито улыбнулся: - Ну да, были, но немного, да и те сплыли... Ага, вижу урбанизированный город с высотными зданиями и множеством наземного транспорта. Плотность населения сильно выше критической. Налицо - все признаки вырождения... - Тоже ни о чем не говорит! Высокий уровень сознания позволяет цивилизации выживать и развиваться в среде с закритическими параметрами. С этим мы тоже сталкивались... - не сдавался Трурль. - Есть развитые средства связи - мобильная связь, интернет, - Клапациус не обратил никакого внимания на выпад Трурля в защиту человечества. - А это по таблице 17.1.3 трансмультивселенского атласа эволюционных типов цивилизаций является решающим фактором в сторону материального вырождения. Трурль взорвался: - Я давно говорил, что атлас составлен с ошибками. Развитые средства связи могут быть инструментом интенсивного развития сознания, когда миллиарды единиц сознания становятся единым Сознанием и Сознание выходит на качественно новую эволюционную ступень, окончательно закрепляющую вектор эволюции в сторону своей первичности... - Ага, - Клапациус смотрел в телескоп не отрываясь, - только нам пока такой не попалось ни одной. Это - чистая теория... Подключаюсь к интернету... На некоторое время в кабине шлюза повисла тишина. Трурль напряженно ждал. Похоже, наступил решающий момент, подводящий итог делу его последнего эона... Наконец, Клапациус оторвался от окуляра телескопа, на миг застыл в неподвижной позе, потом повернулся лицом к Трурлю. Это лицо выражало сложную и противоречивую гамму чувств, из букета которой Трурль уловил только смесь иронии, сожаления и дружеского сочувствия. - Смотри сам, - Клапациус уступил место Трурлю у телескопа. Трурль настороженно подошел к прибору, приложил глаза к окуляру и запустил запись последнего видеоряда... ...Через минуту громко выдохнув накопившийся воздух вместе с ругательствами, принятыми у Конструкторов, он убитым голосом сказал Клапациусу: - Мы отбываем. Твоя взяла. Эксперимент закончен...

На экране окуляра была реклама... ... Молодой парень в баре подходит к девушке, пьющей у стойки через трубочку коктейль. - Познакомимся? - спрашивает он. - А у тебя есть айфон? - сразу спрашивает девушка. Парень смущенно отходит в сторону, а в это время с другой стороны подходит другой с айфоном и говорит: - У меня есть! Девушка сразу доверительно обнимает его и смотрит в его айфон. Потом она отходит, а второй парень протягивает первому визитку со словами: - Чувааак! На BigMаG айфоны б/у, зато с гарантией!

Глава 31. Познать - значит вспомнить!

Когда-то Платон выдвинул удивительную теорию познания, согласно которой познание - это воспоминание того, что мы уже знали изначально, но по каким-то причинам забыли. Эта его теория органически входила в его концепцию первичности мира идей (эйдосов), проекцией которого, по его мнению, был материальный мир. Например, в мире существуют миллионы различных конкретных столов, но идея стола - общая для них, она универсальна и является первичной основой, из которой потом получают материальное воплощение все конкретные столы. Впоследствии платоновская теория познания была отвергнута под натиском сенсуализма, эмпиризма и материализма. Подавляющее большинство существующих методик и теорий обучения рассматривают знания, как некий социальный продукт, полученный на практике в процессе ее ментального отражения, который просто переносится в сознание обучающегося так же, как учитель пишет на чистой доске предложения и формулы (tabula rasa - чистая доска, - термин, введенный английским эмпириком Джоном Локком в его труде "Опыт о человеческом разумении"). Позже Кант в некотором смысле реанимировал теорию познания Платона в виде априорных синтетических суждений и априорных форм познания. В качестве последних он рассматривал аристотелеву логику и евклидову геометрию. По его мнению, логика и евклидова геометрия существуют в сознании как априорные (доопытные или мета-опытные) гносеологические инструменты, встроенные в разум от рождения и раскрывающиеся в процессе обучения. Современная философия науки может легко возразить Канту, сославшись на существование неевклидовых геометрий и неаристотелевых логик. Проблема, однако, заключается в том, что математики, открывшие неевклидову геометрию и неаристотелевы логики, прошли полный курс обучения в школе и вузе, который включал в себя в качестве обязательных ступеней именно евклидову геометрию и аристотелеву логику. И вряд ли найдутся примеры ученых, которые смогли бы достичь каких-то результатов, миновав эти ступени. Это рассуждение, разумеется, не является доказательством теории познания Платона. Более того, даже если бы она оказалась верной, вряд ли на ее основе можно было бы построить СИСТЕМУ обучения, поскольку даже процесс обычного воспоминания в значительной степени индивидуален и субъективен. Но если, все же, Платон прав, то все наши самые совершенные системы обучения имеют дело лишь с вершиной айсберга, основная часть которого покоится в непреднамеренном забвении где-то в глубинах человеческой личности...

В связи с памятью вспомнился анекдот:

- Внучек, как фамилия того немца, от которого я без ума? - Альцгеймер, бабушка!

Глава 32. О смысле бессмысленного

Загадка смысла будоражит лучшие умы философов, математиков и лингвистов уже давно. В отличие от правил синтаксиса языка, понятие смысла практически не поддается формализации. Вот несколько простых вопросов, на которые не существует общепризнанных ответов:

1) Может ли смысл существовать без понятий языка? 2) В какой момент времени новое понятие приобретает смысл? 3) Каким особым качеством отличается сознание человека, который понимает смысл чего-то, от сознания человека, который этого смысла не понимает? 4) Есть ли у смысла физический носитель? А психический? 5) Существует ли смысл вещей во вселенной объективно или их наделяет смыслом человеческое сознание? 6) Существуют ли объективно бессмысленные вещи? 7) Участвуют ли символы в формировании смысла или они необходимы лишь для его передачи? 8) Существуют ли атомы смысла? 9) Каков смысл слова "смысл"? 10) Как может сформироваться общепринятый смысл понятий, не имеющих непосредственного материального референта (например, каким образом приобретает смысл понятие "вечность")?

Решение вопроса смысла означало бы (я опускаю дискурсивные детали) и решение т.н. основного вопроса философии - познаваем ли мир? Пока правда, несмотря на усилия многих, вопрос остается открытым. Возможно, проблема решалась бы быстрее, если кто-нибудь попытался бы подступиться к ней с другой стороны: осознать смысл смысла - это то же самое, что осознать бессмысленность бессмысленного (работает принцип двойного отрицания). Другими словами, природа смысла может открываться исследователю и со своей оборотной стороны - со стороны того, что мы называем бессмысленным. В этой области, правда, опыта у нас намного меньше: в отличие от осмысленных проблем, здесь нет даже самой грубой классификации. Но кто не рискует, тот, как говорят, не ест... Больше всего шансов на этом пути у детей, поэтов и некоторых разновидностей социальных маргиналов: эти категории обитают где то на границе миров смысла и бессмыслицы, хотя возможно что даже и те элементы бессмыслицы, которые мы иногда наблюдаем у них, являются искусной маскировкой вполне осмысленных вещей, которые только стилизуются под истинную бессмыслицу.

Но проблема глубже, чем может показаться на первый взгляд. Ведь и на этом пути никто не гарантирует, что полная бессмысленность подлинной бессмыслицы будет обнаружена или доказана. Другими словами, если все таки мир непознаваем, то какая-то часть бессмыслицы может оказаться вполне или частично осмысленной. В таком мире многим наверное было бы жить труднее (тот случай, когда незнание - благо!), но остальным немногим - наверное, интереснее...

Глава 33. Абсолютные вещи

Сегодня имел довольно продолжительную и редкую в своем роде философскую дискуссию с одним 10-классником. Среди прочего речь зашла об условностях в сфере человеческих знаний. На самом деле, таких условностей гораздо больше, чем обычно думается. При этом люди настолько привыкают к ним, что эти условности становятся чем-то незыблемым и важным. Я приведу примеры условностей из математики, физики и эстетики.

Число 100 (сто) настолько слилось со своей десятичной формой представления в сознании современного человека, что это число и его форма просто отождествляются. И не всегда оказывается просто объяснить разницу между числом сто в его абсолютном смысле натурального числа, полученного сотой итерацией единицы, и его формой представления в конкретной системе исчисления. В двоичной системе исчисления число сто представится как 1100100, в троичной - как 10201, в пятеричной - как 400, в 16-ричной - как 64, а в сторичной - как 1 :) Абсолютно разные представления для одного и того же числа! Само число сто - это инвариантная сущность, остающаяся неизменной в любой системе исчисления, а выбор системы исчисления для позиционного представления числа - дело рук человеческого выбора, который является условным, похожим на выбор удобной системы координат в геометрии. В качестве примера условности из физики приведу менее очевидный, чем натуральное число, но столь же фундаментальный объект - электромагнитное поле. Несмотря на повсеместное господство теоретико-полевого подхода в современной физике, аккуратный анализ обнаруживает, что концепция электромагнитного поля не является ни необходимой, ни достаточной для детального описания взаимодействия заряженных релятивистских частиц. Самое большее, на что она может претендовать, - это на роль удобного средства для пояснения механизма взаимодействия (картина силовых линий, локальный перенос энергии и импульса, обмен фотонами и т.д.) В дальнодействующей формулировке электродинамики Уилера-Фейнмана среди первичных понятий нет электромагнитного поля, а она воспроизводит все наблюдаемые эффекты стандартной электродинамики Максвелла. С другой стороны, если мы захотим решить самосогласованную задачу о взаимодействии пары заряженных релятивистских частиц (эта задача точно не решена до сих пор!), то нам все равно придется исключить в ней электромагнитной поле (с помощью т.н. функций Грина) и перейти к уравнениям движения, содержащими релятивистское запаздывание - именно тем, которые сразу и получаются в теории Уилера-Фейнмана. За деталями отсылаю к оригинальным статьям авторов.

Возьмем теперь хорошо известное понятие "красоты". Несмотря на вроде бы очевидный смысл красивого и безобразного, многозначность языка оставляет это понятие практически неопределенным. Например, Ф.М. Достоевский словами своего князя Мышкина выразил свое озарение: "Красота спасет мир!" Однако, если под красотой понимать, например, внешнюю женскую красоту, которая, как правило, очевидна, явственна, действенна и всегда играла важную роль в человеческой истории, то содержание озарения Достоевского становится сомнительным: вероятно, более правильным в этом случае было бы что-то типа: "Красота погубит мир!", т.к. эта красота очень временна и является, скорее испытанием как для ее зрителей, так и для обладателей. Очевидно, что Достоевский имел ввиду не эту красоту.

Мы можем надеяться на то, что по аналогии с натуральными числами, за словами человеческого языка могут стоять какие-то инвариантные смыслы, но эти смыслы также как и натуральные числа, не имеют жесткой привязки к конкретным словам и улавливаются скорее между строк, чем буквально. Итак, основной вопрос философии: существуют ли в реальном мире абсолютные вещи, аналогичные натуральным числам в математике?) Лично для себя я отвечаю на него положительно.

В заключение приведу мысль немецкого математика Л. Кронекера, которая сильно упрощает поиски: "Господь Бог создал только 0 и 1, а остальное - дело рук человеческих!"

Глава 34. Философия самосовершенствования

Люди, как правило, с некоторым пренебрежением относятся к философским проблемам. Возможно, они во многом правы: та философия, которая преподается в вузе, собственно, является не философией, а историей философской мысли, с которой студент обязан познакомиться и обязан по ней отчитаться, независимо от того, какие у него самого философские убеждения - этот вопрос волнует рядового преподавателя в последнюю очередь! С другой стороны, научить студента самостоятельно философски мыслить - проблематично, а то и вообще невозможно... Однако, любой практический вопрос, додуманный достаточно глубоко, неизбежно приводит к философским проблемам, которые не могут иметь общепринятого решения, и которые, тем не менее, должны быть решены, иначе смысл практики, из которой выросла философская проблема, остается под вопросом. Можно, конечно, сказать себе: "Заткнись и считай!" - эту фразу приписывают физику-теоретику П. Дираку: так он отвечал своим аспирантам на вопросы о физическом смысле теории и уравнений, которыми они занимались. Но вряд ли бегство от вопросов является достойным решением.

В качестве примера, рассмотрим вполне практический вопрос самосовершенствования личности. Почти никто не сомневается, что а) самосовершенствование необходимо; б) оно возможно. Эта убежденность, однако, опирается на очень даже философские основания, которые являются определяющими для процесса самосовершенствования в целом. Идея самосовершенствования опирается, в первую очередь, на философию антропоцентризма, в которой человек является мерой всех вещей и явлений, творцом правил и границ, источником и причиной своих проблем и трудностей. Другая идея, явно или неявно присутствующая во всех методиках самосовершенствования личности - это идея о всеобщей гармонии человека и вселенной, которая является неотъемлемой частью древнегреческих философских учений и частью восточных учений и практик. Наконец, третья необходимая составляющая теории самосовершенствования - это учение о свободе воли. Легко понять, что сомнение хотя бы в одной составляющей опрокидывает навзничь идею самосовершенствования или даже обнаруживает ее потенциальный отрицательный эффект. Если человек - не центр мира, то где центр? И есть ли он вообще? На что можно надежно опереться при подъеме на свою гору? И в какую сторону смотреть?

В качестве альтернативы антропоцентризму, сформировавшемся в Новое время параллельно гуманизму, рассмотрим теоцентризм. В любой философии теоцентризма смысловое средоточие мира находится в Боге. Но в философии пантеизма Бог растворен в вещах, а в христианстве Бог не смешивается с миром. Таким образом, в любой философии теоцентризма самосовершенствование в его буквальном смысле невозможно по причине столкновение с "само": человек должен получать откровение о совершенстве в медитации от Природы в пантеизме, либо в молитве у личностного Бога в христианстве, либо еще как-то вне себя и не своими силами.

Идея о всеобщей гармонии завораживает и мотивирует, но... были философы, которые пришли к мысли о ее фундаментальной ошибочности. Например, Платон считал видимый мир и вселенную темницей для души, философы- экзистенциалисты видят в дисгармонии и переживании страданий и противоречий мира источник решения главных вопросов, а христианство учит о том, что мир в своей онтологической глубине испорчен грехом. Если, зная об этом, мы будем искать гармонии в испорченном мире, то возможно мы и найдем какое-то равновесие, но не будет ли это равновесием перед падением в бездну? И нужно ли искать в пошатнувшемся мире гармонию?

Наконец, вопрос о свободе воли является, в некотором смысле, определяющим. Самосовершенствование - это изначально свободный выбор личности. Но свободна ли личность? Насколько свободно она выбирает те идеалы и ориентиры, которые предлагает ей та или иная методика самосовершенствования? И свободны ли сами учителя? А если личность самосовершенствуется по своим личным правилам без учителей и наставников, то свободна ли она от собственных предрассудков и высоких стен, которые она просто может не видеть в силу привычки к ним, и о которых ей никто не скажет? А если свободы воли вообще нет? Если все предопределено, возможно ли самосовершенствование? И главное нужно ли оно тогда? Я ни в коем случае не противник самосовершенствования личности. Но я придерживаюсь того мнения, что вопрос о возможности, цели и смысле своего самосовершенствования желательно продумать лично до его начала, а не после..

Глава 35. Новый год и пружина - какая связь?

Не будем торопиться - только физика и никаких фокусов! Нам потребуется небольшой экскурс в теоретическую физику: специальную теорию относительности (СТО) и некоторое ее расширение. Согласно СТО ареной для событий физического мира является 4 - мерное пространство - время. Точечные объекты (материальные точки) описываются в нем мировыми линиями, а протяженные объекты - мировыми стержнями, состоящими из плотных пучков мировых линий. И те, и другие могут быть искривлены, но касательные прямые к мировым линиям точечных тел или к составляющим мировой стержень в каждой точке ориентированы вдоль времениподобных направлений пространства - времени. Мировые линии и мировые стержни представляют собой застывшую историю (абсолютную историю) частиц и тел, которая прочитывается в виде относительной истории, которую видит наблюдатель в некоторой связанной с ним системе отсчета. Можно попробовать пойти дальше и приписать мировым стержням 4 - мерные упругие свойства. Оказывается (это малоизвестный, но очень любопытный факт), что 4 - мерная теория упругости мировых стержней воспроизводит законы механики Ньютона, при условии что все упругие свойства мировых стержней обусловлены их сильным сжатием вдоль оси времени. (Аналогия: сильно натянутая струна сопротивляется поперечному изгибу в основном за счет натяжения, а не собственных упругих свойств материала). При этом сила сжатия мировых стержней (отрицательная сила натяжения) имеет физический смысл массы тела. (Аналогия: чем сильнее натяжение струны, тем сильнее она сопротивляется изгибу. Изгиб (кривизна) мирового стержня - это обычное ускорение тела, масса - мера инертности.) Подробности и ссылки на журнальную статью с расчетами можно найти здесь: samlib.ru/k/kokarew_s_s/inert.shtml Теперь мы можем перейти к Новому году и пружинам. Физически Новый Год связан с почти периодическим движением Земли по орбите вокруг Солнца. В 3 - х мерном пространстве Земля описывает слегка незамкнутый эллипс: его большая полуось очень медленно поворачивается с течением времени. Это - траектория. Однако в 4 - мерном пространстве - времени мы имеем дело, не с траекторией, а с мировым стержнем Земли, который изображает ее абсолютную историю в 4 - мерном Космосе. Это - визуализированный закон движения. Нетрудно понять, что мировой стержень Земли - это спираль, наматывающаяся на более прямолинейный, более толстый и пылающий мировой стержень Солнца: почти круговое движение в пространстве складывается с движением во времени, в направлении, ортогональном плоскости вращения. В соответствии с вышеизложенной картиной, эта спираль очень сильно сжата вдоль оси, т.е. по сути, является 4 - мерной пружиной. А год на ней - это расстояние между соседними витками, которое называется шагом спирали. Каждый Новый Год - это еще один виток вашей мировой пружины! С очередным витком пружины, друзья!

Глава 36. Неаддитивность жизни

Непонятно? Сейчас поясню.

Речь идет о методе Мюнхгаузена решения всех жизненных проблем, в основе которых лежит общая "концепция болота", в каком бы смысле она не понималось. Как это известно из основополагающей работы Распе, веселый барон вытащил себя (и, кажется, еще свою лошадь в придачу) из болота за собственные волосы. Даже если отвлечься от прочностных характеристик волос, которые у барона были, само собой разумеется, предельно высокими, благодаря регулярным тренировкам, традиционные возражения против этого метода заключаются в том, что третий закон Ньютона (грубо говоря, действие равно противодействию) запрещает подобную процедуру. Однако, как показал Нолл в 1970 - е, логическая структура классической механики предполагает, что третий закон Ньютона не является ее аксиомой, а является теоремой, которая следует из другой аксиомы: равнодействующая всех сил, действующая на любое тело вселенной аддитивна на его частях.

Непонятно? Сейчас поясню.

Речь идет об одном важном свойстве величин, которым мы часто пользуемся не задумываясь. Любое протяженное тело можно мысленно разбить на любое число частей. При этом силу, действующую на это тело со стороны других тел (она, собственно и называется равнодействующей) мы всегда подсчитываем как сумму (векторную!) сил, действующих со стороны окружающих тел на выделенные нами части. Это свойство и выражает аддитивность равнодействующей.

Непонятно? Сейчас поясню.

Опыт говорит нам, что большинство сил с хорошей точностью удовлетворяют этому принципу. Но точного его выполнения может и не быть! Поэтому неаддитивность сил (в психологии мы должны говорить про неаддитивность желаний, мотиваций и влечений) дает новые возможности для решения жизненно насущных проблем, которые запрещены с позиций традиционного взгляда на вещи.

Непонятно? Сейчас поясню!

Математически свойство аддитивности эквивалентно возможности представления аддитивной величины в виде интеграла по области (наличие плотности). Поэтому исходную мысль можно выразить и так: вся надежда на то, что мы - не интегралы!

Глава 37. Неидеальность окружности

Окружность - идеальная фигура во многих отношениях. Она обладает непрерывной симметрией вращения, она ограничивает максимальную площадь при фиксированной длине, содержит число Пи, разбивает плоскость на две несвязных компоненты, символизирует вечное возвращение... Она являлась предметом восхищения многих философов и ученых древности и предметом для пристального изучения современных ученых... Все сильно меняется, если мы смотрим на окружность не с позиций плоскости, а с точки зрения 3 - мерного пространства. Мы вдруг обнаруживаем, что это идеальное творение ничего не ограничивает, ее симметрия является сильно усеченной симметрией относительно вращений в 3 - мерном пространстве, вечное возвращение становится лишь проекцией на плоскость восхождения по спирали и т.д. Этот пример, на мой взгляд - прекрасная иллюстрация положения дел с любым предметом нашего восхищения и поклонения в окружающем мире. Стоит только представить его в какой-нибудь перспективе и предмет тускнеет... Здесь правда, происходит некоторая подмена: окружность прекрасно играет свою роль идеальной фигуры на плоскости. И кому-то может быть очень хорошо и комфортно на ней, а желания вникать в суть других измерений просто нет. Тем же, кто какой-то своей частью уже обитает в иных измерениях, просто стоит помнить, что окружность рождена для плоскости, а в иных измерениях имеются свои каноны идеального, которые вряд ли стоит применять к плоской окружности...

Глава 38. Доказательство существования Бога

У Борхеса есть замечательная короткая новелла "Argumentum Ornitologium" (Орнитологический довод), которая представляет собой еще одно доказательство бытия Бога. Вот весь ее текст:

Я закрываю глаза и вижу птиц, вижу их меньше секунды. Я никогда не могу сосчитать их. Определенное ли число птиц вижу я, закрыв глаза? Да, если есть Бог, ибо Он его знает точно. И нет, - если Бога нет. Кто же может определить число, не считая? Пусть так. Я вижу птиц. Скажем меньше десятка. Несомненно больше одной. Если число не определено - то это не девять, не восемь, не семь, не шесть и не пять. А также не два, не три, не четыре. Но я вижу птиц. Числом меньше десятка, точно больше одной. Их сколько - то есть! Ergo, Бог существует.

Математически суть этого доказательства сводится к использованию т.н. аксиомы выбора - краеугольного постулата, лежащего в основаниях теории множеств и вызвавшего много споров. Доказательство Борхеса можно существенно сократить, если использовать формулу Декарта (Cogito ergo sum - Мыслю, следовательно существую), модифицированную надлежащим образом: Eligo ergo Deus est - Выбираю, следовательно Бог существует!

Глава 39. На самом деле

Поиски истины о мире в той или иной форме всегда подразумевают вопрос: а как оно все устроено на самом деле? "На самом деле" - это не просто оборот речи, а некоторый идеал познания - абсолютное знание, которое объективно существует и к которому можно неограниченно приближаться с помощью интеллектуальных усилий, если придерживаться проверенных временем правил и не делать ошибок. Замаскированная гипотеза здесь заключается в том, что Абсолют объективен, т.е. никак не зависит от состояния нашего ума, языка, намерений, желаний, поведения, предпочтений, вкусов и привычек. Рассмотрим мир, в котором Абсолют и объективность - вообще говоря не связанные понятия. В таком мире Абсолют не обязательно объективен, а объективность не обязательно абсолютна. Практически, это означает например, что никакого объективного ответа на вопрос: "Вреден или полезен кофе на самом деле?" в этом мире просто в принципе не существует, а поиск хоть сколько нибудь универсального ответа будет серьезной методологической ошибкой. Точнее говоря, у каждого индивида будет своё "на самом деле" и свой личный правильный ответ и это будет обычной методологической нормой. И так - во всем! Может показаться, что наш реальный мир слишком далек от такого мира: ведь у нас есть наука и объективные знания, пусть неполные. Однако, мир в котором Абсолют и объективность разъединены, Абсолют не отрицает и не запрещает объективность, просто нет никакой гарантии, что наши объективные знания хоть на йоту приближают нас к Абсолюту и к пониманию того, как на "самом деле". Очень может быть что в какой-то момент нам придется сделать выбор между Абсолютом (т.е. тем, что на самом деле) и объективным знанием - и этот выбор будет жестоким или даже решающим испытанием...

Глава 40. Роджер Пенроуз и тема "общих точек"

Вполне возможно, что XXI век принесет еще более удивительные открытия, чем те, которыми нас порадовал XX век. Но чтобы это произошло, необходимы глубокие новые идеи, которые направят нас по существенно иному пути, нежели тот, которым мы идем сейчас Р. Пенроуз [Путь к реальности или законы, управляющие вселенной, с.862]

Субъективной основой любого научного поиска являются удивление и восторг. В науке способность удивляться трансформируется в способность видеть необычное в обыденном и хотя бы иногда менять точку зрения на привычные вещи, а восторг превращается в яркое ощущение гармонии, которое открывается где-то на конечных стадиях научного исследования. Лично мне в этом отношении повезло, как минимум, трижды. Во-первых, в детстве я впервые услышал удивительную историю про атомы и молекулы --- впечатление загадки осталось до сих пор! Во-вторых, с того самого времени я твердо решил заниматься физикой --- так или иначе, я имею возможность заниматься ей и по сей день. В-третьих, я имел возможность общаться со многими (очень разными!) интересными людьми науки: иногда я учился у них "делать физику" иногда --- просто соприкасался с мирами их научных идей, а в результате находил новые (часто прямо противоположные!) идеи в своем собственном мире. В этом отношении общение могло быть очень интенсивным и плодотворным: рождались на свет новые мысли, заметки или статьи. Одно из последних ярких соприкосновений подобного рода --- это книги сэра Роджера Пенроуза (Новый ум короля, Тени разума, Путь к реальности или законы, управляющие вселенной и др. ) и личный контакт с ним во время его пребывания в России в марте-апреле 2013 года. Книги Р. Пенроуза, безусловно, относятся к числу популярных, но они отнюдь не просты: популяризация идей в них достигается не жертвой точностью, а глубоким пониманием проблем и талантом автора как ученого и популяризатора науки. Вместе с тем эти книги написаны так, что любой читатель найдет в них обильную пищу для собственных размышлений: школьник получит массу интересных загадок-стимулов для будущего, студент --- в идейном плане основательное и современное введение в предмет фундаментальной физики и математики, преподаватель --- интересный дополнительный материал для занятий, физик --- обзор современного состояния физики, математик --- обширный перечень приложений различных разделов современной математики для решения актуальных физических проблем. И сам я, начав читать его книги, завел специальный блокнотик, в котором по мере чтения делал наброски будущих лекций для школьников и студентов, научных и научно-методологических статей по тем своим собственным идеям, которые "срезонировали" с материалом книги. Личное знакомство с сэром Роджером Пенроузом только усилило эффект от его книг: его манера держаться, простота в сочетании с глубиной понимания предмета и собеседника, личная скромность и человеческое обаяние создают неизгладимое впечатление цельности его личности и его научной позиции. Я имел дополнительную возможность почувствовать все это, выступая на семинаре с участием Р. Пенроуза 3 апреля 2013 года в РУДН с изложением общих идей поличисловой теории поля. Видеозапись выступления и комментариев к нему Р. Пенроуза доступны в сети (дополнительные комментарии Р. Пенроуз сделал также на пресс-конференции РИА Новости). В своем комментарии сэр Роджер Пенроуз, в частности, говорит о том, что "...работа, которой занимаюсь я, идет в некотором смысле в противоположном направлении тому, что делаете Вы... Очень важно, чтобы такие вещи тоже делались и важно, чтобы была возможность развивать различные направления и получать более общее понимание того, как эти вещи связаны". После семинара я подошел к нему и спросил: --- Может быть, наши различные пути где-то пересекаются? Или даже ведут к одному и тому же? Он улыбнулся, помолчал, а потом ответил: --- Да, вполне возможно, что где-то на бесконечности они имеют общую точку и говорят об одном и том же...

Мне представляется, что эта, едва различимая сегодня, тема "общей точки" (или, быть может, "общих точек") как смыслового средоточия различных направлений мысли современной теоретической физики, очень актуальна в контексте колоссальной дифференциации современных разделов физики и математики. Именно такие точки следует рассматривать и как "точки роста" будущих фундаментальных теорий реальности, контуры которых мы можем сегодня только лишь смутно угадывать...

Глава 41. Обобщение или альтернатива?

Для того чтобы вырваться из власти современных идей, рекомендуется знакомиться с историей: жизнь иных народов, в иных странах и в иные времена научает нас понимать, что считающиеся у нас вечными идеи суть только наши заблуждения. Еще один шаг: нужно представить себе человечество живущим не на земле, и все земные вечные идеи потеряют свое обаяние.

Л. И. Шестов, "Апофеоз беспочвенности".

История физики обнаруживает, что смена физических теорий может происходить по двум различным сценариям. Согласно первому, новая теория приходит на место старой в виде ее обобщения. При этом старая теория получается из новой как некоторый предельный частный случай. Обобщенная теория может выводить нас на новый концептуальный уровень понимания реальности, что требует, вообще говоря, нового понятийного и математического языка. Но при переходе к пределу старой теории новые понятия обобщенной трансформируются в понятия старой по правилам, которые достаточно прозрачны и математически легко формализуемы. Таким образом, обобщенные теории можно понимать как определенного рода деформации старых теорий: в качестве "параметра деформации" иногда выступает какая-либо новая физическая величина или даже фундаментальная константа, отражающая те новые свойства физической реальности, на описание которых претендует соответствующее обобщение. Типичными примерами сценариев обобщения являются переходы от механики Ньютона к специальной теории относительности и от специальной к общей теории относительности. В первом случае параметром деформации выступает скорость света c: нерелятивистскому пределу соответствует переход (иногда требующий осмотрительности) с -> бесконечность. Во втором случае в качестве "параметров деформации" можно рассматривать набор переменных погружения мирового листа Минковского в плоское многомерное пространство-время.

Второй сценарий смены физических теорий заключается в кардинальной смене физической парадигмы, которая предполагает описание реальности в рамках и терминах понятий, вообще говоря, не сводящихся к понятиям старой теории ни при каком предельном переходе. В данном случае новая теория дает нам принципиально новый язык, который может быть даже отдаленно не похожим на язык старой теории. Тот факт, что альтернативные теории претендуют на описание примерно одной и той же совокупности наблюдаемых явлений, означает, что между их языками должен существовать (вообще говоря, довольно слабый) морфизм: адепты альтернативной теории в принципе должны уметь сформулировать правила перевода своих понятий на язык понятий исходной. В этом случае мы, вообще говоря, не имеем возможности рассматривать альтернативную теорию как деформацию старой, понимаемую в каком-либо смысле. В качестве примеров альтернативных теорий приведем дальнодействующую электродинамику Уилера-Фейнмана (альтернатива максвелловской электродинамики), релятивистскую теорию гравитации Логунова (альтернатива эйнштейновской ОТО), теорию суперструн (альтернатива стандартной модели физики элементарных частиц).

Нижеприведенная сравнительная таблица в сжатом виде отражает характерные особенности обобщенных и альтернативных теорий.

1. Мотивация. Обобщенная теория: расширение границ; альтернативная теория: унификация описания

2. Метод построения. Обобщенная теория: деформация предшествующей теории; альтернативная теория: новые парадигма и язык

3. Принцип соответствия. Обобщенная теория: предельная деформация; альтернативная теория: словарь морфизмов.

4. Роль эксперимента. Обобщенная теория: решающая; альтернативная теория: косвенная.

Следует отметить, что переход к новой теории посредством обобщения можно в определенном смысле рассматривать как "нормальный" сценарий развития физики: он отражает поступательный непрерывный характер развития научного знания, включает принцип преемственности и потому концептуально, технически и даже психологически более комфортен для исследователя. Напротив, сценарий в сторону альтернативной теории отражает скачкообразную составляющую развития, включает принцип преемственности, может быть, лишь в косвенной форме, часто требует новых правил мышления об окружающем мире и новой математики и потому вызывает у большей части исследователей определенный дискомфорт. Роджер Пенроуз очень аккуратно описывает эту ситуацию следующими словами: "Кажущаяся субъективность, которую мы видим в описанном выше влиянии [научной] моды, вызвана лишь тем, что в своих попытках понять этот мир мы идем ощупью, при этом давление со стороны общественности и финансирующих организаций, а также вполне понятные человеческие слабости и естественные ограничения играют важную роль в тех хаотических и зачастую взаимно не согласованных картинах, с которыми мы постоянно сталкиваемся".

Отметим, наконец, что в действительности дилемма "обобщение"-"альтернатива" представляет собой лишь два крайних полюса для сценариев развития событий, которые в чистом виде появляются крайне редко. В реальной исторической перспективе прошлого мы сталкиваемся с теориями, которые по отношению к предшествующим теориям являются своеобразным симбиозом обобщенных и альтернативных теорий. Так, общая теория относительности является не просто обобщением специальной, но и альтернативой к ньютоновской теории тяготения. Действительно, в ОТО вместо гравитационной силы и второго закона Ньютона фигурируют чисто геометрические объекты: метрика, связность и уравнения геодезических. Дальнодействующая электродинамика Уиллера-Фейнмана представляет собой одновременно и альтернативу и обобщение максвелловской электродинамики. Первое связано с тем, что в дальнодействующей формулировке электромагнитное поле является вторичным (вспомогательным) понятием, о котором в рамках этой теории можно даже не упоминать. С другой стороны, электродинамика Уиллера-Фейнмана представляет собой целое семейство теорий, которые отличаются друг от друга условиями поглощения на бесконечности: максвелловской причинной электродинамике соответствует абсолютный поглотитель в удаленном будущем.

Пример с электродинамикой Уиллера-Фейнмана весьма показателен: он иллюстрирует те характерные проблемы (в том числе психологические), которые связаны с восприятием альтернативных теорий реальности научной общественностью. Приведу здесь для наглядности дискуссию трех воображаемых собеседников, которая резюмирует суть характерных проблем. Собеседник А будет адептом теории поля, собеседник B будет выражать позицию автора настоящей статьи, собеседник С -- человек со стороны, желающий разобраться с "простым", но необычным вопросом: "Существует ли электромагнитное поле?"

С: -- Еще со школьных времен я привык думать, что электромагнитное поле -- экспериментально доказанный факт. Нам говорили, что на языке электромагнитного поля можно объяснить все электромагнитные явления. Примерно то же самое, ну, может быть с большим числом деталей, я слышал потом и в вузе. А на днях я вдруг узнаю, что концепция поля не обязательна для таких объяснений. Что же, выходит, нас неправильно учили? Или это мнение ошибочно? Что вы думаете по этому поводу?

А: -- Я думаю, что здесь какое-то недоразумение. Все электродинамические устройства проектируются и изготавливаются на основе представлений об электромагнитном поле и его свойствах. Напряженности электрических и магнитных полей можно измерить. Скорость распространения электромагнитных волн измерена с большой точностью. А уравнения Максвелла всегда "работают" так же надежно, как и многочисленные устройства, рассчитанные на их основе. На фоне такого огромного количества неопровержимых фактов, свидетельствующих в пользу полевой теории электромагнетизма, попытки объяснить их без понятия поля похожи на попытки дышать в безвоздушном пространстве. Я лично воспринимаю их либо как любопытный научный курьез, либо как абстрактную академическую теорию, не имеющую практического интереса.

В: -- Я согласен с тем, что известное множество физических явлений можно объяснить на основе концепции поля, подчиняющегося известным уравнениям Максвелла. Я также согласен и с тем, что для подавляющего большинства этот язык привычен и нагляден. Но я не могу согласиться с утверждением, что удобство объяснения является достаточным критерием реальности той сущности, которую выражает используемое понятие. К примеру, деньги не обладают большой самостоятельной ценностью, но они удобны как универсальный количественный эквивалент ценности. Нам удобно исчислять стоимость предприятия в денежном эквиваленте, хотя реальная ценность предприятия будет определяться затраченными материальными средствами и трудом.

А: -- Это верно. Но я делаю заключение о реальности электромагнитного поля не на основании удобства его использования, а на основании фактов. Чтобы убедиться, что между двумя зарядами действует посредник в виде электромагнитного поля, достаточно поместить между ними детектор. Возмущение одной частицы сначала попадет в детектор, а лишь затем, возможно частично ослабленное, к другой частице. Детекторы можно установить достаточно плотно и тогда мы, практически, визуализируем электромагнитную волну.

В: -- А вот здесь стоит разобраться! То же самое я могу объяснить по-другому. Заряженные частицы действуют друг на друга непосредственно без всякого посредника в тот момент, когда они находятся на световых конусах друг друга. Световой конус -- это релятивистски инвариантный объект в 4-мерном мире Минковского. Поэтому факт взаимодействия не зависит от системы отсчета, хотя его количественное описание будет зависеть от ее выбора. Сила взаимодействия в теории дальнодействия устроена сложнее, чем закон Кулона: она зависит от ускорений и скоростей и содержит запаздывание (и опережение, если не учитывать поглотитель). На самом деле, именно это выражение и имеет практическое значение. Вспомним, как определяется напряженность электрического поля: это сила, действующая на единичный заряд. Напряженность электрического поля нужна нам лишь для того, чтобы определить электрическую силу: F=qE. Последняя формула -- это мостик между механикой и электростатикой. Аналогичный силовой смысл имеет и индукция магнитного поля. Все дело в том, что любой эксперимент, связанный с измерением электромагнитного поля, сводится (на языке теории поля) к взаимодействию поля с заряженными частицами: пробными свободными частицами или связанными заряженными частицами регистрирующей части экспериментальной установки. На опыте мы никогда не имеем дело с самим электромагнитным полем, но всегда только с его действием на пробные заряды. Поэтому волну возмущения ваших детекторов необязательно истолковывать как электромагнитную волну, хотя возможно, такое истолкование достаточно наглядно. На языке дальнодействия детекторы реагируют непосредственно на возмущение частицы в тот момент, когда оказываются на световом конусе возмущающей частицы. Поскольку в уравнение светового конуса входит инвариантная скорость света c, для любого наблюдателя такое непосредственное взаимодействие будет выглядеть как распространяющаяся волна. Но в дальнодействующей формулировке электродинамики мы будем объяснять это явление как результат специфической инвариантной пространственно-временной организации электромагнитного взаимодействия.

А: -- Возможно, что формально Ваши объяснения правильны. Но ведь хорошо известно, что электромагнитное поле переносит энергию и импульс. Импульс электромагнитного поля может передаваться протяженным телам, а энергия поля может совершать работу, как это происходит, например, в конденсаторе. Если электромагнитного поля нет, то как Вы ответите на вопрос: где находится энергия частицы, излученная ей в некоторый момент времени, в моменты времени более поздние, но предшествующие актам поглощения этой энергии другими частицами в окружающем пространстве?

В: -- Я напомню, что в дальнодействующей кулоновской или амперовской формулировке электростатики и магнитостатики энергией обладают лишь заряды и токи. При этом эта энергия складывается из обычной кинетической энергии движения частиц и потенциальной энергии их электростатического или магнитостатического взаимодействия. Носителями этих видов энергии являются сами частицы или токи. Другими словами, можно сказать, что в нерелятивистском варианте дальнодействующей электродинамики (по сути, речь идет лишь об электростатике и магнитостатике), энергия локализована на частицах и токах. В случае электродинамических явлений начинают проявляться релятивистские эффекты запаздывания. В этом случае, на языке теории поля мы говорим, что у поля появляются импульс и поток энергии в пространстве. На языке дальнодействия придется пересмотреть определение того, что мы называем энергией и импульсом системы электромагнитно взаимодействующих частиц. На самом деле, важность энергии и импульса определяется фактом их сохранения для замкнутой системы частиц, который, в свою очередь, вытекает общей теоремы Нетер, связывающей законы сохранения с симметриями действия рассматриваемой физической системы. Если теорему Нетер применить к действию Фоккера-Тетроде в теории дальнодействия, то выражения для энергии и импульса системы получатся нелокальными, т.е. содержащими интегралы по отрезкам мировых линий, но, разумеется, не содержащими энергетических характеристик посредника -- электромагнитного поля. Если в дальнодействующей формулировке пользоваться правильными определениями импульса и энергии, то она воспроизведет те же самые наблюдаемые следствия с пробными частицами, что и полевая электродинамика.

С: -- Так, где же, все-таки, будет находиться энергия в промежуток времени между актами излучения и поглощения?

В: -- Вопрос явно навеян полевыми представлениями. Энергия всегда будет "размазана" по мировым линиям взаимодействующих частиц. В энергию системы в данный момент времени дают вклад характеристики мировых линий частиц как в прошлом, так и в будущем, -- возможно даже довольно отдаленных.

А: -- Согласно теории Фоккера-Тетроде, эффективный потенциал электромагнитного поля существует только в тех точках пространства-времени, в которых световые конусы источников пересекают мировые линии других частиц. Но в полевой формулировке потенциалы определены во всем пространстве. Значит, полной эквивалентности между этими теориями нет!

В: -- Полной эквивалентности, конечно, нет, но по другой причине (например, в случае неполного поглощения, когда проявляются опережающие эффекты). Потенциал теории поля описывает потенциальное воздействие источника в каждой точке пространства, если бы в эту точку был помещен пробный заряд. В отличие от этого, эффективный потенциал в теории дальнодействия всегда описывает актуальное действие источника на реальные заряды. Проверка правильности потенциального полевого описания будет заключаться в помещении в данную точку реального заряда и наблюдении за ним. Но в этой ситуации мы имеем дело с реальным зарядом, который можно описывать эффективным потенциалом дальнодействующей формулировки. Поскольку заряд либо есть, либо нет, то две формулировки эквивалентны: в первом случае они дадут одно и тоже, во втором -- отсутствие эффективного потенциала в свободной от зарядов области пространства в дальнодействующей формулировке эквивалентно отсутствию зарядов в полевой. И в том, и другом случае мы ничего не наблюдаем!

А: -- Хорошо, а как быть с самими источниками? В теории Фоккера-Тетроде всякий эффективный потенциал имеет источники, в то время как уравнения Максвелла допускают решение уравнений без источников, например, плоские волны.

В: -- Все реалистичные решения свободных уравнений Максвелла имеют особенности. Эти особенности и есть источники свободных электромагнитных волн. Решение в виде плоской волны представляет собой физическую идеализацию: не существует никакого реального источника, который мог бы создать такую волну. Впрочем, плоская волна служит хорошим приближением для поля излучения островных систем, рассматриваемого на большом расстоянии от них.

А: -- Несмотря на кажущуюся убедительность Ваших доводов, картина электромагнитных явлений на языке дальнодействия оказывается довольно туманной и запутанной. Кроме того, в Ваших аргументах я не нахожу веских причин, по которым я мог бы отказаться от мысли о реальности электромагнитного поля. Есть много понятий, которые используются для обозначения непосредственно ненаблюдаемых сущностей: атомы, ядра, волновая функция. Даже температуру и давление мы измеряем по высоте ртутного столба. Отсюда не следует, что сущностей, которые стоят за этими понятиями не существует.

В: -- Необходимо помнить, что физика имеет дело с явлениями и строит свои модели для объяснения явлений. Природа наших научных знаний такова, что "вспомогательные сущности", которые мы вводим для объяснения явления, могут не иметь прямого отношения к действительной сущности явления. Они и не обязаны иметь его, поскольку основная задача физики в ее современном понимании -- правильно описать явление. Я проиллюстрирую свою мысль несколько парадоксальным, в свете нашей дискуссии, примером электродинамики, которая, в определенном смысле, антагонистична электродинамике Фоккера-Тетроде, т.е. такой, которая формулируется только на языке полей без введения зарядов и токов.

C: -- А что, есть и такая?

B: -- Разумеется! В обычной постановке задач стандартной электродинамики мы рассчитываем поля по заданным распределениям зарядов и токов. Рассмотрим обратную задачу: по заданному электромагнитному полю вычислим распределения зарядов и токов. Эта задача в техническом отношении даже проще, чем первая, поскольку сводится к вычислению определенных комбинаций производных поля в соответствии с уравнениями Максвелла, содержащими источники. А теперь пойдем еще дальше и определим точечный электрический заряд как поток электрического поля через поверхность, охватывающую его точечную особенность. В такой чисто полевой теории возникнут свои характерные трудности, но ее эквивалентность стандартной электродинамике Максвелла, в принципе, очевидна. Выбирайте тот подход, который Вам больше нравится!

С: -- Хотелось бы вернуться к статусу электромагнитного поля. Значит, все-таки, электромагнитное поле нельзя считать реальностью?

В: -- Хорошо. Подведем маленький итог. Мы можем говорить об одних и тех же электромагнитных явлениях на двух разных языках. При этом язык электродинамики Максвелла использует понятие электромагнитного поля, а язык дальнодействия обходится без него, ничего не теряя в смысле информативности и точности описания. В принципе, нет ничего странного в том, что об одном и том же можно говорить совсем по-разному, хотя правила перевода с одного языка на другой могут быть совсем не простыми. Ситуация с электродинамикой проще и интереснее: за исключением электромагнитного поля, понятия близкодействующей и дальнодействующей формулировки электродинамики совпадают. Это означает, что электромагнитное поле -- вспомогательная конструкция, удобная для наглядного объяснения и истолкования электромагнитных явлений. Но если роль некоторой предполагаемой "сущности" в физической теории зависит от достаточно произвольного выбора правил нашего мышления о мире, т.е. от выбора физических принципов, то, эта "сущность", вероятнее всего, не может быть физической реальностью. Во всяком случае, предположение о том, что физическая реальность может зависеть от нашего мировоззрения и личных философских установок выглядит довольно странно. Впрочем, не исключено, что физика будущего приведет нас к необходимости серьезного уточнения того, что мы называем объективной физической реальностью.

А: -- Но разве простота описания не является желательным и даже необходимым качеством физической теории? Ведь очевидно, что теория электромагнитного поля проще!

В: -- Концепция электромагнитного поля порождает свои собственные проблемы, связанные с его свойствами: бесконечная собственная энергия электрона и энергия электромагнитного вакуума, расходимости в диаграммах Фейнмана, необходимость квантования электромагнитного поля и т.д. Следует отметить, что некоторые из этих проблем перекочевывают и в дальнодействующую формулировку в несколько видоизмененной форме, но этих проблем там меньше, поскольку полевые степени свободы отсутствуют. Впрочем, действительно, следует признать, что принцип простоты -- один из важных физических принципов. "Бритва Оккама" ("Не следует множить сущее без необходимости") -- это и есть его выражение в науке. Интересно, что сторонники чисто полевой формулировки электродинамики, в которой заряды и токи определяются через поля, могли бы развернуть мои аргументы в противоположную сторону и сказать, что заряды и токи -- вспомогательные понятия, которые так же не могут иметь статуса объективной реальности. Споры о том, кто здесь прав, скорее всего, будут безрезультатными. Не исключено, что правы обе стороны!

С: -- И как же прикажете это понимать? И поля и заряды -- условность?

В: -- Нет. Просто можно надеяться, что будущие исследования приведут нас к новой формулировке электродинамики, в которой не будет ни полей, ни зарядов. При этом и те и другие будут возникать как вторичные понятия, вытекающие из более фундаментальных сущностей, не допускающих внутри себя дуализма типа "частицы-поля".

Глава 42. Физические принципы и физические законы

Нужно взрыть убитое и утоптанное поле современной мысли. Потому во всем, на каждом шагу, при случае и без всякого случая, основательно и неосновательно следует осмеивать наиболее принятые суждения и высказывать парадоксы. А там - видно будет.

Л. Шестов, "Апофеоз беспочвенности"

Обсуждая основные этапы эволюции механики, Р. Пенроуз отмечает следующий любопытный факт: "Неудивительно, что Ньютон, формулируя свои законы динамики, был вынужден прибегнуть к описанию, использующему понятие "абсолютного пространства". На самом деле Ньютон, по крайней мере вначале, был "галилеевским релятивистом" не в меньшей мере, чем сам Галилей. Это ясно видно из того факта, что в своей первоначальной формулировке законов движения он явно провозглашает принцип относительности Галилея как фундаментальный закон...". На самом деле, подобные взаимные трансформации принципов в законы и обратно типичны для этапа развития или обобщения любого раздела физики. Попробуем обсудить ответы на следующие три вопроса: Что такое физические принципы? Какова их роль в структуре физической теории? Чем они отличаются от физических законов?

В своих лекциях [samlib.ru/k/kokarew_s_s/inert.shtml] я обсуждал статус законов классической механики Ньютона и ее основных динамических понятий -- силы и массы, определения которых в рамках классической механики периодически являются предметом дискуссий и споров. В лекциях были высказаны соображения о том, что законы Ньютона не являются положениями, допускающими экспериментальную проверку, свободную от логического круга или методологических неясностей. В связи с этим, была предложена точка зрения на законы Ньютона как на принципы -- наиболее общие правила нашего мышления об окружающем нас механическом мире, которые устанавливаем мы сами, опираясь на соображения смешанного научно-философского характера. При этом была подчеркнута особая роль первого закона Ньютона, который является ключом к пониманию некоторых геометрических тенденций развития современной физики.

Разумеется, вопрос о соотношении законов и принципов выходит далеко за пределы механики Ньютона, хотя ситуация в ней обладает наибольшей иллюстративностью и наглядностью. Обобщая ситуацию (и не претендуя на исчерпывающие определения), можно сказать, что физические принципы -- это достаточно общие и достаточно глубоко укорененные в нашем сознании правила наших суждений о мире физических явлений, априори отражающие наши мировоззренческие, философские и даже религиозные установки. О том, что подобного рода предустановки в области познания существуют, методологам науки известно давно. Среди наиболее важных методологических принципов физики, получивших всеобщее признание и широкое освещение в печати, можно выделить принципы: сохранения, симметрии, дополнительности, математизации, соответствия, единства, объяснения, простоты, наблюдаемости.

Как и общие методологические принципы науки, законы Ньютона отражают определенную философскую позицию в отношении мира, как объекта познания, и человека -- как познающего субъекта. Помимо выражения философии рационального познания мира, законы Ньютона предоставляют нам определенный аппарат и язык, для того чтобы мы могли задавать природе вопросы (ставить эксперименты). При этом все механические эксперименты и их результаты следует понимать и интерпретировать в рамках этого же языка. Конечно, из общих соображений принципы могут быть самыми разными. Но одно из главных требований к ним с точки зрения практики научной работы, которое существенно в контексте нашего обсуждения -- это их особая эпистемологическая гибкость. Если угодно, эту гибкость можно назвать (вопреки логике рассуждений К. Поппера) их антиверифицируемостью. Другими словами, адекватные физические принципы должны предоставлять нам понятийный аппарат и общие правила, достаточно широкие для того, чтобы "вместить", т.е. надлежащим образом интерпретировать, широкий спектр потенциальных ситуаций в теории и эксперименте. Напротив, "плохие принципы" очень скоро будут отброшены из-за массы несогласованностей и противоречий, которые будут быстро накапливаться по мере разработки теории и эксперимента. В этом смысле, принципы механики в форме законов Ньютона -- это, действительно, ценные и очень мощные принципы, которые позволили механике успешно развиваться вплоть до ее сегодняшнего состояния.

Разумеется, абсолютно незыблемые физические принципы противоречат духу научного познания. Но, по сравнению с другими составляющими физической теории, ее принципы -- самая инертная часть. Это можно наглядно проиллюстрировать на примере принципа относительности. Принцип относительности -- это общая стержневая ось классической механики Ньютона и СТО. При переходе от механики Ньютона к СТО принцип относительности остался незыблемым, в то время как геометрия и научная парадигма изменились кардинально. Следует отметить, что аксиомыфизики, выражающие математическую структуру различных ее разделов, -- это составляющая, гораздо более подвижная, чем принципы. Форма, число и содержание аксиом в значительной степени предопределяется общими принципами, лежащими в основе этих разделов. При этом, как и в геометрии, можно иметь дело с различными эквивалентными аксиоматиками в рамках одной и той же системы принципов. Обратная ситуация в истории физики никогда не случалась!

Что же представляют собой физические законы? Поясним ситуацию с ними снова на примере механики Ньютона. После того, как законы-принципы Ньютона зафиксировали правила (силы, массы, ускорения, дифференциальные уравнения и т.д.), необходим эксперимент для того, чтобы придать этим общим правилам конкретный вид в конкретных ситуациях. Так, динамика и смежные разделы физики поставляют нам конкретные выражения для конкретных сил (тяготения, упругости, трения), правила их суперпозиции, способы измерения массы и т.д. При этом, как уже отмечалось выше, мощь принципов Ньютона заключается в том, что практически любым мыслимым результатам экспериментов можно придать математически корректную непротиворечивую запись на языке надлежащих сил, дифференциальных уравнений и их решений. Конкретные выражения для сил и имеют статус законов в классической механике (закон всемирного тяготения, закон трения Кулона-Амонтона, закон Архимеда и т. д.) и именно они должны проверяться и уточняться экспериментально. Необходимо особо подчеркнуть, что конкретный вид законов существенным образом зависит от используемых принципов. Без законов Ньютона, в частности (и в особенности!) без первого закона, законы для сил нельзя было бы даже записать. Смена же принципов механики Ньютона обязательно приведет к полному или частичному изменению вида законов. Таким образом, резюмируя можно сказать, что физические принципы -- это положения более фундаментального характера, чем просто аксиомы; они не требуют экспериментальной проверки, а точнее, обязаны быть очень слабо верифицируемыми и слабо фальсифицируемыми. Тем не менее, они содержательны: именно принципы предопределяют выбор математического и понятийного аппарата физической теории, ее верифицируемое ядро, структуру ее законов, интерпретацию результатов и направления дальнейшего развития.

Глава 43. Принципы геометризации и алгебраизации

Естествоиспытатели поняли, что разум видит только то, что сам создает по собственному плану, что он с принципами своих суждений должен идти впереди согласно постоянным законам и заставлять природу отвечать на его вопросы

И. Кант

В современных физике и математике можно наблюдать развитие и взаимодействие двух подходов или, даже, стилей мышления: геометрического и алгебраического. Как геометрия, так и алгебра начинаются с абстрагирования вполне "элементарных" процедур: опыта визуального пространственного восприятия и счета соответственно. Слово "элементарные" взято в кавычки неслучайно: анализ, предпринятый математиками, физиками, психологами и философами, обнаруживает довольно сложный и опосредованный характер абстракций геометрии и алгебры.

Специальная и общая теории относительности привнесли в физику революционный тезис о том, что геометрия является частью физики и предметом опыта, а не априорным средством познания, как считал И. Кант и его последователи. Развивая этот тезис, можно ожидать, что всякий новый класс объектов (реальных или воображаемых, т. е. используемых для теоретического описания реальных) подразумевает свою собственную "естественную" геометрию, справедливость которой можно установить, экспериментируя с объектами или теоретически исследуя их свойства. Другими словами, исследователь, принимающийся сегодня за разработку той или иной проблемы, должен быть готов отказаться от привычных геометрических представлений и принять геометрию с весьма необычными свойствами, если она позволяет описать решение проблемы более ясным, содержательным и универсальным языком. Фундаментальная физика XX и XXI веков дает массу примеров обобщения геометрии по той простой причине, что одним из ее руководящих принципов стал принцип геометризации физических законов. Его суть сводится к тому, что ключевое понятие физики -- физическое взаимодействие -- описывается в терминах той или иной обобщенной геометрии. Можно сказать, что физики XX века пытаются обойтись без сил, сводя их действие на частицы и тела к некоторым фундаментальным геометрическим характеристикам пространства-времени (кривизна, правило параллельного переноса, дополнительные измерения и т. п.).

Наряду с процессом геометризации, необходимо отметить и тесно связанный с ним процесс алгебраизации математики и физики. Прежде всего, дело здесь в том, что понятия и концепции современной геометрии часто имеют столь абстрактный характер, что апелляция к наглядным образам и интуитивным геометрическим построениям оказываются ненадежными помощниками в решении тех или иных проблем. Рассмотрим, к примеру, следующий вопрос: чему равен объем правильного n+1-эдра с единичным ребром в n-мерном евклидовом пространстве? Для n=3 ответ 21/2/12 получается средствами элементарной геометрии. Уже при n=4 геометрические рассуждения требуют весьма развитого многомерного воображения. Перевод же этой задачи на аналитический язык (например, язык многомерной векторной алгебры) позволяет обойтись минимальным числом геометрических рассуждений и получить общий результат для любого n. В современных физике и математике приходится решать проблемы, связанные с геометрическими объектами, намного "менее наглядными", чем n+1-эдр в евклидовом пространстве, поэтому алгебраизация геометрических задач в определенном смысле неизбежна.

Другая группа причин алгебраизации физики связана с алгебраическими структурами, составляющими содержательное ядро универсальных научных программ, в основе которых лежит принцип алгебраизации. В рамках этих программ принцип алгебраизации является ключевым инструментом для унифицированного описания пространственно-временных отношений, материи и физических взаимодействий. По существу, этот принцип вошел в физику уже в первой половине XX века в период разработки основ и приложений квантовой теории, несколько уступая во времени принципу геометризации, лежащему в основе ОТО. В действительности, оба принципа сегодня тесно переплетаются и взаимно дополняют друг друга и иногда (например, в теории суперструн) они работают совместно. Это плодотворное единство алгебры и геометрии наводит на мысль о существовании единой алгебро-геометрической основы физической реальности, которая раскрывается с различных сторон в зависимости от выбора точки зрения на реальность и средства ее описания.

Среди алгебро-геометрических подходов к описанию реальности можно отметить теорию суперструн, твисторную программу Р. Пенроуза, бинарную геометрофизику Ю.С. Владимирова, бикватернионную алгебродинамику В.В.Кассандрова и поличисловую теорию поля Д.Г. Павлова.

Глава 44. Геометрический конвенционализм Пуанкаре

Очень часто мы высказываем представляющееся нам сомнительным суждение в категорической форме и даже настаиваем на его несомненности. Мы хотим посмотреть, в какой степени вызовет оно возражения у людей, - а это можно узнать только в том случае, если суждения предъявляются не как предположения, с которыми никто не считается, а как истина, непререкаемая и общеобязательная. И чем большее значение имеет для нас какое-нибудь предположение, тем тщательнее скрываем мы от других его проблематичность.

Л. Шестов, "Апофеоз беспочвенности"

Суть принципа геометризации заключается в возможности частичного или полного отказа от языка сил и взаимодействий в рамках многообразий, оснащенных дополнительными по сравнению с евклидовой геометрией структурами: обобщенной связностью, кривизной, дополнительными измерениями, структурой расслоения и т.д. Принцип геометризации является неотъемлемой частью современных "теорий всего". При этом в процессе реализации этого принципа расширяются рамки того, что мы называем геометрией. В отличие от стандартных школьных определений, в которых геометрия рассматривается как раздел математики, изучающий свойства точек, линий, поверхностей и отношений между ними, современная геометрия изучает отношения между абстрактными объектами, которые далеко не всегда имеют какой-либо даже отдаленный прообраз в евклидовой геометрии.

Анализируя известные в свое время геометрии, их происхождение и соотношение с опытом, А. Пуанкаре в 1909г. пришел к тезису о конвенциональном характере геометрии в физике. В частности, он писал: "Откуда происходят первоначальные принципы геометрии? Предписываются ли они логикой? Лобачевский, создав неевклидовы геометрии, показал, что нет. Не открываем ли мы пространства при помощи наших чувств? Тоже нет, так как то пространство, которому могут нас научить наши чувства, абсолютно отлично от пространства геометра. Проистекает ли вообще геометрия из опыта? Глубокое исследование покажет нам, что нет. Мы заключим отсюда, что эти принципы суть положения условные... и если бы мы были перенесены в другой мир (я называю его неевклидовым миром и стараюсь изобразить его), то мы остановились бы на других положениях... Если теперь мы обратимся к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, что спрашивать, какая система истинна -- метрическая или же система со старинными мерами, или какие координаты вернее --декартовы или же полярные. Никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной".

Как показывает история науки XX века, тезис Пуанкаре о конвенциональности геометрии намного опередил свое время. В его свете некоторые традиционные вопросы или проблемы теряют актуальность или обретают новые смыслы. Отметим некоторые аспекты принципа геометризации в свете идей Пуанкаре.

1. Анализ Пуанкаре проясняет роль и место геометрии в физике. Ввиду той глубокой аналогии между геометриями и системами координат, на которую указывает Пуанкаре, принцип геометризации теряет какую-либо ограничительную роль как физический принцип и становится общепринятым правилом нашего мышления об окружающем мире: мы "видим" окружающий мир сквозь "очки" наших геометрий и затем описываем его на "полотне", "сотканном" из наших геометрических понятий. При этом теряют смысл "наивные" буквальные споры об "истинной геометрии природы": все геометрии равноправны в смысле принципиальной возможности их использования для описания любых физических явлений. Речь идет о следующей символической схеме физической теории:

ТЕОРИЯ = ГЕОМЕТРИЯ + ФИЗИКА = ГЕОМЕТРИЯ' + ФИЗИКА'

Два знака равенства подразумевают здесь, что "разложение" теории на геометрические и физические ингредиенты в общем случае неоднозначно: один и тот же класс явлений можно описывать с помощью различных геометрий, подстраивая надлежащим образом физические законы. Только совокупность геометрических и физических ингредиентов определяет теорию и подлежит сравнению с экспериментами. Следует заметить, однако, что разные классы явлений будут описываться по-разному в различных геометриях: в одних геометриях это описание будет проще, элегантнее и симметричнее, в других сложнее и запутаннее. Таким образом, упрощение (как один из аспектов удобства) описания за счет замены одной геометрической парадигмы другой становится путеводной нитью в развитии принципа геометризации. С другой стороны, приведенная формула открывает простор для конструирования альтернативных теорий физической реальности, основанных на нетрадиционных геометриях.

2. Аналогично тому, как дифференциальная геометрия позволяет изучать свойства геометрических объектов, которые не зависят от системы координат, можно задаться вопросом: а существуют ли свойства физических объектов (возможно понимаемые в расширенном или абстрактном смысле), которые бы вовсе не зависели от выбора геометрии? Для ответа на этот вопрос необходим достаточно общий подход к различным физическим теориям, в рамках которого та или иная геометрия играла бы роль системы координат, а законы и уравнения формулировались бы на некотором надгеометрическом или метагеометрическом языке, инвариантном относительно смены геометрий. В настоящее время сколько-нибудь разработанная версия такого подхода отсутствует.

Проиллюстрируем на концептуальном уровне как работают и к каким выводам приводят надлежащим образом формализованные соображения пункта 1 и частично 2. В одной из своих работ я предложил концепцию центрогеометрии -- ослабленной версии геометрии, в которой расстояния изначально определяются только между некоторой выделенной точкой и всеми остальными точками многообразия. Концепция центрогеометрии любопытным образом совмещает в себе комплекс идей Пуанкаре. С одной стороны эта концепция наглядно иллюстрирует "пластичность" метрической геометрии в ее надлежащей формулировке, с другой -- описывает физическую концепцию "точечного наблюдателя", которую мы опишем ниже. В статье показано, что для такого точечного наблюдателя все метрические геометрии эквивалентны с точностью до произвольной деформации (калибровки) координатных меток. Имеется, по меньшей мере, одна ситуация, в которой конструкция центрогеометрии является адекватной и, в определенном смысле, даже необходимой. Речь идет о космологических наблюдениях и моделях, построенных на их основе. Специфика космологических наблюдений (при определенных допущениях о законах распространения света и закономерностях свечения космологических объектов) обусловливает наблюдаемость лишь продольных расстояний. Переход от "космологической центрогеометрии" к "космологической геометрии", (скажем к моделям Фридмана-Робертсона-Уолкера) содержит множество правдоподобных но не доказанных (а возможно и принципиально недоказуемых) предположений физического и геометрического характера. В такой ситуации выводы, основанные на предположениях относительно определенной геометрии Вселенной, представляются в значительной степени условными. Возможно, что именно в космологии было бы более разумно отказаться от попыток отыскать "истинную геометрию" Вселенной, а обратиться к тем ее свойствам, которые вовсе не зависят от наших геометрических представлений о ней, либо такая зависимость обнаруживается у них лишь в слабой степени.

В другой совместной работе была выявлена тесная связь между двумя комплексами идей Пуанкаре: упомянутым выше геометрическим конвенционализмом и ролью и местом в физике пространства восприятия - т.н. перцептивного пространства. В ОТО последнее формализуется концепцией системы отсчета. Наше исследование освещает конвенциональный статус геометрии с другой стороны, связанной с проблемой наблюдаемых в ОТО. Всякие наблюдения проводятся в конкретной системе отсчета и хорошо разработанные формализмы систем отсчета (монадный, тетрадный, спинорный и т.д.) дают возможность производить вычисления наблюдаемых эффектов с любой степенью точности, при условии, что геометрия пространства-времени нам известна с такой же степенью точности. Однако в ситуации, когда геометрия нам неизвестна или известна лишь приближенно, или же в том случае, когда мы становимся на точку зрения А. Пуанкаре и отводим геометрии роль условной конструкции, которую мы вольны выбирать в значительной степени произвольно, методы теории систем отсчета теряют свою предсказательную силу. Можно показать, что любые новые детали наблюдаемых законов движения пробных тел в гравитационных экспериментах всегда можно объяснять двояко: либо путем модификации фоновой геометрии (геометрический способ), либо путем модификации характеристик системы отсчета (кинематический способ). В истории науки можно найти примеры реализации обеих точек зрения. Пример чисто геометрического решения проблемы движения пробных гравитирующих тел представляет ОТО и вообще любая геометрическая теория гравитации. С другой стороны, теория эпициклов и дифферентов Птолемея, по существу, представляет собой пример реализации чисто кинематического решения проблемы движения на фоне евклидовой геометрии пространства и времени. Наши сегодняшние представления о Вселенной вынуждают нас занимать промежуточную точку зрения на проблему наблюдаемых движений, детали которой с течением времени уточняются. В этой картине, как геометрия окружающего пространства-времени, так и кинематика системы отсчета, связанной с Землей, дают одинаково важный вклад в объяснение видимой картины движений. Отметим, однако, что в математическом отношении кинематический и геометрический способы описания движения в большинстве ситуаций эквивалентны.

Тезис Пуанкаре о конвенциальности и удобстве геометрии можно наблюдать в действии и в исторической перспективе отношений кинематики и геометрии. Действительно, смена кинематической парадигмы (т. е. переход из геоцентрической системы в гелиоцентрическую) кардинальным образом упростил описание движений планет и звезд. И совсем не случаен тот исторический факт, что только после открытий Коперника, Браге и Кеплера, Ньютон сумел в простых эллиптических траекториях планет солнечной системы усмотреть очень простой и фундаментальный закон природы -- закон всемирного тяготения. Последующий анализ этого закона и его следствий привел к пересмотру геометрической парадигмы (т. е. переходу от евклидовой геометрии к римановой), в результате которого все наблюдаемые возмущения кеплеровских эллипсов легко и изящно описываются свойствами геодезических метрики Шварцшильда в рамках ОТО.

Наше (в значительной части математическое) исследование проливает некоторый свет на границы конвенционализма Пуанкаре. Если бы в отношениях геометрии и кинематики господствовал абсолютный конвенционализм и выбор средств описания диктовался бы исключительно соображениями удобства, то сколько-нибудь объективная геометрическая картина мира была бы невозможной. Оказывается, имеется, по меньшей мере, одно препятствие для такого абсолютного конвенционализма - вращение системы отсчета, которое, (в случае, когда оно имеет место) оказывается наиболее жестко согласованным с фоновой геометрией. Сам факт такой согласованности не зависит от конкретного вида метрики, т.е. является метагеометрическим и потому ограничивает конвенционализм Пуанкаре независимо от степени удобства принимаемой геометрии или системы отсчета с ее характеристиками. По существу, соотношение согласованности вращения с геометрией является единственным чисто математическим препятствием, ограничивающим обсуждаемый нами конвенционализм, которое включает в себя наблюдаемые на опыте величины. С позиций научной философии Пуанкаре именно соотношения подобного рода могут претендовать на роль "законов природы", в значительной степени свободных от конвенционального произвола.

Глава 45. Концепция наблюдателя в физике

Объективность - не есть бесспорный факт окружающего мира, а лишь только определенное философское правило, компедиум стремлений рациональной европейской цивилизации, нацеленных, в конечном счете, на заточение золотой птицы под названием "истина" в клетку рациональных понятий... Преодоление объективности лишает нас "внешнего авторитета", но при этом мы вынуждены опираться на наши "внутренние авторитеты" (которые нужно еще отыскать). В этом случае наш субъективный выбор и наши решения будут свободными и ответственными. Личная ответственность и личная свобода по природе своей глубоко субъективны...

С. Неизвестнов, Из "Книги 365 мыслей"

Как уже упоминалось в предыдущем разделе, глубокий и всесторонний анализ Пуанкаре вскрывает особую роль первичного пространства наших ощущений -- перцептивного пространства, связанного с органами чувств и играющего важную (а может быть и определяющую) роль в формировании понятий. В частности, анализируя наши геометрические представления и их инварианты, Пуанкаре приходит к выводу об их органической связи с восприятием и комплексами ощущений (главным образом, зрительными и моторными) субъекта познания -- человеческого существа. Пуанкаре одним из первых обратил внимание на тот факт, что геометрические понятия, хотя и не являются жестким следствием логического анализа наших ощущений, но существенно опираются на них. При этом эти понятия являются объектами "верхнего этажа" сознания, которые абстрагируют в себе довольно сложные и взаимозависимые комплексы первичных зрительных, моторных, тактильных, слуховых, и т.д. ощущений: "Пространство представлений есть только образ геометрического пространства - образ, видоизмененный некоторым родом перспективы; мы не можем представить себе предметы иначе, как подчиняя их законам этой перспективы. Мы не представляем себе, следовательно, внешних тел в геометрическом пространстве, но мы рассуждаем об этих телах, как если бы они были помещены в геометрическом пространстве". В более широком контексте, который послужил основой научной философии эмпиризма, роль комплексов ощущений в формировании физических понятий обсуждал Э. Мах. В 1950-60 годы роль восприятия в формировании представлений о мире активно изучалась рядом психологов-исследователей (Ж.Пиаже, Гибсон, Дитчборн и др.).

Принимая во внимание эти соображения, мы вынуждены констатировать, что, несмотря на объективность физики и ее законов, исходным познающим началом является сам человек с его сознанием и органами чувств. Как его субъективный мир чувств, впечатлений и образов, так и объективный мир, который он "видит" с помощью конструкций сознания в рамках научного метода, в том виде, в котором они представляются нам на сегодняшний день, не существуют без человека и вне его восприятия. Здесь необходимо подчеркнуть, что эта мысль выражает вполне достоверный для каждого факт (каждый "проверяет" его экспериментально на себе ежесекундно!), а не философию солипсизма иди субъективизма. В отличие от последних, этот факт является лишь исходной точкой дальнейших построений, а не его конечным результатом. Для иллюстрации этой мысли можно привести следующую аналогию. Компакт-диск, на котором записана музыка Чайковского - это реальность. Но у этой реальности есть (как минимум) два уровня. Компакт-диск как физическое тело с прожженным рельефом дорожек в принципе доступен для физического контакта и муравью, и слону, и проигрывателю, который "прочитает" запись и передаст ее в одинокую пустоту окружающей вселенной в виде колебаний среды, и даже молотку незадачливого ученого, который захочет таким образом разобраться с его устройством. Но для адекватного контакта со вторым уровнем необходим слушатель - человек, для которого была написана эта музыка, со своим слухом, впечатлениями и эмоциями. Этот уровень реальности имеет мало общего с уровнем физическим, но смысл компакт-диска заключается именно на этом уровне.

В свете этого можно немного поразмышлять о субъективном и объективном. Конкретные единичные наблюдения всегда субъективны в том смысле, что принадлежат конкретным наблюдателям, даже если последние пользуются специальными экспериментальными комплексами. Колебания стрелок, мелькание цифр на мониторах или накопление битов на носителях информации - это не есть наблюдение. Это - физические процессы. Должен присутствовать кто-то, кто, в конце концов, посмотрит, прочитает, поймет. Эту же мысль выражает Р. Пенроуз, когда пишет о т. н. R-операциях, связанных с проблемой измерений в квантовой теории: "Фактически почти всякая "стандартная" интерпретация квантовой механики предполагает наличие "воспринимающего существа", а значит, требует, чтобы мы знали, что это за существо!". Цепи "искусственного интеллекта" без наблюдателя-человека также можно рассматривать как специфические физические процессы, но не как наблюдения в собственном смысле. Далее, объективность и наука появляются тогда, когда:

-- наблюдения в каком-то смысле воспроизводимы;

-- они укладываются в какую-то общую логическую схему;

-- эта схема отражает текущие мировоззренческие (в широком смысле) установки значительной части ученых.

Таким образом, объективность - это, некоторого рода, абстракция, которая надстраивается нами над единичными наблюдениями. Главный вопрос, который возникает уже на этом начальном этапе рассуждений: какова природа самой возможности для объективности? Или по-другому: почему разные наблюдатели, как правило, приходят к одной и той же объективной картине? Сама постановка вопросов свидетельствует о том, что они никоим образом не ставят под сомнение объективность законов физики. Эти вопросы лишь подчеркивают тот факт, что физика является не просто отражением какого-то абсолютно реального объективного мира, существующего независимо от кого бы-то ни было. Она отражает довольно сложный комплекс единичных взаимодействий "я+мои всевозможные ощущения", отфильтрованный и рафинированный сознанием в математические формы "законов" и всевозможных "физических смыслов". Возвращаясь к использованной ранее аналогии, можно сказать, что объективный мир - это компакт-диск с записью музыки Чайковского без слушателя. Разумеется, он (компакт-диск) существует вне зависимости от того, слушают его или нет. Наблюдающий за явлениями окружающего мира человек (не обязательно физик) - это слушающий музыку с компакт-диска, но не знающий о его существовании ничего. А тот, кто пытается по этой музыке догадаться о том, что существует компакт-диск с прожженными дорожками, подчиняющимися математическим закономерностям и коррелирующими с музыкальными тактами - это и есть физик. Таким образом, компакт-диск (т.е. объективная вселенная) является нам не в своем "настоящем" виде, а в виде образов, впечатлений, ощущений и т.д. и эта опосредованность - фундаментальный факт нашего бытия.

Глава 46. Физика как искусство

Привычка к логическому мышлению убивает фантазию. Человек убеждается, что есть только один путь к истине через логику, и свернуть с него - значит идти наверняка к нелепости. Вне логики все - заблуждение, которое становится тем более роковым, чем ближе мы подходим к последним вопросам бытия. Здесь ариаднин клубок логики уже давно весь размотался, но нить крепко держит человека, не пуская его вперед. Он начинает топтаться на одном месте, нимало не подозревая, что попал в такое глупое положение благодаря принятым им излишним мерам предосторожности. Он боялся заблудиться! Но тогда лучший способ - оставаться дома. Раз вышел в путь, хочешь быть Тезеем и убить Минотавра, нужно перестать слишком дорожить безопасностью и быть готовым никогда не выйти из лабиринта...

Л. Шестов, "Апофеоз беспочвенности"

Существует два очень разных взгляда на науку вообще и физику в частности. Согласно первому, наука - это средство рационально систематизировать факты окружающего мира. Конечная цель научного знания здесь вполне прагматична: необходимо построить наиболее универсальный и лаконичный каталог законов, обращаясь к которому можно было бы решить любую практически значимую задачу. Вторая точка зрения характеризуется более расплывчато: согласно ей наука представляет собой средство понимания окружающего мира. Предположим, что сторонникам первой точки зрения удалось каким-то чудом угадать универсальную формулу вселенной, которая работала бы всякий раз при решении конкретной задачи, но которая оставалась бы при этом совершенно необъясненной. Разница между двумя упомянутыми точками зрения на науку проявилась бы наиболее рельефно именно по отношению к этой универсальной формуле: согласно первой цель науки достигнута, согласно второй - не сделано ничего. В качестве примера приведем мнение Р. Пенроуза о статусе ОТО и квантовой теории в современной физике: "На этом фоне выделяется общая теория относительности Эйнштейна, которая представляет, на мой взгляд, высшее достижение этого [двадцатого] века. Большинство физиков таковым, по-видимому, считают квантовую физику (и квантовую теорию поля). Я не могу разделить это мнение. Хотя квантовая теория, несомненно, объяснила несравненно больше, чем общая теория относительности, и в гораздо более широком классе явлений, я считаю, что эта теория пока не достигла той степени согласованности, которая необходима для настоящей теории". Первая точка зрения тяготеет к прагматизму, позитивизму и английскому стилю науки, о котором писал П. Дюгем, вторая - к платонизму и европейскому стилю, хотя эти ассоциации и не исчерпывают в полноте все их особенности. В дальнейшем для определенности мы будем называть первую точку зрения научным прагматизмом, а вторую научным платонизмом. История научного платонизма в натурфилософии существенно древнее - она восходит к грекам, в то время как научный прагматизм - продукт Нового времени. Обе точки зрения отражают историю развития науки и научной методологии, обе по-разному освещают цель, смысл и мотивацию научных исследований, и, разумеется, обе имеют право на существование. Сегодня в условиях сильной интеграции мирового научного сообщества эти точки зрения относительно мирно сосуществуют, иногда замысловатым образом уживаясь даже в мировоззрении одного и того же ученого. Вот как об этой проблеме пишет Р. Пенроуз: "Современная наука должна проявлять осторожность в попытках ответить на вопросы "почему?" и "что?". Тем не менее, на эти вопросы часто даются ответы...".

И все же в целом эти направления характеризуются очень разными типами ученых, которые их представляют. Характерными сильными сторонами научного прагматизма являются склонность к детальному анализу, критический взгляд на результаты научных исследований и экспериментальная доминанта. Эти характеристики можно рассматривать как своеобразный "интеллектуальный иммунитет", который наука приобрела в процессе решения научных и научно-философских проблем, начиная с эпохи Реформации по наше время. Характерными сторонами научного платонизма являются склонность к синтезу и концептуальным обобщениям, выраженная метафизическая составляющая исследований и смысловая доминанта. Если рассматривать науку как самостоятельный организм, который зарождается и развивается в ноосфере, то научный платонизм представляет творческий принцип этого организма, а научный прагматизм - его ограничивающий принцип. Рост и развитие науки происходит при постоянном взаимодействии и определенном равновесии этих принципов. Нарушение равновесия приводит к известным крайностям, которые, увы, встречаются даже в науке. Несколько другими словами ту же мысль подчеркивает Р. Пенроуз: "Я рассматриваю эстетическую мотивацию как существенную часть развития любых важных новых идей в теоретической науке. Но без ограничений со стороны эксперимента и наблюдений такая мотивация порой уводит теорию далеко от физической реальности".

Возвращаясь к фундаментальной физике, следует отметить, что само ее положение и ее задачи изначально предопределяют ее уклон в сторону научного платонизма. И именно здесь в наивысший степени проявляется аспект физики как искусства, вынесенный в название этого раздела. Прежде всего, физика вместе с математикой представляют собой язык Природы - живой и постоянно развивающийся. Он рождается в процессе своеобразного внутреннего диалога исследователя с той проблемой, которую он решает. Этот диалог, протекающий между логосами мира и логосом человека где-то глубоко внутри творческой лаборатории духа, трудно вербализуем, а его общий ход и темп в значительной степени субъективны и слабо прогнозируемы. Объективации вовне в виде выступления на научном семинаре или научной статьи подлежит лишь некоторый итог этого диалога. Если проблема относится к числу частных прикладных задач, то объективация диалога возможна в терминах других, уже известных объективаций, которые были рождены ранее в диалогах других исследователей. Если же проблема относится к разряду фундаментальных, то известных объективаций для ее решения может оказаться недостаточно и в этом случае происходит нечто большее: рождение новых понятий. За каждым новым "законнорожденным" понятием стоит некоторая новая реальность, новое измерение бытия, которые оставались скрытыми от познающего разума, поскольку он просто до сих пор "не умел смотреть в их сторону". Новое понятие всегда рождается раньше его определения, которое необходимо нам для выражения нового понятия в терминах привычных старых. Именно здесь - в процессе рождения новых понятий и их использовании до (или даже без) формулировки четких определений - физика проявляет себя как очень специфическое искусство. Математика, как правило, может работать только с четкими определениями, физика зачастую может обходиться без них. Более того, как правило, она вынуждена и даже должна обходиться без них. Это утверждение звучит несколько парадоксально, но парадокс рассеивается при обращении к практике научной мысли. С одной стороны, философское осмысление достижений физики в той или иной степени приводит нас к тезисам о принципиальной неполноте научного познания, об условности разделения объекта и субъекта и принципиальной разнице между физической моделью и физическим явлением и т.д. В совокупности эти тезисы могли бы послужить основой для современного гносеологического пессимизма, если бы актуальная физика не преодолевала их на практике: она "работает" и даже развивается, несмотря на то, что "гносеологические ловушки" подстерегают ее на каждом шагу. И дело здесь в преимущественно символическом смысле физической терминологии и математических формул, которые выявляются при научно-платонистском подходе к физической теории. Прагматизм и позитивизм по своей природе стремятся к идеалу, свободному от всякого символизма, в котором остается лишь сухой рациональный остаток - научная схема. При этом, однако, в своем стремлении к предельной ясности, прагматизм и позитивизм неизбежно наталкивается на стену расселовских парадоксов и геделевских теорем о неполноте. Можно сказать, что это - плата позитивистов за свою "неумеренность желаний". На самом деле, любое понятие в физике (а, возможно, и в математике) имеет определенный предел четкости своего определения - это и есть одна из самых существенных сторон их символизма. Понятия и язык должны быть в определенной степени нечеткими для того, чтобы они нормально работали. Разумеется, для науки (и физики, в частности) эта нечеткость существенно меньше, чем для повседневных бытовых понятий. В своей реальной работе физики оперируют именно с символами, а не со схемами. И символы, и схемы конечны по форме, но символы, в отличие от схем, позволяют вмещать в свою конечную форму бесконечное содержание. Говоря образно, символы - "живые", а схемы - "мертвые". Реальный язык науки символичен и именно это его свойство позволяет нам преодолевать гносеологические "провалы" и даже целые "пропасти", зачастую замечая их и говоря о них уже post factum. Доказательством тому, что трудности преодолимы, является сам факт существования науки как исторического феномена!

Осознание символической составляющей научного языка позволяет по-новому взглянуть на метафизическую идею абсолютного знания, которое традиционно позиционируется как научно недостижимое. Если соотнести идею абсолютного знания с идеей "теории всего", которая свободна от схем и в которой символы "дышат свободно", то пропасть бесконечности, отделяющая относительное знание науки в ее сегодняшнем состоянии и идеал абсолютного знания, может быть, в принципе, преодолима. Пользуясь достаточно "просторными" символами, мы можем говорить что-то и об "абсолютном знании". Но правильные "просторные" символы найти совсем не просто. Они, кстати, должны отражать в себе и границы науки. Трудно даже представить себе такую "самоограничивающуюся свободу" понятий!

Подводя некоторый итог, мы можем сказать, что для формулировки и понимания законов актуально бесконечного (во множестве смыслов) мира мы неформально используем в науке символический язык, позволяющий как-то выражать эту актуальную бесконечность! Здесь возникает еще один аспект языка науки, связанный с проблемой понимания, которая как проблема возникает лишь в контексте рефлексии научного платонизма. "Понять - это значит запомнить" - скажет старательный ученик. "Понять - это значит уметь применить" - скажет опытный учитель. "Понять - это значит рассказать другому" - скажет психолог. "Понять - это значит простить" - скажет священник. "Понять - это значит вспомнить" - скажет Платон. "Понять - это значит осознать смысл" - скажет современный философ. Все они правы, но вряд ли эти утверждения можно принять за определения понимания. А можно ли вообще определить понимание? Попытки сделать это всегда выглядят как-то неубедительно, и чем основательнее попытки, тем более неубедительно они выглядят. Есть простой факт: иногда происходит чудо, которое люди привыкли называть пониманием. Есть ощущение понимания и разные его градации. Пожалуй, лучше всего это ощущение описывали древние, когда говорили что понимание - это особый род соединения ума с идеей предмета, который ум пытается понять. Логос человека соединяется с логосом вещи или логосом другого человека и появляется понимание как результат этого соединения. Непонимание - это фобия логосов, недопонимание - частичное их соединение, а процесс познания в целом - это разновидность общения с окружающим миром.

Замечательно, что окружающий мир в процессе этого общения обнаруживает свойство полилингвизма: он всегда отвечает нам на том языке, на котором мы задаем ему вопрос. Это обстоятельство важно как для установления междисциплинарных связей (изобразительное искусство, поэзия, наука, философия представляют различные неизоморфные языки общения с окружающим миром), так и для понимания связей различных направлений внутри теоретической физики. Действительно, альтернативные фундаментальные теории природы представляют собой пример различных способов физико-математического прочтения окружающего мира. При этом в разных теориях может использоваться разный алфавит, из которого по различным правилам складываются различные смысловые единицы физической реальности. Поэтому даже наборы ключевых экспериментов, на которых базируются альтернативные теории реальности, могут оказаться различными: эксперименты, которые выявляют некоторые простые ключевые закономерности, выражаемые на языке одной теории, могут иметь очень замысловатое истолкование на языке другой теории, включающее сложный комплекс взаимодействующих простых факторов и механизмов, естественным путем возникающих в рамках этой теории. Это обстоятельство лишний раз подчеркивает контекстную теоретическую обусловленность физических экспериментов, о которой писал П. Фейерабенд [44] и которую отмечает Р. Пенроуз: "Я считаю, что к заявлениям такого рода [о новой фазе инфляции, возникающей в космологических моделях с "квинтэссенцией"] следует относиться с исключительной осторожностью, даже если они вроде бы подтверждаются добротными экспериментами, поскольку последние зачастую анализируются с точки зрения модной теории" [3,с.847].

Язык науки в контексте когнитивного полилингвизма имеет любопытные параллели с повседневным разговорным языком. У всех индоевропейских языков имеются подобные части речи. Поскольку языки появились раньше науки, а наука в современном ее понимании возникла в просвещенной Европе, можно ожидать, что категории науки нашли свое отражение в общих категориях языка - ведь язык науки базируется на последних. Для физики выстраивается следующая система соответствий:

Существительные - Материя

Глаголы и глагольные формы - Время

Прилагательные и наречия - Пространство (и, возможно Число)

Предлоги - Взаимодействие

Местоимения - Системы Отсчета

Эту таблицу можно читать как слева направо (тогда мы выражаем тот факт, что конструкции языка предопределяют возможности познания - когнитивная лингвистика), так и справа налево (тогда мы фактически принимаем естественную теорию языка). Если принять эту систему соответствий всерьез, то можно задать несколько интересных вопросов, связанных с морфизмами различных языков.

1. Каков естественный язык для описания философско-религиозной категории "вечности"? В вечности нет времени (следовательно, возможно, что и другие категории видоизменяются), значит, как минимум, в "языке вечности" нет глаголов. Если также принять, что в вечности реализуется идея всеединства, то в языке вечности отсутствуют как таковые и местоимения. Во всяком случае, такой язык будет звучать для нас очень непривычно...

2. Как выглядела бы наука, если бы она зародилась внутри культуры, лежащей вне индоевропейских языков (например, в Китае)? В этих языках отсутствуют некоторые части речи индоевропейских языков, но зато присутствуют другие языковые категории. Можно ожидать, что соответствующие им общенаучные категории там были бы принципиально другими. Интересные результаты социопсихологических исследований, частично освещающие этот вопрос, приведены в книге Нейсбита [45].

3. Почему психологические науки плохо поддаются формализации? В частности, почему психология столь плохо математизируется? Несмотря на то, что имеется целое направление, называемое математической психологией и ряд интересных результатов, полученных там [46], успехи математики там весьма скромны, а ее возможности остаются ограниченными. По всей видимости, дело здесь, по существу, в пограничности ситуации: внутренний мир человека, который и является главным предметом исследования в психологии, существует где-то на границе между мирами детерминизма и свободы. Проблема здесь в том, что мир свободы традиционно изучается в рамках категорий мышления, уже изначально приспособленного к исследованию мира детерминизма. Большинство современных научных психологем свободы имеют дело с обусловленной свободой, субстратом которой, как считается, являются какие-то иные более фундаментальные потенции личности. При этом роль и место свободы в иерархии личности неизбежно становятся либо вторичными, либо случайными, либо обусловленными социально-экономической средой и коллективными моделями поведения. Разумеется, при этом возникает иллюзия возможности определения личности и эта иллюзия разрешается в десятках ее "определений", которые, по сути, остаются онтологически беспомощными. Если принять тезис о том, что личность принципиально неопределима, то нам потребуется новый язык для определений в этой области - язык метафизики невозможного. Это - отдельная тема, выходящая за рамки настоящей статьи. Отметим лишь, что определение личности в категориях метафизики невозможного, переведенное на привычный язык метафизики возможного, может выглядеть очень странным или даже противоречивым (логическое противоречие - это норма метафизики невозможного). Одна из формул, отражающая некоторые важные характеристики личности, могла бы выглядеть так: A>A.

Процесс научного исследования по природе своей является творческим. Другими словами, Эрос (творческое и чувственное начало вещей) и Логос (разумное начало вещей) сосуществуют где-то рядом. Эрос без Логоса - слеп, Логос без Эроса - холоден и безжизнен. Элеаты и платоники считали, что чувства обманывают, а истина лежит в невещественном мире идей, который постигается логикой и интеллектом. Но сегодня мы знаем, что логика, интеллект и идеи - лишь инструменты познания, истина, доступная человеку посредством познания - это скорее процесс, а не сущность, а первичная материя познания все равно дается в непосредственном ощущении реальности или даже в непосредственном ощущении того, что стоит за ней. Поэт, художник, музыкант, ученый - все говорят об одном и том же, но на разных языках, общаясь с разными сторонами мирового Логоса. Но, отнимите у них Эрос, - и стихи поэта превратятся в рифмованный протокол бытия, картины художника станут ручными фотографиями, из музыки исчезнет огонь, а из научной теории - ее смысл, красота и безумие...

Глава 47. Метафизика общих точек

По мере углубления в фундамент физического поведения мы все больше убеждаемся, что это поведение весьма тонко управляется математикой. Более того, математика, как оказывается, имеет характер не просто непосредственных вычислений, - это есть нечто глубинное, со своими тонкостями и красотами, отсутствующими у математики, применяемой на менее фундаментальном уровне физики. В соответствии с этим, движение к более глубокому физическому пониманию, если оно не может во всех деталях руководствоваться данными эксперимента, должно по возможности прочно опираться на способность оценивать физическое соответствие и глубину математики и отбирать подходящие идеи на основе эстетических соображений.

Р. Пенроуз

Есть интересная аналогия между математическими работами А. Пуанкаре по топологии и метафизикой "общих точек", которая поможет нам лучше сформулировать суть проблемы. Как известно, Пуанкаре является основателем топологии - науки о наиболее общих свойствах геометрических объектов, не изменяющихся при их непрерывных деформациях, которые в топологии называются гомеоморфизмами. С точки зрения топологии все конкретные метрические характеристики объектов (например, их размеры, форма, кривизна) имеют второстепенное значение, поскольку они не сохраняются при гомеоморфизмах. С другой стороны, такие свойства, как топологическая связность, ориентируемость, стягиваемость в точку с позиций топологии являются существенными. Одна из основных задач топологии - отыскать топологически инвариантные характеристики геометрических объектов, которые в совокупности характеризовали бы их самые существенные и фундаментальные свойства. На протяжении XX-XXI вв. топологические идеи неоднократно находили свои приложения в самых разных разделах физики: механике, физике жидких кристаллов, физике твердого тела, ОТО, квантовой теории поля, теории суперструн и т.д. Для нас сейчас важно отметить, что топология выводит уровень физико-математических исследований на новый уровень абстракции, с позиций которого детали, которые ранее представлялись существенными, часто лишь затемняли суть дела. При этом новый уровень понимания проблемы, который обеспечивают топологические методы, часто приводит к прорыву в понимании единства проблем, считавшихся ранее независимыми.

Если принять всерьез физико-математический полилингвизм природы, который мы обсуждали в предыдущем разделе, то правомерен следующий вопрос: существуют ли утверждения о природе, суть которых сохранялась бы при смене одного допустимого языка природы на другой, т.е. при смене одной теории реальности другой, ей альтернативной? Образно говоря, такие утверждения (в случае, если они существуют) являлись бы аналогами топологических характеристик, если в качестве аналогов геометрических объектов рассматриваются физические теории. Положительный ответ на вопрос о существовании метагеометрических утверждений (мы обсуждали его в разделе 6) вселяет некоторую надежду на положительный ответ и на поставленный выше более общий вопрос. Для его надлежащего математического исследования необходимо построить "теорию теорий", т.е. теорию, объектами изучения которой являются различные физические теории. Такую теорию было бы естественно называть мета-физикой (в узком смысле этого слова; далее мы будем вставлять в это слово дефис, чтобы выделять хотя бы в тексте этот узкий смысл), по аналогии с метаматематикой - общей теорией различных математических структур и отношений между ними. Мета-физика в этом узком смысле - это конкретная математическая (а не философская) теория, в которой формализованы понятия физической теории, отношения обобщения и альтернативы между теориями и вообще морфизма теорий, концепция наблюдателя, отношения "модель-реальность", свойство верифицируемости и эксперимента и т.д. По всей видимости, адекватным средством для этой цели является язык теории категорий, топосов и функторов которым пользуется метаматематика. Отметим, что попытки категориальной формулировки ОТО и квантовой теории уже предпринимались. Цель мета-физики - не столько сформулировать на новом необычном языке ту или иную известную теорию, сколько предложить универсальный язык для определения общей структуры любой теории и ее отношения с другими теориями, сформулированными на этом же универсальном языке.

Самый первый вопрос, который возникает на этом пути, очень простой: а возможна ли вообще подобная "теория теорий"? Положительный ответ на этот вопрос очень вероятен по следующим соображениям:

1. Разрозненные элементы мета-физических исследований (хотя и не в столь общей формулировке) уже неоднократно предпринимались. 2. На протяжении периода активной разработки единых теорий (XIX-XXIвв.) накоплен значительный "эмпирический материал" для мета-физики: мы имеем множество различных теорий, построенных на основе разных принципов и множество вариантов их отношений между собой и с экспериментом. 3. При таком обилии теорий (большая их часть живет в прошлом, но это вовсе не означает, что физики больше никогда к ним не вернутся) необходим обстоятельный и объективный путеводитель. Факт существования такого путеводителя для частного класса теорий --- теорий гравитации --- наводит на мысль о возможности его расширения на основе более общих принципов классификации, построенных с помощью мета-физики. 4. У всех физических теорий, которые когда либо строились, есть по меньшей мере два общих свойства: они (I) создавались человеком (II) для описания природных явлений. Эти обстоятельства наводят на мысль, что, несмотря на кардинальную разницу теорий на "верхнем этаже" принципов, законов и формул, у них есть нечто фундаментально общее, что, в конечном счете, связано с тезисами I и II. Мета-физика --- это и есть средство выявления общего на фоне множества различий.

Приведем здесь также (весьма неполный) перечень тех принципиальных вопросов, для количественного и математически строгого решения которых может быть использована мета-физика.

-- Что такое физическая теория?

-- Какие бывают общие типы теорий?

-- Что такое физический эксперимент?

-- Что такое физический объект и физическая система?

-- Что такое физические законы и физические принципы?

-- По каким формальным признакам среди множества физических объектов выделяется наблюдатель?

-- Что такое единичный акт наблюдения?

-- Что такое наблюдаемые величины?

-- Какие отношения между различными физическими теориями возможны в принципе?

-- Каковы общие правила построения новых типов теорий?

-- Как описывается множество различных физических теорий, имеющих одинаковую экспериментальную базу?

-- Может ли у одной и той же физической теории быть разные комплексы верифицирующих экспериментов?

-- Каковы общие признаки "теорий всего"?

-- Как характеризуются теории с некоторым фиксированным одинаковым набором свойств?

-- Что такое квантование с мета-физической точки зрения?

-- Что такое пространство и время?

-- Какова роль геометрии в мета-физических построениях?

-- Каков перечень метагеометрических инвариантов в мета-физике?

-- Существуют ли общие мета-физические инварианты физических теорий и, если да, то при каких условиях?

-- Можно ли в рамках мета-физики формализовать различные онтологии физических теорий?

Положительный ответ на последний вопрос означал бы, что мета-физика способна перевести различные метафизические концепции (т.е. чисто философские построения), которые лежат где-то глубоко в основании различных физических теорий, в плоскость математических рассуждений. Другими словами, есть основания полагать, что мета-физика в своем сколько-нибудь завершенном варианте позволит различать материалистическую, позитивистскую и, скажем, платонистскую онтологию на достаточно абстрактном математическом языке. При этом споры между физиками, философами и методологами различных направлений вышли бы на качественно новый уровень проблематики, который даже не виден сегодня из-за обилия деталей, значительная часть которых второстепенна или исторически случайна, а граница между физикой и метафизикой приобрела бы более четкие очертания.

Глава 48. О границах физики

Я не знаю, что скорей заставит человека идти вперед без оглядки - сознание, что за спиной осталась голова Медузы с страшными змеями и опасность обратиться в камень, или уверенность, что за ним та прочность и неизменность, которая обеспечивается законом причинности и современной наукой.

Л.Шестов, "Апофеоз беспочвенности"

Вопрос о границах традиционно относится к числу вопросов метафизических. По иронии судьбы, сами ученые, непосредственно занимающиеся исследованиями в той или иной области физики, обращаются к этому вопросу нечасто. Обычно, право рассуждать о том, существуют ли границы и что за ними, оставляют за философами или дилетантами в науке. В первом случае часто (хотя, конечно, не всегда) философская проблематика затеняет физическую и физика остается лишь поводом к разговору о внутренних проблемах самой философии. Во втором случае в его лучшей реализации мы сталкиваемся с разновидностью научной фантастики, что само по себе не плохо, но для профессионального физика несколько легковесно и поверхностно. Между тем, у каждого профессионального физика есть свое профессиональное мировоззрение, которое помогает ему "видеть" одни задачи и "не обращать внимания" на другие, ориентироваться в области неизвестных или малоизученных явлений, интерпретировать уравнения и эксперименты и преломлять свои знания в практическую плоскость. По существу, речь идет о некой "рабочей метафизике". Замечательно, что эта метафизика, хотя и подпитывается научной деятельностью ученого, но целиком не определяется ей. Свидетельством тому является ее сугубая индивидуальность. Даже в рамках одной научной группы можно встретить носителей, на первый взгляд, взаимоисключающих рабочих метафизик - например, с материалистической и религиозной окраской. Все это говорит о том, что физики не настолько далеки от метафизики, как это принято обычно считать. И каждый профессиональный физик, немного подумав, может дать какие-то свои ответы на метафизические вопросы.

Интересно, что в зависимости от "рабочей метафизики" находится даже смысл слова "граница" и констатация самой проблемы. Действительно, опираясь на широко распространенные в научной среде мнения, можно обозначить некоторые направления отношений к границам:

-- Границ нет (и, следовательно, проблемы нет!);

-- Граница физики - это граница между познанным в ней и непознанным. С течением времени она расширяется, но мир бесконечен и все познано не будет никогда (паскалевский круг познания);

-- Область физики - это область объективных и воспроизводимых фактов окружающего мира. Все, что за этими пределами - к физике не относится по определению.

Как нетрудно видеть, три обозначенных направления отличаются не столько по своим ответам на вопрос о границах, сколько по пониманию смысла слова "граница". Значит, проблема начинается уже на уровне понятий.

Существует достаточно широкий спектр мнений по вопросу границ физики или даже науки вообще. Участники дискуссий по этому вопросу обозначают различные проекции понятия "границ в физике", в соответствие со своим видением проблемы. Все высказанные точки зрения правомерны и интересны. Резюмируя спектр мнений, можно выделить следующие потенциальные разновидности границ:

-- границы актуальные;

-- границы прагматические;

-- границы этические;

-- границы психологические;

-- границы методологические;

-- границы принципиальные.

Во всяком случае, тезис о том, что какие-то границы науки существуют, является общепринятым. По существу, необходимость границ содержится в возможности определения физики. Не вдаваясь сейчас в детали этого определения, можно сказать, что всякое разумное о-предел-ение, так или иначе, очерчивает границы определяемого предмета. Проблема возникает в том случае, когда физика рассматривается как фундаментальная наука, лежащая в основании других наук или в основании мировоззрения. С одной стороны, в определении содержатся ограничения ("Физика - это раздел науки, изучающий..."). С другой стороны, современная научная методология, в целом построенная на принципе редукционизма или его более современных модификациях, подразумевает, что имеется принципиальная возможность объяснения всех свойств высокоорганизованных структур (атомов, молекул, белков, жизни, информации, сознания) на языке свойств элементарных частиц и нескольких (или даже одного) фундаментального взаимодействия. При этом допускается, что эта принципиальная возможность может оказаться труднореализуемой из-за трудностей чисто технического характера (например, ввиду недостатка мощности компьютеров). Совершенно ясно, что перед лицом редукционизма подобного рода, любое о-предел-ение физики будет выглядеть условным, бесполезным и даже в определенном смысле, лицемерным. Автор не является сторонником догматических определений в науке, но определения, отражающие текущий статус и уровень физики, на его взгляд, необходимы. Они позволяют, во-первых, "фильтровать" материал для исследования, во-вторых, формировать и фиксировать общие "правила игры", т. е. научную методологию, в-третьих, получать конкретные содержательные утверждения об окружающем мире, доступные логическому анализу и экспериментальной проверке. Не исключено, что границы, содержащиеся в определении, могут как-то эволюционировать с течением времени, но, в случае, если определение адекватное, такая эволюция будет происходить не слишком быстро. Можно даже потребовать, чтобы окончательное о-предел-ение физики (если таковое существует хоть в каком-то смысле) подразумевало фундаментальную неизменность ее границ. В этом смысле, установление границ физики является необходимым условием ее правильного о-предел-ения.

Парадоксальным образом признание границ физики подразумевает более широкую перспективу научной методологии, чем утверждение об их отсутствии. Действительно, безграничная область является частным (предельным случаем) области с границей. По этой причине можно сказать, что научная методология, настаивающая на отсутствии границ у физики, имеет "меру нуль" среди множества других методологий. Методология с границами менее категорична, а, значит, и более гибка и открыта для научной практики, которая в области неизвестного требует определенной "гибкости" применяемой научной методологии.

Если границы у физики есть, то должны существовать "пограничные ситуации", в которых граница применимости как-то проявляет себя. На самом деле, найти или хотя бы описать действительно пограничные ситуации, находящиеся на стыке познаваемого и непознаваемого физическими методами, сложно. По сути, это - то же самое, что найти или как-то обозначить границы. Гораздо проще указать ситуации "заграничные", в которых физическое описание становится очевидно неадекватным. Эта неадекватность может проявляться, например, как принципиальная невозможность или противоречивость физической картины явления. Рассмотрим в качестве примера невозможности попытку "физически описать" волевой акт внутреннего выбора человека вместе с его внешними проявлениями (например, человек захотел просто так поднять камень и бросить его вперед). Цепочка событий "волевое решение"-"мысленный приказ" - "сигналы нервной системы" - "мышечные сокращения" - "полет камня" целиком принципиально не укладывается в рамки физики и вообще какой-либо науки, если мы принимаем тезис о свободной человеческой воле. Никакое "физическое описание" не срабатывает до уровня сигналов нервной системы, поскольку "физическое описание" всегда является в определенном смысле детерминистичным. Мы снова возвращаемся к проблеме свободы, которой уже касались в несколько другом контексте в предыдущих разделах. Ни язык вероятностей, ни язык хаоса не спасают положения дел. Вероятностные законы статистичны, а каждый акт свободной воли человека уникален и самоценен. Концепция хаоса ни в коей мере не отражает концепцию свободы (хаос - произвол, свобода - разумный выбор). Кроме того, сам хаос познаваем постольку, поскольку в нем проявляются свои внутренние законы. Абсолютный хаос - сущность непознаваемая и, может быть даже внутренне противоречивая. Разумеется, существует позиция, согласно которой тезис о свободе воли не принимается. Ее сторонником является Р. Пенроуз, который с помощью механизма объективной редукции (ОР), основанного на закономерностях будущей квантовой теории гравитации и нейронной структуры мозга, пытается объяснить работу сознания. Здесь некоторым "математическим субстратом" свободы является невычислимость механизма ОР. Ответ на вопрос о том, сводится ли свобода воли к невычислимости или нет, отчасти зависит от выбора научной онтологии. Следует отметить, что с позиций попперовского критерия верифицирумости тезисы о наличии свободы воли и невычислимости работы сознания в рамках современной научной методологии недоказуемы.

В качестве примера противоречивости картины описания можно рассмотреть попытку привязать ценность того или иного музыкального произведения в обществе любителей музыки с амплитудно-частотными характеристиками фактуры произведения. Трудности и неизбежные противоречия, которые возникают на этом пути, очевидны: корреляции в лучшем случае разобьются на классы, выражающие музыкальные вкусы различных слоев общества (если такие слои вообще сформированы). Таким образом, при попытке ввести физику в качестве инструмента для эстетической оценки мы будем иметь набор различных, вообще говоря, взаимно исключающих "физических законов" музыкальной красоты.

Теперь можно использовать соображения "непрерывности", развернутые в философском варианте. Если существуют ситуации "дограничные", в которых физика вполне адекватна и работает, и если существуют ситуации "заграничные" (здесь можно дискутировать по поводу приведенных мною примеров, но, наверное, каждый может найти свои более убедительные примеры), то где-то между этими ситуациями должны существовать пограничные ситуации, обозначающие границу.

Один из аспектов границ физики связан с ограничениями на количество вычислительных операций, сопровождающих расчеты конкретных задач в рамках физических моделей реальности. Р. Пенроуз при обсуждении возможностей современных компьютеров, конечно, всегда имеет в виду это ограничение, но дает фору сторонникам сильной гипотезы искусственного интеллекта. Он не рассматривает ограничения на объем и скорость вычислений в качестве принципиальных и в своих рассуждениях считает компьютеры идеальными универсальными машинами Тьюринга, которые имеют бесконечную память и достаточно большую скорость вычислений. Далее он приводит аргументы в пользу невычислимости процессов, сопровождающих работу сознания, откуда следует несостоятельность сильной гипотезы искусственного интеллекта и более общей концепции вычислительного функционализма. Вслед за Р. Пенроузом отвлечемся от временных экстенсивных трудностей процедуры вычислений и обратимся к другой принципиальной стороне расчетов в рамках физических моделей - их структурной неустойчивости. Рассмотрим проблему на конкретном примере стандартной эйнштейновской космологии с "бесконечно малыми модификациями". Экспериментальный факт ускорения вселенной, а так же гипотезы о темных материи и энергии приводят к необходимости модификации лагранжиана гравитации и (или) уравнения состояния вещества в область обобщенных теорий или обобщенных уравнений состояния. Если рассмотреть такие обобщенные теории в окрестности эйнштейновской, т.е. включить в лагранжиан добавки из обобщенных теорий с бесконечно малыми константами связи, то, несмотря на свою малость, они, как правило, кардинально меняют космологический сценарий и его общепринятый тезаурус. В частности, такая малая модификация в большинстве случаев стирает космологическую сингулярность и значительную часть того, что с ней связано (физика ранней вселенной). На самом деле, проблема не ограничивается рамками космологии. Любую модель, описываемую дифференциальными уравнениями, можно немного "пошевелить" (эксперимент часто вынуждает нас это делать), так что прежняя картина изменится качественно: некоторые свойства предыдущей модели просто исчезнут, а некоторые (о которых даже не думали) - появятся. Основная гипотеза заключается в том, что для любой модели найдется такое ее бесконечно малое "шевеление", которое уничтожит любое ее наперед заданное свойство. Проблема доказательства этой гипотезы включает в себя формальное определение свойств и введение топологии на нем, что остается пока за пределами средств и даже интересов математиков. Если учесть теперь, что физики работают, как правило, с интегрируемыми дифференциальными моделями, которые в определенном смысле составляют "множество меры нуль" в классе всех моделей, то (в случае, если гипотеза правильна) у них в распоряжении в лучшем случае остается лишь небольшое число моделей, обладающих достаточным "запасом структурной устойчивости". Вопрос об общих характеристиках этих моделей (и даже вопрос о существовании хотя бы одной!) на сегодняшний день остается открытым.

Рассмотрим здесь еще один интересный аспект границ физики, связанный с существованием фундаментальных констант c и h -- скорости света и постоянной Планка. Вопреки распространенному утверждению о том, что скорости, превышающие скорость света запрещены в СТО, положение дел в этой теории обстоит не совсем так. Как досветовые скорости, так и сверхсветовые могут изучаться в рамках СТО теоретически на равных правах. Более точное утверждение, которое действительно вытекает из принципов СТО, звучит так: ни одно тело конечной массы не может быть из состояния покоя ускорено до скорости света или выше под действием конечной силы за конечное время. Другими словами, для достижения световой скорости телу необходимо сообщить бесконечную энергию. Отсюда следует, что тело, в принципе, могло бы иметь сверхсветовую скорость только при условии, что оно имело бы ее с самого начала, с момента своего появления, таким образом, чтобы не требовалась бесконечная энергия для его помещения в мир сверхсветовых скоростей. Оставаясь в рамках СТО, можно показать, что для переброски такого тела в наш мир досветовых скоростей также потребуется бесконечная энергия. Преобразования Лоренца действуют раздельно в субсветовом и сверхсветовом мире, а также и на световом конусе, который их разделяет. Гипотетические частицы, которые обладают сверхсветовыми скоростями, называют в литературе тахионами. Одно из самых необычных свойств тахионов - это возможность с их помощью посылать сигналы в прошлое. Обычно, тахионы исключают из соображений сохранения причинности. Нетрудно показать, что тахионы вместе с причинностью уничтожают и логику, т.е. приводят к ситуациям в 4-мерном пространстве-времени, которые логически противоречивы. Пусть два человека по имени Григорий и Семен договариваются между собой провести следующий эксперимент. Григорий (источник) и Семен (приемник) располагают генераторами сверхсветовых сигналов и имеют представление о возможности их путешествия в прошлое. Пусть сначала они обсуждают следующую схему эксперимента (именно такая схема и описывается обычно в литературе): Григорий в 12-00 посылает импульс Семену, который движется на ракете как раз с такой скоростью, чтобы его ответный импульс пришел к Григорию ровно в 11-50 (для посылки сигнала в прошлое приемник должен двигаться с достаточно большой скоростью, которая, однако, меньше скорости света). Григорий, после некоторых раздумий, решает изменить схему эксперимента: "С 11-50 до 12-00 у меня будет достаточно времени, чтобы поразмышлять о парадоксах сверхсветовых сигналов. Ведь сигнал, который придет ко мне от Семена в 11-50, - это сигнал из будущего. Он свидетельствует о том, что согласно нашему плану, я ровно в 12-00 пошлю ему сверхсветовой импульс. И этим свидетельством я буду располагать за десять минут до самого действия. А что если я в этот момент передумаю посылать Семену свой импульс? Ведь будущие события не могут непосредственно влиять на мои мысли и желания? Что если поставить опыт иначе? В том случае, если я получаю импульс от Семена в 11-50, я принимаю решение не посылать свой, а если не получаю, то посылаю!" Нетрудно видеть логический круг, который образуется в подобной схеме эксперимента. Если Григорий получает импульс Семена в 11-50 и принимает решение не посылать свой, то Семен не получает импульса, посланного в 12-00 и, следовательно, сам ничего не посылает. Если же Григорий не получает импульса от Семена в 11-50 (а значит и Семен не получает импульса от Григория), то Григорий посылает импульс Семену в 12-00 и тот не может его не получить и не ответить. Может показаться, что в этой ситуации ключ для ее объяснения лежит в устройстве той части психики человека, которая отвечает за наши желания - эта сфера, конечно же, выходит за рамки СТО. Но вместо Григория и Семена в эксперименте вполне могли бы участвовать простые устройства, запрограммированные на вполне конкретные действия: устройство "Семен" установлено на ракете и посылает свой сверхсветовой импульс, сразу же когда приходит такой же импульс со стороны (или вообще ничего не делает, если импульс не приходит). Устройство "Григорий", в случае, если импульс приходит в 11-50, не делает ничего, а если в 11-50 импульса нет --- посылает сверхсветовой импульс Семену в 12-00. Пространственно-временная апория остается!

Таким образом, можно сказать, что скорость света - это не просто предел в пространстве скоростей, но и предел применимости логики для описания физических явлений. Алогичный мир теоретически мыслим, но, совершенно ясно, что он выходит за пределы физики в самых разных смыслах понимания слова "предел".

Хотелось бы обратить внимание на одну особенность рассмотренного парадокса. Он тесно связан с возможностью организации в пространстве времени замкнутой "информационной петли": сигнал Григорий-Семен - сигнал Семен-Григорий - отрезок мировой линии Григория между приемом и посылкой тахионных сигналов. Тахионы и нужны для того, чтобы такую петлю организовать. Теоретически любое другое устройство или процесс, с помощью которых можно организовать подобную петлю, приведут к парадоксам такого же рода. В обычном мире досветовых или световых скоростей наблюдатель не может получать свои собственные сигналы до момента их посылки. Основная гипотеза заключается в том, что логические противоречия, возникающие при посылке сигналов самому себе в собственное прошлое имеют ту же природу, что и противоречия, возникающие в результате применения т.н. "диагональной процедуры" Кантора, с помощью которой доказывается несчетность множества вещественных чисел и теорема Геделя.

Рассмотрим теперь роль постоянной Планка h в нашем описании окружающего мира. В основе научной методологии классической физики лежит принцип независимости субъекта и объекта. Согласно этому принципу, объект познания существует независимо от субъекта, что позволяет рассматривать законы, которым подчиняется объект, как законы объективные. Собственно, вся концепция объективной реальности зиждется на этом принципе или его модификациях. Выдерживают ли принцип независимости субъекта и объекта и классическая концепция объективной реальности испытание на прочность в микромире? Нет! Действительно, при попытке использовать классическое координатно-импульсное описание по отношению к микрообъектам мы сталкиваемся с известным соотношением неопределенностей. Вообще, аналогичное соотношение возникает всякий раз при попытке использовать сопряженные гамильтоновы переменные в микромире. Все попытки обойти соотношение неопределенностей за счет ухищрений с экспериментальными ситуациями и установками, используемыми в них, никогда не приводят к успеху. Попытка наблюдателя локализовать одну переменную всегда вызывает цепочку влияний (неконтролируемых взаимодействий) - иногда довольно замысловатую - которая стирает определенную часть информации о другой переменной. Сегодня уже нет нужды всякий раз явно отыскивать эту цепочку - соотношение неопределенностей заложено в принципы квантовой теории посредством коммутационных соотношений, но при желании эту цепочку можно восстановить. Всякий раз, отыскивая такую цепочку, мы, фактически, предлагаем некий динамический механизм реализации соотношения неопределенностей в терминах неконтролируемых или неустранимых взаимодействий наблюдателя с микрообъектом. Можно предложить и несколько иную точку зрения на эти факты: уровень постоянной Планка - это уровень, на котором субъект и объект исследований неразделимы. Другими словами, это уровень, на котором классическая концепция объективной реальности не работает. Язык "взаимодействия объекта и наблюдателя" в такой ситуации становится просто не вполне неадекватным: если на уровне постоянной Планка между объектом и субъектом имеется принципиально неустранимое взаимодействие, то на таком уровне субъект и объект представляют собой единую систему, в принципе неразделимую на части. Таким образом, существование ненулевой постоянной Планка ограничивает наши возможности объективации исследуемых объектов. Изучая микрообъекты, мы, грубо говоря, изучаем не только их, но и свое "отражение" в них. Это отражение проявляется в виде зависимости формы ответов объекта от формы наших к нему вопросов. Совершенно ясно с одной стороны, что за пределами объективации нет физики и вообще науки, поэтому постоянная Планка в этом контексте имеет прямое отношение именно и главным образом к границам физики, а не к рецептам вычислений в микромире или решению каких-то частных проблем классической физики. Последние, кстати, приобретают в свете вышесказанного новый смысл. Мир, в котором объективация не имеет предела (т.е. постоянная Планка равна нулю), не будет "устойчивым", поскольку в нем произойдут все классические "катастрофы", нависшие над физикой в конце 19 века. Таким образом, можно сформулировать парадоксальный тезис: устойчивость мира тесно связана с существованием границ нашего познания. Можно поставить интересный вопрос о том, что причина, а что следствие: мир устойчив, потому что есть границы его познания или границы познания являются необходимым следствием устойчивости мира? И тот и другой ответ приводят к интересным и неожиданным связям и ассоциациям. Возможно, что устойчивость и границы - это проявления чего-то третьего, что лежит в основе квантовой механики и что еще предстоит выяснить. Теперь становится немного понятнее, какова природа мнения о том, почему квантовую механику никто не понимает: просто законы квантовой механики "прописаны" на границе нашего понимания и вообще на границе "законности".

Хотелось бы еще подчеркнуть один важный момент. Если в классической физике сознание наблюдателя в принципе устранимо (под наблюдателем можно понимать компьютер или любое следящее устройство, не обладающие сознанием), то в микромире сознание наблюдателя отличает последнего от всех остальных чисто физических бессознательных систем. В связи с этим Р. Пенроуз пишет: "Напомним, что копенгагенская интепретация...рассматривает волновую функцию не как реальную физическую сущность, а как нечто, существующее в "сознании наблюдателя". Более того, по крайней мере в одном из своих проявлений, эта интерпретация требует, чтобы измерение было "наблюдением", т.е. проводилось, в конечном счете, разумным существом, хотя на практике оно выполняется "классической" измерительной аппаратурой. Эта зависимость от классической аппаратуры имеет, однако, лишь преходящее значение, поскольку любой кусок аппаратуры сделан из квантовых элементов, и в действительности он не будет, даже приближенно, вести себя классическим образом, если он следует стандартной квантовой U-эволюции". Соотношение неопределенностей проявляется именно: а) в ситуациях определенных "вопросов" микросистеме со стороны сознания наблюдателя; б) при считывании ответа сознанием наблюдателя. Ни а), ни б) не могут выполняться бессознательно.

Разумеется, все высказанные здесь идеи требуют конкретной разработки. В частности, в соотношении неопределенности снова видятся следы теоремы Геделя в физическом преломлении: возможно, что конфликт измеримости дополнительных некоммутирующих переменных в квантовой механике и конфликт между полнотой и непротиворечивостью формальных систем, выражающий суть теоремы Геделя - это один и тот же конфликт!

Глава 49. Математика отношений

Древняя восточная мудрость "Друг моего друга и враг моего врага - мои друзья, друг моего врага и враг моего друга - мои враги" звучит красиво и даже правдоподобно (и кодирует правила знаков при умножении), но при этом в действительности она не работает ни в целом, ни по частям. Наверное, каждый знаком с ситуацией, когда наши друзья сами не являются таковыми между собой и с врагами врагов у нас нет желания общаться и т.д. Если бы человеческие отношения так просто раскладывались по полочкам, не было бы мучительных "любовных треугольников" и "многоугольников", не было бы разрывов и соединений, а слово "прости" стало бы не нужным. Мир дружбы и любви, симпатий и антипатий перестал бы быть удивительным и стал бы плоским и предсказуемым. К нашему счастью, математика в человеческих отношениях не работает, а когда и если работает, говорит, скорее, о патологии, чем о нормальном положении вещей. На множестве отношений группы людей - даже если она не многочисленна - вообще говоря не удается ввести никакой хорошей математической структуры. Бинарное отношение симпатии или любви не является ни симметричным (если А любит Б, то не обязательно, Б любит А), ни антисимметричным (если А любит Б и Б любит А, то не обязательно А=Б), ни транзитивно (если А любит Б, а Б любит С, то не обязательно А любит С), ни даже рефлексивно (А не обязательно любит даже сам себя). Не спасает положения ни тернарность, ни какие - то более общие свойства - отношения людей выпадают из закономерностей элементов абстрактных множеств. Причина тут, конечно, метафизическая. Теория отношений элементов - это инструмент для мышления о мире детерминизма, а мир наших отношений - это кусочек мира свободы. Психология - это закономерная для рационально организованной цивилизации, но онтологически ограниченная попытка заглянуть в этот мир свободы. Стать свободным - значит выйти из поля существующих психологических оценок и моделей, и при этом быть способным оценивать происходящее в свете своей внутренней свободы. О том же другими словами говорит апостол Павел (Кор.2.15): "Но духовный судит о всем, а о нем судить никто не может".

Глава 50. Об альтруизме

В мире, в котором действует закон возрастания энтропии и есть смерть, альтруизм и жертвенность противоестественны. Ведь какую бы форму они не принимали, они всегда предполагают, что свою самую драгоценную в этой жизни валюту - время - мы тратим на других, отнимая его у себя без всякой надежды на компенсацию в этой жизни. Однако альтруизм и жертвенность существуют и без них социум превращается в стадо обособленных индивидуумов, озабоченных борьбой за существование и удовлетворением собственных потребностей. Как такое возможно? Могут ли основы общества быть противоестественными? - И да, и нет. Они противоестественны по законам этого мира, но вполне естественны по законам того, в котором время и бесконечность - неразличимые синонимы, в котором нет смерти и в котором энтропия может убывать. Человек, который совсем ничего не знает об этом мире, обречен на борьбу за существование и естественный отбор и он вряд ли способен жертвовать. Человек, который смутно догадывается, способен жертвовать, но он будет взвешивать и рассчитывать свою жертву, приноравливаясь к обстоятельствам. И лишь тот, кто твердо верит в мир без смерти или, может быть, даже бывал там, - тот может жертвовать свободно от сердца без оглядки и расчетов. Он подобен человеку, который раздает много, потому что имеет еще больше. Бедный не может быть щедрым, даже если бы он захотел им быть. Кажется, в этом - еще один смысл евангельской притчи о талантах: "Потому что всякому имеющему прибавится еще, и у него будет избыток. А у кого ничего нет, будет отнято и то, что у него есть" (Мф 25.29).

Глава 51. Метафизика времени

Попытки рационально объяснить и структурировать окружающий мир и нашу жизнь по существу сводятся к желанию трансформировать пугающую необходимость актов свободного выбора нашей воли, которые как мерцающие живые точки сопровождают линию нашей жизни, в застывшее пространство всеобъемлющих истин. Жизнь во времени невозможна без выбора, в то время как в чистом пространстве без времени свободный выбор вообще невозможен. Следовательно, конечная тайная цель любых объяснений - уничтожить время возможностей и утвердить пространство заданностей. Мертвая красота тоже бывает красива, недаром ведь нам нравятся натюрморты - буквально "мертвая природа". Может статься однако, что усилия теоретиков истины тщетны в принципе. Ведь никто не знает в точности что первично - время или свободная воля. Собственно, если первично время, то оно объемлет акт выбора воли как разновидность пространства и мы возвращаемся к "мертвой природе" и к иллюзии свободы. Жизнь начинается тогда, когда наш свободный выбор творит само время или хотя бы наше личное время. Если так, то метафизика пространства с ее количествами и качествами оказывается беспомощной или даже нелепой, а ее причины и следствия оказываются лишь слабыми следами новой метафизики времени. Ее понятия имеют текучие формы и пластичный смысл, которые дают возможность мысли, свободной от бремени логики и парадоксов, двигаться легко и свободно - в такт нашему выбору...

Глава 52. Обсуждаем постквантовую теорию классической гравитации

По материалам статьи Джонатана Оппенгейма опубликовано в General Relativity and Quantum Cosmology (arxiv.org [2402.19459] Anomalous contribution to galactic rotation curves due to stochastic spacetime)

Вопрос о природе и свойствах «темных» составляющих Вселенной (так называемые темная материя и темная энергия) является, наверное, самой интригующей и актуальной загадкой современной науки. Согласно наблюдениям и расчетам, на их долю в совокупности приходится около 95% материального наполнения Вселенной, в то время как на долю обычного вещества в виде звезд и межзвездного газа, остается лишь около 5%.

Получается, что, несмотря на весь значительный прогресс современной космологии — раздела физики, изучающего строение и эволюцию Вселенной в целом, природа подавляюще бОльшей ее части остается до сих пор нам неизвестной. Любопытно, что открытие «темных» составляющих Вселенной стало возможным благодаря «тонкому взаимодействию» прецезионных наблюдательных данных, полученных с помощью современных телескопов, и теоретической основы космологии — общей теории относительности Эйнштейна.

Концепция темной материи естественным образом сформировалась при попытке интерпретировать с позиций общей теории относительности (ОТО), или даже ее нерелятивистского предела — ньютоновской гравитации, наблюдения так называемых кривых вращения звезд на периферии галактик, а концепция темной энергии в контексте ОТО оказалась весьма полезной для объяснения наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной. Таким образом, обе концепции появляются только как результат совместного анализа пары «наблюдения + ОТО». Разумеется, обе составляющие этой пары подлежат дальнейшему уточнению и верификации.

В области наблюдений речь идет не только об очевидных факторах их точности, дифференциации, детализации и т.д., но и об их первичной интерпретации. Вся информация о космологических аспектах Вселенной поступает к нам в виде световых сигналов, отличающихся своими спектрами, временным и пространственным распределением, интенсивностью, поляризацией. Мы делаем заключения о свойствах источников этих сигналов косвенно с помощью обработки этих сигналов и решения некоторой обратной задачи.

Эта задача, в частности, предполагает знание законов распространения света во Вселенной, которые мы берем из теории — эйнштейновской ОТО. Здесь неизбежно получается некоторый логический круг, который на практике разрешается построением непротиворечивой картины, объясняющей наблюдения и позволяющей делать предсказания других наблюдений, которые, возможно, пока еще не сделаны. Таким образом, эйнштейновская ОТО явно лежит в основе теоретического объяснения наблюдаемых в космосе явлений и неявно в основе их первичной интерпретации.

А что будет если в будущем выяснится, что эйнштейновская ОТО неверна? На сегодняшний день она успешно объясняет поведение тел и световых сигналов в солнечной системе с относительной погрешностью меньшей одного процента и является удовлетворительной основой для задач астрофизики. Причем в обоих случаях у нее существует некоторое «нулевое приближение» — предел ньютоновской гравитации, который легко интерпретировать и использовать для простых физических оценок.

В случаях гравитационных волн (даже слабых!) и релятивистской космологии у ОТО нет никакого нерелятивистского предела и в этих областях ОТО является не обобщением, а экстраполяцией своих общих принципов в области, далекие от доступных земных или околоземных экспериментов. Таким образом, если эта экстраполяция является незаконной (а мы не можем исключать такой сценарий!), то интерпретация наблюдений на языке «темных» составляющих Вселенной может оказаться просто артефактом (т.е. случайным ошибочным следствием) этой незаконной экстраполяции и должна быть пересмотрена в рамках надлежащей модификации или обобщения ОТО.

Разумеется, такие модификации и обобщения периодически формулируются и изучаются физиками-теоретиками на протяжении ста лет со времени создания ОТО в 1915 г., а следствия новых теорий иногда удается включить в программы экспериментов. Научная статья «Аномальный вклад в галактические кривые вращения стохастического пространства-времени», обсуждаемая в новостях, как раз и является одной из попыток модификации ОТО, совместимой с существующими тестами (это обязательное условие при конструировании новых теорий, реализующее принцип преемственности) и нацеленной на объяснение «темных» эффектов Вселенной без темной материи и (или) темной энергии.

Необходимые добавки или поправки к ньютоновскому закону гравитации, которые в рамках ОТО приходится относить к проявлению темной материи или темной энергии, в подходе авторов появляются как результат квантования классической ОТО и перехода к «наблюдаемым» посредством усреднения. В результате мы приходим к некоторой «новой» эффективной классической теории, содержащей квантово-механические поправки, обеспечивающие правильные законы звездной динамики и Вселенной в целом без привлечения концепции темной материи и темной энергии.

Техническая часть статьи содержит очень абстрактные метатеоретические рассуждения, связанные с современным принципом квантования (так называемым фейнмановским интегралом в пространстве модулей физических полей), который не имеет строгого математического обоснования, но используется на некотором интуитивном уровне строгости, достаточным, чтобы получать осмысленные и глубокие результаты в сложных задачах на стыке квантовой теории поля и различных классических разделов.

Можно ли доверять такого рода вычислениям? Вопрос всегда открытый, ведь дело не только в их математической нестрогости, но и в еще одной очень сильной экстраполяции - применении правил квантования, открытых и надежно подтвержденных многочисленными экспериментами в области микромира на всю Вселенную в целом. Такие попытки, наверное, еще очень долгое время будут выглядеть пробными и очень интуитивными, но несомненно они будут предприниматься и совершенствоваться хотя бы потому, что они расширяют горизонты нашего восприятия законов Вселенной и дают новые инструменты для их формулировки и интерпретации.

В заключение авторы пишут: «Развивая далее подобную теорию, мы можем прийти к выводу, что 95% энергетического содержания Вселенной приходится на квантово-механические случайные флуктуации пространства-времени, в основе которых лежит либо фундаментальное нарушение предсказуемости, либо окружение, которое не подчиняется ни классическим, ни квантовым законам». Перспективы настолько же завораживающие своей новизной, насколько они далеки от классических представлений и законов земной и околоземной физики.

В свете этой и подобных работ, сегодняшняя ситуация с «темными» объектами Вселенной выглядит очень похожей на ситуацию с эфиром в XIX — начале XX века: концепция гипотетического эфира сыграла вспомогательную роль для формулировки законов электродинамики (хорошо известно, что Максвелл использовал наглядные представления сплошной среды как носителя электромагнитного поля при выводе своих знаменитых уравнений электродинамики), но впоследствии эфирные модели были отброшены как чрезвычайно противоречивые, и затемняющие суть электромагнитных явлений.

Будут ли «темные» объекты Вселенной разоблачены и отброшены или же они останутся и послужат точкой роста для теории космологического вещества нового неизвестного типа — покажут время и дальнейшие исследования в этой области!