Большая книга числа пи: Такое знаменитое и такое загадочное число

ГЛАВА 3,14

Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.

Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.

ПОЗНАКОМЬСЯ С АВТОРАМИ!

ПОСВЯЩЕНИЯ

От Аниты:

Посвящается моей матери Хайди, прирождённому математику.

От Жан-Батиста:

Посвящается Эстер, Леоноре, Диане и Леандро.

От Йоонаса:

Джоэлу, Руубену, Тааниэлю и Миртель.

БЛАГОДАРНОСТИ

Благодарим швейцарские фонды, которые нас поддержали: Loterie Suisse Romande, Ernst Göhner Stiftung, Forlen Stiftung.

Благодарим Северин Жакоми-Вите, Сибиллу Бен Рума и Сандру Вирц из Ассоциации La Chouette за их личную поддержку.

И спасибо Сэму Уильямсу за вдумчивое чтение и за предоставленные материалы для преподавателей.

От Аниты:

Спасибо моему мужу и детям. Люблю вас бесконечно. Ещё огромное спасибо Вай И Фэн за математическую первую помощь.

От Жан-Батиста:

Спасибо Моргане и Иву за внимательную вычитку книги, моей семье за безусловную любовь, а друзьям и коллегам — за поддержку.

От Йоонаса:

Спасибо моей жене Элине.

БИБЛИОГРАФИЯ

A. S. Posamentier & I. Lehmann, Pi: A Biography of the Worldʼs Most Mysterious Number, Prometheus Books. («Пи. Биография самого загадочного числа в мире»)

J.-P. Delahaye, Le Fascinant nombre Pi, Ed. Belin. («Удивительное число пи»)

ВВЕДЕНИЕ

Круглым бывает колесо телеги или шляпа. Или полная луна. И солнце! Кастрюля или сковорода.

Люди пользовались круглыми предметами, изготавливали их, измеряли и даже следили за их перемещением по небу. И вскоре заметили кое-чтоИНТЕРЕСНОЕ.

Длина окружности —это длина кривой, ограничивающей круг.

Диаметр—это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.

Число пи —это отношение между длиной окружности и диаметром любого круга.

Вот формула для расчёта длины окружности:длина окружности = диаметр ×пи

ПОЧЕМУ ОНО НАЗЫВАЕТСЯ «ПИ»?

ОТЛИЧНЫЙ ВОПРОС!

НО ПОТОМ ПОЯВИЛСЯ УИЛЬЯМ ДЖОНС…

НО ПОЧЕМУ ИМЕННО «ПИ»? ПОЧЕМУ НЕ «МУ»… или «МЯУ»?

ОТЛИЧНЫЙ ВОПРОС!

Пи — это греческая буква, которая пишется вот так:π

Она первая в слове perimetros, что значит«периметр».

Слово«периметр»математики любят.

Возможно, Уильям любил его даже больше всех остальных слов, с математиками такое бывает.

Периметр —это общая длина границы фигуры.

Длина окружности —это и есть периметр круга!

Подробнее об Эйлере читай .

ЧТО ЖЕ ТАКОГО ВОЛШЕБ­НОГО В ЧИСЛЕ ПИ?

Ну, даже если ты терпеть не можешь математику и считаешь число пи ерундой:

ОТ ПИ НИКУДА НЕ ДЕТЬСЯ.

(Вообще. Оно рядом, даже когда ты спишь. Ха! Видишь?)

Даже если ты редко сталкиваешься с кругами, пи может появиться откуда ни возьмись — но об этом позже.

А пока давай рассмотрим два признака, которые делают число пи особенным.

Да, число пи БЕСКОНЕЧНО [1]

Этоинтересно: пи среди звёзд!

Несколько лет назад математик Роберт Мэтьюз (родилсяв 1959 году в Великобритании) использовал теорию вероятностей, чтобы вычислитьзначение числа пи на основании распределения звёзд на небе… иу него получилось! Видишь, даже звёзды знают о числе пи!

Число пи не только бесконечно.

Оно ещё и ИРРАЦИО­НАЛЬНО,

ОТЛИЧНЫЙ ВОПРОС!

Десятичными дробямизаписываются нецелые числа. Вот, например, 1,3. Это число между единицей и двойкой, и 3 — его первый десятичный знак.

Вальс —это сложный бальный танец, в котором вы шагаете в бесконечно повторяющемся ритме «раз-два-три».

Напротив, число пи совсем не такое аккуратное. В смысле порядка и структуры пи — это просто ужас какой-то. Оно понятия не имеет ни о каких закономерностях (и, что хуже всего, ему на них плевать).

Вот почему пи называется иррациональным: оно бесконечное, но цифры в нём не повторяются.

Все иррациональные числа бесконечны (с точки зрения количества цифр), но не все бесконечные числа иррациональны. Представляешь?

Иррациональные числа могут показаться неряшливыми и беспорядочными. Но у пи в запасе есть кое-что получше строгости и красоты!

Так как пи иррационально, то в нём есть любая последовательность чисел. ЛЮБАЯ! Круто, да? Вот смотри.

В ПИ ЕСТЬ ТВОЙ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ!

Когда у тебя день рождения? Например, 22 марта 2017 года. Если записать эту дату числами, получится 22.3.17. Убираем точки, и останется 22317.

В пи есть день рождения любого человека! Твой, твоих лучших друзей, занудных родственников, твоей домашней черепашки, математиков Сринивасы Рамануджана, Ады Лавлейс, Кэтрин Джонсон, физика Исаака Ньютона, певицы Бейонсе… Их дни рождения тоже есть в числе пи!

И НЕ ТОЛЬКО ДНИ РОЖДЕНИЯ

Там есть номер твоего телефона, номер паспорта и кредитки твоей мамы…

Неплохо, да? Но погоди, даже это ещё не всё… В числе пи есть любая последовательность чисел любой длины. Мало того, каждая последовательность встречается там бесконечное количество раз!

Уф! [2]

Неплохо, да? Но погоди, даже это ещё не всё…

[1]. Разумеется, само число пи не бесконечное, а вот цифр в нём — бесконечно много. Вот что мы имеем в виду, когда говорим, что «число пи бесконечно».

[2]. Стоит сказать, что большинство математиков верят, что это справедливо для числа пи, но, так как мы знаем довольно мало, это ещё не доказано. Может, ты как раз и докажешь?

ВСЯ ЖИЗНЬ ВНУТРИ ОДНОГО ЧИСЛА

Если сопоставить каждую букву алфавита с последовательностью цифр, то внутри числа пи можно будет найти буквы, слова и целые книги!

Так что внутри пи найдётся твоя любимая сказка. И собрание сочинений Шекспира. И роман, который ты, возможно, напишешь (или не напишешь) через двадцать лет. Всё, что когда-либо было задумано или сказано, — и всё, что будет задумано или сказано (или нет!), — содержится в числе пи.

НО И ЭТО ЕЩЁ НЕ ВСЁ!

Вся музыка, все картины и все фильмы мира тоже есть в числе пи.

Надо просто присвоить номер каждой ноте в песне, каждому цвету (или каждому пикселю) на картине, каждому кадру фильма...

и БУМ.

Именно такая после­дователь­ность чисел найдётся внутри пи — причём бесконечное количество раз.

ГЛАВА 3,141

ИСТОРИЯ ПИ

Число пи существует с незапамятных времён. Оно скрыто в каждом атоме, в каждой дождевой капле и в каждом пятнышке на спине божьей коровки. Но миллионы лет мир жил-поживал, ничего не зная о числе пи. Уж динозаврам точно было всё равно!

(А вдруг нет??? Как ты думаешь?)

А потом появились люди.

И среди них появились первые ботаны-математики. А вместе с ними появились и первые

ВОПРОСЫ

о загадочном постоянном числе.

Что было известно о числе пи 4000 лет назад? Переверни страницу — и узнаешь!

ПЕРВЫЕ БОТАНЫ-МАТЕМА­ТИКИ ОТКРЫВАЮТ ЧИСЛО ПИ

Мы никогда не узнаем, кто первым столкнулся с числом пи. Но мы неплохо представляем, как это произошло.

ДРЕВНИЕ ВАВИЛОНЯНЕ

Около 4000 лет назад древние вавилоняне оценили число пи примерно в 3,125.

Возможно, они проводили расчёты, чтобы построить удивительные здания, например ворота Иштар.

ДРЕВНИЕ ЕГИПТЯНЕ

Древние египтяне тоже знали о числе пи! Это известно благодаря папирусу Ринда, который датируется 1540 годом до нашей эры.

Он почти 5 метров в длину, и в нём записана куча формул, сведения об объёме пирамид, а ещё — как ты уже догадываешься — значение числа пи!

По-видимому, египтяне принимали число пи равным 256/81, что примерно равняется 3,16. Некоторые историки считают, что это значение вычислили благодаря древней игре манкале, в которой использовались круги.

Ещё одно доказательство, что игра — отличный способ узнать что-то новое!

Это интересно:через ворота Иштар можно было въехать в легендарный Вавилон!

Стало ясно, что число пи — важное и нужное. Зная его, можно строить великолепные арки и рисовать красивые круги…

Но древние математики знали, что их расчёты были не очень

ТОЧНЫМИ.

«Число в районе 3,1» — может, кого-то такой ответ и устроит, но ТОЛЬКО НЕ МАТЕМАТИКОВ!

Математики любят ТОЧНОСТЬ, а у числа пи с ней беда! Это так бесит!

Это интересно:если разделить периметр пирамиды Хеопса на её удвоенную высоту, получится очень даже точное значение числа пи.

(4 x 230)/(2 x 147) ≈ 3,13. Счастливая случайность в архитектуре? Или же древние египтяне знали больше, чем мы думаем?

«НЕ ТРОЖЬ МОИ КРУГИ»

Архимеджил 2300 лет назад в городе Сиракузы на острове Сицилия и ОЧЕНЬ любил математику.

Одни говорят, что Архимед был величайшим математиком своего времени. Другие — что он был величайшим математиком ВСЕХ ВРЕМЁН.

(Но все они явно ещё не знакомы с тобой!)

ТОГДА ОН РАЗРАБОТАЛХИТРОУМНЫЙ ПЛАН.

Архимед был слегка перфекционистом, так что это наверняка его подбешивало.

При помощи 96-угольника он вычислил, что число пи должно быть

БОЛЬШЕ

3,14

иМЕНЬШЕ

3,15.

Так Архимед очень помог приблизиться к вычислению всё большего количества десятичных знаков числа пи…

Многоугольник —это геометрическая фигура, которая образована замкнутой ломаной линией. Например, треугольник или квадрат — многоугольники.

СПАСИБО, АРХИМЕД!

Может, Архимед и был великим математиком, но погиб он жуткой смертью. Однажды в 212 году до нашей эры он начертил несколько чудесных окружностей и только собирался приступить к увлекательным вычислениям, как к нему домой ворвался римский солдат. Он принял чертёжные инструменты Архимеда за золото и убил его.

ПИ ВОКРУГ СВЕТА

Почти две тысячи лет математики всего мира уточняли число пи примерно так же, как и Архимед: брали многоугольник со всё большим и большим числом сторон. Все хотели вычислитьТОЧНОЕзначение пи!!!

В 400 году нашей эры китайский математикЦзуЧунчжиобогнал Архимеда: он вычислил число пи с точностью до шести знаков после запятой! Остальному миру понадобилось ещё 900 ЛЕТ, чтобы его переплюнуть!

Индийский учёныйАрьябхатажил около 500 года нашей эры. Он использовал тот же метод, что и Архимед, и вычислил четыре знака после запятой (3,1416). С этим значением он оценил окружность Земли. И рассчитал

Персидский астрономДжамшид аль-Каши(1380–1429) использовал многоугольник с — погоди-погоди — 805 миллионами сторон! Без компьютера! Так он вычислил пи с точностью 14 знаков после запятой.

А как же Северная и Южная Америка, спросите вы?Как насчёт майя, удивительной цивилизации, чьи астрономыНЕВЕРОЯТНОточно предсказывалидвижение звёзд?

Увы, мы никогда не узнаем, как майя рассчитывали число пи, потому что в XVI веке испанцы завоевали их территорию и сожгли все книги, в которых содержались знания целого народа. Почти все майя погибли, и практически все знания этой цивилизации о математике, астрономии, культуре и религии утрачены…

Так что мы никогда не узнаем, что думали майя о числе пи. Ужасно жаль.

ЧИСЛО ПИ В БИБЛИИ!

После Архимеда в Европе с числом пи веками ничего не происходило. Отчасти всё дело в БИБЛИИ, священной книге для христиан, которая упоминает число пи.

Раньше люди верили, что всё написанное в Библии на 100% верно,НО…

Это очень усложняло жизнь математикам! Они могли доказать, что пи не равно 3, но сказать ничего не могли. Ведь если бы они стали всем об этом рассказывать, у них могли бы быть БОЛЬШИЕ НЕПРИЯТНОСТИ!

К счастью, когда в Германии родилсяЛюдольф ван Цейлен(1540–1610), уже можно было смело говорить, что в Библии не всё правда.

Людольф любил фехтование, математику… и число пи. Он либо занимался фехтованием, либо вычислял знаки после запятой в числе пи.

Угадай, сколько сторон было у многоугольника Людольфа?

Так Людольф вычислил число пи с точностью до 34 знаков после запятой!

Людольф так сильно любил число пи, что оно даже выбито на его надгробии.

А в мире математики он так знаменит, что в Германии некоторые до сих пор называют число пи «Людольфовым числом».

КОПАЕМ ГЛУБЖЕ: XV–XVIII ВЕКА

МАДХАВА ИЗ САНГАМАГРАМЫ РАБОТАЕТ С БЕСКОНЕ­ЧНОСТЬЮ

В конце Средневековья математик и астроном Мадхава из селенияСангамаграма(ок. 1350–1425) индийского штата Керала придумал совершенно новый способ расчёта числа пи.

Его идея была в том, чтобы применить БЕСКОНЕ­ЧНОСТЬ.

Раньше люди применяли для подсчёта цифр числа пи метод Архимеда — то есть ГЕОМЕТРИЮ. А Мадхава применил новый инструмент. Называется он МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

Математический анализ —это раздел математики, в котором можно производить вычисления с бесконечно малыми величинами.

Важно:конечно, вполне возможно, что матанализом пользовались и до Мадхавы, просто он первый, о ком достоверно известно.

Он складывал и вычитал дроби и получал всё новые знаки числа пи после запятой, всё ближе подбираясь к его значению — вплоть до бесконечности!

Только посмотри, какая красивая формула:

Это интересно:его формулу иногда называют формулойМадхавы — Грегори — Лейбница, потому что через 200 лет после Мадхавы её вывели европейские учёные Грегори и Лейбниц!

ЕВРОПА ДОГОНЯЕТ: XVII–XVIII ВЕКА

В XVII веке Европу охватила математическая революция. Вдруг стало модно изучать бесконечные величины, и множество математиков стало разбираться, что же такое пи.

Например, англичанинДжон Уоллис(1616–1703) разработал свою формулу для вычисления пи. Говорят, что это он придумал обозначать бесконечность вот этим КРУТЫМ СИМВОЛОМ:

Швейцарский учёныйЛеонард Эйлер(1707–1783) был не только математиком, но и астрономом, физиком, географом и инженером.

Формулы, конечно, красивые и сложные, но у них есть один недостаток. Ими очень неудобно пользоваться. И чтобы вычислить всего несколько знаков после запятой, уходит уйма времени.

Но, к счастью для всего мира, появился Джон Мэчин.

ТА-ДА!

Джон Мэчин(ок. 1686–1751) — английский астроном. Он ВПЕРВЫЕ в истории (по крайней мере, мы так думаем!) вывел быструю формулу числа пи. С её помощью он получил первые 100 знаков после запятой.

Что такое арктангенс, объяснить сложно. Так сложно, что для этого понадобилась бы отдельная книга!

ИОГАНН ГЕНРИХ ЛАМБЕРТ ЛИШАЕТ ВСЕХ НАДЕЖДЫ

До 1761 года математики во всём мире ещё надеялись, что пи — это нормальное, РАЦИОНАЛЬНОЕ число.

Будь оно рациональным, всё было бы куда проще!

Но нет.

Пи не собирается облегчать нам жизнь.

Иоганн Генрих родился в бедной семье. В двенадцать лет ему пришлось бросить учёбу и пойти работать в швейную мастерскую своего отца. Но Иоганн ОЧЕНЬ ХОТЕЛ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ. Он подрабатывал репетитором в богатых семьях. Так ему удалось прочитать много книг!

Помимо всего прочего, он неопровержимо доказал иррациональность числа пи, то есть что оно бесконечное и неповторяющееся. Теперь Иоганн Генрих точно знал, что никто и никогда не вычислит ВСЕ знаки после запятой.

Неизвестно, порадовало ли его это открытие. Очень может быть, что да, ведь найти иррациональное число, конечно,

ГИКИ НА ПИ-КЕ: XIX ВЕК

ИОГАНН ДАЗЕ И ЕГО НЕВЕРОЯТНЫЙ УМ

Иоганн Мартин Захариас Дазе(1824–1861, Гамбург, Германия) обладал невероятным талантом ко всему, что касается цифр. Он мог с одного взгляда определить, сколько книг в целой библиотеке. Без пересчитывания он мог сказать, сколько овец в стаде, и назвать точную сумму всех костяшек в партии в домино.

Европейцы были в восторге от поразительных способностей Иоганна, и в 1844 году он решил употребить свой дар на вычисление как можно большего числа знаков пи после запятой! Причём вычислял он их мысленно, без бумаги и карандаша. Всего за ДВА МЕСЯЦА он вычислил 200 знаков после запятой — новый рекорд!

УИЛЬЯМ ШЕНКС: ЧЕЛОВЕК, КОТОРЫЙ ОШИБСЯ ЛИШЬ ОДНАЖДЫ…

Представь, что ты просто обожаешь число пи и посвящаешь ему бо́льшую часть своей жизни!

Уильям Шенкс(1812–1882, Англия) потратил десятилетия на то, чтобы вычислить как можно больше знаков после запятой. Каждое

За всю жизнь Уильям вычислил целых 707 знаков после запятой!

(Видишь, такое может случиться даже с самыми внимательными людьми!)

ДЕСЯТЬ ЛЕТ Уильям продолжал расчёты — С ОШИБКОЙ! Он так ничего и не узнал и умер счастливым человеком. И никто ничего не замечал следующие 70 лет!

КОМНАТА ПИ

В 1937 году добрые жители Парижа построили круглую комнату специально в честь пи. На стенах закреплены 707 знаков пи после запятой, которые рассчитал Уильям Шенкс.

Через семь лет после открытия комнаты математик Д. Ф. Фергюсон применил одну из первых вычислительных машин и нашёл ошибку Уильяма!

СРИНИВАСА РАМАНУДЖАН И ЕГО МЕЧТА

Теорема —это утверждение, истинность которого может быть доказана.

КОМПЬЮ­ТЕРЫ БЕРУТ ВЕРХ: XX–XXI ВЕКА

С тех пор как пи стали считать на компьютерах, число найденных знаков после запятойРЕЗКО ВЫРОСЛО.

К 1945 году мы знали 527 знаков после запятой. На их вычисление ушли тысячи лет. А теперь, всего 80 лет спустя, мы знаем более 100 триллионов знаков после запятой! Это значит, что раньше человечество вычисляло один знак после запятой в десять лет, а теперь — больше миллиарда… в день! (А так как компьютеры становятся всё быстрее, то рекорд обновляется каждый год.) Приятно, когда сложные расчёты делают машины. Но формулы, по которым они считают, придумывают люди. И некоторые из этих формул вывел сам Сриниваса Рамануджан.

Это интересно:Симон Плуф (родился в 1956 году в канадском Квебеке) придумал способ вычисления десятичных знаков пи даже без знания 50 предыдущих чисел, используя двоичную систему счисления. Фантастика!

ДВАЖДЫ ДВА БРАТА…

В 1990-х годах братья Борвейн из Шотландии доказали правильность формулы Сринивасы Рамануджана. Они доработали его оригинальную формулу, чтобы сделать её ещё эффективнее.

Они не знали, что в то же самое время братья Чудновские из Украины тоже работали над формулой Рамануджана. Независимо друг от друга две пары братьев вывели одну и ту же НОВУЮ формулу — которая позволяет вычислить пи с точностью до 4 миллиардов знаков после запятой!

Это интересно:в 2016 году команда во главе с Эммой Харука Ивао (родилась в 1986 году в Токио) поставила рекорд: вычислила более 31 триллиона десятичных знаков пи. Но Эмме было мало. В 2022 ГОДУ она ПРЕВЗОШЛА САМУ СЕБЯ и вычислила 100 триллионов цифр!

ВОПРОС: ЗАЧЕМ?

Какой вообще смысл знать все эти десятичные знаки числа пи?

Ну, некоторые люди обожают моду. Других завораживают слова. А третьи просто помешаны на числе пи и его знаках после запятой.

Каждому своё!

И правда, на самом деле не нужно знать много знаков после запятой, чтобы применять число пи для точных вычислений. Даже для отправки космического корабля на Луну НАСА использовало только первые 15…

Но десятичные знаки пи всё-таки пригождаются!

ТЕСТИРОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРОВ!

Как узнать, хорош ли суперкомпьютер? Можно поручить ему посчитать знаки числа пи после запятой. Это отличный тест, позволяющий определить, правильно ли он работает.

Это интересно:в 1967 году в сериале «Звёздный путь» Спок обманом заставляет компьютер заняться вычислением ПОСЛЕДНЕЙ цифры числа пи. Компьютер не справляется. И ЗАВИСАЕТ.

ПОЧТИ СЛУЧАЙНОЕ…

Сегодня мы знаем триллионы десятичных знаков числа пи. А так как оно ИРРАЦИОНАЛЬНО, то на вид его десятичные знаки расположены в случайном порядке…

(Пожалуйста, обрати внимание: само число пи не являетсяСЛУЧАЙНЫМ!

Но в его десятичных знаках никто никогда не найдёт закономерности, так что для нас это, по сути, всё равно что случайная последовательность…)

Наш мозг не очень хорошо придумывает и распознаёт случайности. Это так называемое «когнитивное искажение». Но иногда нам всё-таки нужна последовательность случайных чисел. И тогда десятичные знаки числа пи оказываются неплохой заменой.

Когнитивные искажения —это сбои мышления, возникающие из-за ошибочных убеждений.

Число пи стало математической суперзвездой. Настоящая знаменитость! Оно так известно, что о нём слышал почти каждый человек в мире. Даже твой школьный учитель, возможно, его упоминал (хотя если в это время ковырять в носу, то можно было и прослушать).

Это интересно:есть даже такой праздник —День числа пи. Его отмечают 14 марта (то есть 3.14). В этот день можно пообщаться с другими математиками и обсудить число пи в своё удовольствие. У него даже есть официальный сайт: piday.org.

КРУГ ЗАМКНУЛСЯ!

Но не отчаивайся! Хоть мы почти ничего не знаем о загадочном числе пи, которое появляется в самых неожиданных местах, мы всё равно можем егоИСПОЛЬЗОВАТЬи работать с ним.

Например, оноОЧЕНЬ ПОЛЕЗНО,когда нужно поразить друзей фокусом, невероятной памятью или умением резать пиццу.

Это интересно:если всю жизнь перечислять триллионы десятичных знаков числа пи, то перечислишь всего лишь… 0% от их количества…

ГЛАВА 3,1415

ИГРАЕМ С ЧИСЛОМ ПИ

КАК ЗАПОМНИТЬ ЦИФРЫ ЧИСЛА ПИ

Люди ЛЮБЯТ число пи и ГОДАМИ заучивают его десятичные знаки наизусть.

Например, в 2016 году пятилетняяДжулия Розенковаиз Австралии по памяти воспроизвела пи с точностью до 200-го знака после запятой!

Суреш Кумар Шарма, фермер-овощевод из Индии, в 2015 году побил официальный мировой рекорд: он запомнил 70 030 знаков. На то, чтобы назвать их все, у него ушло более 17 часов!

ШестилетнейИшани Шанмугам(родилась в 2015 году) потребовалось всего десять минут, чтобы назвать 1560 знаков после запятой. За это она в 2021 году вошла в Книгу рекордов Сингапура.

Акира Харагути(родился в 1946 году) — инженер-пенсионер из Японии. Он неофициальный чемпион мира по запоминанию знаков числа пи, ведь он сумел назвать 100 000 знаков за 16 часов. «Неофициальный», потому что Книга рекордов Гиннесса пока не признала его рекорд, несмотря на все усилия Акиры доказать, что он не жульничал. Его снимали на видео всё время — даже когда он ходил в туалет!

КАК НАТРЕНИРОВАТЬ МОЗГ ЗАПОМИНАТЬ ЧИСЛО ПИ

Отличный способ запоминать информацию называетсяМНЕ­МОНИКА.

БАНКА С НА-ПИ-ТКОМ!

Посмотри на эту банку газировки.

Как ты думаешь, что больше: длина её окружности или высота?

На первый взгляд кажется, что высота больше длины окружности.

НО… ТАК ЛИ ЭТО?

Нет, не так!

Впечатляет ещё сильнее, если посчитать длину окружности тонкой баночки.

1,972 больше, чем 1,45!

Так что даже у тонкой банки длина окружности больше, чем высота!

НО… ПОЧЕМУ ЭТО НЕ ОЧЕВИДНО?

Это оптическая иллюзия. Нашему мозгу сложно «развернуть» окружность в пространстве, чтобы прикинуть её длину, поэтому окружность кажется меньше, чем есть.

ПАРАДОКСЫ ПИ

Вот парадокс, которыйРАСПЛАВИТ ТЕБЕ МОЗГ.

Возьмём Землю и предположим, что она идеально круглая.

(На самом деле она, конечно, не идеально круглая. Идеал существует только в головах математиков!)

Теперь возьмём РЕМЕНЬ и обернём его вокруг идеально круглого животика Земли.

Длина ремня будет в точности равна длине окружности Земли.

Парадокс —это идея или утверждение, которые кажутся противоречащими здравому смыслу, но на самом деле верные. От парадоксов голова идёт кругом!

Парадокс швейцарского сыра

В сыре эмменталь много дырок. Чем больше сыра, тем больше дырок. Чем больше дырок, тем меньше сыра. Получается, что чем больше сыра, тем меньше сыра!

Вопрос в том, НАСКОЛЬКО.

Насколько свободным стал ремень? Сколько останется места между ним и животом Земли? Как думаешь?

Итак, длина окружности Земли составляет 40 000 км [3]. Это 40 000 000 м.

Теперь добавим к этим 40 000 000 метрам ещё один. Почти ничто!

Но даже такое крошечное увеличение отделит ремень от Земли… на 16 см!

[3]. Конечно, это не ТОЧНАЯ окружность Земли, но давай округлим, чтобы не перенапрягать наш бедный мозг, ладно?

Вот круг, вписанный в квадрат со стороной 1. Поэтому, конечно, диаметр круга равен 1, а длина его окружности — пи. А периметр квадрата равен4 (1+1+1+1).

Теперь отрежем по маленькому квадратику от каждого угла большого квадрата. Изменится ли периметр фигуры? Нет, не изменится. Он по-прежнему равен 4. Да?

Продолжим отрезать квадратики от первоначального квадрата. Периметрпо-прежнему 4. НО… мы всё ближе и ближе к кругу…

И если мы будем обрезать внешнюю фигуру БЕСКОНЕЧНОЕ число раз, границы круга и многоугольникаСОЛЬЮТСЯ ВОЕДИНО.

То есть мы только что говорили, что пи = 4, а теперь — что пи = 2?

Давай рассмотрим и этотПАРАДОКС.

Для начала заметим следующее:

Другими словами (вернее… э-э-э… картинками):

Радиус —это половина диаметра.

Полукруг —это половина круга, полуокружность — половина окружности.

Неважно, возьмём мы один большой полукруг или два маленьких, общая длина остаётся равной пи.

Вот синий полукруг. Давай разделим его надвое! Длина красной и синей линий одинакова: пи.

А теперь разделим его на четыре полукруга!

Длина осталась всё той же. Она по-прежнему равна пи.

Теперь сделаем восемь полукругов.

И опять длина остаётся неизменной: пи.

Можно делить фигуру надвое сколько угодно раз, но её длина останется прежней.

Если повторить это БЕСКОНЕЧНОЕ количество раз, цепочка полукругов и диаметр начнут сходиться: кажется, они станут одним и тем же…

КАК РАЗРЕЗАТЬ ПИЦЦУ…

1. НА 3 РАВНЫЕ ЧАСТИ

2. ПОПОЛАМ

РЫБА против ПТИЦЫ: ТАК НЕЧЕСТНО!

Оказывается, число пи появляется и при измерении длины рек.

ПРЕДСТА­ВЛЯЕШЬ?

ХИТРЫЙ ФОКУС

ГЛАВА 3,14159

ШУТИМ ШУТКИ

ГЛАВА 3,141592

Э-ПИ-ЛОГ

Пи — необыкновенное число.

Оно проявляется во многих областях жизни: геометрии, теории вероятностей, теории чисел, гидрологии, астрономии, квантовой физике и многом другом.

Но оно вовсе не является чем-то экстраординарным. Почти все существующие числа ИРРАЦИОНАЛЬНЫ,

Мы мало знаем о числе пи — как и о большинстве других чисел. В нашем увлекательном мире ещё столько всего предстоит изучить!

Так что, друзья, оставайтесь любопытными и открытыми миру.

И не переставайте задавать вопросы.

Анита, Жан-Батист, Йоонас,

Лошадка Пиппа и Пи-рат

ГЛАВА 3,1415926

ДОКАЖИ!

Здесь приведены расчёты, лежащие в основе некоторых утверждений из книги. Фанатов математики они наверняка заинтересуют, но авторы не обидятся, если ты пролистаешь эту главу.

Древние египтяне заметили следующее:

Доказательство, что пи > 2,828 (периметр квадрата внутри круга)

В VII томе своей энциклопедии Жан-Батист Обен — шутка! — Жан-Батист ле Ронд д’Аламбер (Франция, 1717–1783) определил математический анализ как:

«Новая геометрия бесконечно малого».

Матема­тический анализ используется для изучения числа пи.

Например, ирландецУильям Браункер(1620–1684) был и музыкантом, и математиком. Он применил матанализ для вычисления пи и вывел такую формулу. Похоже на музыкальную партитуру, да?

Чтобы получить две равные части пиццы радиусом 1 (и площадью пи), начнём с определения радиуса R малого круга. Таким образом, можно проверить, что площадь маленького круга составляет ровно половину размера пиццы (пи/2).

R почти равно ¾. Так что нужно просто отрезать 1/4 радиуса от внешней стороны, то есть 1/8 диаметра, чтобы получить две равные части.

ГЛАВА 3,14159265

СЛОВАРЬ

Алгебра— раздел математики, который посвящён уравнениям.

Арктангенс— математический инструмент, основанный на касательной к окружности.

Бесконечность— то, что никогда не заканчивается.

Геометрия— раздел математики, изучающий объекты в пространстве.

Двоичная система счисления— система, в которой все числа записываются при помощи 1 и 0.

Десятичная дробь— способ записи числа, которое не является целым (т. е. равно не 1, 2, 3 или 4, а что-то между, например 1,23, 4,5 или 5,333333).

Десятичный знак— цифра после запятой.

Десятичный разделитель— знак, используемый для разделения целой и дробной частей десятичной дроби.

Десятичный разряд— позиция десятичного знака после запятой.

Диаметр— расстояние между двумя противоположными точками окружности.

Длина окружности— длина кривой, ограничивающей круг.

Дробь— число, обозначающее часть целого. Например, вот две дроби: ½ и ¼ — одна вторая, или половина, и одна четвертая, или четверть.

Иррациональное число— число, которое нельзя выразить как отношение двух целых чисел.

Касательная— прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку.

Константа— значение (или число), которое не меняется.

Математический анализ— раздел математики, описывающий вычисления с бесконечно малыми величинами.

Многоугольник— замкнутая ломаная без самопересечений.

Окружность— фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки — центра.

Парадокс— идея или утверждение, которые кажутся противоречащими здравому смыслу, но на самом деле верные.

Периметр многоугольника— сумма длин всех сторон многоугольника.

Периодический— повторяющийся до бесконечности.

Равенство— «предложение из чисел», которое показывает, что две величины равны (например, 2 + 7 = 9).

Радиус— половина диаметра.

Рациональное число— число, которое можно выразить как отношение двух целых чисел. (Это интересно: десятичные знаки рациональных чисел периодические. Например, числа ½ и 3,15 — рациональные. А число пи не рациональное.)

Случайный— возникающий беспорядочно, непредвиденно.

Теория вероятностей— раздел математики, изучающий случайные события и величины.

Трансцендентные числа— подгруппа иррациональных чисел, включающая число пи. Мы знаем очень мало трансцендентных чисел, но при этом известно, что это самая большая группа чисел! (Да, звучит очень странно!)

Цифра— знак для записи значений чисел, например 3 в 3,14.

Число— 1, 2, 3 и так далее. Есть две основные группы чисел: рациональные числа (десятичные знаки либо конечные, либо периодичные) и иррациональные числа (десятичные знаки идут бесконечно и непериодично).

[1]. Разумеется, само число пи не бесконечное, а вот цифр в нём — бесконечно много. Вот что мы имеем в виду, когда говорим, что «число пи бесконечно».

[2]. Стоит сказать, что большинство математиков верят, что это справедливо для числа пи, но, так как мы знаем довольно мало, это ещё не доказано. Может, ты как раз и докажешь?

[3]. Конечно, это не ТОЧНАЯ окружность Земли, но давай округлим, чтобы не перенапрягать наш бедный мозг, ладно?

Знак информационной продукции (Федеральный закон № 436-ФЗ от 29.12.2010 г.)

Научно-популярное издание

Для среднего и старшего школьного возраста

Главный редактор:Ольга Архипова

Продюсер:Варвара Алёхина

Руководитель проекта:Ирина Останина

Арт-директор:Таня Галябович

Научный редактор:Елена Куликова

Литературный редактор:Наталья Александрова

Корректор:Зоя Скобелкина

Компьютерная вёрстка:Ольга Макаренко

Вёрстка ePub:Юлия Юсупова

Адаптация обложки и леттеринг:Илль Кривалёва

First published under the title: The Big Book of Pi: The Famous Number You Can Never Know

© 2025 HELVETIQ (Helvetiq SA)

© ООО «Альпина Паблишер», 2026

© Электронное издание. ООО «Альпина Диджитал», 2026

Леманн, Анита.

Большая книга числа пи: Такое знаменитое и такое загадочное число / Анита Леманн, Жан-Батист Обен; ил. Йоонаса Сильдре; пер. с англ. Константина Рыбакова. ― М.: Альпина, 2026.

ISBN 978-5-0028-3442-6